苏科版数学八年级下册《分式的基本性质》说课稿

苏科版数学八年级下册《分式的基本性质》说课稿

各位评委、老师们：上午好！

非常感谢今天给我这个平台展现的机会，也很高兴就《分式》教学设计向大家作一汇报。我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学反思等六个方面来说课。

一、教材分析

1．教材的地位和作用

“分式的基本性质（第1课时）”是新苏科版教材八年级下册第十章第二节的重点内容之一，

2．“分式的基本性质（第1课时）”是初中代数式中“继往开来”的一课

（1）继往：在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的；在七年级学习了整式的乘法和分解因式的基础上进行的。

（2）开来：是是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的基础。

2. 教材的理解和认识

解读这段教材的核心，我思考了四个问题：“它从哪里来？”、“它是什么？”、“它有什么用？”、“它向什么方向发展？”。它

指的就是本节课核心内容——分式的基本性质。

“它从哪里来”，它从两个方面可以自然引导而来，一是分

数的基本性质，而是生活的实际模型抽象的理性认识而来。

“它是什么？”，它是分数的基本性质的一般化。

“它有什么用？”本节课主要感受了它的应用的一部分——化简、变形、变号。

“它向什么方向发展？”从运算的角度，从字母的角度，从值的变化角度……等等。

二、学情分析——学生的知识、经验与缺陷

1．学生已有的知识

●熟悉抽象的原型：长方形的拼图问题、均速行驶问题……，使学生熟悉了抽象的原型；

●熟悉类比源——分数的基本性质，使学生熟悉类比的源泉。

2．学生已有的经验

●类比的经验：分数到分式概念的类比经验……；字母表示数的经验……

●数的化简、变形、变号的经验……

3．学生年龄特征与认知规律

对于认知主体——学生来说，对数学学习热情较高、思维活跃，，也已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱；符号意识较为薄弱。

本节课将引领学生从“会做题”——“会回顾”——“会梳理”——“会迁移”——“会反思”，通过系列探究活动加深知识的理解。

三、教学目标分析

根据前面“教材分析”和对“学情分析”，确定本节课的教

学目标为以下二条：

1．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，经历知识的发生

发展过程，渗透特殊与一般的思想，培养学生类比推理能力和符号意识，积累数学学习活动经验；

2．掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形、

变号。

教学重点：理解并掌握分式的基本性质。

教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形、变号。

四、教法学法分析

本堂课我根据教材特点以及学生认知心理和认知规律，多种教法综合运用，具体来说主要做了以下尝试：

1. 在活动中教师着眼于“引”和“变”，经历数学知识（分式的基本性质）的发生发展过程，感受数学的“来龙去脉”;在“变”（变式教学）中层层直抵数学本质，拓宽学生思维。

2.在活动中学生着眼于“探”和“练”，倡导类比学习方式，并在“练”中夯实双基，达到对知识的“发现”和接受的目的，积累基本活动经验。

3.各种教学手段（多媒体课件、板书、贴纸等）糅合使用。

五、教学过程：

本部分是本次说课的重点内容，前面的各项分析将得到有效落实.

课堂结构：共五个部分：(一)自觉思考——找类比源； (二)自

觉探究——验证猜想；（三）自觉体悟——完善猜想；（四）变式引领——灵活运用；（五）自觉内化——拓展提升。

一、自觉思考

问题 （数学封面）如果这个长方形的面积为13，宽为3，则长为多少？

一般化：如果这个长方形的面积为s ，宽为a ，则长为多

少？

特殊化：字母s 、a 各取一个数，把分式s a 变回为分数

133

。还能另取一组数吗？

猜想：请根据分数的基本性质猜想一下“分式的基本性质”呢？

【设计意图】波利亚曾形象地说过：“类比是一个伟大的领路人”． 当我们学习一个新知识时，往往想起了一个似曾相识且已经解决的知识（类比源），并运用类比源的相关内容去学习新知识，这一学习策略被称之为类比学习．类比学习的作用机制可用图1表示：

寻找类比源。因为两者有特殊与一般的关系，所以自然想到、自然类比出分式的基本性质。

熟悉的实际情境入手，拉近数学和生活、教师和学生的距离；

“一

图1

般化”与“特殊化”的处理方式拉近新旧知识之间的距离。

二、自觉探究

过渡：究竟这个猜想是否正确呢？是否完善呢？我们仍从刚才那个封面问题入手。

（一）情景认知

情景认识一：课本排列问题

（1）已知：1本数学课本封面的面积为s，宽为a，求长为；

（2）已知：2本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；

（3）已知：3本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；

（4）已知：k本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；

（5）已知：（m+n）数学课本封面的面积为，宽为，求长为；

你能得到什么等式？（追问：为什么它们相等呢？课本的长不变）情景认识二：匀速行驶问题

一列匀速行驶的火车，t h行驶s km， 2t h行驶2s km； 3t h 行驶3s km；…nt h行驶ns km；（n+1）t h行驶（n+1）s km；

由此你发现了什么等式？（追问：你是根据什么得到等式的？）【设计意图】两个实际情景的理解，呈现问题背景，激发学生探究欲望，提供抽象原型。一是让学生理解基本性质的合理性；二是

感受基本性质的广泛性，感受“生活中处处有数学”，活动过程中重培养用数学的眼光观察世界,培养用数学的方法思考世界,培养用数学的语言表达世界。

三、自觉体悟

（1）23()23()s s s ks m n s a a a ka m n a +=

===+ （2）23(1)===23(1)s

s s ns n s t t t nt n t

+=+ 1.观察这两个等式，完善刚才的猜想？

2.基本性质的深层分析：

（1）找出其中的关键性字词；

（2）分数和分式的基本性质有何不同点？

（3）符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗？ A B ＝A ×C B ×C ，A B ＝A ÷C B ÷C

，(其中C 是不等于0的整式) 整式C 是多少？

（4）哲学思考——变与不变，变中的不变性。

【设计意图】（1）完善猜想，经历完整的过程。学生经历观察、思考、猜想、完善、验证等活动过程，让学生感受知识的发生发展；

（2）“基本性质的深层分析”这个环节我主要问了四个问题：“一个本身”的，找出其中的关键性字词；联系：目的在于深入理解基本性质的本质。

四、变式引领

（一）例题变式 初步掌握

例1 （性质辨析）判断下列式子是否成立？为什么？

21a ac b b =（） 222a a c b b c +=+（） 3a ac b bc =（） 4ac a bc b =（） 32

5a a ab b

=（） +2+62a b a b a b a b

=--（）()222+7a b a b a b a b -=--（） 1.解后反思：运用分式的基本性质时需要注意哪些问题？

2.形式变式：

填空：

（1）12()＝a ab ；（2）3233638()

a b a b ＝；（3）()22233x x x x ++＝； （4）()2

22()a b a b a b －＝－＋．

【设计意图】（1）对核心知识（分式的基本性质）的本质属性进行了“关键性辨析”，让学生逐步理解；（2）“形式变式”的目的：不同的训练方式感受一定的新鲜感，同时也有一定挑战性，学生的认知水平从“理解”走向“初步运用”。

（二）变式引领 灵活运用

操作变式：能否将下列分式变得更加“简洁”？

1211+44

xy x y （1） 2xy x y ---（2） 学习要求：

1.先自主学习;

2.再同桌交流：说出每一步变形的理由，交流自己的想法和困惑；

【设计意图】（1）“知其然知其所以然”。让学生不仅仅知道如何“系数化整”、“符号处理”，也要让学生真正地感受到分式为何要这样，明白“化简”的意义——数学的“简洁美”；（2）学习方式的选择。让学生先独立思考，再交流讨论，这样设计目的性强，能够相互启发，共享各自独立思考的成果，并有新的提升；

问题（1）的处理

1.反思1：为何后者比前者简洁？

2.条件变式1：（口答）不改变分式的值，使分式中的分子、分母中不含分数．

2212

a b a b ＋（1）＋ 0.20.50.7a b a b +-（2） 112313x y x y +-（3）

问题（2）的处理：

1.反思2：为何后者比前者简洁？这位同学告诉我们要关注分式的符号处理，在分式的分子和分母都是单项式时，书写要求分子与分母都不含“﹣”号。

2.条件变式2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

a b －－ a b -－ a b -－ a b a b － a b － a b

--- a b - 3.解后反思：（1）你发现了什么规律？（三个负号？分别哪三个的负号，分子、分母、分式本身）

【设计意图】1.目的——符号的处理

2.修改之路

修改之路感想与大家交流：“看似简单，但是上好、理清楚了确实不简单”，不讲学生也能化简正确。但是讲解也有不少东西可以教学，比如：变号法则；符号的规律（学生自己的归纳）；化简的理由；等等，这些并且有些饶头。这里的教学的侧重点在哪里呢？我最后采用的方式是——以学定教。学生因为有数的符号化简，可以很快地知道答案。但是对理由不一定搞清楚。算理的分析，就是这个环节的重点，也是我们代数运算教学的重点。

4．条件变式3：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．

（1）211x x -－； （2）22

－＋y y y y ．（学生板演） 练习：211x x --- 22312x x x

--+- 创新变式：请再写一个分式，使它的值等于2+xy x y

。 【设计意图】“创新变式”环节让学生学会灵活利用分式的基本性质进行创新设计，廓开学生思域，拓展学生思维。

【设计意图】（1）整体性：变式教学让学生感受感受数学中的“形散而神不散”。三个“条件变式”让学生感受到外在形式丰富多样、

内在本质的统一；（2）层次性：初步理解+灵活运用。从扶到完全放开，思维能够插上翅膀，思维能够飞向更广阔的数学蓝天。

五、自觉反思

（一）核心拓展

分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．

拓展1：看到“乘”、“除以”运算，你联想到什么？追问：是否成立呢？

拓展2：因为分式中含有字母，如果分式中的字母自己扩大2倍，分式的值变吗？

的x和y都扩大2倍，分式的值（）比如：若把分式y

x y

A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．不能确定拓展3：对于分式的基本性质进行创新改造，提出一个新的问题。

【设计意图】（1）分式的基本性质是本节课、乃至本章的核心知识，在自觉反思中关注“核心内容处”的拓展教学，让教学活动露出脊梁、变得精干，给学生的学习腾出足够空间，让学生学习更有创造力；

（二）课堂小结

请你选择感兴趣1—2问题反思一下本节课的内容．

（1）本节课，我学到了哪些知识？（2）本节课，给我感受最深的是什么？（3）课后你准备对哪方面进行进一步研究？（4）还有哪些困惑？此外我还知道了……

设计意图：（1）小结提升；（2）尊重个体差异，为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会；（2）课堂小结的多角度、多维度的思考和提炼。

设计意图：由于本节课内容核心只有一个，采用一条主线凸显的分式的基本性质从哪里来，它是什么？他有什么用？它的拓展方向？采用“主线式”、“框架式”和“贴纸式”结合的板书设计，能有效地整合知识，体现知识整合的内容、思路和方法及其逻辑过程．

六、教后反思

有一些成长之处：

1.注重整合教材优化呈现方式

2. 经历核心知识的发生发展过程

3.本节课并不是为“多媒体”而“多媒体”，而根据实际需要选用多媒体，并与传统教学手段（板书、贴纸等）有机结合。

不足：（1）教学需要静待花开，上课中如果可以从容一些，花儿将更加美丽、动人；

以上是我对这节课的教学设想和反思，恳请各位老师、专家批评指正.