吉林省高考数学一模试卷(文科)(I)卷

吉林省高考数学一模试卷（文科）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）设是虚数单位，则当是纯虚数时，实数为（）

A .

B . - 1

C .

D . 1

2. （2分）全集U=R，集合，则A=（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）下列命题中：

①命题“，使得”,则是假命题.

②“若，则互为相反数”的逆命题为假命题.

③命题“”,则“”.

④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.

其中正确命题是（）

A . ②③

B . ①②

C . ①④

D . ②④

4. （2分）实数a=， b=0.2，c=的大小关系正确的是（）

A . a＜c＜b

B . a＜b＜c

C . b＜a＜c

D . b＜c＜a

5. （2分） (2016高一上·鹤岗江期中) 函数y= 在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）

A . a=﹣3

B . a＜3

C . a≤﹣3

D . a≥﹣3

6. （2分） (2017高三上·西安开学考) 已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）

A . （﹣，1）

B . （﹣，1）

C . （，1）

D . （，0）

7. （2分）一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项和公差分别为（）

A . ，

B . ，1

C . ，2

D . 1，

8. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 已知过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1 ， k2 ， k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（）

A . 1＜e＜

B . 1＜e≤

C . e＞

D . e≥

9. （2分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，G是△ABC的三条边上中线的交点，若

= ，且≥m+c恒成立，则实数m的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）(2017·衡阳模拟) 下面程序框图中，若输入互不相等的三个正实数a，b，c（abc≠0），要求判

断△ABC的形状，则空白的判断框应填入（）

A . a2+b2＞c2？

B . a2+c2＞b2？

C . b2+c2＞a2？

D . b2+a2=c2？

11. （2分）(2017·宁德模拟) 已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）

A . 2

B . 4

C . 5

D . 20

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）函数y=ln（x﹣1）的定义域为________

14. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．

15. （1分） (2017高二下·襄阳期中) 已知直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，D为坐标原点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D，点D的坐标为（1，2），则p=________．

16. （1分）(2017·龙岩模拟) 球面上有不同的三点A、B、C，且AB=BC=AC=3，球心到A，B，C所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为________

三、解答题 (共8题；共70分)

17. （15分）(2019高三上·烟台期中) 若各项均为正数的数列的前n项和满足

，且 .

（1）判断数列是否为等差数列？并说明理由；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，求数列的前项和 .

18. （5分） (2017高二上·大连开学考) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）补全频率分布直方图；

（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．

19. （10分）(2018·南宁模拟) 在中，，，，是的中点，

是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面 .

（1）当时，证明：平面；

（2）是否存在，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20. （10分） (2017高二上·龙海期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点 M，N．

（1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；

（2）当△AMN的面积为时，求k的值．

21. （5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x﹣12，f′（x）为f（x）的导函数，满足f′（2﹣x）=f′（x）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式．

（Ⅱ）若函数在区间（m，n）内的图象从左到右的单调性为依次为减﹣增﹣减﹣增，则称该函数在区间（m，n）内是“W﹣型函数”．已知函数g（x）=（x2+k）?在区间（﹣1，2）内是“W﹣型函数”，求实数k的取值范围．

22. （5分）如图所示，D为△ABC中边BC上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长．

23. （10分） (2018高二下·大连期末) 在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为

（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与交于，两点，求的值.

24. （10分）(2017·临川模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0，m∈R，m≠0）．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；

（2）证明：．

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、答案：略

3-1、

4-1、答案：略

5-1、答案：略

6-1、答案：略

7-1、

8-1、答案：略

9-1、

10-1、答案：略

11-1、答案：略

12-1、答案：略

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、答案：略

15-1、答案：略

16-1、

三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、答案：略

17-2、

17-3、

18-1、

19-1、

19-2、

20-1、答案：略20-2、答案：略

21-1、

22-1、答案：略

23-1、

23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略