集合知识点+练习题.docx

第一章集合

§1．1 集合

基知点：

⒈集合的定：一般地，我把研究象称元素，一些元素成的体叫集合，

也称集。

2. 表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C ?表示，

而元素用小写的拉丁字母a,b,c ?表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一。

4.常用的数集及法：

非整数集（或自然数集），作 N；

正整数集，作 N*或 N+； N 内排除 0 的集 .

整数集，作Z；有理数集，作Q；数集，作R；

5.关于集合的元素的特征

⑴确定性：定一个集合，那么任何一个元素在不在个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋” （太平洋 , 大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大明” （造，

印刷，火，指南）可以构成集合，其元素具有确定性；

而“比大的数” ，“平面点 P 周的点”一般不构成集合，因成它的元素是不确定

的 .

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出的。.

如 : 方程 (x-2)(x-1)2=0的解集表示1, 2, 而不是1, 1, 2

⑶无序性：即集合中的元素无序, 可以任意排列、。

1：判断以下元素的全体是否成集合，并明理由：

⑴大于 3 小于 11 的偶数；⑵我国的小河流；

⑶非奇数；⑷方程 x2+1=0 的解；

⑸徐州校校2011 新生；⑹血很高的人；

⑺著名的数学家；⑻平面直角坐系内所有第三象限的点

6.元素与集合的关系： ( 元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)

⑴若 a 是集合A中的元素，称 a 属于集合A，作 a A；

⑵若 a 不是集合A的元素，称 a 不属于集合A，作 a A。

例如，（ 1） A 表示“ 1~20 以内的所有数” 成的集合，有3∈A， 4A，等等。

（ 2） A={2， 4，8， 16} ， 4 A， 8 A， 32 A.

典型例题

例 1．用“∈”或“”符号填空：

⑴8 N；⑵0N；⑶-3Z；⑷2Q；

⑸设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。例 2．已知集合P 的元素为1,m, m2m 3 ,若2∈ P且-1P，求实数m的值。

第二课时

基础知识点

一、集合的表示方法

⒈列法：把集合中的元素一一列出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法

叫列法。如：{1 ，2， 3， 4，5} ， {x 2，3x+2， 5y3-x ， x2+y2} ，?；

明：⑴ 写，元素与元素之用逗号分开；

⑵一般不必考元素之的序；⑶在

, 通常仍按用的次序；

表示数列之的特殊集合

⑷集合中的元素可以数，点，代数式等；

⑸列法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比少用列法比；若集合中的元

素多或无限，但出一定的律性，在不生解的情况下，也可以用列法表示。

⑹ 于含有多元素的集合，用列法表示，必把元素的律示清楚后方

能用省略号，象自然数集Ｎ用列法表示1,2,3,4,5,......

例 1．用列法表示下列集合：

(1)小于 5 的正奇数成的集合；

(2)能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数成的集合；

(3)从 51 到 100 的所有整数的集合；

(4)小于 10 的所有自然数成的集合；

(5)方程 x2x 的所有数根成的集合；

⑹由 1~20 以内的所有质数组成的集合。

⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称描述法。。

方法：在花括号内先写上表示个集合元素的一般符号及取（或化）范，

再画一条，在后写出个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式： x A p( x)

如： {x|x-3>2}， {(x,y)|y=x2+1} ，{x| 直角三角形 } ，?；

明 : 描述法表示集合注意集合的代表元素，如 {(x,y)|y=x2+3x+2} 与 {y|y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集 Z。

辨析：里的 {} 已包含“所有”的意思，所以不必写 { 全体整数 } 。写法 { 数集 } ，{R}也是的。

用符号描述法表示集合注意：

1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数是点、是集合、是其他形式？

2、元素具有怎么的属性？当目中用了其他字母来描述元素所具有的属性，要去存真，而不能被

表面的字母形式所迷惑。

例 2．用描述法表示下列集合：

(1)由适合 x2-x-2>0 的所有解成的集合 ;

（2）方程x2 2 0的所有数根成的集合

（3）由大于10 小于 20 的所有整数组成的集合。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

练习：

1.由方程 x2－ 2x－3＝0 的所有实数根组成的集合；

2.大于 2 且小于 6 的有理数；

3. 已知集合A＝ {x|-3

用列举法表示是

3、文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即

画一条封闭的曲线, 用它的内部来表示一个集合，如下图所示：

A表示任意一个集合A3,9,2表示{3，9，27}

7

二、集合的分类

观察下列三个集合的元素个数

1.{4.8, 7.3, 3.1, -9};

2.{x R∣ 0

3.{x R∣x2+1=0}

由此可以得到

有限集 : 含有有限个元素的集合

集合的分类

无限集 : 含有无限个元素的集合

空集 : 不含有任何元素的集合(empty set)

典型例题

【题型一】元素与集合的关系

1、设集合A＝｛１，2a 3 ｝,B=｛1,a２｝,且A=B，求实数a的值。

2、已知集合A＝｛a+2，（a+1) ２｝若 1∈ A, 求实数a的值。

【题型二】元素的特征

1、已知集合M=｛ x∈ N∣6

∈ Z｝,求M

1 x

巩固练习：

一选择题：

1. 给出下列四个关系式：① 3 ∈R；②πQ；③ 0∈ N；④ 0其中正确的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

2. 方程组x y3的解组成的集合是 ()

x y1

A.｛2,1 ｝

B.｛ -1,2 ｝

C.（ 2,1）

D. ｛（ 2,1 ）｝

3. 把集合｛ -3 ≤ x≤ 3,x ∈ N｝用列举法表示，正确的是()

A. ｛ 3,2,1｝

B.｛ 3,2,1,0｝

C. ｛ -2,-1,0,1,2｝

D. ｛ -3,-2,-1,0,1,2,3｝

4. 已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是()

A．3∈A B．1∈A

C． 0∈A D．－ 1?A

二填空题：

5．已知集合 A＝ {1 ， a2} ，实数 a 不能取的值的集合是 ________．

6．已知 P＝ {x|2 ＜ x＜ a，x∈N} ，已知集合 P 中恰有 3 个元素，则整数 a＝ ________.

7.

8

,x ∈ Z｝ , 用列举法表示是M＝。集合 M=｛ y∈ Z∣ y=

3 x

8.已知集合 A＝｛ 2a,a 2-a ｝，则 a 的取值范围是。

三、解答题：

9．已知集合 A＝ {x|ax2－3x－4＝0， x∈R} ．

(1)若 A 中有两个元素，求实数 a 的取值范围；

(2)若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围．

1. 1. 2 集合间的基本关系

基础知识点

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （ 1） A {1,2,3} ， B {1,2,3,4,5} ；

（ 2） C { 北京一中高一一班全体女生 } ， D { 北京一中高一一班全体学生 } ； 观察可得：

⒈子集： 对于两个集合 A ， B ，如果集合 A 的任何一个元素都是集合

个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集（ subset 记作： A

B(或B A)

读作：A 包含于 B ，或 B 包含 A

当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 A? B( 或 B? A) 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：

B

B 的元素，我们说这两

）。

A

表示：A B

⒉集合相等 定义： 如果 A 是集合 B 的子集，且集合

B 是集合 A 的子集，则集合 A 与集合 B

中的元素是一样的，因此集合

A 与集合

B 相等，即若 A B 且B A ，则 A B 。

如： A={x|x=2m+1 ， m Z} ， B={x|x=2n-1 ， n Z} ，此时有 A=B 。

⒊真子集定义 ：若集合 A B ，但存在元素 x

B,且x A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集。

记作： A B （或 B A ） 读作： A 真包含于 B （或 B 真包含 A ）

4. 几个重要的结论：

⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合 A 都有 A 。

⑵空集是任何非空集合的真子集； ⑶任何一个集合是它本身的子集；

⑷对于集合 A ，B ，C ，如果 A B ，且 B C ，那么 A C 。

练习：填空：

⑴2 N ；

{2}

N ；

A;

⑵已知集合 A ＝ {x|x

2 － 3x ＋ 2＝0} ， B ＝{1,2} ， C ＝{x|x<8,x ∈ N} ，则

A

B

；

A

C

；

{2}

C

； 2 C

说明：

⑴注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系，集合与集合是“包含于” “不包含于”的关系； ⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。 典型例题

【题型１】集合的子集问题

1. 写出集合｛ a,b,c ｝的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。

2. 已知集合 M 满足｛ 2,3 ｝ M ｛1,2,3,4,5 ｝求满足条件的集合

M 。

3. 已知集合 A ＝｛ x |x 2-2x-3=0 ｝,B= ｛ x |ax=1 ｝，若 B

A ，则实数 a 的值构成的集合是（

）

A. ｛ -1,0, 1 ｝

B. ｛-1,0 ｝

C.

｛-1, 1 ｝

D. ｛1

,0｝

3

3 3

4. 已知集合Ax 2 x 5 , B x m 1 x 2m 1 且A B ，求实数m的取值范

围。

巩固练习

1、判断下列集合的关系.

(1)N_____Z;(2) N_____Q;(3) R_____Z; (4) R_____Q;

(5)A={x| (x-1)2=0} ， B={y|y 2-3y+2=0};

(6)A={1,3} ， B={x|x 2-3x+2=0};

(7)A={-1,1}，B={x|x2-1=0};

2、设 A={0 ， 1} ， B={-1,0,1,2,3}，问A与B什么关系？

3、已知集合 A { x | a x 5} ， B { x | x ≥ 2} ，且满足 A B ，求实数a的取值范围。

4、若集合M x x2 x 6 0 , N x ( x 2)( x a) 0 ，且 M N ,求实数a的值.

1. 1. 3集合间的基本运算

基础知识点

考察下列集合，说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系：

（1）A{1,3,5} ， B{2,4,6},C1,2,3,4,5,6；

（2）A{ x x是有理数 } ， B { x x是无理数 },C x x是实数；

1. 并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合A与集合 B 的并集，即 A 与 B 的所有部分，

记作 A∪B，读作： A并 B即 A∪ B={x|x ∈ A 或 x∈ B} 。

Venn 图表示：

说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

讨论： A∪B 与集合 A、 B 有什么特殊的关系？

A∪A＝, A∪Ф＝,A∪BB∪A

A∪B＝A, A∪B＝B.

巩固练习（口答）：

①． A＝ {3,5,6,8}， B＝ {4,5,7,8} ，则 A∪B＝ ;

②．设 A＝ { 锐角三角形 } ， B＝ { 钝角三角形 } ，则 A∪B＝ ;

③． A＝ {x|x>3} ， B＝ {x|x<6}，则 A∪ B＝。

2. 交集定义：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫作集合A、 B 的交集（ intersection set），

记作： A∩B 读作： A 交 B即： A∩ B＝ {x|x ∈ A，且 x∈ B}

Venn 图表示：（阴影部分即为A与 B 的交集）

常见的五种交集的情况：

B A A(B)A B A B A B

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两

个集合没有交集

讨论： A∩B 与 A、 B、 B∩ A 的关系？

A∩A＝A∩＝A∩ B B∩ A

A∩B＝A A∩ B＝B

巩固练习（口答）：

①． A＝ {3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝

②． A＝ { 等腰三角形 } ， B＝ { 直角三角形 } ，则

A {x|x>3}

B {x|x<6}A B

;

A∩ B＝;

3. 一些特殊结论

⑴若A B ,则A∩B=A；⑵若B A, 则A B=A；

⑶若A， B 两集合中，B=，, 则A∩= , A=A。

典型例题

【题型一】并集与交集的运算

【例 1】设 A={x|-1

【例 2】设 A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩ B。

解：在数轴上作出A、 B 对应部分如图

A ∩ B={x|x>-2}∩ {x|x<3}={x|-2

【例 3】已知集合A＝｛ y|y=x 2-2x-3,x∈ R｝,B=｛y |y=-x2+2x+13, x∈ R｝求A∩ B、A∪B

【题型二】并集、交集的应用

2

｝∩ {2m， -3}=｛ -3 ｝ , 则 m＝。

例： . 已知｛ 3,4 ， m-3m-1

巩固练习

1、设 A={x|x 是等腰三角形} ， B={x|x是直角三角形} ，则 A∩ B＝。

2、设 A={x|x是锐角三角形} ， B={x|x是钝角三角形}，则A∪ B＝。

3、设 A={4 ，5， 6， 8} ， B={3，5， 7， 8} ，则 A∪ B＝。

4、已知集合M＝ {x|x-2<0},N={x|x+2>0},则M∩N等于。

5、设 A＝｛不大于 20 的质数｝，B＝ {x|x ＝ 2n+1,n ∈ N*} ，用列举法写出集合A∩B＝。

6、若集合 A＝｛ 1，3，x｝,B=｛ 1,x 2｝,A ∪ B＝｛ 1，3，x｝, 则满足条件的实数x=_____________

7、满足条件M∪｛ 1｝＝｛ 1， 2， 3｝的集合 M的个数是。

8. 已知集合A＝｛ x|-1 ≤ x≤2｝,B=｛ x|2a ＜ x＜ a+3｝, 且满足 A∩ B＝，则实数a的取值范

围是。

集合的基本运算㈡

基础知识点

思考 1． U={ 全班同学 } 、 A={全班参加足球队的同学} 、

B={全班没有参加足球队的同学} ，则 U、 A、 B 有何关系？

集合 B 是集合 U 中除去集合A之后余下来的集合。

（一） .全集、补集概念及性质：

⒈全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么

就称这个集合为全集 , 记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。⒉补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集

合 A 相对于全集 U 的补集 ,

记作： C U A ，读作：A在U中的补集，即C U A x x U ,且 x A Venn 图表示：（阴影部分即为A在全集 U中的补集）

U

A

C A

U

说明：补集的概念必须要有全集的限制

讨论：集合 A 与C U A之间有什么关系？→借助Venn 图分析

A C U A, A C U A U,C U (C U A) A

C U U,C U U

巩固练习（口答）：

①． U={2,3,4}， A={4,3} ， B=φ，则C U A =，C U B=；

②．设 U＝ {x|x<8，且 x∈ N}， A＝ {x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则C U A＝；

③．设 U＝ { 三角形 } ， A＝{ 锐角三角形 } ，则C U A＝。

典型例题

【题型 1】求补集

【例 1】．设全集U x x是小于 9的正整数 , A1，2，3， B3，4，5，6 ，求C U A，C U B．

【例 2】设全集U x x 4 , 集合 A x 2x 3 , B x 3 x 3，求 C U A，

A B，A B,C U ( A B),( C U A)(C U B),( C U A)(C U B), C U ( A B) 。

（结论： C U ( A B) (C U A)(C U B), C U ( A B)(C U A)(C U B) ）

【例 3】设全集U 为 R，Ax x2px 120 ,B x x25x q 0 ，若

(C U A) B 2 ,A (C U B)4，求A B 。（答案：2,3,4）

【例 4】设全集 U＝｛ x|-1 ≤ x≤ 3｝,A= ｛ x|-1 ＜ x＜3｝ ,B=｛ x|x 2-2x-3=0 ｝, 求C U A，并且判断 C U A 和集合B的关系。

巩固练习

1.若 S={2， 3， 4} ，A={4 ， 3} ，则 C S A=__________________；

2.若 S={ 三角形 } ， B={锐角三角形 } ，则 C S B=__________________- ；

3.若 S={1， 2， 4， 8} ，A=?，则 C S A=___________；

4. 若 U={1， 3， a2+2a+1} ， A={1 ，3} ， C U A={5} ，则 a=；

5. 已知全集U=R,集合 A={x|0

6. 已知集合M {4,7,8},且M中至多有一个偶数, 则这样的集合为__________________

提高内容：

7.A={2 ， 3， a 2

+4a+2} ， B={0 ， 7， a

2

+4a-2 ， 2-a} ，且 A B ={3 ， 7} ，求 B.

8.已知 M={1} ， N={1， 2} ，设 A={（ x，y） |x ∈ M， y∈ N}， B={（ x，y）|x ∈ N，y∈ M}，求 A

∩B， A∪ B.

高一数学必修1 集合单元综合练习（Ⅰ）

一、填空题 ( 本大题包括14 小题；每小题 5分，满分70 分)

1、U＝｛ 1， 2， 3，4， 5｝，若A∩B＝｛ 2｝，( C U A) ∩B＝｛ 4｝，( C U A) ∩(C U B) ＝｛ 1，5｝，则下列结论正确的是.错误！未指定书签。

①、 3 A 且3B；②、3 A 且3B；

③、 3

A 且 3；④、 3

A

且 3。

B B

2、设集合M=｛x｜－ 1≤x＜ 2｝，N=｛x｜x－k≤0｝，若M∩N≠，则 k 的取值范围是

3、已知全集I =｛x｜x R｝，集合A=｛x｜x≤1或x≥3｝，集合B=｛x｜k＜x＜k＋ 1，k R｝，且( C I A) ∩B＝，则实数k 的取值范围是

4、已知全集U Z ，A{1,0,1,2}, B{ x | x2x} ，则A C U B为

5、设a，b R ，集合1， a b，a

b

，则 b a 0，，b

a

k1

, k Z}, N{ x | x k1Z}，则M N。(选填、、、、

6、设集合M={ x | x

44, k

22

＝、M、N )

M N

7、设集合A x 4x19, x R ,B x x0, x R,则 A∩B=

x3

8、设P和 Q 是两个集合，定义集合P Q x| x P，且 x Q，如果 P x | log2 x1，Q x | x21，那么 P Q等于

9、已知集合A x | x a ≤ 1 ，

B x x25x4≥0 ．若A B，则实数 a 的取值范

围是

10、设集合={0， 1，2，3}，在

S上定义运算为： 1= b，其中k为+ 被4除的S A A A A A A A I j

余数， I ， j =0，1，2，3.满足关系式 =( x x) A =A 的 x( x∈ S)的个数为

20

11、集合A x, y | y| x2|, x0, B x, y| y x b , A B， b 的取值范围是.

12 、定义集合运算：A B z z xy, x A, y B .设A1,2, B0,2 ,则集合

A B 的所有元素之和为3且x

13、设集合A{ x 0x．．．

N} 的真子集的个数是

14、某班有 36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，

已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有____人。

二、解答题 ( 本大题包括 5 小题；满分90 分) 解答时要有答题过程！

15、 (13 分 ) 已知全集 U= 2 , 3 , a22a 3 ，若A=b , 2，C U A 5 ，求实数的a，b

值。

16、 (14 分) 若集合S= 3 , a2，T x | 0 x a 3 , x Z 且S∩T= 1 ，P=S∪T，求集合

P的所有子集

17、 (16 分) 已知集合A=x 3x 7 ，B={x|2

(1)求 A∪B，( C R A)∩ B；

(2) 如果∩≠，求

a 的取值范围。

A C

18、 (18 分) 已知集合 A 的元素全为实数，且满足：若 a A ，则1a

A 。1a

(1)若 a 3 ，求出A中其它所有元素；

(2)0 是不是集合 A 中的元素？请你设计一个实数a A ，再求出A中的所有元素？

(3)根据 (1)(2) ，你能得出什么结论

19、 (14分 )集合 A x | x2ax a2 19 0 ， B x | x25x 6 0 ，

C x | x22x 80

满足 A B, ， A C, 求实数 a 的值。

高一数学必修1 集合单元综合练习（Ⅱ）

一、填空题 ( 本大题包括 14 小题；每小题 5 分，满分 70 分)

1、集合 { a ， b ， c } 的真子集共有

个

2、以下六个关系式：

0 ， 0

， 0.3 Q ,

N , a, b

b, a ，

x | x 2

2 0, x Z 是空集中，错误的个数是

3、若 A { 2,2,3,4} ， B

{ x | x

t 2 , t A} ，用列举法表示 B

4、集合

{

x 2

+

-6=0},

={ |

ax +1=0}, 若

B ，则 a =__________

A= x| x

B x

A

5、设全集 U =

2,3, a 2

2a 3

， A

2,b ， C U A

5 ，则 a

=

，

b =

。

= =

、集合 A x | x 3或 x 3 ， B

x | x 1或 x

4 ，

A B

____________.

6

7、已知集合 A ={ x | x 2

x m

0 },

=

，则实数 m 的取值范围是

若 A ∩R

8、 50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得

正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有

人 .

9、某班有学生 55 人，其中音乐爱好者 34 人，体育爱好者 43 人，还有 4 人既不爱好体育也

不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有

人 .

10、设集合 U ={( x ，y )| y =3x －1} ， A ={( x ， y )| y

2

=3} ，则 C U A =

.

x 1

11、集合 M =｛ y ∣ y = x 2 +1 ， x ∈ R ｝， N =｛ y ∣ y =5- x 2， x ∈ R ｝，则 M ∪ N = ．

12、集合 M ={ a |

6

∈N ，且 a ∈Z } ，用列举法表示集合

M =｛

｝

5

a

13、已知集合 A { x | ax 2 3x

2 0} 至多有一个元素，则

a 的取值范围

；若至少

有一个元素，则 a 的取值范围

。

14、已知集合 A

{ x | ax 2

3x 2 0} 至多有一个元

素，若至少有一个元素，则

a 的取值范围

。

二、解答题 ( 本大题包括 5 小题；满分 90 分) 解答时要有答题过程！

15、 (15 分) 已知集合 A = x ax

2

3x 2 0, a R .

(1) 若 A 是空集，求 a 的取值范围；

(2) 若 A 中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来；

(3) 若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围。

16、 (13分) 已知全集U=R，集合A= x x2px 2 0 , B x x25x q 0 ,

若C U A B 2 ，试用列举法表示集合A。

17、 (14 分 ) 设A{ x x24x 0}, B { x x22( a 1)x a2 1 0} ，其中x R，如果

A B B ，求实数a的取值范围。

18、 (16分) 已知集合A{ x | x 23x20}，B{ x | x 22(a 1) x (a25) 0}，

(1)若A B { 2} ，求实数 a 的值；(2)若 A B A ，求实数a的取值范围；

19、 (14分)已知集合

A {

x

|2

x

2 0} ， B x|x≤

4}

，设集合x={2< +1

C{ x | x2bx c 0} ，且满足 (A B)C，(A B)C R ，求b、c的值。