20181122小学奥数练习卷(知识点：组合图形的计数)含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：组合图形的计数）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共5小题）

1．在8×8网格的所有方格中放入黑白两种围棋子，每个方格放一枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相同，每列中的白色棋子的数目相等，那么这个8×8网格中共有（）枚黑色棋子．

A．42B．32C．22D．12

2．小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；…摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）．第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（）张．

A．571B．572C．573D．574

3．在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6

网格中共有（）枚黑色围棋子．

A．18B．14C．12D．10

4．在如图中，一共能数出（）个含有“☆”的长方形．

A．8B．10C．12D．14

5．如图，木板上有10根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出（）个正三角形．

A．6B．10C．13D．15

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共34小题）

6．如图，三角形中一共有个梯形．

7．用长短相同的火柴棍摆成5×1997的方格网，每一个小方格的边长为一根火柴棍长（如图），共需用根火柴棍．

8．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成部分．

9．如图是一些等腰直角三角形组成的图形，图中一共有个三角形．

10．如图中有个正方形．

11．如图是一个左右对称的美丽图形，图中总共有个三角形．

12．图中有个小正方体．

13．数一数，图中共有个三角形．

14．如图是历史上著名的5个柏拉图立体，它们的顶点数数分别为

15．圆上的50个点A1，A2，A3，…，A50将该圆分为50段等弧，以这50个点中的某些点为顶点，一共可以得到个不同的正多边形．

16．图中共有个长方形．

17．如图，圆周上有12个点，将圆周12等分．以这些等分点为四个顶点的矩形共有个．

18．有8个表面涂满绿漆的正方体，其棱长分别为7，9，11，…，21，若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体，在这些小正方体中，有个至少是一面有漆．

19．图中有个三角形，有条线段．

20．如图，我们可以用13根木棍搭出图1中的两层图形，用26根小棍搭出图2中的三层图形，用43根小棍搭出图3中的四层图形，为了搭出一个五层图形，需要根小棍

21．如图，在这个图形中共有个平四边形

22．数一数，图中共有个三角形

23．如图中，共有个锐角．

24．如图中，一共有个三角形．

25．图中，一共有个三角形．

26．将四边形的任意一边延长，四边形其余两个顶点总在同一侧的四边形称为凸四边形，如图中共有个凸四边形．

27．今天是4月4日，图4.4中共有个三角形．

28．如图中有个三角形．

29．数一数，图中共有个正方形．

30．由35个边长为1的小正方形拼成一个7*5的长方形，其中有一格含有“☆”．图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共有个．

31．如图是上幼儿园的小毛球写的“中国”两个字，图中一共能数出个长方形．

32．如图，图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形．

33．在平面上用长度为6厘米的牙签棒摆正方形，摆出一个长为6厘米的正方形需要4根牙签棒，摆出5个这样的正方形至少需要根牙签棒．

34．图中有个长方形．

35．下图“七角星”中共有个三角形．

36．图中一共能数出正方形．

37．图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形．

38．图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形．

39．如图由5个大小相同的正方形构成．以图中12个点为顶点的三角形共有个．

三．解答题（共11小题）

40．数一数，图中有多少个三角形？

41．数一数，图中包含“☆”的长方形（包含正方形）有多少个？

42．从图中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形？（不同的点组成的正方形视为不同的正方形）

43．数一数，图中有多少个长方形（包含正方形）？

44．数一数，图中有多少个三角形？

45．如图中共有个平行四边形．

46．数一数下面的图形．

个长方形．

47．长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2021个点，任意3个点都不在同一条直线上，以这2021个点中的某三点为顶点，可作出个互不重叠的三角形．

48．平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有多少个不同的数值？

49．平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成m个交点，则m有多少个不同的数值？

50．如图，一个边长为3的正六边形被3组平行于其边的直线分割成边长为1的54个小正三角形，那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个？

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．在8×8网格的所有方格中放入黑白两种围棋子，每个方格放一枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相同，每列中的白色棋子的数目相等，那么这个8×8网格中共有（）枚黑色棋子．

A．42B．32C．22D．12

【分析】结合题意，我们知道：每列白棋数目相等，说明白棋的数量是8的倍数；

每行不相等，说明白棋每行从0、1、2、3、4、5、6、7、8中选8个数；最终组合中总数是8的倍数的只有0、1、2、3、5、6、7、8．这样便可求得白棋枚数是0+1+2+3+5+6+7+8=32枚，则黑棋的枚数就是总枚数8×8减去白棋的枚数32．

【解答】解：由分析得

0+1+2+3+5+6+7+8=32（枚）

8×8﹣32=32（枚）

故选：B．

【点评】解答此题的关键是理解“每列白棋数目相等，说明白棋的数量是8的倍数；每行不相等，说明白棋每行从0、1、2、3、4、5、6、7、8中选8个数”

即可．

2．小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；…摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）．第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（）张．