13.2 《画轴对称图形》测试题练习题常考题试卷及答案

13.2 画轴对称图形

一、单选题（共20题；共40分）

1.点(2,5)关于直线x=1对称的点的坐标为（）

A. (?2,5)

B. (?3,5)

C. (4,5)

D. (0,5)

2.在平面直角坐标系中，A（﹣4，1）与B关于x轴对称，则点B的坐标是（）

A. （4，1）

B. （﹣4，﹣1）

C. （1，4）

D. （4，﹣1）

3.平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于x轴对称的点是A′，则A′的坐标

是( )

A. (?2,3)

B. (3,2)

C. (?3,2)

D. (?3,?2)

4.点（5，-2）关于x轴的对称点是（）

A. B. C. D.

5.点A(2,4)关于x轴的对称点B的坐标是（）

A. (－2,4)

B. (2，－4)

C. (－2，－4)

D. (4,2)

6.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则(a+b)2019的值为（）

A. 1

B. －1

C. 72018

D. -72018

7.点A(a， 4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为( )

A. 0

B. -1

C. 1

D. 72019

8.在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A. （-2，3）

B. （3，-2）

C. （-2，-3）

D. （2，3）

9.在平面直角坐标系中，点(?2,6)关于y轴对称的点的坐标是（）

A. (2,6)

B. (2,?6)

C. (?2,?6)

D. (6,?2)

10.平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）

A.（﹣2，1）

B.（2，﹣1）

C.（﹣2，﹣1）

D.（2，1）

11.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点

D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（2，2）

D.（3，1）

12.已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）关于原点对称，若x1+y1=2，则x2+y2的值为（）

A. 2

B. 1

2C. ?1

D. -2

13.点A(－3，2)关于x轴对称的点的坐标为（）

A.(3，－2)

B.(3，2)

C.(－3，－2)

D.(2，－3)

14.将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）

A.（1，﹣5）

B.（4，﹣2）

C.（1，1）

D.（﹣2，2）

15.在直角坐标系中，点A与点C关于直线y=2成轴对称，已知点A的坐标是（5，5），则点C的坐标是（）

A.（5，﹣5）

B.（5，﹣1）

C.（﹣2，5）

D.（﹣5，1）

16.在平面直角坐标系xOy中，点P(?3,4)关于x轴对称的点的坐标是（）

A. (4,?3)

B. (3,4)

C. (?3,?4)

D. (3,?4)

17.点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（3，﹣4）

B.（﹣3，4）

C.（﹣4，﹣3）

D.（﹣4，3）

18.在平面直角坐标系中，点（4，-5）关于x轴对称点的坐标为（）

A. （4，5）

B. （-4，-5）

C. （-4，5）

D. （5，4）

19.已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）

A.（2，2）

B.（﹣2，2）

C.（﹣1，﹣1）

D.（﹣2，﹣2）

20.点M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（3，4）

B.（﹣3，﹣4）

C.（﹣3，4）

D.（﹣4，3）

二、填空题（共20题；共21分）

21.已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为

________.

22.点P(-2，3)，则点P关于x轴对称的点的坐标是________.

23.一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的关系是

___．

24.点A（－5，－6）与点B（5，－6）关于________对称．

25.平面直角坐标系中，已知点A(a,3)，点B(2,b)，若线段AB被y轴垂直

平分，则a+b= ________.

26.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x轴对称的点的坐标是________.

27.点P（a， 2）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b=________

28.已知点A(5,m?1)和点B(n+1,2)关于y轴成轴对称，则m+n=

___．

29.已知点M的坐标为（3，﹣2），点M关于y轴的对称点为点P，则点P的坐

标是________

30.已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是________．

31.如图，在直角坐标系xOy中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，△ABC关

于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是________

32.如图，点M的坐标为(3,2)，动点P从点O出发，沿y轴以每秒1

个单位的速度向上移动，且过点P的直线l:y=?x+b也随之移动，如果点

M关于l的对称点落在坐标轴上，没点P的移动时间为t，那么t的值可

以是__ .

33. 如图，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是______

34.已知点P （ a ，3）与点Q （－2， b ）关于y 轴对称，则 a + b ＝________． 35.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形______．

36.如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与线段OA ′关于直线l ：y=x 对称．已知点A 的坐标为（2，1），则点A ′的坐标为 ________．

37.点M （a ，﹣5）与点N （﹣2，b ）关于x 轴对称，则a+b=________． 38.如果P （a ，2）和Q （﹣3，b ）关于x 轴对称，则点A （a ，b ）在第_ 象限． 39.已知点P 1（a ，﹣3）和点P 2（3，b ）关于y 轴对称，则a+b 的值为________． 40.点P （﹣2，3）关于y 轴对称的点的坐标是________．三、解答题（共9题；共50分）

41.作图题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，3），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．

①在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1并写出A 1 ， B 1 ， C 1的坐标；

②在y 轴上画出点P ，使PA+PB 最小．（不写作法，保留作图痕迹） ③求△ABC 的面积．

42.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2

3mx-4m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段AB 上，且S △AOB =2S △AOC ．（1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；

（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C ′恰好落在抛物线y=√3

18x 2+2

3mx+m

上时，求该抛物线的表达式；

（3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．

43.如图，请你以y 轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A 坐标为（﹣3，3），写出点A 的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义．

44.(1)分别写出图中点A、B、C的坐标．

解：观察直角坐标系可知：A（－1，3），B（2，1），C（1，－2）

（1）点A（－2，2）和点B（－3，－2）在平面直角坐标系中的位置如图所示．作出线段AB的关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A′和B′的坐标．

45.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC和△A

在平

面直角坐标系中位置如图所示．

（1）△ABC与△A

关于某条直线m对称，画出对称轴m．

（2）画出△A

绕原点O顺时针旋转90°所得的△A

．此时点A

的坐标

为.求出点A

1旋转到点A

的路径长．（结果保留根号）

46.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；

（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；

（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．

47.如图，在平面直角坐标系中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A

．

（2）写出点A

1， B

， C

的坐标（直接写答案）．A

______；B

_____；

1________

48.如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′

（2）△ABC的面积为________

（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为________ 个单位长度．（在图形中标出点P）

49.如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．

答案解析部分

一、单选题

1. D

2. B

3. B

4. B

5. B

6. B

7. B

8. A

9. A

10. D

11. B

12. D

13. C

14. B

15. B

16. C

17. B

18. A

19. D

20. B

二、填空题

21. (﹣3，﹣1)

22. （-2，-3）

23.关于y轴对称

24.y轴

25. 1

26. （-3，5）

27. 2

28. -3

29.（﹣3，﹣2）

30.（﹣2，﹣1）

31.（4，﹣2）

32. 2或3（答一个即可）

33.5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB

34. 5

35.

36. （1，2）

37.3

38.三

39.-6

40.（2，3）

三、解答题

41. 解：①如图所示，△A

即为所求；A

的坐标（2，﹣3），B

的坐标（3，

﹣1），C

的坐标（﹣2，1）；

②如图所示，点P即为所求；

③S

△ABC =S

△ABD

△BCD

= 1

×3×2+ 1

×3×2=6

①如图所示见解析，A

1的坐标（2，﹣3），B

的坐标（3，﹣1），C

的坐标（﹣

2，1）；②如图所示见解析；③6．

42. 解：（1）在直线y=2

3mx-4m 中，令x=0，解得：y=-4m ，则B 的坐标是（0，-4m ），

令y=0，解得：x=6，则A 的坐标是（6，0）．

∵S △AOB =2S △AOC ． ∴C 是AB 的中点.∴C 的坐标是（3，-2m ）.

（2）∵将△AOC 沿x 轴翻折，点C 的对应点为C ′，∴C ′的坐标是（3，2m ），代入抛物线的解析式y=√3

18x 2+2

3mx+m 得：2m=√3

×9+2

3m ×3+m ，解得：m=?√3

∴抛物线的解析式是：y=√318

x 2-√33

x-√3

（3）设M 的坐标是（x ，y ），又C 的坐标是（3，√3），

当AO 是平行四边形的对角线时，AO 的中点是（3，0），则{3+x

=3√3+y

)解得：

{

x =3

y =?√3

则M 的坐标是（3，?√3），满足函数的解析式.

当AC 是平行四边形的对角线时，AC 的中点是：(9

,√3

2) ，则M 的坐标是(9,√3)

是抛物线上的点.

当OC 是平行四边形的对角线时，OC 的中点是(3

2,√3

) ，

则{6+x

√3

) ，解得：{x =?3

y =√3

则M 的坐标是(?3,√3) ．点(?3,√3)是抛物线上的点．综上所述，M 的坐标是：（3，?√3）或（(9,√3)或(?3,√3) ．

43. 解：如图所示：（3分）

点A 的对应点A ′的坐标为（3，3）；所得图形为圣诞树．

44. （1）解如图

点A′的坐标为：（2,2）；点A′的坐标为（3，-2）45. 解：（1）如图所示：直线m即为所求；

（2）如图所示：△A

，即为所求，点A

的坐标为：（1，4），

点A

1旋转到点A

的路径长为：90π×√17

180

=√17π

．

故答案为：√17π

．

46. 解：（1）如图所示：

（2）C ′的坐标（4，3），

△ABC 的面积：3×5﹣1

2×2×3﹣1

2×1×5=15﹣3﹣3﹣2.5=6.5；（3）连接A ′B ，与y 轴的交点就是P 的位置．

47. （1）解：如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形

（2）（﹣2，3）；（﹣3，1）；（2，﹣2） 48. （1）解：如图所示

（2）3

（3）√13

49. 解：如图所示．