第11章《光的干涉》补充习题解答上课讲义

第11章《光的干涉》补充习题解答

第11章 《光的干涉》补充习题解答

1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解: υ不变，为波源的振动频率；n

n 空

λλ=

变小；υλn u =变小．

2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2π

?δλ?=中，光波的波长要用真空中波长，为什么？

解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为

t C

δ

?=

． 因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。

(1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；

(4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。

解: 由λd

D

x =

?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．

4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。

5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？

解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。

6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。

（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式λd

D

x =

?，得 332.3100.6105522.5

x d nm D λ--?????===

（2）由明纹公式D

x k d

λ=，得 9213

2.5()3(600480)10 1.50.610D x k

mm d λλ--?=-=??-?=? 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。 (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离。

解: (1)由λk d D

x =明知，λ22.01010.63??=

，∴ 3106.0-?=λmm nm 600= (2) 3106.02

.010133

=???==?-λd D x mm 8．白色平行光垂直入射间距为0.25d =mm 的双缝上，距离50D =cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm ～760nm ，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。 解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为

k D

x k d

λ?=

? 则第一级明纹彩色带的宽度2913

50101(760400)100.720.2510x mm ---??=

??-?=?

第五级明纹彩色带的宽度2953

50105(760400)10 3.60.2510x mm ---??=

??-?=?

9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550 nm ，则此云母片的厚度是多少？

解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7=

∴ 610

106.61

58.1105500717--?=-??=-=

n e λm 6.6=m μ 10．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与700 nm 这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有

λλ

)2

1

(2)

12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(???=k ① 当5001=λnm 时，有 250)2

1

(21111+=+=λλk k ne ②

当7002=λnm 时，有 350)2

1

(22222+=+=λλk k ne ③

因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足

33)2

1

(2λ+=k ne 式

即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数， 即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：

5

1

)1(7517100

121

221+-=+=

+=

k k k k λλ 得 31=k 2112=-=k k

可由②式求得油膜的厚度为 1.6732250

11=+=

n

k e λnm

11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色?

解: 由反射干涉相长公式有

λλ

k ne =+

2

2 ),2,1(???=k 得 1

220216

1238033.14124-=

-??=-=

k k k ne λ 2=k , 9.6732=λnm (红色) 3=k , 3.4043=λ nm (紫色)

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(???=k 所以 k

k ne 8

.10102=

=

λ 当2=k 时， λ =505.4nm (绿色) 故背面呈现绿色．

12．在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的2MgF 增透膜，如果此膜适用于波长λ=550nm 的光，问膜的厚度最小应取何值?

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，

即

λ)2

1

(22+=k e n ),2,1,0(???=k

∴ 2

22422)21(n n k n k e λλλ

+=+=

)6.993.199(38

.14550

38.12550+=?+?=

k k nm

令0=k ，得膜的最薄厚度为6.99nm ． 当k 为其他整数倍时，也都满足要求．

13．如图所示，波长为680 nm 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开。求： (1)两玻璃片间的夹角；

(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差；

(3)相邻两暗条纹的间距；

(4)在这0.12m内呈现的明条纹的数目。

习题13图

解: (1)由图知，d

L=

θ

sin，即d

L=

θ

故4

3

10

0.4

10

12

.0

048

.0

-

?

=

?

=

=

L

d

θ(rad)

(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7

10

4.3

2

-

?

=

=

?

λ

e m

(3)相邻两暗纹间距6

4

10

10

850

10

0.4

2

10

6800

2

-

-

-

?

=

?

?

?

=

=

θ

λ

l m85

.0

=mm

(4)141

≈

=

?

l

L

N条

14．折射率为1.60的两块标准平板玻璃形成一个空气劈尖，用波长600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉图样。当在劈尖内充满折射率为1.40的液体时，相邻明纹间距缩小了l?=0.5mm，求劈尖角的大小。

解：没充液体时，相邻明纹间距为2

l

λ

θ

=

充满液体时，相邻明纹间距为2

l

n

λ

θ

'=

则22

l

n

λλ

θθ

?=-，得4

1

(1)

1.7110

2

n rad

l

λ

θ-

-

==?

?

15．有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角4

10

θ-

=rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm，（1）试求此单色光在空气中的波长；（2）如果劈尖长为3.5cm，那么总共可出现多少条明条纹？

解：（1）相邻明纹间距为2

l

n

λ

θ

=，得2700

n l nm

λθ

=?=

（2）可出现的明条纹条数为 3.5

140.25

N ?=

=条 16．用波长λ为500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的

棱边是暗纹。若劈尖上面介质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5)。求：

(1)膜下面介质的折射率2n 与n 的大小关系； (2)第十条暗纹处薄膜的厚度；

(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e ?，干涉条纹有什么变化?若

e ?=2.0μm ，原来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占据?

解: (1)n n >2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2

)

12(2

2λ

λ

δ+=+

=k ne ，膜厚

0=e 处，有0=k ，只能是下面媒质的反射光有半波损失

2

λ

才合题意； (2) nm n

e 150029=?

=λ

（因第10条暗纹为第9级暗纹）

(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=?e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33

--?+?='e mm

有 212='

=

λ

e n k 现被第21级暗纹占据．

17．(1)若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝600nm ，2λ＝450nm ，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm 。求用1λ时第k 个暗环的半径。(2)如在牛顿环中用波长为500nm 的第五个明环与用波长为2λ的第六个明环重合，求未知波长2λ。

解: (1)由牛顿环暗环公式 λkR r k = 据题意有 21)1(λλR k kR r +==

∴212λλλ-=

k ，代入上式得 2

12

1λλλλ-=

R r

9

999210

45010600104501060010190-----?-??????=3

1085.1-?=m (2)用nm 5001=λ照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有

2

)12(2)12(2

21

1λλR k R k r -=

-=

∴ 1.4095001

621

5212121212=?-?-?=--=

λλk k nm

18．曲率半径为R 的平凸透镜放在一标准平板上面，当以单色光垂直照射透镜时，观察反射光的干涉条纹。如果测得牛顿环的第m 条和第n 条明环之间的距离为l ，求入射光的波长？

解：由明环半径公式 r =

明

有

l = 得 2

λ=

19．牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一高度为0e 的间隙。现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，试求反射光形成的牛顿环各暗环半径。

解：设第k 级暗环的半径为r k ，对应的空气层厚度为e k ，则根据几何关系有：

2220()k r R R e e =-+-k

通过近似运算得2

02Re 2k r Re =-k

根据暗环形成条件2(21)

2

2k e k λ

λ

δ=+

=+

代入上式即可得k r =

20．把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过。若所用单色光的波长为λ=500nm ，求此玻璃片的厚度。

解: 设插入玻璃片厚度为d ，则相应光程差变化为

λN d n ?=-)1(2

∴ )

1632.1(210500150)1(29

-??=-=-n N d λ?5109.5-?=m 2109.5-?=mm

21．利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当1M 移动距离为0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长。

解: 由 2

λ

N

d ?=?

得 1024

10322.0223

-??=??=N d λ 710289.6-?=m 9.628=nm