直角三角形典型例题总结

勾股定理与勾股定理逆定理典型例题

类型一、勾股定理的构造应用

例1、如图，已知：在中，，，. 求：BC 的长.

思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形

总结反思：

举一反三【变式1】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

【变式2】

类型二：方程的思想方法

例1、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，求、、的值。

思路点拨：由，再找出、的关系即可求出和的值

总结升华：

举一反三：

【变式1】如图，四边形ABCD中，∠ACB=90O ,CD⊥AB于点D，若AD=8,BD=2，

求CD的长度。

【变式2】

C

A

类型三：转化的思想方法

我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决．

例1.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

思路点拨：现已知BE、CF，要求EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接AD．

总结升华：

【变式1】如图，已知：，，于P.

求证：.

【变式2】如图，ADC

?和BCE

?都是等边三角形，

30

=

∠ABC，

求证：2

2

2BC

AB

BD+

=

D

C

B

A

3.

类型五：利用勾理作长为的线段

例1．作长为、、的线段。

思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，

直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。

作法：如图所示

【变式1】在数轴上表示3-的点。