牛顿运动定律及其应用练习题

牛顿运动定律及其应用练习题

1．如图所示，光滑的水平面上有一小车，以向右的加速度a 做

匀加速运动，车内两物体A 、B 质量之比为2∶1，A 、B 间用弹簧相

连并放在光滑桌面上，B 通过质量不计的轻绳与车相连，剪断轻绳

的瞬间，A 、B 的加速度大小分别为( )

A ．a 、0

B ．a 、a

C ．a 、2a

D ．0、2a

解析：选C.令物体B 的质量为m ，剪断轻绳前，弹簧弹力大小为F ，绳子拉力大小为T ，将A 、B 及弹簧看作整体，则有T ＝3ma ；隔离物体A 为研究对象，则有F ＝2ma .剪断轻绳后，绳中拉力消失，弹簧弹力不变，所以物体A 受力不变，加速度大小仍为a ，而物体B 所受合力为F ＝ma B ，即a B ＝2a .

2．光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A 、B ，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M 、m .如图甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F 1、F 2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F 1与F 2之比为

( )

A ．M ∶m

B ．m ∶M

C ．m ∶(M ＋m )

D ．M ∶(M ＋m )

解析：选A.F 1作用于A 时，设A 和B 之间的弹力为N ，对A 有：N cos θ＝Mg ，对B 有：N sin θ＝ma ，对A 和B 组成的整体有：F 1＝(M ＋m )a ＝（M ＋m ）M

m g tan θ；F 2作用于A 时，

对B 有：mg tan θ＝ma ′，对A 和B 组成的整体有：F 2＝(M ＋m )a ′＝(M ＋m )·g tan θ，F 1

F 2＝

M m

. 3．在倾角为30°的光滑斜面上，有一个箱子，箱内有一个斜面，

在斜面上放置一个重60 N 的球，如图所示，当箱子在斜面上下滑时，

球对箱子后壁和箱内斜面的压力分别是( )

A ．40 N ，30 N

B ．30 N ，50 N

C．40 3 N，50 3 N D．50 3 N，60 3 N

解析：选C.对箱子和球整体分析，根据牛顿第二定律，有：

(M＋m)g sin 30°＝(M＋m)a

解得：a＝g sin 30°＝5 m/s2

再隔离球受力分析，如图所示：

在平行斜面方向，有：mg sin 30°＋N1－N2sin 53°＝ma

在垂直斜面方向，有：mg cos 30°－N2cos 53°＝0

联立解得：N1＝40 3 N、N2＝50 3 N

根据牛顿第三定律，球对箱子后壁的压力为40 3 N，对箱内斜面的压力为50 3 N，故C项正确．

4．如图所示，足够长的木板B放置在水平地面上，大小可忽略的铁块A静止放在木板B的最左端．从t＝0时刻起对A施加一个水平向右的力F，且力F的大小随时间t成正比增加，已知铁块A的加速度a A随时间t变化的图象如图乙所示，则木板B的加速度大小a B随时间t的a B-t图象是下列图中的( )

解析：选C.F的大小与时间t成正比，由图乙看出前2 s铁块的加速度为零，这说明水平地面不光滑，t＝6 s前后铁块的加速度a A随时间t变化的图线斜率不同，这说明2～6 s 内A、B以共同的加速度运动，t＝6 s后，A与B发生相对滑动，木板B的加速度不再变化．5．如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质

点的小物块，小物块从A 端到B 端的速度—时间变化规律如图乙所示，t ＝6 s 时恰好到B 点，则( )

A ．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.1

B ．AB 间距离为24 m ，小物块在传送带上留下的痕迹是8 m

C ．若物块质量m ＝1 kg ，物块对传送带做的功为8 J

D ．若物块速度刚好到4 m/s 时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B 端

解析：选A.由图乙可知，物块先加速后匀速，且由图乙可知，加速过程的加速度为a ＝44 m/s 2＝1 m/s 2，根据牛顿第二定律可知：a ＝F m ＝μmg m

＝μg ，由以上两式解得：μ＝0.1，故A 正确；AB 间距离即为物块在6 s 内发生的位移，即图乙的面积：S ＝2＋62

×4 m＝16 m ，故B 错误；物块对传送带只在加速过程中做功，根据公式W ＝－fs ，其中f ＝μm g ＝0.1×1×10 N ＝1 N ，s ＝4×4 m＝16 m ，代入公式中可解得W ＝－16 J ，故C 错误；物块速度刚好到4 m/s 时，传送带速度立刻变为零，物块由于惯性向前做匀减速直线运动，减速的加速度为a ＝－μg ＝－1 m/s 2，物块从开始到速度为4 m/s 时发生的位移为x ＝4×42

m ＝8 m ，所以物块减速到零发生的位移为v 22a ＝422×1

m ＝8 m ，所以物块刚好到达B 端，故D 错误． 6．如图甲所示，在某部电梯的顶部安装一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m 的小球．若该电梯在竖直方向行驶时突然停止，传感器显示弹簧弹力大小F 随时间t 变化的图象如图乙所示，g 为重力加速度，则( )

A ．电梯突然停止前可能在加速上升

B ．电梯停止后小球向下运动，加速度小于g

C ．电梯停止后小球向上运动，加速度小于g

D ．0～t 1时间内小球处于失重状态，t 1～t 2时间内小球处于超重状态

解析：选C.从t＝0时刻传感器示数为mg可知，电梯突然停止前做匀速运动，选项A 错误．电梯停止前，弹簧处于伸长状态且弹力大小等于重力，电梯停止后，弹簧拉力小于mg，说明小球向上运动，小球受到弹簧拉力和重力，加速度小于g，选项B错误、C正确．在0～t1时间内，弹簧弹力由mg减小为0，说明小球处于失重状态；t1～t2时间内，弹簧弹力由0逐渐增大到mg，说明小球仍处于失重状态，选项D错误．

7．(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直

线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图

所示．下列说法正确的是( )

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

解析：选CD.x-t图象斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错．由两图线的从截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B错．t1和t2两时刻图象相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等．

8．(多选)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，

鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因

数均相等，则在上述过程中( )

A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左

B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等

C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大

D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面

解析：选BD.鱼缸向右加速运动，桌布对鱼缸摩擦力的方向向右，选项A错误；鱼缸在桌布上加速运动，脱离桌布后在桌面上做减速运动，加速度大小相等，且加速运动的末速度等于减速运动的初速度，故可知鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等，选项B正确；若猫减小拉力，若鱼缸能与桌布保持相对静止，故鱼缸能滑出桌面，选项D正确；鱼缸受

的摩擦力只与鱼缸的重力和摩擦因数有关，故若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变，选项C错误；故选BD.

9．(多选)如图所示，长为L＝6 m、质量为m＝10 kg的木板放在水

平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，一个质量为M＝50 kg

的人从木板的左端开始向右加速跑动，从人开始跑到人离开木板的过程中，以下v-t图象可能正确的是(g取10 m/s2，a为人的v-t图象，b为木板的v-t图象)( )

解析：选ABC.人在木板上加速，受到木板向右的摩擦力，f＝Ma1，木板与地面之间的最大静摩擦力f m＝μ(M＋m)g＝120 N；A中人的加速度a1＝1 m/s2，f＝Ma1＝50 N＜120 N，木板静止不动，t＝2 3 s内人的位移x＝6 m，A正确；同理B正确；C中人的加速度a1＝3 m/s2，f＝Ma1＝150 N＞120 N，木板向左加速，f－μ(M＋m)g＝ma2，a2＝3 m/s2，t＝ 2 s内人的位移大小x1＝3 m，木板的位移大小x2＝3 m，C正确；D中木板的位移为负，应在时间轴的下方，因此D错误．

10．(多选)如图所示，一水平传送带以v 0的速度顺时针传送，

其右端与一倾角为θ的光滑斜面平滑相连，一个可视为质点的物

块轻放在传送带最左端，已知物块的质量为m，若物块经传送带与

斜面的连接处无能量损失，则( )

A．物块在第一次冲上斜面前，一定一直做加速运动

B．物块不可能从传送带的左端滑落

C．物块不可能回到出发点

D ．物块的机械能最大增量不可能大于12

mv 20 解析：选BD.设传送带的长度为L ，物块运动的过程中，物块匀加速运动的位移：x ＝v 2

02a

，若x ≥L ，则物块在第一次冲上斜面前，一定一直做加速运动；若x

以滑块的机械能最大增量不可能大于12

mv 20.故D 正确．故选B 、D.