【新步步高】高一物理人教版必修2单元检测：第五章 曲线运动

章末检测

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分) 1．关于曲线运动，下列说法正确的是( )

A ．做曲线运动的物体速度方向时刻改变，所以曲线运动是变速运动

B ．做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变

C ．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心

D ．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动 2．关于向心力的下列说法中正确的是( ) A ．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C ．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 D ．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零

3．雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风．关于雨滴的运动，下列判断正确的是( )

A ．风速越大，雨滴下落的时间越长

B ．无论风速多大，雨滴下落的时间不变

C ．风速越大，雨滴落地时的速度越大

D ．无论风速多大，雨滴落地时的速度都不变

4．某人在距地面某一高度处以初速度v 0水平抛出一物体，落地速度大小为2v 0，则它在空中的飞行时间及抛出点距地面的高度为( ) A.3v 02g ，9v 204g B.3v 02g ，3v 204g C.3v 0g ，3v 202g D.v 0g ，v 202g

5.

图1

如图1所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体， 若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v 1和v 2，则下面说法正确的是( ) A ．物体做匀速运动，且v 2＝v 1 B ．物体做加速运动，且v 2>v 1 C ．物体做加速运动，且v 2

6．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d .如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )

A.d v 2v 22－v 12 B ．0 C.d v 1v 2 D.d v 2

v 1 7．有一种玩具的结构如图2所示，

图2

竖直放置的光滑圆铁环的半径为R ＝20cm ，环上有一个穿孔的小球m ，仅能沿环做无摩擦滑动．如果圆环绕着通过环心的竖直轴O 1O 2以10rad /s 的角速度旋转(g 取10 m/s 2)， 则小球相对环静止时和环心O 的连线与O 1O 2的夹角θ可能是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°

图3

8．如图3所示，高为h ＝1.25m 的平台上，覆盖着一层薄冰．现有一质量为60kg 的滑 雪爱好者，以一定的初速度v 向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为 45°(重力加速度g 取10m/s 2)．由此可知以下判断错误．．的是( ) A ．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0m/s B ．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5m C ．滑雪者在空中运动的时间为0.5s D ．着地时滑雪者的瞬时速度为5m/s

图4

9．如图4所示，从倾角为θ的斜面上的A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻 力，它落到斜面上B 点所用的时间为 A.2v 0sin θg B.2v 0tan θg

C.v 0sin θg

D.v 0tan θg

10.

图5

质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的弹簧小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球．今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图5所示．则 杆的上端受到球对其作用力的大小为( ) A ．mω2R B ．m g 2－ω4R 2 C ．m g 2＋ω4R 2 D ．不能确定

题

12345678910 号

答

案

11.

图6

利用单摆验证小球平抛运动的规律，设计方案如图6所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′＝h(h＞L)．

(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：_____________________________

________________________________________________________________________.

(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝x，则小球做平

抛运动的初速度为v0为________．

图7

12．在“探究平抛运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：

A．让小球多次从斜槽上的________位置滚下，在一张印有小方格的纸上记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如图7中所示的a、b、c、d.

B．按图8所示安装好器材，注意斜槽末端____________，记下平抛初位置O点和过O 点的竖直线．

C．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出小球做平抛运动的轨迹．

图8

(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．

(2)上述实验步骤的合理顺序是____________．

(3)已知图7中小方格的边长l＝2.5cm，则小球平抛的初速度为v0＝______m/s，小球在

b点的速率为______m/s.(取g＝10m/s2)

三、计算题(本题共4个小题，共44分)

13.(10分)如图9所示，

图9

光滑水平桌面上的O处有一光滑的圆孔，一根轻绳一端系质量为m的小球，另一端穿过小孔拴一质量为M的木块．当m以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时，木块M 恰能静止不动，这时小球做圆周运动的半径为r，求此时小球做匀速圆周运动的角速度．

图10

14．(11分)2010年1月，新疆遭遇了特大雪灾，有的灾区救援物资只能靠飞机空投．如图10所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h＝500m的高处以v＝100m/s的水平速度飞行．地面上A、B两点间的距离x＝100 m，飞机在离A点的水平距离x0＝950 m时投放救援物资，不计空气阻力(g取10 m/s2)．求：

(1)救援物资从离开飞机到落到地面所经历的时间．

(2)通过计算说明，救援物资能否落在A、B区域内？

15.(11分)

图11

如图11所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为50m的凸形桥．(g＝10m/s2)

(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？

(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？

16．(12分)

图12

如图12所示，已知绳长为L＝20cm，水平杆L′＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：

(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？

(2)此时绳子的张力为多少？

单元检测卷答案解析

第五章曲线运动

1．A[做曲线运动的物体速度方向沿切线方向，时刻改变，所以曲线运动是变速运动，A对；平抛运动是曲线运动，但合外力是重力，大小方向都不变，B错；做变速圆周运动的物体，所受的合外力不指向圆心，C错；物体受到垂直于初速度方向的恒力作用，将做平抛运动，D错．]

2．A[向心力只改变圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故A对；做匀速

圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，所以B 不对；做圆周运动的物体，其所受的合力不一定都用来提供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故C 不对；显然匀速圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D 不对．]

3．BC [根据运动的独立性，雨滴在竖直方向上做自由落体运动，下落时间由高度决定，故选项B 正确；当水平方向有风且风速越大时，雨滴在水平方向上做加速运动的速度越大，雨滴落地速度v ＝

v 2x ＋v 2y ，可知雨滴落地的速度越大，故选项C 正确．]

4．C [物体落地时的竖直分速度为：v y ＝

(2v 0)2－v 20＝3v 0，故其飞行时间为：t ＝v y

g

＝3v 0g .抛出时高度为：h ＝v 2y 2g ＝3v 20

2g ，所以选项C 正确．]

5．C [

把车速v 1按右图进行分解，则v 1′＝v 2，而v 1′＝v 1cos θ，所以v 2

6

．C [如图所示，

战士想在最短时间上岸，船头需垂直河岸行驶，即v 2的方向．由几何关系可知v 1v 2＝x

d

，

所以，x ＝d v 1

2.]

7．C [小球受重力G 与圆环的支持力F N ，两力的合力提供向心力．根据牛顿第二定

律有mg tan θ＝mω2r ，r ＝R sin θ.即cos θ＝g ω2R ＝10102×0.2＝1

2

，得θ＝60°.]

8．D [由h ＝1.25m 得着地时，v ⊥＝2gh ＝5m /s ，由速度与竖直方向夹角为45°可知，水平初速度v 0＝v ⊥＝5 m/s ，则水平位移x ＝v 0t ＝v 0

2h

g

＝2.5m ，在空中运动的时间t ＝2h g

＝0.5s ，落地时的瞬时速度v ＝v 2⊥＋v 2

0＝52m /s ，故选D.]

9．B [tan θ＝y x ＝12gt

2v 0t ＝gt

2v 0，所以小球的运动时间t ＝2v 0g

tan θ.]

10．C [对小球进行受力分析，小球受到两个作用力：一个是重力mg ，另一个是杆对小球的作用力F ，两个力的合力提供向心力．由平行四边形定则可得F ＝m g 2＋ω4R 2，再

根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F ′＝F ＝m

g 2＋ω4R 2，故C 正确．]

11．(1)见解析 (2)x

g

2(h －L )

解析 (1)使小球运动到悬点正下方时悬线被烧断，此时小球速度v 0为水平方向，以保证小球做平抛运动．

(2)小球做平抛运动的下落高度H ＝h －L ，满足h －L ＝1

2

gt 2，x ＝v 0t ，由此得v 0＝

x

g

2(h －L )

.

12．(1)同一 水平 (2)BAC (3)1.0 1.25

解析 由表格可以看出，a 、b 、c 、d 四点水平方向之间的距离都是2个方格边长，所

以它们相邻两点之间的时间间隔相等，根据Δy bc －Δy ab ＝gt 2

得t ＝Δy bc －Δy ab

g ＝2l －l

g

＝l g

＝ 2.5×10－2

10

s ＝0.05s

平抛运动的初速度等于水平方向匀速运动的速度，即

v 0＝x t ＝2l t ＝2×2.5×10－2

0.05

m /s ＝1.0 m/s

b 点竖直方向的分速度v by ＝3l 2t ＝3×2.5×10－

2

2×0.05

m /s ＝0.75 m/s

故b 点的速率v b ＝v 20＋v 2

y ＝1.25m/s.

13.

Mg mr

解析 m 受重力、支持力、轻绳拉力的共同作用，而重力与支持力平衡，所以轻绳拉力F 充当向心力，即F ＝mrω2.木块M 静止，所以轻绳拉力F ＝Mg ，即Mg ＝mrω2，所以ω＝

Mg mr

. 14．(1)10s (2)救援物资能落在A 、B 区域内

解析 (1)救援物资离开飞机后以初速度v 做平抛运动，由h ＝1

2

gt 2得：下落时间t ＝

2h g ＝2×50010s ＝10s.

(2)在这10s 内物资在水平方向通过的距离x 1＝v t ＝100×10m ＝1000m ，大于x 0小于x 0

＋x ，故救援物资能落在A 、B 区域内．

15．(1)v <22.4m /s (2)15.8 m/s

解析 (1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力F N ，设汽车的行驶速度为v .

则mg －F N ＝m v 2

R

当F N ＝0时，v ＝gR

此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度 v

(2)设汽车对桥的压力为1

2mg 时汽车的速度为v ′，则

mg －1

2mg ＝m v ′2R

v ′＝gR

2

＝15.8 m/s.

16．(1)6.4rad/s (2)4.16N

解析小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋L sin45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为F，重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球由牛顿第二定律可得

mg tan45°＝mω2r

r＝L′＋L sin45°

联立以上两式，将数值代入可得

ω＝6.4 rad/s

F＝mg

cos 45°＝4.16 N.