《用字母表示数》教学案例及反思6
让学生经历符号化的过程
——《用字母表示数》教学案例及反思
武汉市汉阳区铁桥小学何晶
【设计说明】：
《用字母表示数》是义务教育课程标准实验教科书·数学·五年级上册第四单元《简易方程》中的内容。本课主要教学P47—48页例4，做一做及练习十第4、8题，着重教学用含有字母的式子表示数量和数量关系，并继续学习代入求值，包括两个例子，前一个是加减数量关系的例子，后一个是乘除数量关系的例子。两个例子都是采用归纳的思路展开教学，即先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，从而产生认知冲突，怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。
这部分知识是在学生已经学习了用字母表示运算定律和计算公式的基础上教学的，是学生进一步学习方程和代数初步知识的起步。《课准》规定：“能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系，初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值”。含有字母的式子是研究数量关系和变化规律的数学模型之一，可以帮助人们从数量关系的角度更准确清晰地认识、描述和把握世界，也是解决问题的有效策略。本单元的学习，正是由算术向代数过渡的桥梁。作为算术向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历数学认识的抽象，作用重大。
【教学设计】：
教学内容：用字母表示数（义务教育课程标准实验教科书·数学·五年级上册
P47-P48例4，做一做及练习十第4、8题）
教学目标：
1、在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量及数量关系。
2、在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。结合实际理解字母的取值是有限的，初步渗透函数思想。
3、通过自主探究用字母表示数的方法，培养学生的抽象思维能力，归纳概括能力。
教学重点：怎样用字母表示含有字母式子的数量。
教学难点：用含有字母式子表示数量的意义。
教学准备：课件
教学过程：
一、创设情境，谈话引入。
1、揭示课题：今天我们继续学习用字母表示数的有关知识。
2、谈话引入：
① 同学们，你们有自己的偶像吗？我也有，一起看看！ （出示合影照。） ② 知道他是谁吗？他是我国第一个乘载人飞船上天的人——杨利伟叔叔。 ③ 猜猜他今年多少岁？到底谁说的对呢？其实杨叔叔的年龄与大家的年龄是有关系的，谁能告诉我你今年多少岁？（指名回答）
④ 提供信息：杨叔叔比××同学大35岁。
二、联系实际，探究新知。
1、教学例4（1）
（1）用含有字母的式子表示数量。
① ×同学10岁，杨叔叔比×同学大35岁，你知道
杨叔叔今年多少岁吗？（10+35=45）
你是怎样想的？为什么用加法？
② 当×同学11、12、13岁时，杨叔叔又是多少岁
呢？请大家计算后填一填。
③ 观察这些式子，你发现了什么？
● 10+35表示什么？能表示×同学11岁时，
杨叔叔的年龄吗？ ● 这里的一个式子只能表示出杨叔叔几年的年龄？这4个算式呢？ ● 像这样的式子还可以写很多（在表格中打上省略号） ×同学的年龄/岁 杨叔叔的年龄/岁 10 10+35=45 11 11+35=46 12 12+35=47 13 13+35=48 … …
④既然这样的式子，每个只能表示某一年杨叔叔的年龄，那你能想办法，用一
个式子简明的表示出任何一年杨叔叔的年龄吗？(把你的想法写下来，并在组内交流。)
⑤交流后汇报：谁愿意说说你是用什么式子表示杨伯伯的年龄的？
⑥全班交流并展示学生的方法：
●指名汇报并展示：让学生说自己的想法。分别表示什么？
●其他人评：你有什么疑问？怎样简明地表示杨叔叔的年龄呢？
●通过刚才大家的交流，我们可以发现，要想正确用含有字母的式子表示，就必须弄清数量关系，共同得出：×同学的年龄+35=杨伯伯的年龄a+35 （这是大家集体的智慧。）
⑦谁能再说说：“a”表示什么？a+35表示什么？a+35还可以表示什么？（杨叔叔比××大35岁这个数量关系。）
⑧杨叔叔的年龄既可以用文字表示，又可以用含有字母的式子表示，你更喜欢
哪一种呢？为什么？（更简明、方便）
（2）在含有字母的式子中，字母的取值是有一定范围的。
①想一想：在“a＋35”这个式子中，a表示×同学的年龄，那它可以是哪些数
呢？能是200吗？
②关于人的年龄，我在网上搜索到一条信息，一起看看！
③小结：人的年龄是有限的，所以a表示的数也是有限的，字母可以表示的数
要根据实际情况决定。
（3）根据字母的取值求含有字母的式子的值。
①要想知道杨叔叔的年龄a+35是多少，必须知道什么？
②当×同学18岁读大学时，杨叔叔多大？在答题纸的反面算一算、填一填。（指
名板书，集体订正。）
③补充说明：在含有字母的式子中，最后的结果一般不写单位。
2、教学例4（2）
（1）创设情境引入
①同学们，国庆节期间，在我国的航天领域发生了一件大喜事：嫦娥二号发射
成功，“嫦娥奔月”的神话故事，成为了现实，你知道吗？人类的太空之旅从很早就开始了。一起看看！（出示宇航员月球漫步情景）
②1969年7月21日，美国宇宙飞船阿波罗11号登上月球，首次实现了人类
登上月球的梦想，你们看一看，宇航员是怎么走的？为什么？
③出示有关资料：“人在月球上能举起物体的质量是在地面上的6倍，这是因
为月球的引力只有地球的1/6”
（2）自主理解题意
说一说表格中左栏和右栏各表示什么？根据信息，在p48页独立完成：
①写一写：你能用含有字母的式子表示人在月球上举起的质量吗？
②想一想：式子中的字母可以表示哪些数?
③算一算：图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
（3）先交流后汇报
①x表示什么？6x呢？
②学生回答“x”可以表示哪些数后，出示一个小资料（举重记录）使学生再
一次体会，在含有字母的式子中，字母的取值是有一定范围的。
③算出小朋友在月球上能举起的质量，板书：当x＝15时，6 x＝6×15＝90。
3、小结：通过今天的进一步学习，我们知道用含有字母的式子可以表示数量及
数量间的关系。这些知识大家都掌握了没有呢？我们来练习几题。
三、巩固练习，拓展提高。
1、P48页做一做：补充“成年女子的标准体重”的计算。
2、P49页第4题：看图用含有字母的式子填空，先独立完成，再集体订正。说
一说式子中的字母表示什么，整个式子又表示什么？含有字母的式子可以表示加减乘除的数量关系。
3、P51页第8题：先独立思考，再在组内交流，最后全班交流。
四、课堂小结：
1、全课小结：你们对用字母表示数有哪些新的认识？有哪些收获？还有什么疑
问吗？
2、拓展：关于“嫦娥二号”老师还收集了一些资料，有兴趣看一下吗？(1) “嫦娥二号”的“奔月”旅程长达38万公里，飞行时间大概需要a个小时,
它的速度约为( )万公里/时。
(2) “嫦娥二号”只用7天就进入了工作轨道，而“嫦娥一号”比“嫦娥二号”
多用了a天，“嫦娥一号”用了（）天进入工作轨道。
“嫦娥二号”之后的“嫦娥三号”预计将于2012年发射。希望同学也要努力学习，以后为国家做贡献。
五、课堂作业：P50页5、7题
【教学反思】：
一、创设情境，提供材料，从具体事例中抽象概括。
儿童的思维以具体的形象思维为主，抽象的符号对他们来说较枯燥、空洞，难以激发兴趣，因而需要创设情景，引起兴趣，唤起已有经验，经历把知识符号化的过程。
【片断一】：创设情境，谈话引入。
师：同学们，你们有自己的偶像吗？我也有，一起看看！（出示合照）知道他是谁吗？他是我国第一个乘载人飞船上天的人——杨利伟叔叔。猜猜他今年多少岁？
生1：40。
生2：48（学生争先恐后地抢着回答。）
师：到底谁说的对呢？其实杨叔叔的年龄与大家的年龄是有关系的，谁能告诉我你今年多少岁？（指名回答）
生1：10岁。
师：×同学10岁，杨叔叔比×同学大35岁，你知道杨叔叔今年多少岁吗？
生2：10+35=45
师：为什么用加法？
生1：杨叔叔比×同学大，就是比10多35。
生2：比10多35，所以我用10+35=45
师：那10+35表示什么呢？
生1：表示杨叔叔的年龄。
师：当×同学11、12、13岁时，杨叔叔又是多
少岁呢？请大家计算后填一填。
…………
师：观察这些式子，你发现了什么？
生1：×同学11岁时, 杨叔叔46岁；他12岁时，杨叔叔47岁；他12岁时，杨叔叔48岁,总之同学增加一岁，杨叔叔就增加一岁！
生2：杨叔叔的年龄随着×同学年龄在逐渐增加！
师：10+35能表示×同学11岁时，杨叔叔的年龄吗？
生：不行！
师：这里的一个式子只能表示出杨叔叔几年的年龄？
生：1年
师：这4个算式呢？
生：表示他4年的年龄。
师：像这样的式子还可以写很多（在表格中打上省略号）既然这样的式子，每个只能表示某一年杨叔叔的年龄，那你能想办法，用一个式子简明的表示出任何一年杨叔叔的年龄吗？(把你的想法写下来，并在组内交流。) …………
【反思】：学生对字母表示数的意义的理解，需要在运用字母表示具体情境中的数量关系的活动来实现，这就要求具体情境具体分析，学生才不会感觉枯燥抽象。课始出示照片引起学生兴趣，通过猜测杨利伟叔叔的年龄，将杨叔叔的年龄与一位学生的年龄进行比较，从而引出例4的教学。从具体的数量变化中，发现数量之间内在的本质关系没变，做好由具体到抽象的引导，由特殊到一般的概括，逐步渗透方法，发展用字母表示数量的能力。
此处有一点困惑：教材出示的例4（1）是将学生的年龄与爸爸的年龄进行比较，而我将例题改为杨叔叔的年龄与一位学生的年龄进行比较，教材中是从1岁开始计算，而我改为从10岁开始计算，不知这样是否合适？
二、自主探究，经历过程，从数量关系中构建表达。
用字母表示数有其特定的含义，具有简练性、准确性、直观性的特点，反映了所表达意义的内在结构和逻辑关系，因而找出数量关系是用字母来表达数量的关键。
【片断二】：用含有字母的式子表示数量。
师：谁愿意说说你是用什么式子表示杨伯伯的年龄的？
生1：×同学的年龄+35=杨叔叔的年龄
生2：a+b=c
生3：a+35=b
生4：a+35
师：对于他们的想法，你有什么疑问？怎样简明地表示杨叔叔的年龄呢？
生1：第一种用文字表明了他们之间的数量关系，但是比较麻烦！
生2：第二种中的b表示杨叔叔×同学大的数，我们已经知道了是35，就不必用字母表示！
生3：第二、三种方法都有等号，其实等号前面的式子就能表示杨叔叔的年龄，后面的可以省略去掉！
生4：我觉得第四种是对的，a+35就能表示杨叔叔的年龄。
师：通过刚才大家的交流，我们可以发现，要想正确用含有字母的式子表示，就必须弄清数量关系：×同学的年龄+35=杨叔叔的年龄，我们可以用a+35表示杨叔叔的年龄。
师：谁能再说说：“a”表示什么？a+35表示什么？a+35还可以表示什么？
生：“a”表示×同学的年龄, a+35表示杨叔叔的年龄，a+35还可以表示杨叔叔比××大35岁这个数量关系。
师：杨叔叔的年龄既可以用文字表示，又可以用含有字母的式子表示，你更喜欢哪一种呢？为什么？
生：我喜欢用字母来表示，这样简明、方便
…………
【反思】：许多学生已经习惯于用加减乘除号，习惯了以往的书写算式的顺序和方式，用含有字母的式子表示具体的数量，对他们来说需要一个适应过程。学生在接受用字母表示数量中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，不太适应，用字母表示数，本身具有强烈的抽象性，用字母表示数量关系是学生学习的难点。以学生与杨利伟年龄问题切入，贴近学生的生活实际，引导学生经历从“具体事物——个性化地用符号表示——学会数学地表示”这一逐步符号化，形式化的过程，在交流、分享的过程中，不断丰富用字母表示数的经验。学生用自己的语言进行描述，在师生互动过程中运用符号将这个关系和规律表示出来，感受根据数量关系来用字母表示数的必要性，体验用字母表示数量的特点。
三、实践应用，数形结合，从解决问题中深化应用。
关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的实践活动，在解决问题中熟练符号的使用，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，从而进一步深化符号感。
巩固环节我精心设计了形式多样，层次鲜明的练习，组织大量的现实情境来引领学生体会用字母表示数量关系的科学性。如：做一做：根据“标准体重=身高－105”，要求学生用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重，并要求学生根据式子计算爸爸的体重是否正常，并提出一些合理的建议，使学生感受字母表示数的优越性；P49第四题：看图用含有字母的式子填空，让生感受含有字母的式子可以表示加减乘除的数量关系；P51第八题：说出含有字母的式子在具体情境中的含义；拓展题：出示关于“嫦娥二号”的相关资料，让学生在用字母表示数量关系的过程中，巩固含有字母的式子表示指定的数量。