2014年秋新人教版九年级上25.1随机事件与概率(第1课时)课件
随机事件及其运算
第一章随机事件与概率 一、教材说明 本章内容包括：样本空间、随机事件及其运算，概率的定义及其确定方法（频率方法、古典方法、几何方法及主观方法），概率的性质、条件概率的定义及三大公式，以及随机事件独立性的概念及相关概率计算。随机事件、概率的定义和性质是基础，概率的计算是基本内容，条件概率及事件独立性是深化。 1．教学目的与教学要求 本章的教学目的是： （1）使学生了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系和运算； （2）使学生掌握条件概率的三大公式并用这些公式进行相关概率计算； （3）使学生理解条件概率及独立性的概念并进行相关概率计算。 本章的教学要求是： （１）理解样本空间、随机事件、古典概率、几何概率、频率概率、主观概率、条件概率及事件独立性的概念； （２）熟练掌握事件之间的关系和运算，利用概率的性质及条件概率三大公式等求一般概率、条件概率以及独立情形下概率的问题； （３）掌握有关概率、条件概率及独立情形下的概率不等式的证明及相关结论的推导。 ２．本章的重点与难点 本章的重点、难点是概率、条件概率的概念及加法公式、乘法公式，全概率公式、贝叶斯公式及事件独立性的概念。 二、教学内容 本章共分随机事件及其运算、概率的定义及其确定方法、概率的性质、条件概率、独立性等5节来讲述本章的基本内容。 1.1随机事件及其运算 本节包括随机现象、样本空间、随机事件、随机变量、事件间的关系、事件运算、事件域等内容，简要介绍上述内容的概念及事件间的基本运算。 自然界里有两类不同性质的现象。有一类现象，在一定条件下必然发生：如
自由落体，1000C 时水沸腾等这类现象称为确定性事件或必然现象。另一类现象，在一定条件下，可能发生也不可能不发生，其结果具有偶然性，这类具有偶然性的现象称为随机现象。 概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律的一门数学学科。 概率统计的理论和方法应用十分广泛，目前已经涉及几乎所有的科学技术领域及国民经济的各个部门，在经济管理预测、决策、投资、保险等领域发挥重要的作用。特别是统计专业的这门课是本专业的一门基础课。 1.1.1 随机现象 １．定义 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。 例（１）抛一枚硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上； （２）掷一颗骰子，出现的点数； （３）一天内进入某超市的顾客数； （４）某种型号电视机的寿命； （５）测量某物理量（长度、直径等）的误差。 随机现象到处可见。 ２．特点：结果不止一个；哪一个结果出现事先不知道。 ３．随机试验：在相同条件下可以重复的随机现象。对随机现象的大量的重复观察，它具有以下特征：重复性、明确性、随机性。我们就是通过随机试验来研究随机现象的。 1.1.2 样本空间 １．样本空间是随机现象的一切可能结果组成的集合，记为 }{ω=Ω 其中，ω表示基本结果，称为样本点。 （１）执一枚硬币的样本空间为：},{211ωω=Ω； 两枚呢？两枚均匀的硬币的样本的样本空间Ω由以下四个基本结果组成， 1ω=（正，正），2ω=（正，反），3ω=（反，正），4ω=（反，反），则 A=“至少出现一个正面”={123,,ωωω}；B=“最多出现一个正面”={234,,ωωω}；C=“恰好出现一个正面”={23,ωω}；D=“出现两面相同”={14,ωω}。 （２）执一颗质体均匀的骰子的样本空间为：
简单事件的概率
2．1简单事件的概率 教学目标： 1、在具体情境中进一步了解概率的意义. 2、进一步运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率教学重点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率. 教学难点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率. 教学过程 一、回顾和思考： 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率. 问：运用公式P（A）=m n 求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性 相同的基础上，关键是求什么？ 关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件Ａ发生的可能的结果m(m≤n) 二、热身训练： 北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样,质地相同)放入盒子. (1)小玲从盒子中任取一张,取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少? （2）小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有情况,并求出小玲两次都取到印“欢欢”图案的卡片的概率. 三、新课教学： 1、例3．学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大? 问：你能用树状图表示本题中事件发生的不同结果吗?用列表法也试试吧 解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下: (各种结果发生的可能性相同) ∴P=3 9 = 1 3 . 答:小明与小慧同车的概率是1 3 . 2、书本34页课内练习2 3、例4．如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率. 问：1、转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性相同吗？ 2、如何才能使转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域内的可能性都相同？
2019-2020年高中数学 11.1《随机事件的概率》备课资料 旧人教版必修
2019-2020年高中数学 11.1《随机事件的概率》备课资料旧人教版必修 一、参考例题 ［例1］先后抛掷3枚均匀的一分，二分，五分硬币. (1)一共可能出现多少种不同的结果？ (2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？ (3)出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？ 分析：(1)由于对先后抛掷每枚硬币而言，都有出现正面和反面的两种情况，所以共可能出现的结果有2×2×2=8种. (2)出现“2枚正面，1枚反面”的情况可从(1)中8种情况列出. (3)因为每枚硬币是均匀的，所以(1)中的每种结果的出现都是等可能性的. 解：(1)∵抛掷一分硬币时，有出现正面和反面2种情况, 抛掷二分硬币时，有出现正面和反面2种情况, 抛掷五分硬币时，有出现正面和反面2种情况, ∴共可能出现的结果有2×2×2=8种. 故一分、二分、五分的顺序可能出现的结果为： (正，正，正)，(正，正，反)， (正，反，正)，(正，反，反)， (反，正，正)，(反，正，反)， (反，反，正)，(反，反，反). (2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3个，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正). (3)∵每种结果出现的可能性都相等， ∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率为P(A)=. ［例2］甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率. 分析：这里从甲、乙、丙、丁中选3名代表就是从4个不同元素中选3个元素的一个组合，也就是一个基本事件. 解：所有的基本事件是：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁选为代表. ∵每种选为代表的结果都是等可能性的，甲被选上的事件个数m=3, ∴甲被选上的概率为. ［例3］袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球. (1)共有多少种不同结果？ (2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？ (3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？ (4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率. 分析：(1)设从4个白球，5个黑球中，任取3个的所有结果组成的集合为I，所求结果种数n就是I中元素的个数. (2)设事件A：取出的3球,2个是白球，1个是黑球，所以事件A中的结果组成的集合是I 的子集. (3)设事件B：取出的3球至少有2个白球，所以B的结果有两类：一类是2个白球，1个黑球；另一类是3个球全白. (4)由于球的大小相同，故任意3个球被取到的可能性都相等.故由P(A)=,P(B)= ，可求事件A、B发生的概率. 解：(1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I,
数学随机事件与概率知识点归纳
数学随机事件与概率知识点归纳 一、随机事件 主要掌握好（三四五） （１）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差Ａ－Ｂ可以表示成Ａ与Ｂ的逆的积。 （２）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 （３）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。 二、概率定义 （１）统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率； （２）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件Ａ所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率； （３）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件Ａ看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算； （４）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到［０，１］的映射。 三、概率性质与公式 （１）加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); （２）差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果Ｂ包含于Ａ，则 P(A-B)=P(A)-P(B); （３）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果Ａ与Ｂ相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); （４）全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果， 贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因；
如果一个事件Ｂ可以在多种情形（原因）A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求Ｂ发生的概率；如果事件Ｂ已经发生，要求它是由Ａj引起的概率，则用贝叶斯公式． （５）二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n. 当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有Ａ与Ａ的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式．
随机事件的概率教案(绝对经典)
§12.1 随机事件的概率 会这样考 1.考查随机事件的概率，以选择或填空题形式出现；2.考查互斥事件、对立事件的概率；3.和统计知识相结合，考查概率与统计的综合应用． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C …表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3． 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．
②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )． ③事件A 的对立事件一般记为A , 则P (A )＝1－P (A ) [难点正本 疑点清源] 1．频率和概率 (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次 数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率． (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法． 2．互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验， 结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3 7 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案 0解析 ①错，不一定是10件次品；②错，3 7 是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两 个不同的概念． 2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，P (A )与m n 的关系是( ) A ．P (A )≈m n B ．P (A )
初中《简单事件的概率》知识点
概率的简单应用 一、可能性 1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件． 2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件． 3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。 4、不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。 5、一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。 常见考法：判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件 例1：下列说法错误．． 的是（ ） A ．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 16 B ．不可能事件发生机会为0 C ．买一张彩票会中奖是可能事件 D ．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生 二、简单事件的概率 1、概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。 2、必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件）=0，如果A 为不确定事件，那么0 25.1随机事件与概率（第2课时） 一、内容和内容解析 1.内容 概率的意义 2.内容解析 概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值。若试验具备以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.我们用事件所包含的各种可能的结果种数在全部结果总数中所占的百分比的比值，表示事件发生的概率（概率的古典定义）概率的古典定义给出了一种求概率的方法. 本节课是在学生学习了随机事件、必然事件的概念的基础上，给出了从定量的角度去刻画随机事件发生的可能性大小。即概率的概念.从此对于不确定现象的研究，学生将从定性表示提升到定量的刻画，逐步培养学生的随机观念与认识. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：概率的概念及简单算法. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解概率的意义，渗透随机观念 （2）能计算一些简单随机事件的概率. 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生知道概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数值，知道随机事件发生的可能性越大其概率越接近于1，随机事件发生的可能性越小其概率越接近于0，即概率的取值范围； 达成目标（2）的标志是：学生能够直接列举试验的结果计算一些简单的事件的概率：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都. ）=APAmA相等，事件包含种结果，那么事件发生的概率（ 三、教学问题诊断分析． 学生已经理解了随机事件发生的可能性有大有小，本节课用定量的数值去刻画大小，就是概率.概率的意义具有一定的抽象性，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着自身年龄的增长和知识面的延伸而发展。 对于抽签和掷骰子等试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生对求概率适用范围容易忽略判断.求概率时试验要满足以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 基于以上分析，本节课的教学难点是：判断试验条件的意识； 四、教学过程设计 1、了解概率的意义 问题1 在同一条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么对于随机事 习题一随机事件与概率计算 1.写出下列随机试验的样本空间：； （1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子； （3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止； （4）在某十字路口，一小时内通过的机动车辆数。 2.在抛三枚硬币的试验中写出下列事件的集合表示： A=“至少出现一个正面”； B=“最多出现一个正面”； C=“恰好出现一个正面”； D =“出现三面相同”。 3.对飞机进行两次射击，每次射一次弹，设A={恰有一弹击中飞机}，B={至少有一弹击中飞机}，C={两弹都击中飞机}，D={两弹都没击中飞机}。又设随机变量X为击中飞机的次数，试用X表示事件A，B，C，D。进一步问A，B，C，D中哪些是互不相容的事件？哪些是对立的事件？ 4．试问下列命题是否成立？ （1）A—（B—C）=（A—B）∪C； （2）若AB≠?且C A ,则BC=?； （3）（A∪B）—B=A； （4）（A—B）∪B=A。 5.抛两枚硬币，求至少出现一个正面的概率。 6.任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率。 7.掷两颗骰子，求下列事件的概率： （1）点数之和为7； （2）点数之和不超过5； （3）两个点数中一个恰是另一个的两倍。 8.从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率： （1）全是黑桃； （2）同花； （3）没有两张同一花色； （4）同色。 9.设5个产品中3个合格品、2个不合格品。从中不返回地任取2个，求取出的2个全是合格品、仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？ 10.从n个数1,2，……，n中任取2个，问其中一个小于k（1 VIP 学科优化教（学）案 教学部主管： 时间： 年 月 1．二次函数2 3y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______。 2．已知抛物线y=-2（x+3）2+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_______. 3．一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 （只写一个即可）。 4．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 5. 二次函数2241y x x =--的图象是由22y x bx c =++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。 6．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是 . ㈠承上启下 知识回顾 【课本相关知识点】 1、在一定条件下一定发生的事件叫作必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作不确定事件或随机事件。 2、为了确定简单事件发生的各种可能的结果，通常用列表、画树状图法。当实验包含两步时，用列表法与画树状图法求发生的结果数均比较方便；但当实验存在三步或三步以上时，用画树状图的方法求事件发生的结果数较为方便。 题型一、识别事件类型 例1、下列事件是必然事件的是（ ） A. 水加热到100℃就要沸腾 B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 C.两个无理数相加，一定是无理数 D. 如果 ，那么a=0，b=0 练习．（2013?武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 题型二、用列表、画树状图法确定简单事件发生的各种可能的结果 例2、（2011?成都）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B 1、B 2、B 3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J 1、J 2、J 3表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．用树状图或列表法表示出所有可能的结果 练习．（2013?江西）甲、乙、丙三人聚会，每人带了一个从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件。将“甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物”记为事件A ，请列出事件A 的所有可能的结果。 题型三、比较事件发生的可能性的大小 例3、在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。随机地摸出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌。甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由。 练习1．（2011江苏淮安）有牌面上的数都是2，3，4的两组牌，从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面上的数之和为多少的可能性最大。 ㈡紧扣考点 专题讲解 版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象； 随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果． 一次试验是指事件的条件实现一次． 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件； 在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件； 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件． 通常用大写英文字母A B C ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果． 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示． 版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，， 如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时知识内容 板块二.随机事件的概率计算 就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ． 从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤． 当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件． 由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =． 若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式： 若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有 1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++． 事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ，，，中至少有一个发生． 6．互为对立事件 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A 的对立事件记作A ． 有()1()P A P A =-． <教师备案> 1．概率中的“事件”是指“随机试验的结果”，与通常所说的事件不同．基本事件空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果．有时我们提到事件或随机事件，也包含不可能事件和必然事件，将其作为随机事件的特例，需要根据情况作出判断． 2．概率可以通过频率来“测量”，或者说是频率的一个近似，此处概率的定义叫做概率的统计定义．在实践中，很多时候采用这种方法求事件的概率． 随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆，且随着试验次数的增加，摆动的幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率． 3．基本事件一定是两两互斥的，它是互斥事件的特殊情形． 主要方法： 解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 、选择题 1.下列事件是必然事件的是（ A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 B. 打开电视体育频道，正在播放 NBA 求赛 拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ A.- 3 3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球, C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 6. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1，2，3, 这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等 1 于朝下一面上的数的-的概率是（） 2 B.- 3 C.射击运动员射击一次，命中十环 D. 若a 是实数，则|a 0 2.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯, 每支笔芯除颜色外均相同?从中任意 面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 A. — B. 3 C. 口 18 4 18 4. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验， 形阴影区域，贝U 针头扎在阴影区域内的概率为 （） 1 1 A. B. - C. D. - 16 4 16 4 5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中 23 36 纸上有一个半径为1cm 的圆 D. 统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示, 则符合这一结果的试验可能是（ A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 取到红球的概率 D.- 3 C.- 2 4，5，6?右图是 4 7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加 4X 100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第 四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（ ） A . 3 种 B . 4 种 C . 6 种 D . 12 种 8. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ 15 9. 在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是（） A 、1 B 丄 C 、丄 D 、丄 5 6 行 15 10. 在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子” （如 图所示）的概率等于（ ） A. 1 B . L C . 1 D . 2 2 3 3 二、填空题 11. 一个瓷罐中装有1枚白色围棋棋子，1枚黑色棋子，现从罐中有返回地摸棋 子两次，摸到两个白子的概率为 ____________ ，先摸到白子，再摸到黑子的概率 为 . 12. 如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若 指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） ，两个指 针所指区域的数字和为偶数的概率是 —— 13. 小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序， 他们约定用“锤子、 剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是 — 14. 晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概 率为 _______ . 15. 在一副去掉大、小王的扑克牌中任取一张，则 P （抽到黑桃K ）等于 _______ P （抽到9）等于 . 16. 单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你 随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为 ______________ A. B. C. D. 15 第二章简单事件的概率 A卷:基础知识部分 一、细心填一填 1．抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4，5，6的普通骰子，写出这个实验中的一个可能事件：。 2．随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是0.38，则横卧的概率是； 3．在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145,155,140,162,164，则他在该次预测中达标的概率是__________ 4．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为_______________ 5．从装有5个红球和3个白球的袋中任意取4个，那么取道的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为和； 二、精心选一选 6．以下说法正确的是( ) A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 7．从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事件（） A．可能发生 B．不可能发生 C．很有可能发生 D．必然发生 8．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于（） A． 1 12 B． 1 6 C． 1 4 D． 7 12 9．（2005年杭州市）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”,”08”和”北京”的字块,如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ( ) A．1 6 B． 1 4 C. 1 3 D. 1 2 10．下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字， 2.2 简单事件的概率(一) 1.必然事件的概率是( ) A. －1 B. 0 C. 0.5 D. 1 2.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第三个小组被抽到的概率是( ) A. 17 B. 13 C. 12 D. 110 3.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码数字及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( ) A. 110 B. 19 C. 14 D. 12 4.在边长为1的正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置 点C (能与A ，B 两点重合)，恰好能构成△ABC 且使得△ABC 的面积为1的概率为( ) A.316 B.38 C.14 D.516 5.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成， 一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为____ . 6.在如图所示的电路图中，闭合其中任意一个开关， 灯泡发光的概率是 . 7.现有3个45°的角，2个90°的角，从中任取3个角，能构成等腰直角三角形的概率是 . 8.有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背 面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，求使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x 有正整数解的概率是 . 9.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同. (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率. (2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄 球的概率不小于13，问：至少取出多少个黑球？ 一、学习目标 （1）结合实例了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； （2）通过抛币试验了解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性，从而理解频率的稳定性及概率的统计定义； （3）结合概率的统计定义理解频率与概率的区别和联系. 二、学习重点、难点 重点：理解频率的稳定性及概率的统计定义. 难点：频率与概率的区别和联系. 三、新课探究 开奖游戏：我选的7个号码、、、、、； . 1.事件的分类 首先，请同学们看下列事件，分析它们是否发生，各有什么特点？ （1）“导体通电时，发热”； （2）“抛一石块，下落”； （3）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （4）“在常温下，焊锡熔化”； （5）“某人射击一次，中靶”； （6）“掷一枚硬币，出现正面”. 归纳总结：从事件是否发生的角度我们可以将事件分为： 例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”； x ”； （2）“当x是实数时，20 （3）“没有水分，种子发芽”； （4）“打开电视机，正在播放新闻”. 2.试验、观察和归纳 下面我们通过做一个抛掷硬币的试验，来了解“抛掷一枚硬币，正面朝上”这个随机事件发生的可能性大小. （1）试验要求 每人做 10次抛掷硬币试验，记录正面朝上的次数，并计算正面朝上的频率，将试验结果填入表中.试验做完后，让学生比较他们的试验结果是否相同，并请组长统计本组的结果. 抛硬币的规则： ①硬币统一（1角硬币）；②竖直上抛；③上抛高度大约30cm. （这样的话，我们基本上在相同的条件下做试验） （2）思考与讨论： ①.以上试验中，正面朝上的次数n A 叫做，事件A出现的次数n A 与总 实验次数n的比例叫做事件A出现的，记做() n f A. 即 . ②.频率的取值范围是：；必然事件的频率为，不可能事件的频率为 . ③.试验结果与其他同学比较，你的结果和他们的结果相同吗？为什么？ ④.如果我们来做大量的重复抛掷硬币的试验，正面朝上的频率值会有什么规律吗？ （3）观看计算机模拟抛币试验，体会在大量重复试验中发现频率值的规律性. 实验结论： （4）分析讨论历史上科学家抛币试验结果表，进一步体会在大量实验中频率值的规律性. 历史上一些抛掷硬币试验结果表 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ?- （C ）AB （D ）AB 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞< 简单事件的概率测试题 A 卷(基础知识部分, 50分 一、细心填一填(每题 2分,共 10分 1.抛掷一枚各面分别标有 1, 2, 3, 4, 5, 6的普通骰子,写出这个实验中的一个可能事件:。 2. 随意地抛掷一只纸可乐杯, 杯口朝上的概率约是 0.22, 杯底朝下的概率约是0.38, 则横卧的概率是 ; 3.在中考体育达标跳绳项目测试中, 1分钟跳 160次为达标,小敏记录了他预测时 1分钟跳的次数分别为 145,155,140,162,164,则他在该次预测中达标的概率是 __________ 4.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒,绿灯亮 25秒,黄灯亮 5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为 _______________ 5. 从装有 5个红球和 3个白球的袋中任意取 4个, 那么取道的“至少有 1个是红球” 与“没有红球”的概率分别为和 ; 二、精心选一选(每题 3分,共 15分 6.以下说法正确的是 ( A. 在同一年出生的 400人中至少有两人的生日相同 B. 一个游戏的中奖率是 1%,买 100张奖券,一定会中奖 C. 一副扑克牌中,随意抽取一张是红桃 K ,这是必然事件 D. 一个袋中装有 3个红球、 5个白球,任意摸出一个球是红球的概率是 7. 从一副扑克牌中抽出 5张红桃、 4张梅花、 3张黑桃放在一起洗匀后, 从中一次随机抽出 10张,恰好红桃、梅花、黑桃 3种牌都抽到,这件事件 ( A .可能发生 B.不可能发生 C.很有可能发生 D.必然发生 8.设有 12只型号相同的杯子,其中一等品 7只,二等品 3只,三等品 2只。则从中任意取一只,是二等品的概率等于 ( A . 1 12 B. 1 6 C. 1 4 D. 7 12 9. (2005年杭州市有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12个月大的婴儿拼排 3块分别写有” 20” , ” 08” 和” 北京” 的字块 , 如果婴儿能够排成” 2008北京” 或者” 北京2008” , 则他们就给婴儿奖励 . 假设婴儿能将字块横着正排 , 那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ( A . 1 6 B. 2021年高中数学课时跟踪检测十四随机事件的概率概率的意义新人教A 版必修 1．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( ) A．必然事件B．不可能事件 C．随机事件D．以上选项均不正确 解析：选C 若取1,2,3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件． 2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( ) A．3件都是正品B．至少有1件次品 C．3件都是次品D．至少有1件正品 解析：选C 25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品． 3．事件A发生的概率接近于0，则( ) A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生 C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大 解析：选B 不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．4．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项 是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是1 4 ，某家长说：“要是都不会做，每 题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( ) A．正确B．错误 C ．不一定 D ．无法解释 解析：选B 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14 说明了对的可能性大小是14 .做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确． [层级二 应试能力达标] 1．下面事件：①某项体育比赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是 ( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 解析：选D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边． 2．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为( ) A ．0.49 B ．49 C ．0.51 D ．51 解析：选D 正面朝下的频率为1－0.49＝0.51，次数为0.51×100＝51次． 3．聊城市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而聊城市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000251随机事件与概率
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