求一元一次不等式(组)中字母参数取值范围专题(作业)
求字母参数取值范围专题（作业） 易错点：字母的取值能不能取到临界点，可以用检验法 一、 逆用不等式组的解集求字母的值
1、若不等式组3>??>?x x m 的解集为5>x 则m=_______
2、若不等式组1253-
3、若不等式组11+>??-
的解集为01< 二、逆用不等式组的解集确定字母的取值范围 5、若不等式组3>?? ?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围_______ 7、若不等式组3≥?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围是_______ 8、若不等式组无解，则a 的取值范围是 _________ ． 9、若不等式 无解，化简|3﹣a|+|a ﹣2|= _________ ． 10、若不等式组 无解，则a _________ b （用“＞”、“=”、“＜”填空）． 11、如果不等式组 无解，则不等式2x+2＜mx+m 的解集是 _________ ． 12、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ， b 的有序数对（a ，b ）共有 _____ 个． 常考例题：13、已知不等式组?????>>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 变式训练：14、已知不等式组?????≥>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 15、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为3>x 则a 的取值范围是_______ 16、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为>x a 则a 的取值范围是_______ 17、若不等式组3>?? ≥? x x a 的解集为3>x ，则a 的取值范围是_______ 18、已知a ，b 是实数，若不等式（2a ﹣b ）x+3a ﹣4b ＜0的解是，则不等式（a ﹣4b ）x+2a ﹣3b ＞0的解是 _________ ． 19、若不等式组的解集为x ＜2m+1，则m 的取值范围是 _________ ． 三、解方程组代入确定字母参数取值范围 20、若方程组???=++=+3 313y x k y x 的解,x y 满足1x y +<，求k 的取值范围 21、如果方程组32335+=+?? +=?x y k x y 的解,x y ，当9≤k 时，求-x y 的取值范围 22、在223=-?? +=-?x y t x y t 中，已知9>y ，试求t 的取值范围 23、我们定义 =ad ﹣bc ，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ ＜3，则x+y 的值是 _________ ． 恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中，已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。 一、分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()m ax a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()m in a f x ≤，转化为函数求最值。 例1、已知函数()lg 2a f x x x ??=+ - ???，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。 解：根据题意得：21a x x + ->在[)2,x ∈+∞上恒成立， 即：23a x x >-+在[)2,x ∈+∞上恒成立， 设()23f x x x =-+，则()2 3924f x x ??=--+ ??? 当2x =时，()max 2f x = 所以2a > 例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式() 21240x x a a ++-?>恒成立，求a 的取值范围。 解：令2x t =，(],1x ∈-∞ (]0,2t ∴∈ 所以原不等式可化为：22 1t a a t +-<， 要使上式在(]0,2t ∈上恒成立，只须求出()2 1t f t t +=在(]0,2t ∈上的最小值即可。 ()22211111124t f t t t t t +????==+=+- ? ? ???? 11,2t ??∈+∞???? ()()min 324f t f ∴== 234a a ∴-< 1322 a ∴-<< 二、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例3、若[]2,2x ∈-时，不等式2 3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。 解：设()2 3f x x ax a =++-，则问题转化为当[]2,2x ∈-时，()f x 的最小值非负。 （1） 当22a -<-即：4a >时，()()min 2730f x f a =-=-≥ 73 a ∴≤又4a >所以a 不存在； 含字母参数的一元一次不等式（组） 1、关于x 的不等式3x >m 的解集为x >6 ，则m 的值为 . 2、关于x 的不等式－2x +a ≥2的解集如图所示，则a 的值为 . 3、关于x 的不等式组24x a x b +? 的解集是－3 《一元一次方程》试题 【巩固练习】 一、选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是( )． A ．250x += B ．42x y +=- C ．162x = D ．x ＝0 2. 下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= － 32 3. 某书中一道方程题：213 x x ++=W ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )． A ．-2.5 B ．2.5 C ．5 D ．7 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 6．解方程121153 x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x -1) B ．3x+3＝15-10x -5 C ．3(x+1)＝15-5(2x -1) D ．3x+1＝15-10x+5 7．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是( )． A ．18元 B ．18.4元 C ．19.6元 D ．20元 二、填空题 9．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解. 10．如果3x 52a -＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解=x . 11．若x ＝－2是关于x 的方程324=-a x 的解，则a ＝ . 12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是方程两边同时加上 . 13．“代数式9－x 的值比代数式x 3 2－1的值小6”用方程表示为 . 含参数的一元一次不等式专题 1、由x 一元一次不等式单元测试（1）附答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2007年山东）不等式的x x 2572-<-正整数解有 （ ） 个 个 个 个 2.若关于x 的不等式02)1(2 >+--a x a 的解集为2 求参数取值范围一般方法 一、分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()max a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()min a f x ≤，转化为函数求最值。 例1、已知函数()lg 2a f x x x ??=+ - ???，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。 例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式()21240x x a a ++-?>恒成立，求a 的取值范围。 1.若不等式x 2+ax+1≥0,对于一切x ∈［0, 2 1］都成立，则a 的最小值是＿＿ 2.设124()lg ,3 x x a f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。 3.已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)( 二、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例1、若[]2,2x ∈-时，不等式2 3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。 例2：若不等式02)1()1(2 >+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。 例3.关于x 的不等式0622<+++m m mx x 在[]20,上恒成立，求实数m 的取值范围． 变式：若函数m m mx x y 622+++=在[]20,上有最小值16，求实数m 的值． 1.已知752+->x x x a a 0(>a 且)1≠a ，求x 的取值范围． 2.求函数)(log 2x x y a -=的单调区间． 《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 万福中心学校余达恒 教材分析：本章内容是苏科版八年级数学（下）第七章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试 一、填空题(每小题2分，共16分) 1、（1）m 的2倍与n 的差是非负数：；(2)x 的3倍与8的和比x 的5倍大：；（3）a 2 的2倍与3的差不大于1：； 2、设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空： a －2____ b －2， -3a____-3b ， －a+1____－b+1 3、若代数式 55-x 的值不大于22 -x 的值，则x 的取值范围是 4、若不等式组???<->+2 53 2b x a x 的解集为-1 线性规划题型三线性规划中的求参数取值或取 值范围问题 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 线性规划题型三 线性规划中的求参数取值或取值范围问题 一．已知含参数约束条件，求约束条件中参数的取值范围。 例1、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含 点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ） A 、（-3,6） B 、（0,6） C 、（0,3） D 、（-3,3） 例2.已知：不等式9)2(2<+-m y x 表示的平面区域包含点（0,0）和点（－1,1）则m 的取值范围是（） A(－3,6)B.(0,6)C(0,3)D(－3,3) 二．已知含参约束条件及目标函数的最优解，求约束条件中的参数取值问题 2.12，则实数k 的值为． 二.值或范围. 例4、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥?? -+≤??≤? 使z=x+ay(a>0)则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 变式、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥??-+≥??≤?使z=x+ay(a>0)则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 若使z=x+ay(a<0)若使z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则例2.已知：x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤+-≥+-0 1033032y y x y x （-3,0）处取得最大值，求实数a 的取值范围.直线ax+by+c=0(a>0) b>0直线的斜率小于零,直线由左至右呈上升趋势 b<0直线的斜率大于零,直线由左至右呈下降趋势 若直线ax+by+c=0(a>0)则在ax+by+c=0(a>0)使ax 0+by 0+c>0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c<0 若直线ax+by+c=0(a<0)则在ax+by+c=0(a>0)使ax 0+by 0+c<0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c>0 含参数一元一次不等式文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 含参数一元一次不等式（组）的解法 1、若关于x 的不等式2)1(≥-x a ，可化为a x -≤12，则a 的取值范围是多少 2 、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 3、关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，则m 的整数值是多少 4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是多少 5、己知不等式)2(211)5(21 +≥--ax x 的解集是21≥x 6、关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1、2、3、4，则m 的取值是多少 7、已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 8、已知a 是自然数，关于x 的不等式组?? ?>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 对应练习1、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 对应练习2、若不等式组???>≤ 第八章一元一次不等式测试题 一、选择题： 1、如果，那么下列不等式不成立的是（） A、B、C、D、 2、不等式的解集是（） A、B、C、D、 3、下列各式中，是一元一次不等式的是（） Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、 4、已知不等式，此不等式的解集在数轴上表示为（） 5、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（） A、a＜ B、a＜0 C、a＞0 D、a＜－ 6、（2007年湘潭市）不等式组的解集在数轴上表示为（） 7、不等式组的整数解的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（） A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－3 9、方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（） A. B. C. D. 10、、（2013?荆门）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（） A.≤C．D．m≤ 11、（2013?孝感）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（） A．3，4 ，5 ，4，5 D．不存在 12、某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法. 第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在 购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买 （）块肥皂. 二、填空题 13、若不等式组无解，则m的取值范围是． 14、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________. 15、（2013?厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全 区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为 米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火 线的长要大于米 16、（2013?白银）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是． 17、（2013?宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是． 18、（2013?南通）关于x的方程12 -=的解为正实数，则m的取值范围是 mx x 19、（2013?包头）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为． 三、解答题： 20、解不等式（组） (1) (2) 2x＜1－x≤x＋5 帮你归纳总结(五）：导数中的求参数取值范围问题 一、常见基本题型： （1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数()f x 增区间，则在此区间上 导函数()0f x '≥，如已知函数()f x 减区间，则在此区间上导函数()0f x '≤。 （2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。 例1.已知a ∈R ，函数2 ()()e x f x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数） （1）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围； （2）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明 理由. 解： （1）2 -()()e x f x x ax =-+Q -2 -()(2)e ()(e )x x f x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e x x a x a ??-++??. ()()f x 要使在-1,1上单调递减， 则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立， 2 (2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立. 令2 ()(2)g x x a x a =-++，则(1)0, (1)0. g g -≤?? ≤? 1(2)01(2)0 a a a a +++≤?∴?-++≤?, 3 2a ∴≤-. （2）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立 即2-(2)e 0x x a x a ??-++≤?? 对x ∈R 都成立. 2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤Q 对x ∈R 都成立 令2 ()(2)g x x a x a =-++， Q 图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立 ②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立， 即2-(2)e 0x x a x a ??-++≥?? 对x ∈R 都成立， e 0,x ->Q 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立. 22(2)440a a a ?=+-=+>Q 故函数()f x 不可能在R 上单调递增. 综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数 例2：已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈, 若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切 题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立； 经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种： 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）； 第二种：分离变量求最值； 第三种：关于二次函数的不等式恒成立； 第四种：构造函数求最值；题型特征（)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立） ； 单参数放到不等式上 设函数1 ()(1)ln(1) f x x x = ++（1x ≠，且0x ≠） （1）求函数的单调区间； （2）求()f x 的取值范围； （3）已知11 (1)2 m x x +>+对任意(1,0)x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。 2.已知函数ln ()1a x b f x x x = ++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-= （1）求,a b 的值； （2）如果当0x >,且1x ≠时，ln ()1x k f x x x =+-，求k 的取值范围. 3.已知函数4 4 ()ln (0)f x a x b c x x x =+->在 0x >出取得极值3c -- ,其中 ,,a b c 为常数. （1）试确定,a b 的值； （2）讨论函数()f x 的单调区间； （3）若对任意0x >，不等式2 ()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值范围。 4.已知函数2 ()21f x ax x = ++，()a g x x = ，其中0,0a x >≠ （1）对任意的[1,2]x ∈，都有()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）对任意的1 2 [1,2],[2,4]x x ∈∈，2 1 )()(f g x x >恒成立，求实数a 的取值范围 5.已知函数()2 a f x x x =+，()ln g x x x =+，其中0a >．若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为 自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围 含参数的一元一次方程 复习： 解方程：（1）211352x x -+- = （2）2%60%40)4(=+-x x （3） 14.01.05.06.01.02.0=+--x x （4）()()13 212121-=??????--x x x 含参数的一元一次方程专题讲解 一、 含参数的一元一次方程解法（分类讨论思想） 1、讨论关于x 的方程ax b =的解的情况． 2、已知a 是有理数，在下面5个命题： （1）方程0ax =的解是0x =．（2）方程ax a =的解是1x =．（3）方程1ax =的解是1x a = ． （4）方程a x a =的解是1x =±．（5）方程(1)1a x a +=+的解是1x =． 中，结论正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 *解关于x 的方程：3x a b x b c x c a c a b ------++= 二、含参数的一元一次方程中参数的确定 ①根据方程解的具体数值来确定 例：已知关于x 的方程332ax a x += +的解为4x = 变式训练： 1、已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程102x - =，则m = ． 2、已知方程 24(1)2 x a x +=-的解为3x =，则a = 3、如果方程()()21310x x +--=的解为a +2，求方程：[]22(3)3()3x x a a +--=的解。 ②根据方程解的个数情况来确定 例：关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无 数多解；（3）无解． 变式训练： 1、 若关于x 的方程(2)125a x b x +=+有无穷多个解，求a ，b 值． 2、 已知关于x 的方程1(12)326 x x m x +=--有无数多个解，试求m 的值． 七年级下册数学一元一次不等式单元测试题 （考试时间60分钟 试卷分数100分） 一、填空题：（每小题3分，共30分） 1、不等式62>-x 的解集是 ； 2、一个三角形的三边长分别为 3、5、a -1则a 的取值范围是 ； 3、当x 时，代数式32-x 的值是非负数； 4、不等式138≥-x 的正整数解是 ； 5、“a 的一半与负6的差不大于负2”所列的不等式是 。 6、用不等号填空：若0<，那么下列不等式不成立的是（ ） A 、33->-y x B 、y x 33> C 、3 3y x > D 、y x 33->- 12、不等式512>-x 的解集是（ ） A 、5>x B 、2>x C 、3>x D 、3 极坐标与参数方程取值范围问题一．解答题（共12小题） 1．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C 2 的极坐标方程为，曲线C 1 、 C 2 相交于A、B两点．（p∈R） （Ⅰ）求A、B两点的极坐标； （Ⅱ）曲线C 1 与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．2．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ=． （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|． 3．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a ＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系． （Ⅰ）求曲线C普通方程； （Ⅱ）若点在曲线C上，求的值． 4．已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 标系，圆锥曲线C的极坐标方程为，定点，F 1，F 2 是圆锥曲线C的左、右焦点．直 线经过点F 1且平行于直线AF 2 ． （Ⅰ）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F 1M|?|F 1 N|． 5．在平面直角坐标系xoy中，曲线C 1 的参数方程为（a＞b＞0，?为参数），在 以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2 是圆心在极轴上，且经 过极点的圆．已知曲线C 1上的点对应的参数?=，射线θ=与曲线C 2 交于点． （Ⅰ）求曲线C 1，C 2 的方程； （Ⅱ）若点A（ρ 1，θ），在曲线C 1 上，求的值． 6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P 【基本目标要求】 一、经历由具体实例建立不等式模型的过程，了解不等式和一元一次不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质. 二、了解不等式的解和解集的概念，掌握一元一次不等式的解法，会在数轴上表示不等式的解集． 三、初步认识一元一次不等式的应用价值． 四、了解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴表示一元一次不等式组的解集． 五、会用不等式和不等式组解决有关不等关系的简单实际问题，感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，发展学生分析问题、解决问题的能力． 【基础知识导引】 一、不等式及其基本性质 1．定义 凡用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式． 2．性质 性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 性质2 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 性质3 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 二、不等式的解集 1．不等式的解集 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 2．解不等式 求不等式的解集的过程，叫做解不等式． 不等式的解集可在数轴上直观地表示出来，如5x≥15的解集为x≥3，即在数轴上(图1-1)用表示3的点及其右边部分来表示，这里的黑点表示包括3这一点．如果不等式的解集为-1≤x＜4(图1-2)，则用数轴上表示-1的点和点4的左边之间的部分来表示，这里的黑点表示包括-1这一点在内，而右边的圆圈表示不包括4这一点在内． 三、一元一次不等式和它的解法 1．一元一次不等式 左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式．叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式标准形式 ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 3．同解不等式 如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式． 4．不等式的同解原理 原理l 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式； 原理2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式； 原理3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式． 5．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比如表1-1所示． 表1-1 四、一元一次不等式组和它的解法 1．一元一次不等式组的解集 一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集． 2．解不等式组 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组． 3．解一元一次不等式组的两个步骤 (1)求出这个不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集． 【重点难点点拨】 本章的重点是一元一次不等式的解法．本章的难点是了解不等式的解集和不等式组的解集，以及运用不等式基本性质3，要注意变号． 另外，要特别重视搞清一元一次不等式与一元一次方程、一次函数三者之间的关系．要掌握以上重点、难点，必须注意以下问题． 浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路 浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路 许多学生对函参数的不等式如何确定参数取值范围茫然不知所措。而且这类问题思维要求高，解法也较灵活，故学生难以掌握。但若我们能认真观察分析一下这类问题的特征，其实这类题目的规律性是较强的。下面就结合例子给出解决此类问题的几种方法： 一、分离参数法 所谓分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边，然后根据未知量的取值范围情况决定参数的范围。这种方法可避免分类讨论的麻烦，使问题得到简单明快的解决。当参数与变量能分离且函数的最值易求出。利用这种方法可以顺利解决许多含参数不等式中的取值问题，还可以用来证明一些不等式。 例1 如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数求实数a的值范围。 解：抛物线f(x)=x2+2(a-1)x+2的对称轴直线x=1-a，因此它的单调减区间为(-∞,1-a]，依题设，(-∞,4](-∞,1-a]∴1-a≥4即a≤-3。 二、主参换位法 某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。 例2 若对于任意a∈（-1，1]，函数f(x)=x2（a-4）x+4-2a的值恒大于0，求x的取值范围。 分析：此题若把它看成x的二次函数，由于a, x都要变，则函数的最小值很难求出，思路受阻。若视a为主元，则给解题带来转机。 解：设g(a)=(x-2)a+x2-4x+4，把它看成关于a的直线，由题意知，直线恒在横轴下方。所以g(1)＞0,g(-1)≥0 解得：x＜1或x=2 或 x≥3 例3 对于(0,3)上的一切实数x,不等式(x-2)m＜2x-1恒成立，求实数m的取值范围。 分析：一般的思路是求x的表达式，利用条件求m的取值范围。但求x的表达式时，两边必须除以有关m的式子，涉及对m讨论，显得麻烦。 解：若设f(x)=(x-2)m-(2x-1)=(m-2)x+(1-2m)，把它看成是关于x的直线，由题意知直线恒在x的轴的下方。所以 f(0)≤0 f(3)≤0 解得≤m≤5 三、构造函数法 当参数难以分离而不等式是有关某个变量的一次或二次函数时，可以通过构建函数来解决。我们知道，函数概念是高中数学的一个很重要的概念，其思想和方法已渗透到数学的各个分支。在某些数学问题中，通过数式类比，构造适当的函数模型，然后利用函数的有关性质结论解题，往往收到意想不到的效果。 例4 若对一切|p|≤2 ，不等式x2+px+1＞2x+p恒成立，求实数x的取值范围。 解：原不等式变形为p(x-1)+x2-2x+1＞0，现在考虑p的一次函数：f（p）=p(x -1)+x2-2x+1(|p|≤2) ∴f（p）＞0在 p∈[-2,2]上恒成立 一元一次不等式章节测试卷 命题人：朱玉涛 审阅人：陈华 使用时间：一、相信你的选择:（每小题3分，共24分） 1．若，则下列各式中一定成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温（℃） 的变化范围是( ) A ． B ． C ． D ． 3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图1所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4. 若则的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ） 6．不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．已知三角形的一边长是(x+3)cm ，该边上的高是5 cm ，它的面积不大于20 cm 2 ，则 ( ) A ．x>5 B ．－3含参不等式恒成立问题中求参数取值范围一般方法(教师版)
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