杭电数字信号处理实验3_4分析

信号、系统与信号处理实验Ⅱ

实验报告

姓名：王健

学号：14072119

班级：14083413

上课时间：周五-六七八

实验名称：验证抽样定理与线性卷积、圆周卷积的计算

一、实验目的

(1)验证莱奎斯特取样定理，加深对时域取样后信号频谱变化的认识

(2)通过编程、上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力

(3)掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证两者之间的关系

二、实验原理与要求

取样定理：

莱奎斯特取样定理指出：为了使实信号取样后能够不失真还原，取样频率必须大于信号最高频率的两倍，若为有限带宽的连续信号，其频谱为，以T为取样间隔对理想取样，得到理想取样信号，的频谱为：

线性卷积原理：

当系统输入序列为x(n)，系统的单位冲击响应为h(n)，输出序列为y(n),则线性时不变系统输入输出间的·关系为：

或

上述两个式子称为离散卷积或线性卷积

圆周卷积：

设两个有限长序列和，均为N点长，其N点DFT变换分别为和，如果=.,则

圆周卷积和线性卷积的关系：

假设有限长序列和的长度分别为L和P,则和的线性卷积长度最长为L+P-1,当圆周卷积的长度,则有下列等式成立

=

要求:

已知两个有限长序列

x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)

h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3

（1）实验前，预先算好两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积x(n)⑤y(n) (2) x(n)⑥y(n) (3) x(n)⑨y(n) (4) x(n)⑩y(n)

（2）编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序计算x(n)*h(n)

（3）编写一个计算圆周卷积的通过程序，计算上述两个序列的圆周卷积

（4）上机调试并打印实验结果

（5）将实验结果与笔算结果比较

三、实验程序与结果

实验3：

1：取样定理示例

图 1 30KHz 图 2 40KHz

图 3 60KHz

因为该信号的fh=20k，所以要不产生混叠fs必须大于等于两倍的fh,即40k,所以在30k的情况下抽样频谱产生了混叠现象

2：傅里叶变换示例

图 4

从图4可知非周期信号的傅里叶变换任然是非周期信号，周期信号的傅里叶变环是非周期序列，周期序列的傅里叶变换任然是周期序列，非周期序列的傅里叶变是周期信号

4：信号混叠演示

图 5

根据奈奎斯特采样定理，为了输出信号不发生混叠，采样频率SF>=2fh，通道二在信号采样前经过了0~2000Hz的低通抗混叠滤波，将高于2000Hz频率

成分滤掉了，所以信号不会发生混叠。而通道一在信号采样前没有滤除高于2000Hz的频率分量，所以波形会从2000Hz处折回来，最高频与最高频之间发生混叠，因为截止频率为3000Hz,所以1#最终停在1000Hz处，2#停在1200Hz处，3#停在1400Hz处

5：连续有限信号取样

图 6 0.5Hz 图 7 5Hz 图8信号抽样频率为5HZ，信号频率为0.5Hz，抽样频率为5Hz>2*0.5Hz,所以不会发生混叠，输出信号不失真，可以还原出原输入信号。图9信号抽样频率为0.5HZ<2*0.5, 所以输出信号发生频谱混叠，无法还原出输入信号

6:连续无限信号取样

图 8 2*w0 图 9 8*w0 图10中抽样频率为2w0，处于临界混叠状态，在W0出两根谱线混叠，无法还原出输入信号，图11所示抽样频率为8w0，fs>2fh，输出信号无混叠，可以不失真的还原出输入信号

实验4

（3）编写一个计算圆周卷积的通过程序，计算x(n)*h(n)的圆周卷积% circonv函数

function yc=circonv(x1,x2,N)

if length(x1)>N

error('N必须大于等于x1的长度');

end

if length(x2)>N

error('N必须大于等于x2的长度'); end

x1=[x1 zeros(1,N-length(x1))];

x2=[x2 zeros(1,N-length(x2))];

n=[0:1:N-1];

x2=x2(mod(-n,N)+1);

H=zeros(N,N);

for n=1:1:N

H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N);

end

yc=x1*H';

% cirshiftd函数

function y=cirshiftd(x,m,N)

if length(x)>N

error('N必须大于等于x的长度'); end

x=[x zeros(1,N-length(x))];

n=[0:1:N-1];

y=x(mod(n-m,N)+1);

%main函数

clear all;close all;

xn=[1 2 3 4 5];

hn=[1 2 1 2];

subplot(5,1,1)

ycn=circonv(xn,hn,5);

ny1=[0:1:length(ycn)-1];

stem(ny1,ycn);

axis([0 9 0 25]);

title('5点卷积')

subplot(5,1,2)

ycn=circonv(xn,hn,6);

ny1=[0:1:length(ycn)-1];

stem(ny1,ycn);

axis([0 9 0 25]);

title('6点卷积')

subplot(5,1,3)

ycn=circonv(xn,hn,9);

ny1=[0:1:length(ycn)-1];

stem(ny1,ycn);

axis([0 9 0 25]);

title('9点卷积')

subplot(5,1,4)

ycn=circonv(xn,hn,10);

ny1=[0:1:length(ycn)-1];

stem(ny1,ycn);

axis([0 9 0 25]);

title('10点卷积')

subplot(5,1,5)

yln=conv(xn,hn);

ny1=[0:1:length(yln)-1];

stem(ny1,yln);

axis([0 9 0 25]);

title('线性卷积')

结果：

（2）编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序计算x(n)*h(n) % myconv函数

function yc=myconv(x1,x2)

yc=circonv(x1,x2,length(x1)+length(x2)-1);

%main函数

clear;close all;

n=[0:1:11];

m=[0:1:5];

N1=length(n);

N2=length(m);

xn=0.8.^n;

hn=ones(1,N2);

yln=myconv(xn,hn);

ycn=conv(xn,hn);

ny1=[0:1:length(yln)-1];

ny2=[0:1:length(ycn)-1];

subplot(2,1,1)

stem(ny1,yln);

title('自编的线性卷积函数')

subplot(2,1,2)

stem(ny2,ycn);

title('系统的线性卷积函数')

axis([0 16 0 4]);

结果：

四、仿真结果分析

1：圆周卷积与线性卷积的关系：

若有x1(n)与x2（n）两个分别为N1与N2的有限长序列，则它们的线性卷积y1（n）为N1+N2-1的有限长序列，而它们的N点圆周卷积y2（n）则有以下两种情况：当N N1+N2-1时，y2（n）的前N1+N2-1的点刚好是y1（n）的全部非零序列，而剩下的N-(N1+N2-1)个点上的序列则是补充的零。

2：线性卷积运算步骤：

求x1(n)与x2（n）的线性卷积：对x1(m)或x2（m）先进行镜像移位x1（-m），对移位后的序列再进行从左至右的依次平移x(n-m),当n=0,1,2.…N-1时，分别将x(n-m)与x2（m）相乘，并在m=0,1,2.…N-1的区间求和，便得到y（n）

3：圆周卷积运算步骤：

圆周卷积过程中，求和变量为m，n为参变量，先将x2(m)周期化，形成x2((m))N,再反转形成x2((-m))N,取主值序列则得到x2((-m))NRN(m),通常称之为x2(m)的圆周反转。对x2(m)圆周反转序列圆周右移n,形成x2((n-m))NRN(m),当n=0,1,2,…,N-1时，分别将x1(m)与x2((n-m))NRN(m)相乘，并在m=0到N-1区间内求和，便得到圆周卷积y(n)。

4：用圆周移位代替线性移位的原因：

时域圆周卷积在频域上相当于两序列的DFT的相乘，而计算DFT可以采用它的快速算法——快速傅立叶变换（FFT），因此圆周卷积和线性卷积相比，计算速度可以大大加快

四、实验问题解答与体会

这一次数字信号处理实验，虽然题目看起来简单，但是编程的时候却会有陷阱，加上自己的粗心用了好久才完成。以后做实验一定不能大意，一定要预习，特别是例程，例程能很好地表达函数用法，使逻辑更加清楚。

另外，在以后实验的时候一定要带上数字信号处理的教材，因为实验能很好地实践验证教材所教的东西，加深自己的理解，纠正自己的错误观念，结合教材去验证加深知识，而不是一味为完成实验而做实验