统计学导论习题参考答案

部分习题参考解答

第一章

一、判断题

1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。

3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。

5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。

7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。

二、单项选择题

1. A； 3.A。

三、分析问答题

1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“≠”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。；定序尺度的数学特征是“>”或“<”，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数学特征是“?”或“÷”，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比尺度数据。

3.答：如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本。

第二章

一、单项选择题

1.C； 3.A。

二、多项选择题

1.A.B.C.D；

3.A.B.C．

三、简答题

1.答：这种说法不对。从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差和推算误差。无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。这样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是，在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样调查实现了科学化和规范化的场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度大于全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。

418

3.答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则”，本题所示的分组方式违反了“互斥性原则”，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。

四、计算题

解（1）次（频）数分布和频率分布数列。

（3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。

主要操作步骤：

①次数和频率分布数列输入到Excel。

②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第1步中选定“簇状柱形图”类型，单击“完成”，即可绘制出次数和频率的柱形图。

③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。

主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线散点图”即可。

主要操作步骤：

②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选定“无数据点平滑线散点图”类型，单击“完成”，即可绘制出累计曲线图。

第三章

一、单项选择题

1. D； 3.B； 5. A。

二、判断分析题

1.答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的数据高于均

419

420

值。

3.答：峰度系数48.03%)10100(34800

34

44

=-?=

-=

σm K ，属于尖顶分布。

5.答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极端值影响；

如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。

三、计算题

1.解：基期总平均成本＝

1800

12001800

7001200600+?+?＝660

报告期总平均成本＝1600

24001600

7002400600+?+?＝640

总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企业产量占比上升而

成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。

3.解：根据总体方差的计算公式n

x x n

i i ∑-=

=1

2

2）（σ可得：

5418.211542593.114232==

甲σ；6247.19956

9821

.111782==乙σ

全部学生成绩的方差2199.208110

193

.229042==

全部σ

4749

.205110

56

6247.199545418.2111

1

2

2

=?+?=

∑∑=

==k

i i

k

i i i n n σσ

∑∑-===k

i i

k

i i i

n n x x B

1

1

2

2)(σ110

56

)3909.740179.76(54)3909.747037.72(22?-+?-=

=2.745

总体方差（208.2199）＝组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745）

5.解： （元）收购总量收购总额6268.130.1832060.11664000.21270083201664012700)()

(11

=++++=∑

∑====k i i

i

i k

i i i X f X f X X 7.解：用1代表“是”(即具有某种特征)，0代表“非”（即不具有某种特征）。设总次数为N ，1出

现次数为N 1，频率（N 1/N ）记为P 。由加权公式来不难得出：是非变量的均值=P ；方差=P(1-P)；标准差=)1(P P -。

421

第四章

一、判断分析题

1.答：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）ABC ；（4）C B A ++；（5）CA BC AB ++；（6）C B A ；（7）

C B A C B A C B A ++

3.答：A 表示没有次品；B 表示次品不超过一件。

二、计算题

1.解：设A 、B 、C 分别表示炸弹炸中第一军火库、第二军火库、第三军火库这三个事件。于是，P （A ）=0.025 P （B ）=0.1 P （C ）=0.1 又以D 表示军火库爆炸这一事件，则有，D=A+B+C 其中A 、B 、C 是互不相容事件（一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上军火库）

∴P （D ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）=0.025 + 0.1+ 0.1=0.225 3.解：设A 表示这种动物活到20岁、B 表示这种动物活到25岁。

∵B ?A ∴B=AB

∴P （B|A ）=

）（）（A P AB P =）（）（A P B P =8

.04

.0=0.5

5.解：设 B 1={第一台车床的产品}；B 2={第二台车床的产品}；A={合格品}。 则 P （B 1）=

32 P （B 2）=3

1

P （A|B 1）=1-0.03=0.97 P （A|B 2）=1-0.02=0.98 由全概率公式得：

P （A ）= P （B 1）* P （A|B 1）+ P （B 2）* P （A|B 2）=

32*0.97+3

1

*0.98=0.973 7.解：设 B 1={第一台车床的产品}；B 2={第二台车床的产品}；A={废品}。 则 P （B 1）=

32 P （B 2）=3

1

P （A|B 1）=0.03 P （A|B 2）=0.02 P （B 2| A ）=）（）（A P AB P 2=）

（）（）（）（）

（）（221122B A P *B P B A P *B P B A P *B P + =02.0*3

1

03.0*3202.0*31

+=0.25 9.解：

（1）一次投篮投中次数的概率分布表

（2）重复投篮5次，投中次数的概率分布表

11.解：

P （1400

28217201600-）-Φ（282

1720

1400-）=Φ（-0.4255）-Φ（-1.1348）=0.2044

422

P （1600

282

1720

1600-）=Φ（0.2837）-Φ（-0.4255）= 0.2767

P （2000

282

1720

2000-）=Φ（∞）-Φ（0.9929）=0.1611

13.解：当f 1=4、f 2=5时 P （X>11）=0.01；当f 1=5、f 2=6时 P （X<5）=1-0.05=0.95

E （X ）=i i p x ∑

=2*36

1+3*36

2+4*36

3+5*36

4+6*36

5+7*36

6+8*36

5+9*36

4+10*36

3+11*36

2+12*361=36

252=7

V （X ）=[()

]i 2i p X E -x ∑

=()272-*36

1+()273-*36

2+()274-*36

3+()275-*36

4+()276-*36

5+()277-*36

6+()278-*36

5+()279-*36

4+

()2710-*36

3+()2711-*36

2+()2712-*36

1

=36

210=5.833

17.解：050C 5000.0510.05）（-+150

C 4910.0510.05）（-=0.0769+0.2025=0.2794 三、证明题

1.证：

k n k n k n

k q p k n

k k X kP X E -==∑∑?===)()()(00

k n k n

k q p k n k n -=∑--=

1)!

()!1(!

)

1()1(11

)1

1(

----=∑--?=k n k n

k q

p k n np t

n t n t q

p t

n np

---=∑-=)1(1

)1(

1

)(-+?=n q p np

1?=np np =

[]2

2)()()(X E X E X D -=

[][]2

)()()1(X E X E X X E -+-=

[]2

2

)1(p n np X X E -+-=

因[]k

n k n

k q p k n k k X X E -=∑?-=-)()1()1(0

423

k n k n

k q p k n k n -=∑

--=2)!

()!2(!

t n t n t q

p t n p n n ---=∑--=22

2

)2()1( 22)()1(-+?-=n q p p n n 2)1(p n n -=

于是npq np np p n np p n n X D =-=-+-=2222)1()(

3.证：

)1()(1

∑=-=-n

j j i i X n X D X X D

)1(1∑≠=--=n i

j j j

i n

X X n n D

22221)1(

σσn n n n -+-= 2

1σn

n -= 第五章

一、单项选择题

（1）BC ；（3）A ；（5）AC 。 二、计算题 1.解：

样本平均数 X =425

X S

2.1916= 1510.05/2()t -=2.1448

?

==/2(n-1)t α×2.1916=4.7005

所求μ的置信区间为：425-4.7005<μ<425+4.7005，即（420.2995，429.7005）。 3.解：

n=600,p=0.1，n P=60≥5，可以认为n 充分大，α=0.05，0.0252

1.96z z α==。

0.0122?==

因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为 0.1-0.0122<ρ<0.1+0.0122，即（0.0878，0.1122）。 5.解：

424

根据已知条件可以计算得：

14820y n 1

i i =∑= 8858600

y

n

1

i 2i

=∑= 估计量

n

i i 1

1y y n μ===∑

=301*14820= 494（分钟）

估计量的估计方差

2s n

v()v(y)(1)n N μ==-

=30

1*291537520*)2200301(-

=1743.1653 其中 ()

???

? ??==∑∑==2n 1

i 2i n 1i 2i 2y n -y 1-n 1y -y 1-n 1s =

()

2494*308858600*1301

-- =29

1537520

7.解：

2(40)0.97524.433χ=，2(40)0.02559.342χ=，置信度为0.95的置信区间为：

()()22112221(1)(1),n n n S n S ααχχ---??-- ? ???=2240124012,(97.064,235.747)59.34224.433??

??= ???

9.解：

()

222

2222

2

11500 1.960.25(10.25)

115000.05 1.960.25(10.25)

P Nz P P n N z P P αα-???-==?+-?+??- 241.695=

应抽取242户进行调查。

第六章

一、单项选择题 1．B ；3. A ；5.A 。

二、问答题

1.答：双侧检验；检验统计量的样本值

2.22；观察到的显著性水平0.0132；显著性水平为 0.05时，96.1025.0=z ，拒绝原假设；显著性水平为0.01时，575.2005.0=z ，不能拒绝原假设。

3.答：（1）拒绝域]33.2,(--∞；（2）样本均值为23，24，25.5时，犯第一类错误的概率都是0.01。

三、计算题 1.解：

（1）提出假设：

H 0 ：μ=5 H 1 ：μ≠5

（2）构造检验统计量并计算样本观测值在H0：μ=5成立条件下：

=

50

6.0

5

8.4

2

-= -2.3570

（3）确定临界值和拒绝域

Z0.025=1.96

∴拒绝域为(][)

+∞

-

∞

-,

96

.1

96

.1

,

（4）做出检验决策

∵Z=2.3570> Z0.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为生产控制水平不正常。

3.解：α=0.05时

（1）提出假设：

H0：μ=60

H1：μ≠60

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0：μ=60成立条件下：

=

400

4.

14

60

6.

61

2

-

= 2.222

（3）确定临界值和拒绝域

Z0.025=1.96

∴拒绝域为(][)

+∞

-

∞

-,

96

.1

96

.1

,

（4）做出检验决策

∵Z =2.222> Z0.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。

α=0.01时

（1）提出假设：

H0：μ=60

H1：μ≠60

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0：μ=60成立条件下：

=

400

4.

14

60

6.

61

2

-

= 2.222

（3）确定临界值和拒绝域

Z0.005=2.575

∴拒绝域为(][)

+∞

-

∞

-,

575

.2

575

.2

,

425

（4）做出检验决策

∵Z =2.222

检验统计量的样本观测值落在接受域。

∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。

5.解：

（1）提出假设：

H0：ρ=11%

H1：ρ≠11%

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0：ρ=11%成立条件下：

样本比例p=600

12.2 4900

=%

=2.68

（3）确定临界值和拒绝域

Z0.025=1.96

∴拒绝域为(][)

+∞

-

∞

-,

96

.1

96

.1

,

（4）做出检验决策

∵Z=2.68> Z0.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即能够推翻所作的猜测。

7.解：

（1）提出假设：

H0：μ1=μ 2

H1：μ1≠μ 2

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0成立条件下：

Z=

2

2

2

1

2

1

2

1

n

s

n

s

y

y

+

-

=

200

20

200

25

62

67

2

2

+

-

=2.209

（3）确定临界值和拒绝域

Z0.025=1.96

∴拒绝域为(][)

+∞

-

∞

-,

96

.1

96

.1

,

（4）做出检验决策

∵Z=2.209> Z0.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即两地的教育水平有差异。

9.解：

（1）提出假设：

H0：ρ1= ρ 2

426

427

H 1 ：ρ1≠ ρ

2

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H 0成立条件下：

p=（n 1p 1+n 2p 2）/（n 1+n 2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.07

)600

14001(

93.0*07.01.005.0+-= -3.036

（3）确定临界值和拒绝域

Z 0.05=1.645

∴拒绝域为(][)+∞-∞-,645.1645.1, （4）做出检验决策

∵Z =3.036>Z 0.05=1.645

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H 0，接受H 1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。

11.解：

（一）

（1）提出假设：

H 0 ：μ1=μ 2 H 1 ：μ1≠μ 2

（2）计算离差平方和

m=2 n 1=26 n 2=24 n=50 ?∑1y =11122 ?∑2y =10725 ??∑y = 21847

21y ?∑=4930980 22y ?∑=5008425 2y ??∑=9939405

组间变差 SSR=

∑=?m

1

i i i 2

y n -n 2

y ??

=26*

22611122）（+24*22410725）（-50*2

50

21847）（ =9550383.76-9545828.18

=4555.58

组内变差 SSE=

∑∑==m 1i n 1

j 2ij

i y -∑=?

m

1

i i i 2

y

n

=9939405-9550383.76 =389021.24

（3）构造检验统计量并计算样本观测值

428

F=

)/()1/(m n SSE m SSR --=)

250/(24.389021)

12/(58.4555--=0.5621

（4）确定临界值和拒绝域 F 0.05（1,48）=4.048

∴拒绝域为：[)+∞,048.4

（5）做出检验决策 临界值规则:

∵F=0.5621< F 0.05（1,48）=4.048

检验统计量的样本观测值落在接受域。

∴不能拒绝H 0，即没有显著证据表明性别对成绩有影响。 P -值规则：

根据算得的检验统计量的样本值（F 值）算出P-值=0.457075。由于P -值=0.457075>显著水平标准05.0=α，所以不能拒绝0H ，即没有得到足以表明性别对成绩有影响的显著证据。 （二）

（1）提出假设：

H 0 ：μ1=μ2=μ3=μ4

H 1 ：μ1、μ2、μ3、μ4不全相等 （2）计算离差平方和

m=4 n 1=11 n 2=15 n 3=12 n 4=12 n=50 ?∑1y =5492 ?∑2y =6730

?∑3y =5070 ?∑4y =4555 ??∑y = 21847 2

1y ?∑=2763280 22y ?∑=3098100 23y ?∑=2237900 24y ?∑=1840125 2y ??∑=9939405

组间变差 SSR=

∑=?m

1

i i i 2

y n -n 2

y ??

=11*2115492）（

+15*2156730）（+12*2125070）（+12*212

4555）

（-50*25021847）（

=9632609.568-9545828.18

=86781.388

组内变差

SSE=

∑∑==m 1i n 1

j 2

ij

i y -∑=?

m

1

i i i 2

y

n =9939405-9632609.568=306795.432

（3）构造检验统计量并计算样本观测值

F=

)/()1/(m n SSE m SSR --=)

450/(432.306795)

14/(388.86781--=4.3372

（4）确定临界值和拒绝域 F 0.05（3,46）=2.816

∴拒绝域为：[)+∞,816

.2 （5）做出检验决策

临界值规则:

∵F=4.3372> F 0.05（3,46）=2.816

429

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H 0，接受H 1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。 P -值规则：

根据算得的检验统计量的样本值（F 值）算出P-值=0.008973。由于P -值=0.008973<显著水平标准05.0=α，所以拒绝0H ，接受H 1，即得到足以表明父母文化程度对孩子的学习成绩有影响的显著证据。

第七章

一、选择题

1. B 、C 、D ； 3. A 、B 、D 二、判断分析题

1．错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 3．对。因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。

5．对。总体回归函数中的回归系数是有待估计的参数，因而是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量的取值随抽取的样本不同而变化，因此是随机变量。

7.错。由于各种原因，偏相关系数与单相关系数的符号有不一致的可能。 三、证明题

1. 证明：

教材中已经证明2

?β

是现行无偏估计量。此处只要证明它在线形无偏估计量中具有最小方差。 设∑=

t t Y a 2~

β为2

β的任意线性无偏估计量。

221212

)()()~

(β

βββββ=++=++=∑∑∑∑t

t t t t t t t

u E a X a a u X E a E 也即，作为

2β的任意

线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：

∑=0t

a

；且∑=1t t X a

又因为2var σ=t Y ，所以：

∑∑∑===2222var var )~var(t t t t t a Y a Y a σβ

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-+---

=-----+--+---=--+---

=2

2

2222

22222

2222

22

22)(1

])([])

(][)([2])([)(])([])

()([X X X X X X a X X X

X X X X X a X X X X X X X X a X X X

X X X X X a t t t t t t t t t t t t

t t t t t t t σ

σσσσσ 分析此式：由于第二项

∑-2

2

)

(1X X t σ是常数，所以)~

var(2β只能通过第一项∑∑---

2

22])([X X X X a t t t σ的处理使之最小化。明显，只有当 ∑--=2

)(X X X X a t

t t 时，)~var(2β才可以取最小值，即：

)?var()

(1)~

var(min 22

2

2βσβ=-=∑X X t 所以，2

?β是标准一元线性回归模型中总体回归系数2β的最优线性无偏估计量。

430

四、计算题 1. 解：

（1）7863.073

.42505309

.334229)()

)((?2

2

==

---=∑∑X X

X X Y Y t

t t β

3720.4088.647*7863.08.549??2

1=-=-=X Y ββ （2）∑∑∑----=

2

2

2

2

)

()(]

))(([

Y Y X X X X Y Y r t

t

t

t

999834.025

.262855*73.42505309.3342292

== 6340.43)()1(222

=--=∑∑Y Y r e t

0889.22

2

=-=

∑n e S t

e （3）0:,0:2120≠=ββH H

003204.073

.4250530889

.2)(2

?2

==

-=

∑X X

S S t

e

β

4120.245003204

.07863

.0?2

2

?

2?==

=

βββS t

228.2)10()2(05.02/==-t n t α

t 值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明2β在5％的显著性水平下通过了显著性检验。 （4）41.669800*7863.03720.40=+=f Y （万元）

1429.273.425053)88.647800(12110089.2)()(112

2

2=-++=--++=∑

X X X X n S S t f e f

3767.241.6690667.1*228.214.696)2(2/±=±=-±f e f S n t Y α 即有： 18.46764.466≤≤f Y

3．解：

（1）回归分析的Excel 操作步骤为：

步骤一：首先对原先Excel 数据表作适当修改，添加“滞后一期的消费”数据到表中。 步骤二：进行回归分析

选择“工具” →“数据分析” →“回归”，在该窗口中选定自变量和因变量的数据区域，最后点击“确定”完成操作：

得到回归方程为：

12640.04471.07965.466-++=t t t C Y C

（2）从回归分析的结果可知：

随机误差项的标准差估计值：S ＝442.2165

修正自由度的决定系数：Adjusted R Squares ＝0.9994 各回归系数的t 统计量为：

3533.31

?=βt ；6603.152

?=βt ；9389.43

?=βt

F 统计量为16484.6，远远大于临界值3.52，说明整个方程非常显著。 （3）预测

431

使用Excel 进行区间估计步骤如下： 步骤一：构造工作表

步骤二：为方便后续步骤书写公式，定义某些单元格区域的名称 步骤三：计算点预测值f C

步骤四：计算t 临界值

步骤五：计算预测估计误差的估计值f e S

步骤六：计算置信区间上下限

最终得出f C 的区间预测结果：33.5866205.56380≤≤f C

第八章

一、计算题 1.解：

（1）提出假设：

H 0 ：7.5η= H 1 ：7.5η≠

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

0.57735=-

（3）确定临界值和拒绝域 Z 0.005=2.575

∴拒绝域为 (][), 2.575 2.575,-∞-+∞ （4）做出检验决策

∵Z =0.57735< Z 0.025=2.575

检验统计量的样本观测值落在接受域。

∴不能拒绝原假设H 0，可以认为各案赔偿数量的总体中位数是7.5。 3.解： 提出假设：

H 0 ：广告前后销售量没有变化 H 1 ：广告前后销售量有变化

符号及秩次的确定见表。

检验统计量R=21.5。当α=0.05，n=9时，查表得9,0.055R =，R=21.5>5，因此不能拒绝原假设H 0，

432

5.解：

H 0 ：两班的组装效率无差异 H 1 ：两班的组装效率有差异

将两个样本的19个观测值合并按递增顺序排列（早班的观测值及其秩用黑体），然后赋秩，见表。

由表可知，9,10

。对于，由附表知

0.059,100.05(9,10)69,(9,10)18069111w w =-=-= 。

由于9,1073W =介于69和111之间，可见两班的组装效率无差异。 7.解：

（1）提出假设：

H 0 ：新生男婴体重服从正态分布 H 1 ：新生男婴体重不服从正态分布 （2）计算样本均值与样本标准差 y =

n

1∑y =

50

1

*158160= 3163.2（克） S=

1

-n y -y 2

∑

）（= 465.52（克）

433

（4）构造检验统计量并计算样本观测值

2)

50(χ

=

∑

=n

1

i I

2

i i E E -V ）

（=0.9528 （5）确定临界值和拒绝域 自由度 7-2-1=4, 2

05.0x （4）=9.488

拒绝域为：[)+∞,488.9 （6）做出检验决策

∵2)50(χ=0.9528 < 205.0x （4）=9.488

检验统计量的样本观测值落在接受域。

∴不能拒绝H 0，即没有显著证据表明新生男婴体重不服从正态分布。

二、证明题： 1．证：

一般的样本相关系数的公式是 ()()

()()

∑-∑--∑-=

2

2

Y Y X

X Y Y X X r i i i i

若i X 改为等级变量值i R ，i Y 改为等级变量值i S ，则等级相关系数为

()()()(

)

∑-∑--∑-=

2

2

S

S R R S

S R R r i i i i s （1）

其中，i R 和i S （i =1，2，…，n ）均不重不漏地取1，2，…，n 等n 个数值。因此

2

1

21+=

+++==n n n S R ()()()∑-=∑-=∑-2222R n R S S R

R i i i

()

2

2

2

2

2121??

?

??+-+++=n n n

()

12

14)1(6)12)(1(22-=+-++=n n n n n n n

把这两个结果代入式（1）得到

()()

12

14)

1(1212121222-+-∑=-∑??? ??+-??? ??+-

=n n n n S R n n n S n R r i i i i s （2） 记i i i S R d -=，则

()∑∑-+∑=∑∑-=i i i i i i i S R S R S R d 22

22

2

从而得到

()

2

6)12)(1(2122

22∑-++=

∑∑∑∑-+=i i i i i i d n n n d S R S R 将其代入式（2）得到

()()12

14126)12)(1(222-+-

∑-++=

n n n n d n n n r i s =()

16122-∑-n n d i 证毕。

434

一、选择题

1.C 3.B 5.C 二、判断分析题 1.正确； 3.正确。

5.错误。前10年的平均增长速度为7.177%，后4年的平均增长速度为8.775%。这14年间总的增长速度为180%(即2004年比1990年增长180%)。

三、计算题

1. 解：第一季度的月平均商品流转次数为：

61.11530333

.2466)14/()2

15601510131021980(3/)234021702880(==-+++++=第一季度的平均库存额额第一季度的月平均销售 第一季度的平均商品流通费用率为：

%48.8333.2466209

3/)234021702880(3/202195230==++++=）（额第一季度的月平均销售费用第一季度的月平均流通

3.解：平均增长速度=%8078.6139.15=-，增长最快的是头两年。

5.

7.解：对全社会固定资产投资额，二次曲线和指数曲线拟合的趋势方程和预测值(单位：亿元)分别为：

269.14708.2862.2727?t t y

t +-=，R 2=0.9806，2005年预测值=56081.60； t t t e y )19244.1(2.21692.2169?176.0==，R 2=0.9664，2005年预测值=73287.57。 国有经济固定资产投资额，可用二次曲线和直线来拟合其长期趋势，趋势方程和预测值(单位：亿元)分别为：

2075.3039.55777.186?t t y

t ++=，R 2=0.9792，2005年预测值=23364.57； t y

t 9.11585.1918?+-=，R 2=0.9638，2005年预测值=21259.50。 9.解：加权移动平均的预测值为：

95301

234519630298103101554957059180?26=++++?+?+?+?+?=y

二次指数平滑预测的结果为：

1.9372107.5418.94261?252526=?-=?+=b a y

一阶自回归模型预测的结果为：

84.9205918083754.02228.1517?26=?+=y

。

435

一、选择题

1.D ； 3.A ； 5.B ； 7.D ； 9.C 。 二、判断分析题

1.实际收入水平只提高了9.1％(=120%/110%-100%)。

3.不正确。对于总指数而言，只有当各期指数的权数固定不变时，定基指数才等于相应环比指数的连乘积。

5.同度量因素与指数化指标的乘积是一个同度量、可加总的总量。同度量因素具有权衡影响轻重的作用，故又称为权数。平均指数中的权数一般是基期和报告期总量（总值），或是固定的比重权数。

7.将各因素合理排序，才便于确定各个因素固定的时期；便于指标的合并与细分；也便于大家都按统一的方法进行分析，以保证分析结果的规范性和可比性。“连锁替代法”适用于按“先数量指标、后质量指标”的原则对各个因素进行合理排序的情况。

三、计算题

1.解：分别按不同公式计算产量指数和出厂价格指数，计算结果如下：

拉氏指数较大，帕氏指数较小，而理想指数和马埃指数都居中且二者很接近。

3. 解：%75.1035

4.305317

02

.12295.011010.118522110185/1110111==++++=∑∑=P q p p p q I p

农产品收购价格提高使农民收入增加11.46 (=317-305.54) 万元。

5.解：已知各部门生产量增长率（从而可知类指数），可采用比重权数加权的算术平均指数公式计算工业生产指数，即：

%77.108%2705.1%1814.1%251.1%3008.1=?+?+?+?。 7.解：先分别计算出基期总成本（00p q ∑=342000）、报告期总成本（11p q ∑=362100）和假定的总成本(01p q ∑=360000)。

总成本指数：%88.1053420003621000

01

1==∑∑=

p q p q I qp 总成本增加额：∑∑-0011p q p q =362100-342000=20100(元)

产量指数：%26.1053420003600000

00

1==∑∑=

p q p q I q 产量变动的影响额：∑-∑0001p q p q =360000-342000=18000(元) 单位成本指数：%58.1003600003621000

11

1==∑∑=

p q p q I p 单位成本的影响额：∑∑-0111p q p q =362100-360000=2100(元)

三者的相对数关系和绝对数关系分别为：

105.88%=105.26%×100.58%，20100=18000+2100(元)

计算结果表示：两种产品的总成本增加了5.88%，即增加了20100元。其中，由于产量增加而使总成本增加5.26%，即增加了18000元；由于单位成本提高而使总成本增加了0.58%，即增加了2100元。

9.解：先计算出基期总平均价格0x =26.2（元），报告期总平均价格1x =32.7692（元），假定的总平均价格1

1

0f f x ∑∑=28.3846（元）。再计算对总平均价格进行因素分析所需的三个指数以及这三个指数分子

分母的绝对数差额。详细计算过程和文字说明此不赘述。三者的相对数关系和绝对数关系分别为：

436

125.07%=115.45%×108.34%，6.5692=4.3846+2.1846(元)。

产品质量变化体现在产品的等级结构变化方面，因此，根据结构影响指数可知，质量变化使总平均价格上升8.34％，即提高了2.1846元，按报告期销售量计算，质量变化使总收入增加了28400(元)，即：

2.1846（元）×130（百件）=284 (百元)=28400(元)

第十一章

一、选择题

1．A.B.C.D 。 3. B.C 。 二、计算题

1．解：

（1）根据最大的最大收益值准则，应该选择方案一。 （2）根据最大的最小收益值准则，应该选择方案三。

（3）在市场需求大的情况下，采用方案一可获得最大收益，故有： 400),(max 1=θi i

a Q

在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有： 200),(max 2=θi i

a Q

在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有： 0),(max 3=θi i

a Q

根据后悔值计算公式ij j i i

ij q a Q r -=),(max θ，可以求得其决策问题的后悔矩阵，如下表：

（4） 0

0)6.01(06.0))((112)20()6.01(2006.0))((184

)140()6.01(4006.0))((321=?-+?==-?-+?==-?-+?=a Q E a Q E a Q E

由于在所有可选择的方案中，方案一的期望收益值最大，所以根据折中原则，应该选择方案一

（5） 0

)000(3

1))((67.126)20200200(31))((120

)140100400(31))((321=++==-+==-+=a Q E a Q E a Q E

因为方案二的期望收益值最大，所以按等可能性准则，应选择方案二。

3．解：设由于飞机自身结构有缺陷造成的航空事故为1θ,由于其它原因造成的航空事故为2θ，被判定属于结构缺陷造成的航空事故为k e ，则根据已知的条件有：

)(1θP =0.35, )(2θP =0.65, )/(1θk e P =0.80, )/(2θk e P =0.30

当某次航空事故被判断为结构缺陷引起的事故时，该事故确实属于结构缺陷的概率为：

437

∑=??=

2

1

111)

/()()

/()()/(j j k j k k e P P e P P e P θθ

θθθ=

589.03

.00.658.035.08

.035.0=?+??

5．解：决策树图 略。

(1) 根据现有信息，生产该品种的期望收益为41.5万元大于不生产的期望收益，因此可生产。 (2) 自行调查得出受欢迎结论的概率=0.65*0.7+0.35*0.30=0.56，

市场欢迎的后验概率=0.65*0.7/0.56=0.8125

期望收益值=(77*0.8125 -33*0.1875)0.56+(-3*0.44) =30.25万元

自行调查的可靠性不高，并要花费相应的费用，其后验分析最佳方案的期望收益值小于先验分析最佳方案的期望收益，所以不宜采用该方案。

(3) 委托调查得出受欢迎结论的概率=0.65*0.95 +0.35*0.05 =0.6825

市场欢迎的后验概率= 0.65*0.95 /0.6825=0.9744

期望收益=（75*0.9744 -35*0.0256）0.6825 +（-5*0.3175）=47.67万元

委托调查虽然要付出较高的费用，但比较可靠，其后验分析最佳方案的期望收益大于先验分析最佳方案的期望收益，所以应采用该方案。

第十二章

一、判断题

1.错；3.错；5.对 二、计算题

1. 解：由题中所给的指标间相关系数矩阵，可得距离矩阵表如下：

将距离d 排序，可知d34＝0.11最小，d12＝0.15次之，d57＝0.20再次之（如此类推），又该题中项目的评价指标体系指标容量为4，所以可在指标3和指标4中选择一个指标，将它确定为第一个评价指标，又在指标1和指标2中选择一个指标，将它确定为第二个评价指标，在指标5和指标7之间选择一个指标，将它确定为第三个评价指标，确定指标6为第四个评价指标。该题的聚类图绘制如下：