初二下学期数学平行四边形经典题
一、填空题
1.(2013?淄博)如图,菱形纸片ABCD 中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD ,使点C 落在DP (P 为AB 中点)所在的直线上,得到经过点D 的折痕DE .则∠DEC 的大小为( ) A .78° B .75°
C .60°
D .45°
2.(2013?重庆)如图,矩形纸片ABCD 中,AB=6cm ,BC=8cm ,现将其沿AE 对折,使得点B 落在边AD 上的点B 1处,折痕与边BC 交于点E ,则CE 的长为( ) A .6cm
B .4cm
C .2cm
D .1cm
3.(2013?枣庄)如图,△ABC 中,AB=AC=10,BC=8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE ,则△CDE 的周长为( ) A .20
B .12
C .14
D .13
4.(2013?枣庄)如图,在边长为2的正方形ABCD 中,M 为边AD 的中点,延长MD 至点E ,使ME=MC ,以DE 为边作正方形DEFG ,点G 在边CD 上,则DG 的长为( ) A .
13- B .53-
C .
15+
D .
15-
第1题 第2题 第3题 第4题
5.(2013?梧州)如图,在菱形ABCD 中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD 的周长是( ) A .10 B .12
C .15
D .20
6.(2013?南充)如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD 的面积是( ) A .12
B .24
C .312
D .316
7.(2013?龙岩)如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起,连结BD 并延长交EG 于点T ,交FG 于点P ,则GT=( ) A .
2 B .22
C .2
D .1
8.(2013?济宁)如图,矩形ABCD 的面积为20cm 2,对角线交于点O ;以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ,对角线交于点O 1;以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ;…;依此类推,则平行四边形AO 4C 5B 的面积为( )
A . 45cm 2
B .8
5
cm
2
C .16
5 cm
2
D . cm
2
325
第5题第6题第7题第8题9.(2013?葫芦岛)装有一些液体的长方体玻璃容器,水平放置在桌面上时,液体的深度为6,其正面如图1所示,将容器倾斜,其正面如图2所示.已知液体部分正面的面积保持不变,当AA1=4时,BB1=()
A.10 B.8 C.6 D.4
10.(2013?达州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有?ADCE中,DE最小的值是()
A.2 B.3 C.4 D.5
第9题第10题
二、解答题
1.如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使C与A重合,且AB=4,AD=8.
(1)求证:AE=AF;
(2)求四边形AEFD′的面积;
(3)如果把矩形ABCD放置在平面直角坐标系中,B为坐标原点,BC在x轴下半轴上,AB在y轴正半轴上,如图所示,求点D′的坐标.
2.如图,在正方形ABCD中,对角线的交点为O,点E是BC延长线上一点,CF⊥DE交DE于F,交AB于G,
(1)求证:△DCE≌△CBG.
(2)EO与OG垂直吗?请说明理由.
(3)张聪同学在研究这道几何题时,他猜想当E点沿直线CB向B点运动而其余条件不变时,(1)(2)问的结论仍然成立.请帮助张聪同学画出当E点运动到线段上而其余条件不变时的图形,并标上字母.你认为他的猜想对吗?(简要说明理由)
3.如图,正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4,O为正方形ABCD的中心.连接OG、OE分别与CD、BC交于M、N点,连接OC、OB.
(1)证明:△OBN≌△OCM;
(2)求阴影部分的面积.
2,求4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若ED=3EO,AE=3
BD的长.
5.(2013?永州)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
6.(2013?烟台)已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系式;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
7.(2013?湘潭)在数学活动课中,小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长.
8.(2013?台州)如图,在?ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.
求证:(1)∠1=∠2;
(2)DG=B′G.
9.(2013?齐齐哈尔)已知等腰三角形ABC 中,∠ACB=90°,点E 在AC 边的延长线上,且∠DEC=45°,点M 、N 分别是DE 、AE 的中点,连接MN 交直线BE 于点F .当点D 在CB 边的延长线上时,如图1所示,易证MF+FN=
2
1
BE
(1)当点D 在CB 边上时,如图2所示,上述结论是否成立?若成立,请给与证明;若不成立,请写出你的猜想,并说明理由.
(2)当点D 在BC 边的延长线上时,如图3所示,请直接写出你的结论.(不需要证明)
10.(2013?牡丹江)在△ABC 中,AB=AC ,点D 在边BC 所在的直线上,过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ,DE ∥AB 交直线AC 于点E .
(1)当点D 在边BC 上时,如图①,求证:DE+DF=AC .
(2)当点D 在边BC 的延长线上时,如图②;当点D 在边BC 的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE ,DF ,AC 之间的数量关系,不需要证明. (3)若AC=6,DE=4,则DF= .
11.(2013?聊城)如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.
12.(2013?兰州)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D 是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
13.(2013?莱芜)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE.(1)证明DE∥CB;
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
14.(2013?黄冈)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,
求证:∠DHO=∠DCO.
15.(2013?鞍山)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
16.(2013?长春)探究:如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.