32位浮点数转换为十进制

流量计计算机通过485端口以MODBUS协议把内部IEEE32位浮点数传送到DCS的数据

经过研究试验，其数据格式如下

数据请求依次为：十六进制

从站地址：01；读命令：03；数据起始高位地址：0F；数据起始低位地址：A0；（0FA0=4000即地址44001）；数据长度高位：00；数据长度低位：28；（0028=40即40个地址）；CRC效验码：46,E2

数据应答格式：

从站地址：01；读命令反馈：03；数据长度：50；第一个地址：69；C0；48；A9；第二个地址：C5；00；48；A2；以下类推，直到最后两位CRC：E8；86

第一个地址：69；C0；48；A9是如何换算为346958的呢？

流量计发送的是IEEE标准的32位浮点数

首先要把69；C0；48；A9进行高低16位交换变成：48；A9；69；C0

变为32位二进制数：01001000 10101001 01101001 11000000

其中最高位为0，代表是正数

接下来的八位：10010001变成十进制是145，根据IEEE规范应减去127得18，这是小数点右移的位数；

剩下的23位是纯二进制小数即：0.0101001 01101001 11000000

加1后得1.0101001 01101001 11000000

小数点右移18位后得10101001 01101001 110.00000

变为十进制得346958

其它地址的32位浮点数计算方法同上

标题:《IEEE754 学习总结》

发信人:Vegeta

时间:2004-11-11,10:32

详细信息:

一：前言

二：预备知识

三：将浮点格式转换成十进制数

四：将十进制数转换成浮点格式（real*4）

附：IEEE754 Converte 1.0介绍

一：前言

前不久在分析一个程序的过程中遇到了浮点运算，也就顺便学习了一下浮点数的存放格式（IEEE754标准），此文仅作为总结，其中举了几个典型的例子，如果你想深入了解IEEE754标准，我想本文并不太适合您。

二：预备知识

-----------------------------------------------------------------------

值存储为指数偏移量

real*4 1位符号位(s)、8位指数(e)，23位尾数(m,共32位) 127(7FH)

real*8 1位符号位(s)、11位指数(e)，52位尾数(m,共64位) 1023(3FFH)

real*10 1位符号位(s)、15位指数(e)，64位尾数(m,共80位) 16383(3FFFH)

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计算公式：

V=(-1)^s*2^E*M

当e（各位）为全'0'时，E=1-(2^(e（位数）-1)-1)，；M=m。

如：real*4是8位，E=1-(2^(8-1)-1)=1-127=-126

即，

在real*4时：

V=(-1)^s*2^(-126)*m

在real*8时：

V=(-1)^s*2^(-1022)*m

当e（各位）不为全'0'且不为全'1'时，E=e（值）-(2^(e（位数）-1)-1)；M=1+m。

即，

在real*4时：

V=(-1)^s*2^(e（值）-127)*(1+m)

在real*8时：

V=(-1)^s*2^(e（值）-1023)*(1+m)

三：将浮点格式转换成十进制数

[例3.1]：

0x00280000（real*4）

转换成二进制

00000000001010000000000000000000

符号位指数部分（8位）尾数部分

0 00000000 01010000000000000000000

符号位=0；因指数部分=0，则：尾数部分M为m：

0.01010000000000000000000=0.3125

该浮点数的十进制为：

(-1)^0*2^(-126)*0.3125

=3.6734198463196484624023016788195e-39

[例3.2]：

0xC04E000000000000（real*8）

转换成二进制1100000001001110000000000000000000000000000000000000000000000000

符号位指数部分（11位）尾数部分

1 10000000100 1110000000000000000000000000000000000000000000000000

符号位=1；指数=1028，因指数部分不为全'0'且不为全'1'，则：尾数部分M为1+m：1.1110000000000000000000000000000000000000000000000000=1.875

该浮点数的十进制为：

(-1)^1*2^(1028-1023)*1.875

=-60

四：将十进制数转换成浮点格式（real*4）

[例4.1]：

26.0

十进制26.0转换成二进制

11010.0

规格化二进制数

1.10100*2^4

计算指数

4+127=131

符号位指数部分尾数部分

0 10000011 10100000000000000000000

以单精度（real*4）浮点格式存储该数

0100 0001 1101 0000 0000 0000 0000 0000

0x41D0 0000

[例4.2]：

0.75

十进制0.75转换成二进制

0.11

规格化二进制数

1.1*2^-1

计算指数

-1+127=126

符号位指数部分尾数部分

0 01111110 10000000000000000000000

以单精度（real*4）浮点格式存储该数

0011 1111 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0x3F40 0000

[例4.3]：

-2.5

十进制-2.5转换成二进制

-10.1

规格化二进制数

-1.01*2^1

计算指数

1+127=128

符号位指数部分尾数部分

1 10000000 01000000000000000000000

以单精度（real*4）浮点格式存储该数

1100 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0xC020 0000

附：IEEE754 Converte 1.0介绍

用IEEE754 Converte 1.0 转换[例3.2]的截图

IEEE754 Converter 目前可以对以下数据进行相互转换：

┌────────────────────────┐

│real*4(HEX)<--->floating point numbers(DEC) │

││

│real*8(HEX)<--->floating point numbers(DEC) │

└────────────────────────┘

现举例说明其使用方法：

在Softice中用D命令查看内存地址：0050C510，可得：

0030:0050C510 00 00 00 00 00 00 4E 40-00 00 00 00 00 00 20 40 ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^

并已知数据为REAL*8。

为了方便使用，在[Input]中只需输入：4E40 ，而不用转换成404E

。单击REAL*8中的[HEX--->F-P]按键即可在[Output]中得到结果：60 。

反之亦然：在[Input]中输入：60，按[F-P--->HEX]得：4E40。

补码补码举例

1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。

主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补

码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。

数值的补码表示也分两种情况：

（1）正数的补码：与原码相同。

例如，+9的补码是00001001。

（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。

例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码

0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。

已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：

（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。

（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。

例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”

的概念：

“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范

围，即都存在一个“模”。例如：

时钟的计量范围是0～11，模=12。

表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的

余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。

例如：假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：

一种是倒拨4小时，即：10-4=6

另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6

在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。

对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特

性。共同的特点是两者相加等于模。

对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8，所能表示的最大数是11111111，若再

加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的

模为2^8。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

另外两个概念

一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码

而二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码。

这里补充补码的代数加减运算：

1、补码加法

[X+Y]补= [X]补+ [Y]补

【例7】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补

[X]补=00110011 [Y]补=11010111

[X+Y]补= [X]补+ [Y]补= 00110011+11010111=00001010

注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是100001010，而是00001010。

2、补码减法

[X-Y]补= [X]补- [Y]补= [X]补+ [-Y]补

其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：对补码的每一位（包括符号位）求反，最后末位加“1”。

这里补充补码的代数解释：

任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;

这个假设a为正数，那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为：a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)

这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)，而式子：-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代入

a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式，

2^(n-1)-a＝(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－

k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反，而为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1)，这正是n位二进制的模。

不能贴公式，所以看起来很麻烦，如果写成代数式子看起来是很方便的。

注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位，表示的数值范围为0——2^8-1。