四年级奥数智巧趣题学生版

智巧趣题

知识要点

数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。

本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。

翻硬币

【例 1】（2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。

【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚，……，第345次翻动其中345枚。经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上？

倒墨水

【例 3】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题）甲杯中有200毫升红墨水，乙杯中有100毫升蓝墨水，从甲杯倒出50毫升到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出50毫升到甲杯里。

这时，甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水的多少关系是_______（填“前者少”、“前者多”、“相同”或“不确定的”）。

【例 4】（2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第18题）小华和爸爸分享“红、黑甜品”（红豆沙加芝麻糊）。方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多？”。

小华的正确答案是_______。

【例 5】欣欣喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的1

3

，用水加满；第二次又喝了杯里的

1

3

，又用水加满；

第三次又喝了杯里的1

3

，又用水加满；之后她把这一杯全部喝完。想想欣欣喝的牛奶多还是水多？

【例 6】有一个注入了1999升的容器A和一个与A大小相同的空着的容器B。第一回把A的1

2

移入B；

第二回把B的1

3

移入A；第三回把A的

1

4

移入B；然后把B的

1

5

移入A……就这样不断地移下

去。请问：当第1999回把A中的水移入B中时，B容器中有多少升水？

【例 7】有两个相同大小的试杯A、B，里面分别装有同样多的红墨水（A）和蓝墨水（B），第一次将A 中墨水平均分成两份，将其中一份倒入B中，第二次将B中溶液平均分成三份，将其中一份倒入A中，第三次将A中溶液平均分成四份，将其中一份倒入B中，……，按照这样的程序，一直操作2010次，此时，A中的红墨水是B中蓝墨水的_______倍。

【例 8】今有10升果汁一瓶，要用7升和3升的两种容器分成5升一份的两份果汁，怎么分？

【例 9】已知有3个杯子，其中2个杯子的容量为8升，1个杯子的容量为3升。现在2个容量为8升的杯子装满水，1个3升的杯子空着，要把这些水平均分给4个人喝，该怎么分？

最短时间

【例 10】（2003年“数学大王”小学趣味数学测试题中年级组（3、4年级）第10题）要把图中四段链子接成一条圆项链，最少要断开_______个环。

【例 11】如图所示，有六条铁链，每条有四个环。已知打开一个环要用5分钟，闭合一个打开的环要用7分钟。现在要把六条铁链连成一条长铁链，至少要用多少时间？

【例 12】现有5段铁环，每段上有4个封闭的铁环。现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈。如果打开一个铁环要2分钟，焊接一个铁环要3分钟。那么焊成这个圆圈，至少需要_______时间。

还原

【例 13】（2006年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级初赛第9题）24枚棋子排成三行，第一行6枚，第二行7枚，第三行11枚。每次可将一些棋子从一行移入另一行，但移动的棋子数必须等于移入那一行的棋子数。只移动三次，使每行都变成8个。把移动过程写如下表。

【例 14】（2010年3月20日第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动第二（4）题）一个小孩在沙滩上把16个贝壳分成8个，3个，5个共三堆。按照下面的规则进行移动：取其中的任意两堆贝壳。记为1号堆和2号堆，且1号堆的贝壳不少于2号堆。然后从1号堆拿去与2号堆相同数量的贝壳，放入2号堆。经若干次这样的移动，使所有的贝壳成为一堆。以下是一种移动方法：（8，3，5）→（8，6，2）→（8，4，4）→（8，8，0）→（16，0，0），共移动了4次。

现在把16个贝壳分成9个，5个，2个共三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次，就能使所有的贝壳成为一堆？请写出移动过程。

走迷宫

【例 15】 （2006年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛

三年级初赛第4题 四年级初赛第3题）如图是一座迷宫，请画出任意一条从A 到B 的通道。

B

A

【例 16】 （2006年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛

五年级初赛第12题 六年级初赛第12题）如图是一座迷宫，请画出任意一条从A 到B 的通道，每个格子至多经过一次，通道上处于同一列小方格恰好等于该列上方所标出的数。

A

B

12345678987654321

【例 17】（2007年台湾省第十一届小学数学世界邀请赛队际赛第1题）如图是某个小城镇的街道图，共有A，B，C，D，E，F六个城门。此镇有一个很奇怪的交通规则：除非无法再继续直行，否则在任何路口都不可以转弯。在可以转弯的情况下，可以任意选择左转或右转。某人驾车从城门E进城，欲由其他的城门出城，但除了某一个城门之外，其他的都可以出城。请问，哪一个城门是不可能的？

A B

F

C

D

E

其他

【例 18】（2004年4月11日第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第14题）如图所示，在22

?方格中，画一条直线最多穿过5个方格可?方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在33

知；那么在55

?方格中，画一条直线，最多穿过_______个方格。

【例 19】（1996年第五届日本小学数学奥林匹克大赛高小组预赛第9题）如图，有同样大小的正方体27个，把它们竖3个、横3个、高3个紧密地搭成1个大的正方体。如果用一根很直的细铁丝穿过这个大正方体，请问：最多可以穿透多少个小正方体？

【例 20】（2006年3月18日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第10题）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉。如果从图⑴的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_______个。

（1）

（3）

（2）

【例 21】（2005年第三届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛四年级第9题）图①中有9个围棋子围成一圈，现将同色的相邻两子之间放入一个白子，在不同色的相邻两子之间放入一个黑子，然后将原来的9个棋子拿掉，剩下新放入的9个棋子，如图②，这算一次操作，如果继续这样操作下去，这一圈的9个子中最多有_______个是黑子。

【例 22】有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子两端同时点火，绳子燃尽用4分钟；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点燃第二根绳子的一端，可计时16分钟。规则：①计量一个时间，最多使用3条绳子；

②只能在绳子的端部点火；③可同时在几个端部点火；④点的火中中途不灭；⑤不许剪断绳子，

或将绳子折起。根据上述规则可否分别计量6分钟、7分钟、9分钟、10分钟、11分钟、12分钟？

请在下列表中回答，可以计量的画“○”，不可以计量的画“×”。

【例 23】 （2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛

五年级年级决赛第7题）在下面8个圆圈中分别填入数字1，2，3，4，5，6，7，8（1已填出）。从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n （n ≤8），则从这个圆圈开始顺时针走n 步进入另一个圆圈。依次下去，走7次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写8。请给出两种填法。

1

1

【例 24】 （2007年台湾省第十一届小学数学世界邀请赛队际赛第3题）在15?的方格表内有四个筹

码，这些筹码一个面为白色另一个面为黑色。每一次操作可以任选一个筹码跳过一个、二个或三个筹码到空位上，但不可以用走动的。被跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码则不翻面。现欲经过六次的操作，将图中左图的情况变成右图的情况。如果依次将跳动的筹码跳动前所在位置的号码记录下来，就可以得到一个六位数。请给出可能完成任务的一个六位数。

12345

54321

一课一练

【练习1】 一个西瓜在同一个面上切4刀，被分成9块，吃完后，发现有10块西瓜皮，是怎样切？

【练习2】 （2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛

三年级决赛第5题 四年级第7题）如图，在“贪吃豆”游戏中，开始时积分为10分。当贪吃豆走到某个宝箱处，就要吃掉那个宝箱，并将积分按照宝箱上的要求进行运算，贪吃豆吃掉所有宝箱上后才能过关。例如，贪吃豆可以依次吃掉“2?”、“2+”、“2÷”、“3+”、“2-”、“3?”，过关时的积分为36。贪吃豆过关时，积分最多可以为_______。

×3

＋3

过关

÷2＋2

－2×2

【练习3】 （2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛

三年级决赛第7题）请尝试在每对相同数字间连线，要求4条连线都不相交，并且都在长方形内部。

34

12

432

1

【练习4】 马戏团的“猴子骑车”节目是由5只猴子用5辆自行车表演，每只猴子至少骑一次车，但一

只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，5只猴子分别骑了2，2，3，5，#次；五辆车分别被骑了1,1,2,4,*次。求#和*的值。

【练习5】 若干个同样的盒子排成一排，小明把50多枚相同的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没

装棋子。小光趁小明不在时偷偷从每个有棋子的盒子中各拿了一枚棋子放在空盒中，然后把盒子重新排一下。小明回来后仔细看了一番，没发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？

【练习6】 （2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第8题）过节了，爸

爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子（数目相同），打开后发现：小光的弹子全是红的，而小强的弹子全是绿的。第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子。第二天小光又同小强玩弹子，结果小光赢了10枚弹子。这时，是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒里的红弹子多？答：_______。

【练习7】（2006年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级决赛第3题）如图，沿着箭头前进，可以从一个格子进入下一个格子。最长的路线，一共进入了_______个格子（包括开始的格子在内）。

补充

【补充1】幼儿园里有六个男孩，他们中除一位较轻以外，其余五人的体重都一样重．现在如何利用翘翘板用最少的次数来找出较轻的那位？

【补充2】将一根绳子对折5次后从中间剪一刀，则绳子被剪成多少段？

【补充3】（2008年第四届IMC国际数学邀请赛（新加坡）小学四年级复赛第22题）有8根已经编好序号的小木棍依次排列如下，将下面8根小木棍通过4次移动平均分成4组，每组两根，移动规则如下：⑴每次操作只能移动1根小木棒。⑵移动时只能每隔两根移动。请你利用下面方格图画出移动示意图，并且用序号说明最后哪两根小木棒成为一组。

（3）

（2）

（1）

（4）

（5）

（8）

（7）

（6）

【补充4】有60名学生，一年级、二年级、三年级各20名，他们手拉手围成一个圆圈。如果改变这种状态，让一年级和二年级的学生放开手，可以分成10个小组；让一年级和三年级的学生放开手，可以分成8个小组；让二年级和三年级的学生放开手，可以分成6个小组。（注：一个人也可算是1个小组）请问：当同年级的学生放开手，可以分成几个小组？

【补充5】（1997年第六届日本小学数学奥林匹克大赛高小组预赛第1题）我的哥哥是公历ABCD年出生的。今年是1997年，我哥哥的年龄是A B C D

+++。请问：我哥哥今年是多少岁？

【补充6】（2006年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级初赛第9题四年级初赛第8题五年级初赛第6题六年级初赛第3题）如图是常见的正方体，我们可以看到三个面，共有3927

?=个边长为1的正方形。在这三面上有三条“蛇”。每条由5个连续的正方形（每两个连续的正方形有一条公共边）组成，不全在一个面上。每两条蛇互不接触（两条蛇的方格不能有公共点）。请将这三条蛇画出来。（用阴影将蛇所在的正方形画出来）