研究生考试卷封面

有限元考试题答案

一（1）：Ritz法以变分原理为基础，从满足强制边界条件的一族假定解u Na

=中，寻找满足泛函变分原理的“最好”的解。求解步骤为：由原问题建立变分原理，求的泛函()u

∏；

δ∏=得到一组代数方程，并求解。

选取适当的试探函数u Na

=；由()0

u

有限元法也是建立在变分原理的基础上，将一个连续域离散为有限个单元，利用每一个单元内假设的近似函数来分片表示全求解域上带球的未知场函数。有限元的近似函数是在单元上定义的，所以说有限元法是单元及的Ritz法。

有限元法的求解步骤如下：

（1）划分单元；（2）构造单元位移，求插值函数

N；（3）求应变矩阵B，应力矩

i

阵S；（4）求单元刚度矩阵e

K和单元节点力向量e P；（5）集合成总刚度矩阵K，整体的节点力向量P；（6）引入位移边界条件，修正K，P;（7）求解方程及其他计算

一（2）：单元刚度矩阵e

K反应单元的刚度大小特性，它具有对称性，奇异性，主元恒正的特点。

总体刚度矩阵的特点有对称性，奇异性，主对角袁圩恒大与零，非零元素呈带

状分布以及稀疏性等特点。

由于K的奇异性求解不出结构的位移，所以为了消除K的奇异性，结构至少

需给出能限制刚体位移的位移有限元法得到的解总是小于精确解，即有

限元的计算模型的刚度比实际结构偏大。采用

低阶的积分方案后，一定程度上减弱了计算模

型的刚度，从而可提高计算精度。约束条件，即引入位移边界条件，才能解得

节点位移。引入位移边界条件的方法有：直接代入法，对角元素改1法，对角

元素乘数法。

一（4）：等参元的优点有：对单元形状的适应性强；单元特性矩阵的积分求解方便（积分限标准化）；便于编制通用化程序。

等参元满足有限元分析中得协调性和完备性的特点，所以等参元收敛。

一（5）：选取2X2的户分别点数。原因：（1）因为3次以上的插值函数是不完全多项式，插值函数中非完全多项式的最高次方，对精度的影响不大，还有可能存在负

面作用，故采用稍低阶的积分反而有可能提高精度。（2）位移有限元法得到

的解总是小于精确解，即有限元的计算模型的刚度比实际结构偏大。采用低

阶的积分方案后，一定程度上减弱了计算模型的刚度，从而可提高计算精度。一（6）：动力学与静力学有限元的区别：（1）单元分析上，静力学只分析单元刚度矩阵，动力学由于要考虑速度和加速度，所以还要分析单元质量矩阵和阻尼矩阵；（2）静力学有限原方程为线性微分方程组，动力学有限元方程为常微分方程组；（3）静力学与动力学有限元求解的方法不一样；（4）与静力学比较，动力学求解的

位移是随时间变化的

动力学与静力学有限元的联系：（1）动力学与静力学网格区域离散都与时间没

有关系；（2）两者构造的插值函数与时间没有关系；（3）两者的计算步骤相同

中国矿业大学

级士研究生课程考试试卷

考试科目

考试时间

学生姓名

学号

所在院系

任课教师

中国矿业大学研究生院培养管理处印制