2017届高考数学理-必做36道压轴题(高分突破题)

给力2017届高考数学理必做36道压轴题

近几年的高考数学试题收集起来进行分析，发现近三年高考数学压轴题最常见的考点是解析几何题或函数与导数题，只要找到了解压轴题的窍门，几乎所有高考压轴题都都有一个突破口，可以依照固定的思路来解决，因此我们精心挑选了“36道必做的压轴题”进行了深刻剖析，深层次解密压轴题精髓，高效培养自主解题能力。

做太多压轴题会严重占用对基础知识、基本技能的掌握时间，做少了又会缺乏对压轴题的自信和驾驭能力，做偏了更是一种灾难。为了很好地巩固，本书教给你如何将复杂的问题简单化，如何做到不会也能得三分。压轴题虽然变化多端，但万变不离其宗，都可以从这36道题中找到影子。让你切身体会到一切压轴题都是纸老虎。轻松搞定高考压轴题！

第一部分2017年高考数学理科真题压轴题精选

解析几何

1、( 2017新课标卷1)

已知点A(0，-2 )，椭圆E :三￡ 1(a b 0)的离心率为仝，F是椭圆的焦点，a2 3 4 b22

直线AF的斜率为2:3，O为坐标原点.

(I )求E的方程；

(H)设过点A的直线I与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求I的方程.

【解析】：(I )设F c,0，由条件知2 口，得c .3又￡二,

c 3 a 2

所以a=2, b2 a2 c2 1,故E的方程乞y2 1. (6)

(H)依题意当I x轴不合题意，故设直线I : y kx 2，设P x1, y1 ,Q x2, y2

将y kx 2 代入—y21，得 1 4k2 x2 16kx 12 0 ,

当 16(4k 2 3) 0 '即 k 2 -时'捲2 8k 2曲

3 4

程为：y —x 2 或 y —x 2. ............................ 12 分

2 2

2、( 2017新课标卷2)

设F 1, F 2分别是椭圆卑善1a b 0的左右焦点'M 是C 上一点且MF 2与X 轴垂直'

a 2

b 2

直线MF 1与C 的另一个交点为N.

(I)若直线MN 的斜率为4 '求C 的离心率;

(H)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且MN 5RN '求a,b .

【答案】(1) 2

【解析】 (1)

(2)

3、( 2017辽宁卷)

圆x 2+ y 2 = 4的切线与x 轴正半轴'y 轴正半轴围成一个三角形'当该三角形面积最小时'切点为R 如图1-6所示).双曲线G:-= 1过点P 且离心率为.

>IZ 4k 2

从而|PQ 尿 g X 2 4E g K

1 4k 2

又点o 到直线 PQ 的距离d 法1 '所以

OPQ 勺面积 S OPQ

-d PQ 2 4、. 4k 2 3

4k 2 ，设，4k 2 3 4t

OPQ 1,

当且仅当t

子等号成立'且满足 0，所以当OPQ 的面积最大时，I 的方

(2) a = 7,b = 2 7

图1-6

(1) 求C1 的方程；

(2)椭圆C2过点P且与C有相同的焦点，直线I过C2的右焦点且与C2交于B 两点.若以线段AB为直径的圆过点P,求I的方程.

【解析】解：(1)设切点坐标为(x o, y o)(X o>O, y o>O)，则切线斜率为―，切线方程为y—y o= —(x —x o)，即x o x + y o y = 4,此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为，.故其围成的三角形的面积=.由x+ y= 4>2x o y o知，当且仅当x o= y。

=时x o y o有最大值2,此时S有最小值4,因此点P的坐标为(，).

由题意知

解得a = 1, b = 2,故C的方程为x—= 1.

(2)由(1)知C2的焦点坐标为(一，o) , (, o)，由此可设C2的方程为)+) = 1,其中b1>o.

由P(,)在G上，得)+) = 1,

解得b= 3，

因此C2 的方程为+= 1.

显然, I 不是直线y= o.

设直线I的方程为x= my+,点A(X1, y?, B(X2, y?),

由得(m+ 2) y2+ 2my- 3= o.

又屮,y2是方程的根，因此

②

由X1= my +, x2= my+,得

因为=(—X1,—y? , = ( —X2,—y2)，由题意知?= o,

所以X1X2—(X1 + X2) + y1y2 —(y1 + y2) + 4= o, ⑤

将①②③④代入⑤式整理得

2m2—2m+4—11= o，

解得 n n=— 1 或 m= — + 1.

因此直线I 的方程为

x — ( — 1)y — = 0 或 x + ( — 1)y — = 0.

4、( 2017上海卷)

在平面直角坐标系xOy 中，对于直线I : ax by c 0和点R(x 「yj,卩2&2, y ?)，记

(ax i by i c)(ax 2 by ? c).若＜0,则称点RR 被直线I 分隔。若曲线C 与直线I 没有公共点，且曲线C 上存在点R , F 2被直线I 分隔，则称直线I 为曲线C 的一条分隔线. ⑴求证：点A (1,2)，B ( 1,0)被直线x y 1 0分隔；

⑵若直线y kx 是曲线x 2 4y 2 1的分隔线，求实数k 的取值范围；

⑶动点M 到点Q (0,2)的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为曲线E ，求证: (-^O, - —] U [ —，

+ °°

【答案】(1)省略⑵

2 2 【解析】 (1)

⑵

⑶

5、( 2017四川卷)

2 2 已知椭圆C :与与1 ( a b 0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个

a b

端点构成正三角形。

(I)求椭圆C 的标准方程；

(H)设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x 3上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 与点P ，Q 。

(i) 证明：OT 平分线段PQ (其中0为坐标原点)；

⑷当嵐最小时，求点T 的坐标

【解析】通过原点的直线中，有且仅有一条直线是

E 的分隔线. (3)只有直线x= 0

【答案】(I)

6 2 (n) T(-3,1),或T(-3,-1)

(n -1)

(n -2)

6、(2017湖北卷)

在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1, 0)的距离比它到y轴的距离多1?记点M的轨迹为C.

(1) 求轨迹C的方程；

(2) 设斜率为k的直线I过定点P( —2, 1)，求直线I与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.

【答案】(I) y20x, X 0，(n)当k ( , 1)U(2，)U{0}时，直线I与轨迹C恰好有一个公共点；当k [ -2, 0) U{ 1,1}时，直线I与轨迹C恰好有两个公共点；当

k ( 1, 1)U(O, 时，直线I与轨迹C恰好有三个公共点?

2 2

(2)当k 0时，方程①的判别式为16(2k2k 1).②

设直线I与x轴的交点为(x。, 0),则

由y 1 k(x 2)，令y 0，得x?③

(i)若0,由②③解得k 1，或k 1.

X o 0, 2

即当k ( , 1)U(1,)时，直线I与G没有公共点，与C2有一个公共点，

故此时直线I与轨迹C恰好有一个公共点?

7、(2017天津卷)

2 2

设椭圆罕笃1 ( a b 0 )的左、右焦点为F1, F2，右顶点为A，上顶点为B .已知 a b

AB二也旺.

(I) 求椭圆的离心率；

(n)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点

的直线I与该圆相切.求直线的斜率.

【答案】(1) 2 (2) 4± 15

【解析】

(1)

(2)

&( 2017安徽卷)

如图，已知两条抛物线E l : y2 2p i X P i 0和E2： y2 2P2X p? 0 ,过原点O的两条直线h 和12 , l i与E i,E2

分别交于AA 两点，12与E i,E2分别交于B i,B2两点.

(1)证明:A1B1//A2B2；

(2)过原点O作直线I (异于11，12 )与E1,E2分别交于GG两点.记A1B1C1与A2B2C2的面积分

别为S与S2,求§的值.

9、( 2017湖南卷)

如图1-7 , O为坐标原点，椭圆C:+= 1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1, F2，离心率为8；双曲线C：—= 1的左、右焦点分别为F3, F4,离心率为e2.已知e￡2=, 且| F2FJ = — 1.

(1)求C, C的方程；

(2)过R作G的不垂直于y轴的弦AB M为AB的中点.当直线OM与C交于P, Q 两点时，求四边形APB(面积的最小值.

图1-7

【解析】解：(1)因为662=,所以?=,即a—b4= a4,因此a = 2b,从而F2(b, 0),

F4(b, 0)，于是b—b= | F2F4I =—1,所以b= 1, a = 2.故C, G 的方程分别为+

2 2

y = 1,—y = 1.

(2)因AB不垂直于y轴，且过点F1( —1, 0),故可设直线AB的方程为x= my-1, 由得(吊+ 2)y2—2my- 1 = 0.

易知此方程的判别式大于0.设A(X1, y?, B(X2, y2)，则屮,y2是上述方程的两

个实根，所以屮+ y2=, yy =.

因此X i + X2= m(y i + y2)—2=，于是AB的中点为M故直线PQ的斜率为一，PQ 的方程为y= —x，即m灶2y = 0.

由得(2 —m)x2= 4,所以2—m>0,且x2=, y2=，从而| PQ = 2 = 2.设点A到直线

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考数学玩转压轴题专题4.4立体几何中最值问题

专题4.4 立体几何中最值问题一．方法综述高考试题将趋于关注那些考查学生运用运动变化观点处理问题的题目，而几何问题中的最值与范围类问题，既可以考查学生的空间想象能力，又考查运用运动变化观点处理问题的能力，因此，将是有中等难度的考题．此类问题，可以充分考查图形推理与代数推理，同时往往也需要将问题进行等价转化，比如求一些最值时，向平面几何问题转化，这些常规的降维操作需要备考时加强关注与训练．立体几何中的最值问题一般涉及到距离、面积、体积、角度等四个方面,此类问题多以规则几何体为载体,涉及到几何体的结构特征以及空间线面关系的逻辑推理、空间角与距离的求解等,题目较为综合,解决此类问题一般可从三个方面思考：一是函数法,即利用传统方法或空间向量的坐标运算,建立所求的目标函数,转化为函数的最值问题求解；二是根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；三是将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解。二．解题策略类型一距离最值问题 AB=，若线段DE上存在点P 【例1】如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且2 ⊥，则边CG长度的最小值为（）使得GP BP A. 4 B. 43 C. D. 23 【答案】D

又22002B G a （，，），（，，），所以2,2,,,2,.2 2ax ax BP x GP x a ???? =--=-- ? ?????u u u r u u u r () 24022ax ax PB PG x x a ?? =-++-= ??? u u u n r u u u r .显然0x ≠且2x ≠.所以22 1642a x x =--. 因为()0,2x ∈，所以(]2 20,1x x -∈.所以当221x x -=， 2a 取得最小值12.所以a 的最小值为23. 故选D. 【指点迷津】利用图形的特点，建立空间直角坐标系，设CG 长度为a 及点P 的坐标，求BP GP u u u r u u u r 与的坐标，根据两向量垂直，数量积为0，得到函数关系式22 16 42a x x = --，利用函数求其最值。举一反三 1、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱BC ，CC 1的中点，P 是侧面BCC 1B 1内一点，若A 1P ∥平面AEF ，则线段A 1P 长度的取值范围是_____。【答案】 3254 2?? ??

高考数学选择题之压轴题

高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭