二元一次方程组提高题归纳
二元一次方程组 类型总结（提高题）
类型二元一次方程的概念及
例（ 1）．已知（ a － 2） x － by | a| －1
＝ 5 是关于 x 、y 的二元一次方
程，则 a ＝
（ 2）．二元一次方程 3x ＋2y ＝15 的正整数解为 _____ ．
类型二：二元一次方程组的求解
例（ 3）．若|2 a ＋3b －7| 与（2a ＋5b －1）2
互为相反数，则 a ＝ _____ ， b ＝ （4）． 2x －3y ＝4x －y ＝5 的解为 __
____ ．
类型三： 已知方程组的解，而求待定系
数。
例（5）已知 x －2
是方程组 3mx 2y 1
的解，则 m 2－n 2 的值为
y1
4x ny 7 2
（6）．
若满足方程组 3x 2y
4
的 x 、
y 的值相等，则 k ＝
kx (2k 1)y 6
2x
y
3
练习：若方程
10
的解互为相反数，k 的值为
。
2kx (k 1)y
若方程组 3x 4y 2 a
x by 4
b
与 3 有相同的则 a = ，b=
ax y 2
5 2x y5
类型四：涉及三个未知数的方程， 求出相关量。设“比例系数” 是解有关数量比的问题的常用方法．
例（ 7）．已知 a
＝ b
＝ c
，且 a ＋ b － c ＝ 1
，则 a ＝ _______ ， b ＝ ___ ，c ＝ ．
2 3 4 12
x 3y 2
（ 8）．解方程组 3y z 4
，得 x ＝ ____ ， y ＝ ___ ， z ＝ _ ．
z 3x 6
x 2y 3z 0 由方程组
可得， x ∶y ∶z 是（ ）
2x 3y 4z 0
A 、1∶ 2∶ 1
B 、1∶（－ 2）∶（－ 1）
C 、1∶（－ 2）∶1
D 、 1∶ 2∶（－ 1）
说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．
当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
练习：若 2a ＋5b ＋ 4c ＝0， 3a ＋b － 7c ＝ 0，则 a ＋b －c =
1
1都是关于x、y 的方程 | a| x＋by＝6 的解，则a＋b 的值为
3
例（ 9）．若0，
2
练习：
如果
x 1
是方程组
ax by 0
的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）
y 2 bx cy 1
A 、 a ＋4c ＝ 2 B
、4a ＋ c ＝2 C
、a ＋4c ＋2＝0 D
、4a ＋ c ＋2＝
类型六：方程组有解的情况。 （方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
方程组
a 1x
b 1y c
1
满足 条件时，有唯一解； a 2 x b 2 y c 2
满足 条件时，有无数解； 满足
条件时，有无解。
2x ym
有无数解，则 m=
12）二元一次方程组
，n=
x ny 3
类型七：解方程组
类型八：解答题
10）．关于 x ， y 的二元一次方程
ax ＋b ＝ y 的两个
解是
x1 y1
x2
，则这个二元一次方程是
y1
例（ 17）．已知
x 4y 3z 0
，xyz ≠
0，
4x 5y 2z 0
求 3x 2xy
2
z
2
的值．
xy
例（ 11）．关于 x 、 y 的二元一次方程组
2x mx y 1
没有解时，
3y 2
例（ 13）．
x y 3 5 y 222 3
x 2y
0． 2
14）． 2(x 150) 5(3y 50) 8.5
10%x 60%y 800
100
15）． xy 2 xy
5
3(x y) 2(x y) 6．
16
)．
x y 4z 5
y z 4x 1 z x 4y 4．
二元一次方程组提高题归纳
4x （ 18）．甲、乙两人解方程组
ax by 1 x 2
，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相by 5 y 3
x1
反数，解得，求a、b 的值．
y2
ax 练习：甲、乙两人共同解方程
组
4x 5y 15①
, 由于甲看错了方程①中的a, 得到方程组的解为by 2②
x 3；乙看错了方程②中的y1
2005 x5 b ,得到方程组的解为。试计算a2004 1b 的值 .
y 4 10
19）．已知满足方程 2 x－3 y＝m－4与 3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程 2x＋ 3y＝ 3m－ 8，求
m的值．
2
20）．当x＝ 1， 3，－ 2时，代数式ax2＋bx＋c 的值分别为 2，0，20，求：
（1）a、b、c 的值；（2）当x＝－2 时，ax2＋bx＋c 的值．
类型九：列方程组解应用题
（21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来
的数小与个位上的数组成的两位数小 3．求原来的
数．
22）．某人买了 4 000 元融资券，一种是一年期，年利率为 9%，另一种是两年期，年利率是 12%，
分别在一年和
45；又知百位上的数的 9 倍比由十位上的数
两年到期时取出，共得利息 780 元．两种融资券各买了多少？
23）．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40 千米，而后一半时间由每
小时行驶
50千米，可按时到达．但汽车以每小时 40千米的速度行至离AB中点还差 40 千米时发生故
障，停车半小时后，又以每小时 55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．
单元测验九（二元一次方程组的应用）
姓名得分
1、12. 某铁路桥长 1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 80s，
整列火车完全在桥上的时间共 60s ；设火车的速度为 xm/s，火车的长度
为 ym，根据题意得方程组为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、通讯员要在规定时间内将密件从师部送到团部。如果他以 50km/h 的速度行驶就会迟到 24min ；如果他以 75km/h
的速度行驶就会提前 24min 到达团部。求若要在规定时间到达速度应该为多少 km/h 。
3、某校办工厂去年总利润（总利润＝总收入－总支出）为50 万元。计划今年的总收入比去年增加10%，总支出
节约 20%，这样今年总利润为 58 万元，求今年的总收入和总支出分别为多少万元？
4、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店12 台，则
甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的 3 倍还多 2 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机 x 台，乙店进洗衣机 y 台。则根据题意，可列出
方程组为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、甲是乙现在的年龄时，乙 10 岁；乙是甲现在的年龄时，甲 25 岁，甲、乙今年分别多少岁？