初中数学勾股定理基础训练1含答案
勾股定理基础训练1
一．选择题（共25小题）
1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15
2．给出下列长度的四组线段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a﹣1，a+1，4a（a＞1）．其中能构成直角三角形的有
（）
A．①②③B．②③④C．①②D．①②④
3．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝5，b＝12，c＝13D．a＝，b＝4，c＝
4．下列四组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A．1，，B．2，3，4C．5，12，13D．6，8，10
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，若AB＝10，CD ＝3，则三角形ABD的面积为（）
A．10B．15C．20D．25
6．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（）
A．1.6B．1.4C．1.5D．2
7．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1，，2B．2，3，4C．3，4，6D．5，12，15
8．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，则点C到斜边AB的距离是（）
A．B．C．5D．
9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝4m，BC＝3m，则线段CD的长为（）A．5m B．m C．m D．m
10．根据下列所给条件判断，△ABC不是直角三角形的是（）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．AB＝9，BC＝40，AC＝41
C．AB＝7，BC＝8，AC＝25D．AB＝5，BC＝12，AC＝13
11．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC ＝8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）
A．40B．44C．84D．88
12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）
A．4米B．5米C．6米D．7米
13．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．C．6，9，15D．4，12，13 14．已知a、b、c为△ABC的三边长，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．a：b：c＝5：12：13
C．a：b：c＝7：24：25D．a：b：c＝：2：2
15．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）
A．7m B．8m C．9m D．10m
16．下列说法中，正确的有（）
①如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形；
②如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形；
③如果三角形三边之比为：：，则△ABC为直角三角形；
④如果三角形三边长分别是n2﹣1、2n、n2+1（n＞1），则△ABC是直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．如图，AC是四边形ABCD的对角线，AB＝BC＝CD＝1，∠B＝∠ACD＝90°，则四边形ABCD的面积等于（）
A．B．C．D．
18．下列几组数中是勾股数的一组是（）
A．3，4，6B．1.5，2，2.5C．6，8，13D．9，12，15 19．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．4，5，6C．，，1D．9，12，15 20．如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形21．下列各数中不是勾股数的是（）
A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13 22．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（）A．2、4、6B．4、6、8C．8、10、12D．6、8、10
23．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．5、12、13D．5、5、7
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24，斜边与一直角边之比为5：4，则这个直角三角形的面积是（）
A．20B．24C．28D．30
25．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4B．8C．64D．16
二．填空题（共12小题）
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，则△ABD的面积为______．
27．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为______．
28．如图，AB＝1.2m，BC＝0.5m，AD＝CE＝0.2m，则加固小树的木棒DE的长是______m．
29．在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．则AC的长为______．30．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是______cm．
31．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10cm，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，EG∥AB交AC于点G，则△GEF的周长为______．
32．系统找不到该试题
33．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于______．
34．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接MN，若△BMN是等腰三角形，则t的值为______．
35．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入______元．
36．在△ABC中∠B＝45°，∠C＝60°，AC＝2，则△ABC的面积为______．
37．一直角三角形两边分别为3和4，则斜边长为______，斜边上的高为______．
三．解答题（共3小题）
38．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．（1）求证：AC⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．
39．题目：如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AB＝10，AC＝17，BD ＝6，AD＝8，解答下列问题：
（1）求∠ADB的度数；
（2）求BC的长．
小强做第（1）题的步骤如下：∵AB2＝BD2+AD2
∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°．
（1）小强解答第（1）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第（1）题完整的解答过程
（2）完成第（2）题．
40．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上（1）直接写出边AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
勾股定理基础训练1
参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
1．解：b2﹣c2＝a2
则b2＝a2+c2
△ABC是直角三角形；
a：b：c＝3：4：5，
设a＝3x，b＝4x，c＝5x，
a2+b2＝c2，
△ABC是直角三角形；
∠C＝∠A﹣∠B，
则∠B＝∠A+∠C，
∠B＝90°，
△ABC是直角三角形；
∠A：∠B：∠C＝9：12：15，
设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，
则9x+12x+15x＝180°，
解得，x＝5°，
则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，
△ABC不是直角三角形；
故选：D．
2．解：∵①12+2＝2，故能构成直角三角形；
②42+32＝52，故能构成直角三角形；
③62+72≠82，故不能构成直角三角形；
④（a﹣1）2+（a+1）2≠（4a）2，故不能构成直角三角形．
∴能构成直角三角形的是①②．
故选：C．
3．解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、（）2+（）2≠42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
4．解：A、12+（）2＝（）2，能组成直角三角形，不符合题意；
B、（2）2+（32）≠（4）2，不能组成直角三角形，符合题意；
C、52+122＝132，能组成直角三角形，不符合题意；
D、62+82＝102，能组成直角三角形，不符合题意．
故选：B．
5．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝3，
∴△ABD的面积＝AB?DE＝×10×3＝15．
故选：B．
6．解：∵BC＝＝5，
∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，
∴△ABC中BC边上的高＝＝，
故选：B．
7．解：A、∵1+22＝5，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵32+42≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+122≠152，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项错误；
故选：A．
8．解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴CB＝＝，
△ABC的面积＝×AC×BC＝×AB×CD，即×3×＝×4×CD，解得，CD＝，
故选：D．
9．解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，
△ABC的面积＝×AB×CD＝×AC×BC，即×5×CD＝×4×3，解得，CD＝，
故选：B．
10．解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、92+402＝412，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、72+82≠252，故不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、52+122＝132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
11．解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，∴四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝6+8＝14，
∴KL＝6+14＝20，LM＝8+14＝22，
∴矩形KLMJ的周长为2×（20+22）＝84．
故选：C．
12．解：在Rt△ABC中，AC＝＝4米，
故可得地毯长度＝AC+BC＝7米，
故选：D．
13．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；
B、（）2+52≠（2）2，不能构成直角三角形；
C、62+92≠152，不能构成直角三角形；
D、42+122≠132，不能构成直角三角形．
故选：A．
14．解：A、（3x）2+（4x）2＝（5x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；
B、（5x）2+（12x）2＝（13x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；
C、（7x）2+（24x）2＝（25x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；
D、（x）2+（2x）2≠（2x）2，不能构成直角三角形，故本选项正确；
故选：D．
15．解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝＝4，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．
故选：A．
16．解：①正确，由三角形内角和定理可求出∠C为90度；
②不正确，因为根据三角形的内角和得不到90°的角；
③正确，设三边分别为x，x，x，则有2x2+5x2＝7x2；
④正确，因为（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2．所以正确的有三个．
故选：C．
17．解：在Rt△ABC中，AC＝＝，△ABC的面积＝×1×1＝，△ACD的面积＝×1×＝，
则四边形ABCD的面积＝+＝，
故选：A．
18．解：A、42+32≠62，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
B、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；
C、62+82≠132，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D、92+122＝152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数．
故选：D．
19．解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项错误；
B、∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项正确；
C、∵（）2+12＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵92+122＝152，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项错误；
故选：B．
20．解：∵AB2＝12+22＝5，AC2＝32+42＝25，BC2＝22+42＝20，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
故选：B．
21．解：A．32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；
B．62+82＝102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；
C．42+52≠62，不是勾股数，此选项符合题意；
D．52+122＝132，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意；
故选：C．
22．解：A∵2+4＝6，
∴以这三条线段的长度为边长构不成三角形；故A不符合题意；
B∵42+62≠82，
∴以这三条线段的长度为边长构不成直角三角形；故B不符合题意；
C∵82+102≠122，
∴以这三条线段的长度为边长构不成直角三角形；故C不符合题意；
D∵62+82＝102，
∴以这三条线段的长度为边长构成直角三角形；故D符合题意；
故选：D．
23．解：A、42+32＝52，能够成直角三角形，故此选项错误；
B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项错误；
C、122+52＝132，能构成直角三角形，故此选项错误；
D、52+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项正确．
故选：D．
24．解：设斜边是5k，直角边是4k，
根据勾股定理，得另一条直角边是3k．
∵周长为24，
∴4k+5k+3k＝24，
解得：k＝2．
∴三边分别是8，6，10．
所以三角形的面积公式＝，
故选：B．
25．解：如右图所示，
根据勾股定理，可得
225+A＝289，
∴A＝64．
故选：C．
二．填空题（共12小题）
26．解：作DE⊥AB于E，
∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝＝13，
由基本作图可知，AD是∠CAB的平分线，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AE＝AC＝12，DE＝DC，
∴BE＝AB﹣AE＝1，BD＝5﹣CD＝5﹣DE，
在Rt△DEB中，DE2+BE2＝BD2，即DE2+12＝（5﹣DE）2，解得，DE＝，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝，
故答案为：．
27．解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C
∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9
∴S正方形A+4＝9﹣3，
∴S正方形A＝2
故答案为2．
28．解：Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝1.3m，∵AD＝CE＝0.2m，
∴DE＝AD+AC+CE＝0.2+1.3+0.2＝1.7m，
故答案为：1.7．
29．解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，
∴BD＝BC＝5，
∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD＝CD，
∴AC＝AB＝13．
故答案为：13．
30．解：如图1，点B′是点B关于点C的对称点，
∴B′C＝BC＝1，
∴AB′＝＝5；
如图2，AB＝＝，
如图3，AB＝＝，
∵5＜＜，
∴它所行的最短路线长是5，
故答案为：5．
31．解：∵EG∥AB，
∴∠BAE＝∠AEG，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴∠CAE＝∠AEG，
∴AG＝EG，
同理可得，EF＝CF，
∴△GEF的周长＝EG+GF+EF＝AG+GF+CF＝AC＝10cm，故答案为：10cm．
32．
33．解：如图，当PD＝PB时，连接P A交BD于点H，作PE⊥AC于E，PF⊥AB于F．∵AD＝DC＝3．AB＝3，
∴AB＝AD，∵PB＝PD，
∴P A垂直平分线段BD，
∴∠P AB＝∠P AD，
∴PE＝PF，
∵?AB?PF+?AC?PE＝?AB?AC，
∴PE＝PF＝2，
在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝3，
∴BD＝3，BH＝DH＝AH＝，
∵∠P AE＝∠APE＝45°，
∴PE＝AE＝2，
∴P A＝2，PH＝P A﹣AH＝，
在Rt△PBH中，PB＝＝＝．
（也可以根据PB＝＝＝计算）
当BD＝BP′时，BP′＝3，
综上所述，满足条件的BP的值为3或．
故答案为3或．
34．解：分三种情形：①当MN＝MB时，作MH⊥BC于H，则HB＝HN．在Rt△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝12cm，
∴BC＝AB?sin60°＝6，∠B＝30°，
∵BM＝2t，CN＝t，
∴BN＝6﹣t＝2（BM?cos30°），
∴6﹣t＝2t，
∴t＝2．
②当BM＝BN时，6﹣t＝2t，
∴t＝12﹣18．
③当MN＝BN时，同法可得：2t＝2?（6﹣t）?cos30°，解得t＝，
综上所述，若△BMN是等腰三角形，则t的值为3s或（12﹣18）s或s．故答案为2s或（12﹣18）s或s．
35．解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，
而122+52＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝，
＝＝36．
所以需费用36×200＝7200（元）．
故答案为：7200
36．解：作AE⊥BC于E，如图，
在Rt△ACE中，∵∠C＝60°，
∴CE＝AC＝1，AE＝CE＝，
在Rt△ABE中，∵∠B＝45°，
∴BE＝AE＝，
∴BC＝BE+CE＝+1，
∴△ABC的面积＝BC?AE＝×（+1）×＝，
故答案为：．
37．解：①当3，4为直角边时，由勾股定理可得：斜边长2＝32+42＝25，则斜边长＝5，
直角三角形面积S＝×3×4＝×5×斜边的高，
可得：斜边的高＝．
②当4为斜边时，斜边上的高为
故答案为：5或4，或．
三．解答题（共3小题）
38．（1）证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝4，
在△ACD中，AC＝4，CD＝3，AD＝5，
∵42+32＝52，即AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴AC⊥CD；
（2）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，AC＝4，
∴BC＝＝2，
∴Rt△ABC的面积为AB?BC＝×2×2＝2，
又∵Rt△ACD的面积为AC?CD＝×4×3＝6，
∴四边形ABCD的面积为：2+6．
39．解：（1）不完整，
∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB＝90°；
（2）在Rt△ACD中，CD＝＝15，
∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，
答：BC的长是21．
40．解：（1）AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝；
（2）△ABC是等腰直角三角形，
∵AB2+AC2＝5+5＝10＝BC2，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
初二数学勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米
为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形 《 的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用 关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>
初三数学基础训练题
练习题（一） 1.计算： ( ) 1 02 1211381 21-?? ? ??+-+ ++ 2. 16的平方根是 3.分式1 12+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数11 2 ++= x x y 的定义域是 ，若1 1 3)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1 1 11.方程3815162 2 =?? ? ??++??? ? ?+ x x x x 设y x x =+1 原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程 011 12=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2 221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3 x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，0 45=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ， 那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222 =-x x 代简求值 24.解方程：3 10 66=+++x x x x ()()()()()133312 --+-++-x x x x x
勾股定理练习题及答案
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
初中数学勾股定理拔高综合训练含答案
初中数学勾股定理拔高综合训练 一．选择题（共15小题） 1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 2．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（） A．4 B．8 C．16 D．32 4．分别以下列四组数为一个三角形的边长①6，8，10②5，12，13 ③8，15，16④4，5，6，其中能构成直角三角形的有（） A．①④B．②③C．①②D．②④
5．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（） A．13 B．19 C．25 D．169 6．如图，一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上，梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米（即BO=7米），如果梯子顶部A下滑4米至A1，则梯子底部B滑开的距离BB1是（） A．4米 B．大于4米C．小于4米D．无法计算 7．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A．80cm B． C．80cm或D．60cm 8．如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
初中数学练习题(含答案)
专题七新定义阅读理解题 (2019·重庆A卷)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性数进行研究．如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”． 定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2 019和2 020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数． 【分析】(1)根据纯数的定义逐一判断2 019和2 020即可； (2)判断不大于100的“纯数”的个数，可先从个位数字入手，确定个位数字的特点，再确定十位数字的特点，即可得到对应的“纯数”． 【自主解答】 1．(2018·重庆A卷)对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”． (1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； (2) 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数， 若四位数m为“极数”，记D(m)＝m 33 .求满足D(m)是完全平方数的所有m.
2．(2020·原创)若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字2，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“中2数”，记作F(N)，如34的“中2数”为F(34)＝324；若将一个两位正整数M加2后得到一个新数，我们称这个新数为M的“尾2数”，记作P(M)，如34的“尾2数”为P(34)＝36. 对于任意一个两位正整数T，令Q(T)＝F（T）－P（T） 9 . (1)判断Q(T)是否为整数，并说明理由； (2)对于一个两位正整数M，若P(M)的各位数之和是M的各位数之和的一半，求
勾股定理基础训练题
勾股定理基础题 1.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（ ）. （A ）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. 2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64，那么以斜边为边长的正方形的面积是（ ） A.54 B.100 C.72 D.120 3、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米. A.4 B.5 C.3 D.41 4、直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（ ） （A ）2.4 （B ）4.8 （C ）1.2 （D ）10 5、直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是（ ） A 、321S S S >+ B 、321S S S <+ C 、321S S S =+ D 、无法判断 6、如图字母A 所代表的正方形的面积是 ( ) A.、20 B. 24 C 、30 D. 74 7、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食, 要爬行的最短路程(π取3)是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定. 8、一个等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则底边上的高为________cm ． 9、现有一长5米的梯子，架靠在建筑物的墙上,它们的底部在地面的水平距离是3米,则梯子可以到达建筑物的高度是___________米。 10．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ） A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10 11．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ） A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
中考数学专题复习基础训练及答案
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
勾股定理基础训练题
勾股定理基础题 1. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 1800cm 2,则斜边长为（ ）. （A ）80cm （B ）30cm （C ）90cm （D120cm. 2. 直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36 和64，那么以斜边为边长 的 正方形的面积是（ ） A. 54 B.100 C.72 D.120 3、有两棵树，一棵高 6米，另一棵高 2米，两树相距 5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了 米. A. 4 B.5 C.3 D. 41 4、直角三角形两条直角边的长分别为 8 和 6，则斜边上的高为（ ） （A ）2.4 （B ）4.8 （C ）1.2 5、直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是（ A 、 S + S S B 、 S + S S C 、S 1+S 2 =S 3 D 、无法判断 6、如图字母 A 所代表的正方形的面积是 （ ） A.、20 B. 24 C 、30 D. 74 7、如图,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食, 要爬行的最短路程（取 3）是（ ） A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定. 8、一个等腰三角形的腰长为 13cm ，底边长为 10cm ，则底边上的高为_ 9、现有一长 5米的梯子，架靠在建筑物的墙上,它们的底部在地面的水平距离是 3米,则梯 子可以到达建筑物的高度是 ___________ 米。 10．一个直角三角形，有两边长分别为 6和 8，下列说法正确的是（ ） A. 第三边一定为 10 B. 三角形的周长为 25 C. 三角形的面积为 48 D. 第三边可能为 10 （ D ）10 ） S 1 S 3 S 2 A 7 5 cm ．
初二数学勾股定理教案(模板)
初二数学上册教案模板勾股定理（2课时） 一、教学目标及重点 1、教学目标 （1）经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，通过自主学习体验获取数学知识的感受，培养学生的思维能力和语言表达能力。 （2）运用勾股定理解决实际问题。 （3）了解有关勾股定理的历史，通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 2、教学重点：勾股定理及其应用。 3、教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，了解数学发展史，激发学习兴趣，对学生进行德育教育。 二、探索发现：（在教师的引领下，小组合作，探索学习） 通过此案例引出：勾股定理（商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理）的渊源。 三、知识透析： 1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，
那么： 即：直角三角形两直角边的 等于斜边的平方。 2.注意：（1）勾股定理的条件是：只有在直角三角形中才使用；（2）勾股定理的变形：222a =-b c ；222b =-a c 3.勾股定理验证方法：（教师引导学生通过面积计算，实现勾股定理证明） （1）赵爽证明： （2）伽菲尔德“总统证明法” 四、典例分析： 题型1：勾股定理 1.=90ABC C A B C ?∠∠∠∠V 例在中，，、、所对的边分别是a 、b 、c 。 （1）当a=3，b=4,则c= （2）若a=5，b=12,则c= 例2.一个等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则底边上的高为？（ ）
（随堂练习：教材3页1、2） 题型2：勾股定理验证 例3.请您用下图验证勾股定理 例4.教材5页第三问 （随堂练习：教材6页中间） 题型3：勾股定理应用 例5.有两棵树，一棵高10米，另一棵高4m，两棵相距8米。一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）（2013安顺中考） A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 注：将应用题转化构造为直角三角形 例6.教材5页例题
初三数学基础训练题1
初三数学中考训练题（五） 1.计算： ()102121138121-??? ??+-+++ 2. 16的平方根是 3.分式112+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数112++=x x y 的定义域是 ，若1 13)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 11 11.方程38151622=??? ??++??? ?? +x x x x 设y x x =+1原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程01112=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，045=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折 后得△AB ′E ，那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222=-x x 代简求值()()()()()133312 --+-++-x x x x x
《勾股定理》练习题及答案
《勾股定理》练习题及答案 测试1 勾股定理(一) 学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长． 课堂学习检测 一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C 所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和 为( )．(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算 三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
中考数学基础训练题及答案1.doc
2019-2020 年中考数学基础训练题及答案 1 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．图（ 1）所示几何体的左视图 是（ B ） ．．． 图（ 1） A B C D 2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排 3 块分别写有“ 20”、“ 08”、“北 京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“ 2008 北京”或“北京 2008” 的概率是（ C ） Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 1 6 4 3 2 3 ．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1 104 千米和 6.10 104 千米，这两组数据之间（ A ） y Ａ．有差别 Ｂ．无差别 l ′ 4 Ｃ．差别是 0.001 104 千米 l 3 Ｄ．差别是 100 千米 2 1 4．如图，把直线 l 向上平移 2 个单位得到直 O 线 l ′ l ′ 2 1 x ，则 的表达式为（ D ） 1 2 Ａ． y x 1 3 2 4 Ｂ． y 1 x 1 2 1 1 Ｃ． y 1 Ｄ． y 1 x x 2 2 5．汽车以 72 千米 /时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员揿一下喇叭， 4 秒后听 到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米 /秒．设听到回响时， 汽车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为（ A ） Ａ． Ｃ． 2x 4 20 4 340 2x 4 72 4 340 Ｂ． Ｄ． 2x 4 72 4 340 2x 4 20 4 340 6．某公园计划砌一个形状如图（ 1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（ 2）的形状，且 外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ） Ａ．图（ 1）需要的材料多 Ｂ．图（ 2）需要的材料多 Ｃ．图（ 1）、图（ 2）需要的材料一样多
初中数学函数练习题(大集合)
（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中 是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x =- D ．12y x =． （13）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . x y O x y O x y O x y O A B C D
(完整版)《勾股定理》典型练习题
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15) 4、最短距离问题：主要 5、运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 5、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． S 3 S 2 S 1
初二数学三角形基础训练备课讲稿
§3.1.1《认识三角形》 1.知道三角形内角和定理；三角形的三个内角的和； 2.了解三角形按角的大小如何分类； 3.三角形按角可分为：，，； 4.直角三角形ABC用符号可表示为：。 （1）如图1三角形可表示为； （2）请在图中用小写字母标出各边；图1 （3）图2中有个三角形，并用符号表示。 5.如图所示，撕下的∠1拼到如图位置后的图形中， 那两条直线平行，为什么？ 你能根据图形说明三角形内角和等于180°的理由吗？ 3（1）按三角形内角的大小三角形可分为；（2）如图，直角三角形ABC可表示为 其中直角是，锐角是，两锐角 具有怎样的关系？ 4.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线上： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ⑦ ⑥ ⑤ ④ ③ ② ①
A B C D 三、巩固练习、拓展提高 1．已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A ＝70°，∠C ＝30 °， ∠B ＝ ； 2．直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 度． 3．在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C ，则∠C= 4．如果△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 ． 5. .有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,其中属于锐角三角形的是________. 6.如图7所示，图中有n 个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角. A B C D E 6.【拓展延伸】 1.在△ABC 中，∠C =90°，∠A =40°，则∠B =________. 2．在△ABC 中，若∠C =21∠B =3 1 ∠A ，则△ABC 是________三角形(按角分类). 3.如图2所示，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中属于直角三角形的有________个. 4.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是 A 至少有一个直角 B 至少有一个钝角 C 至多有两个锐角 D 至少有两个锐角 5.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于 A 120° B 100° C 90° D 60° 6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是 A.∠A ∶∠B ∶∠C=1：2：3 B.∠A+∠B=∠C C.∠A= 21∠B=3 1 ∠C D.∠A=2∠B=3∠C
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《勾股定理》练习题 测试1 勾股定理(一) 课堂学习检测 一、填空题 1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______． 2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两 人相距______km ． 3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草． 4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ． 二、选择题 5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折 断， 树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高 ( )． (A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )． (A)212 (B)310 (C)56 (D)58 三、解答题 7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米 处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计 算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米 8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移 到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米
综合、运用、诊断 一、填空题 9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米． 10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3) 二、解答题： 11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m． 12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么 这块地毯需花多少元 9 10 11 12 拓展、探究、思考 13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝ 1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、 B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上 选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W． 测试2 勾股定理(三) 学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题． 课堂学习检测
初中数学勾股定理
聚智堂学科教师辅导讲义 年级：课时数：学科教师： 学员姓名：辅导科目：数学辅导时间： 课题勾股定理 教学目的 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形。 3、满足2 2 2c b a= +的三个正整数，称为勾股数。 教学内容 一、日校回顾 二、知识回顾 1. 勾股定理 如图所示，在正方形网络里有一个直角三角形和三个分别以它的三条边为边的正方形，通过观察、探索、发现正方形面积之间存在这样的关系：即C的面积＝B的面积+A的面积，现将面积问题转化为直角三角形边的问题，于是得到直角三角形三边之间的重要关系，即勾股定理。 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 2 2 2c b a= + 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 说明： （1）勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间就没有这种关系了。
（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。在没有特殊说明的情况下， 直角三角形中，a ，b 是直角边，c 是斜边，但有时也要考虑特殊情况。 （3）除了利用a ，b ，c 表示三边的关系外，还应会利用AB ，BC ，CA 表示三边的关系，在△ABC 中，∠B ＝90°，利 用勾股定理有2 2 2 AC BC AB =+。 2. 利用勾股定理的变式进行计算 由2 2 2 c b a =+，可推出如下变形公式： （1）2 2 2 b c a -=； （2）2 2 2 a c b -= （3）22b c a -= （4）22a c b -= （5）22b a c += （平方根将在下一章学到） 说明：上述几个公式用哪一个，取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确。 三、知识梳理 1、勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、如何判定一个三角形是直角三角形 （1） 先确定最大边（如c ） （2） 验证2 c 与2 2 b a +是否具有相等关系 （3） 若2 c =2 2 b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2 c ≠2 2 b a + 则△ABC 不是直角三角形。
初一上册数学知识点及基础训练完整版
第一章有理数 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。 a n中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行；
勾股定理练习题(答案)
勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； .若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ） A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A 2d （B d （C ）2d （D ）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ： 7 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ） A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对