【2013版中考12年】浙江省宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析-专题05-数量和位置变化

宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题05 数量和位置变化

一、选择题

1. （2002年浙江宁波3分）在平面直角坐标系中，点P（－2，1）在【】

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

2. （2002年浙江宁波3分）已知圆柱的侧面积是100cm2若圆柱底面半径为对r (cm)，高线长为h (cm)，则h关于r的函数的图象大致是【】

3. （2004年浙江宁波3分）当2

m1

3

<<时，点(3m2,1

P m)

--在【】

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

∵2

m1

3

<<，∴3m20,m10

><

--。∴点P(3m2,m1)

--在第四象限。故选D。

4. （2004年浙江宁波3分）电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是【】

5. （2007年浙江宁波3分）如图，已知Y ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，

点

A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为【】

(A)(－3，2) (B)(－2，－3) (C)(3，－2) (D)(2，－3)

6. （2008年浙江宁波3分）在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于原点对称的点是【】

A．（2，－3）B．（－3，－2）C．（3，2）D．（3，－2）

标是（3，－2）。故选D。

7. （2011年浙江宁波3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是【】

(A)（－3，2） (B)（3，－2） (C)（－2，3） (D)（2，3）

二、填空题

1. （2002年浙江宁波3分）函数y x 1=+的自变量x 的取值范围是 ▲

2. （2003年浙江宁波3分）已知a 是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a= ▲ ．

3. （2004年浙江宁波3分）在函数y x 2=-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．

4. （2010年浙江宁波3分）如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线21y x 12

=

-上运动，当⊙P 与x

轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ 。

5. （2011年浙江宁波3分）将抛物线2y x ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ．

6. （2012年浙江宁波3分）把二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ▲ ．

【答案】y=﹣（x+1）2﹣2。

【考点】二次函数图象与几何变换，旋转的性质。

【分析】∵二次函数y=（x ﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），

∴绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）。

∴旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2。

7.（2013年浙江宁波3分）已知一个函数的图象与6y x

的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ▲ ．

三、解答题

1. （2005年浙江宁波12分）已知抛物线22y x 2kx 3k =--+（k>0）交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，

以AB 为直径的⊙E 交y 轴于点D 、F(如图)，且DF=4，G 是劣弧?AD

上的动点(不与点A 、D 重合)，直线CG 交x 轴于点P.

（1）求抛物线的解析式;

（2）当直线 CG 是⊙E 的切线时，求tan∠PCO 的值.

（3）当直线CG 是⊙E 的割线时，作GM⊥AB，垂足为H ，交PF 于点M ，交⊙E 于另一点N ，设MN=t ，GM=u ，求u 关于t 的函数关系式.

3. （2008年浙江宁波8分）如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，点D 的坐标是（0，8），以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A ，B ．

（1）求点A ，B ，C 的坐标；

（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．

根据抛物线的性质特点，可设平移后抛物线的解析式为()2

y 2x 4k =--+，平移后抛物线经过D 点，将D

（0，8）代入解析式，求出即可。

4. （2009年浙江宁波8分）如图，抛物线2y ax 5ax 4a =-+与x 轴相交于点A 、B ，且过点C （5，4）．

（1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

5. （2010年浙江宁波12分）如图1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，Y ABCD 的顶点A 的坐标 为（－2，0），点D 的坐标为（0，32），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直

线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G。

（1）求∠DCB的度数;

（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC 的交点为H。

①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;

3，请直接写出点F的坐标。

②若△EHG的面积为3

二、点H 在G 的左侧：

过点E 作EM⊥直线CD 于点M ，

∵CD∥AB，∴EDM DAB 60∠=∠=?。 ∴3EM DE sin 6023=??== ∵EGH 11S GH ME GH 33322

?=??=?= ∵△DHE∽△DEG，∴

DE DH DG DE =即2DE DG DH =?。

当点H 在点G 的右侧时，设DG x =，DH x 6=+，

∴4x(x 6)=+，

解得：12x 3x 3=-+=-+。

∵△DEG≌△AEF，

∴AF DG 3==-+。

∵OF AO AF 321=+=-=。

∴点F 的坐标为（1，0）。

当点H 在点Ｇ的左侧时，设DG x =，DH x 6=-，

∴4x(x 6)=-，

解得：1x 3=+2x 3=（舍去）。

∵△DEG≌△AEF，

∴AF DG 3==

∵OF AO AF 325=+=+=

∴点Ｆ的坐标为（5，0）

综上所述，，点Ｆ的坐标有两个，分别是（1，0），（5，0）。

6. （2011年浙江宁波12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，2）,点B 的坐标为 （6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ．

（1） 求点E 的坐标；

（2） 求抛物线的函数解析式；

（3） 点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两点（点N 在

y 轴右侧）

，连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标； （4） 连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别 与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标．

7. （2013年浙江宁波9分）已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x 上，并写出平移后抛物线的解析式．

8. （2013年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B 的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．

①求证：∠BDE=∠ADP；

②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；

（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

∴四边形OEFH是矩形。∴OE=FH=2。∴EF=OH=4－1

2 OD。

∵DE=EF，∴2＋OD=4－1

2

OD，解得：OD=

4

3

，∴点D的坐标为（0，

4

3

）。

∴直线CD的解析式为

14

y x

33 =+。

由

14

y x

33

y x4

?

=+

?

?

?=-+

?

得：

x2

y2

=

?

?

=

?

。

∴点P的坐标为（2，2）。

当BD：BF=1：2时，

连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，

而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，

∵∠DEP=∠DPA，∴∠DBE=∠DAP=45°。

∴△DEF是等腰直角三角形。

过点F作FG⊥OB于点G，同理可得：△BOD∽△FGB，

∴OB OD BD1

GF GB FB2

===。∴FG=8，OD=

1

2

BG。

∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，∴四边形OEFG是矩形。

∴OE=FG=8，∴E F=OG=4+2OD。

∵DE=EF，∴8﹣OD=4+2OD，解得OD=4

3

。∴点D的坐标为（0，

4

3

-）。

∴直线CD的解析式为：

14

y x

33 =--。

由

14

y x

33

y x4

?

=--

?

?

?=-+

?

得：

x8

y4

=

?

?

=-

?

。

∴点P的坐标为（8，－4）。

综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，－4）。