江西省南昌三中2014届下学期高三年级第五次考试数学试卷(理科,有答案)

江西省南昌三中2014届下学期高三年级第五次考试

数学试卷（理科） 有答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1.设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2

＞4}，N ＝{x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分表示的集合是 ( )

(A){x|－2≤x<1} (B){x|1

1log 0.54x －3的定义域为( )

A.? ????34，1

B.? ????34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.? ??

??34，1∪(1，＋∞)

3. 若i 为虚数单位，已知a ＋b i ＝2＋i 1－i

(a ，b ∈R )，则点(a ，b )与圆x 2＋y 2＝2的关系为( )

A ．在圆外

B ．在圆上

C ．在圆内

D ．不能确定

4. 已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2

＋y 2

＝4交于A ，B 两点，且|OA →＋OB →

|＝|OA →－OB →

|(其中O 为坐标原点)，则实数a 等于( )

A ．2

B ．－2

C ．2或－2 D.6或－ 6

5．平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足(AB BC)(AD CD)0

－－＝，则三角形ABC 是

( )

(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形 6.已知函数f (x )＝?????

2cos π3x ， x ≤2000

x －102， x >2000

，则f [f (2014)]＝________.

(A)0 (B) 1 (C) -1 (D)2

7. 一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的体积是(单位：m 3

)．( )

A ．4＋2 6

B ．4＋ 6 C.23 D.4

3

8. 已知函数f (x )＝sin x －cos x 且f ′(x )＝2f (x )，f ′(x )是f (x )的导函数，则1＋sin 2

x

cos 2

x －sin2x ＝( )

A ．－195 B.195 C.113 D ．－113

9. 函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f (x ＋1)为奇函数，当x >1时，f (x )＝2x 2

－12x ＋16，则直线y ＝2与函数f (x )图象的所有交点的横坐标之和是( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．5

10. 已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)，M ，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直

线PM 、PN 的斜率分别为k 1，k 2(k 1k 2≠0)，若|k 1|＋|k 2|的最小值为1，则椭圆的离心率为( )

A.12

B.22

C.32

D.3

3

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上) 11. 已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行，则实数a 的值为________．

12函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (x ∈R )，又f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π

2

，则正数ω的值为________．

13. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a >0，b >0)平分圆x 2＋y 2

＋8x ＋2y ＋1＝0，则1a ＋4b

的最小值为

________．．

14. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点E 为AA 1的中点，在对角面BB 1D 1D 上取一点

M ，使AM ＋ME 最小，其最小值为________．

15. 已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)，A (2,0)为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且AC →·BC

→

＝0，|OC →－OB →|＝2|BC →－BA →

|，则其焦距为________．

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(12分) 已知{a n }是首项为a 1、公比q (q ≠1)为正数的等比数列，其前n 项和为S n ，且有5S 2＝4S 4，设b n ＝q ＋S n .

(1)求q 的值；(2)若数列{b n }是等比数列，求出a 1的值；

17.(12分) 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a cos C ＋1

2

c ＝b .

(1)求角A 的大小；(2)若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围．

18.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠==

是AD 上一点. （I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；

（II ）若1PD AB BC ===，求二面角C-PD-A 的余弦值.

19.(12分) 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x （时）的关系为

()[]222,0,2413x f x a a x x =

-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且1

[0,]2

a ∈，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．