第四章 光参量放大和光参量振荡 dff

第四章 光参量放大与光参量振荡

自从1961年Franken 等人首先观察到二次谐波产生后不久，1962年Kingston 等人

在理论上预言了三波相互作用中存在参量增益的可能性。1965年，Wang 和Resettle 首先观察到三波非线性相互作用过程中的参量增益。同年，Goodman 和Miller 首次用3LiNbO 晶体制作成了第一台光参量振荡器，开辟了一套全新运转的光学参量振荡器；1970年，Smith 、Parker 和Amman 等人将参量振荡器置于激光谐振腔内，分别研制成了连续和脉冲内腔式光学参量振荡器；1971年，Yarborough 和Massey 研制成了无共振腔的光学参量振荡器。光学参量振荡器的输出具有很高的单色性和方向性，它是将频率固定的相干辐射变成可调谐相干辐射的重要手段之一。与激光器输出激光的波长是由相应的原子跃迁决定的不同，光学参量振荡器输出波长是由泵频光的频谱、空间分布、相位匹配条件决定的，是可以在较大范围内调谐。由于光学参量振荡器可以提供从可见一直到红外的可调谐相干辐射，因此在光谱研究中具有广阔的应用前景。

3ω、2ω的光波产生差频132=-ωωω（），在此过程中，频率为2ω的光波不是减少而

是随着差频1ω光的产生一起增加，或者说频率为2ω的光波被放大了，这种放大称为光学参量放大。在参量放大中，一般把频率为

3

ω的光叫泵频光，频率为

2

ω的光叫信频光，频率为

1ω的光叫闲频光，光学参量放大器（Optical Parametric Amplifier,简称为OPA ）就是指

对信号光进行放大的器件。与激光放大器增益是由原子、分子能级之间的粒子数反转提供的不同，光参量放大器的增益是由非线性介质中光波之间的相互作用产生的。

4．1.1光参量放大过程的普遍解

光参量放大是和频产生的逆过程，它的一般理论与差频产生的理论相同，不同的是输入光的条件。通常把参量放大看成是用单个泵浦光束来激发的过程，而把差频产生看成是用两个强度相近的泵浦光束来激发的过程。当很大一部分泵浦能量转移到两个较低频率的光场后，参量放大和差频的不同就消失了。为使讨论更具普遍性，假设输入端除了输入一个很强的泵浦光3ω外，还同时波矢共线输入两个弱光，频率分别为1ω、2ω如图4-1-1所示。

3ω

z

2ω 图4-1-1光参量放大示意图

1

ω

在平面波近似下，三个光波的傅氏振幅为：

(,)()exp()j j j E z A z ik z ω=

(1,2,3j =) （4-1-1）

在相互作用达到稳态时，()j A z 满足下面的微分方程：

113222313312()()()exp()()

()()exp()()

()()exp()A z iK A z A z i kz z

A z iK A z A z i kz z A z iK A z A z i kz z *

*??=????

??=??

????=-????

（4-1-2） 其中1230k k k k ?=+-=，(2),(1,2,43)eff j j j n c

j πχω=K =

。由于泵频光3ω 很强，

闲频光1ω ，信频光2ω很弱，即使放大后也很弱，所以3()A z 相对变化很小，取近似

33(0)()A A z ≈。这样（4-1-2）式可变为：

11322231()(0)()exp()()(0)()exp()A z iK A A z i kz z

A z iK A A z i kz z *

*??=???????=????

（4-1-3）

方程（4-1-3）中角标1，2具有交换对称性，因此1()A z ，2()A z 的解也应有对称性， 令其解为：

1122()

exp[(/2)],()exp[(/2)],A z B m i k z A z B m i k z =+?=+?

（4-1-4） 将其代入（4-1-3）式整理后得出：

11322312(/2)(0)/0(0)(/2)/0m i k B iK A B iK A B m i k B ***?-?+=??-++?=??

(4-1-5) (4-1-5)式是关于1B *和2B 联立的齐次方程组，1B *

和2B 要有非零解，需

1323(/2)(0)

0(0)

(/2)

m i k iK A iK A m i k *

-?=-+? （4-1-6）

其根为：

m =（4-1-7）

令：

3(2)2

122012333

123

32[]

(0)(0)

eff K K A S c n n n πωωχ*Γ==

(4-1-8)

g

= （4-1-9）

可以看出：（m g =±） 其中3

333(0)()()2cn S A z A z π

*=是输入端面泵频光能流密度的平均值。将其带入（4-1-4）式，可得：

[][]111222()exp()exp()exp(/2)

()exp()exp()exp(/2)

A z

B gz B gz i kz A z B gz B gz i kz +-+-?=+-???

=+-??? （4-1-10） 边界条件为：

101202()(0),()(0)z z A z A A z A ==?=??=?? 10

13220

231()(0)(0)

()

(0)(0)

z z A z iK A A z A z iK A A z

*

=*=??=??????=???

利用边界条件，由（4-1-10）式可求的1B +，1B -，2B +，2B -，最后求的1()A z ，2()A z 的普遍解为：

11132()(0)exp()cos ()sinh()21(0)(0)exp()s /2inh()/2k

A z A i h gz i gz g i K A A i g g k k z *???=-??

??+?? （4-1-11）

22231()(0)exp()cos ()sinh()21

(0)(0)exp()s /2inh()/2k

A z A i h gz i gz g i K A A i g g

k k z *???=-??

??+?? （4-1-12）

（4-1-11），（4-1-12）两式就是平面波近似,相互作用达稳态，泵浦光消耗很小的情况下得出的普遍解，可用来讨论光参量放大和光参量振荡过程。

4.1.2光参量放大过程的增益

一般的光参量放大过程，在输入端除了泵频光3ω外，只有待放大的频率为2ω的信频光，频率为1ω的闲频光波10(z)0,z A ==在此情况下，

（4-1-12）式简化为： 22(z)(0)exp(/2)cosh()sinh()2k

A A i kz gz i gz g ???=?-????

（4-1-13）

定义光参量放大器的增益为G 为：

222()(0)

(0)

S l S G S -=

(4-1-14)

忽略离散角的影响，由2

222()()()2cn S z A z A z π

*=

，将（4-1-13）式代入，并令z l =可得： 22022()(0)1()sinh ()S l S gl g ??Γ

=+???? （4-1-15）

{}

2

1/22202222001/220sinh (/2)()sinh ()(/2)k l

G gl l g k l ??

??Γ-?????Γ??

==Γ????????Γ-??????

?

（4-1-16） 由（4-1-16）式可以看出，增益G 随k ?而变。

(1)当k ?=0时，G 最大，20

0sinh ()G l =Γ，如果01l Γ<<，展开后的：

2

3(2)2

1222

0033

12332(0)eff l G l S n n n c πωωχ????

≈Γ=

(4-1-17)

例如：用3LiNbO 晶体作为非线性晶体，采用0

90角温度相位匹配，3λ=488nm ，2λ=632.8nm ，

1λ=2140nm,取(2)

eff χ=215d =2×1.52×810-esu, 123 2.2n n n ≈≈≈,当l =1cm,

3(0)S =524.410/W cm ?时候，00.181l Γ=，0G =3.3%，中心增益0G 还是很小的。

（2）当0k ?≠时，增益G 随k ?的增加而减少。

当0(/2)k ?>Γ时：{}

2

1/2

2

20

2201/220sinh (/2)(/2)k l G l k l ??

??Γ-?????=Γ????Γ-???????

变成 {}

2

1/22202201/2

20sinh (/2)(/2)k l

G l k l ??

???-Γ????=Γ?

????-Γ?????

?

当0(/2)k ?>>Γ时：

2

220sinh(/2)(/2k G l k ???=Γ?????

） （4-1-18） 增益G 随(/2)k l ?变化的曲线如图4-1-2所示，由（4-1-18）式可看出，其增益曲线的半宽度应由2kl π?≈决定。如上例中2λ=632.8nm 的增益半宽约为0.056nm,即当2λ'比

2λ差0.056nm 时，由于相位失配使G 下降一半。

图4-1-2增益G 随 (/2)k l ? 变化曲线

即： 2

sinh x y x ??

= ???

l

220()()

G l l Γ