专题一曲线运动word版
专题一：曲线运动
1.如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则
A.v0＜v＜2v0
B.v＝2v0
C.2v0＜v＜3v0
D.v＞3v0
2.如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A.a的飞行时间比b的长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
3.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大，后减小
D.先减小，后增大．
4.如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为
A.t甲＜t乙
B.t甲＝t乙
C.t甲＞t乙
D.无法确定
5.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看
成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径
的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率
圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一
圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半
径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α
角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹
最高点P处的曲率半径是
A.
2
v
g
B.
22
sin
v
g
α
C.
22
cos
v
g
α
D.
22
cos
sin
v
g
α
α
O v0
a b
c
B
A
F
O
ρ
A
v0
α
ρ
P
图（b）
6.如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α，船的速率为 A.sin v α B.
sin v α
C.cos v α
D.
cos v α
7.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 A.1tan θ
B.
12tan θ
C.tan θ
D.2tan θ
8.过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径1 2.0m R =、2 1.4m R =。
一个质量为 1.0m =kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以0
12.0m/s v =的初速度沿轨道向右运动，A 、
B 间距1
6.0L =m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2μ=，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形
轨道间不相互重叠。重力加速度取210m/s g
=，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B 、C 间距L 应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径3R 应满足的条件；小球最终停留点与起点
A 的距离。
9.一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，圆盘加速转动时，角速度的增加量Δω与对应之间Δt 的比值定义为角加速度β（即t
??=
ω
β）．我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为50Hz ，A 、B 、C 、D ……为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出）
①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动； ③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．
（1）用20分度的游标卡尺测得圆盘的半径如图乙所示，圆盘的半径r 为 cm ； （2）由图丙可知，打下计数点D 时，圆盘转动的角速度为 rad/s ；
（3）纸带运动的加速度大小为 m/s 2
，圆盘转动的角加速度大小为 rad/s 2
；
（4）如果实验测出的角加速度值偏大，其原因可能是 （至少写出1条）． 10.如图所示为“S ”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从A 点以v 0水平弹射向B 点并进入轨道，经过轨道后从最高点D 水平抛出，已知小球与地面AB 段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，AB 段长L ＝1.25 m ，问： (1)若圆的半径R ＝0.25m ，v 0至少多大才能使小球从D 点抛出？
(2)若v 0＝9.22m/s ，圆的半径R 取何值时，小球从D 点抛出后的水平位移最大（抛出后小球不会再碰到轨道）？
20
6 7
8
cm
主尺 乙
丙
α
B
A
11.如图所示，从倾角为α=37°的斜面上的A 点以速度v0=10m/s 平抛一个小球。小球落在斜面上的B 点，求： (1)从A 点抛出后经多长时间落到B 点 (2)此过程中离开斜面的最大距离
12.如图所示，粗糙斜面AB 与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD 相切于B 点，圆弧轨道的半径为R ，C 点在圆心O 的正下方，D 点与圆心O 在同一水平线上，∠COB =θ。现有质量为m 的物块从D 点无初速释放，物块与斜面AB 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。求： （1）物块第一次通过C 点时对轨道压力的大小； （2）物块在斜面上运动到最高点时离B 点的距离。
13.如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB 和圆轨道BC 组成，小球从轨道AB 上高H 处的某点静止滑下，
θ
O
D
A
B
C
用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失）求：
（1）小球的质量和圆轨道的半径。
（2）试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力F随H的变化图象。
14.如图所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB 上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力是9mg，现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，不计线与钉子碰撞时的能量损失．求钉子位置在水平线上的取值范围．