最新电动力学期终总复习及试题
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《电动力学》试题（A ）
一. 单选题(每题3分,共24分)
1.洛伦兹变换是同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换;
2.介质内极化电荷体密度决定于极化强度P
的散度;
4.带电粒子辐射电磁波的必要条件是粒子具有加速度; 7.若 A 是四维矢量,则
x A 是四维标量;
8.在不同介质分界面处,磁场边值关系：磁感应强度的法向分量是连续的; 二. 填空题(每小题4分,共24分)
1.电磁波入射到导体表面时,透入深度随频率增大而____减小___________.
2.用电导率σ、介电常数ε和电磁波的频率ω来区分物质的导电性能,当满足_______
1
_________条件时是良导体.
3.当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的__16____倍.
4.对不同的惯性系,电荷是守恒量,由此可得出结论,当电荷作高速运动时,其体积__缩小_,电荷密度_______变大_______.
5. 真空中平面z=0为带电平面,电荷密度为σ,则在z=0处电势应满足边值关系 21 和
12
z z . 6.不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度,就表现为_______色散____现象.
三.（13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势A
满足的达朗贝尔方程:
j t
A c A 02
22
2
1 解：把电磁势的定义： A B 和t
A
E
代入真空中的场方程（4分）
t
E J B
000
得：
)(000t
A
t J A
（2分）
注意到：A A A 2
)( 及
20
01
c 将上式整理后得：
J t
c A t A c A 022222
)1(1 （4分）
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利用洛伦兹条件：012 t c A
，得：
J t
A c A 02222
1 （3分）
四.（20分）设有平面电磁波:x t z i e e E
)
10210
2(62
100 V/m,求:
1. 圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向；
2. 若该介质的磁导率7
10
4 HM -1,问它的介电常数 是多少?
解：1）圆频率Hz 6
102 (1分)
波长)(10010
2222M k
(2分) 介质中的波速k
v
(2分)
)/(1010
210282
6
S M (1分) 电矢量的偏振方向为x 方向(1分)，波传播方向是z 轴正向.(1分)
2)由
1
v 得
2
1
v
(3分) 2
87)
10(1041
= 4109
(F/M)≈7.96×10-11F/M (2分) 五.（13分）真空中有一个半径为R 0的带电球面,面电荷密度为 cos 0 (其中σ0为常数),试用分离变量法求空间的电势分布.
解:设球内外空间的电势分别为φ1和φ2在球内外均有ρ=0,故φ1和φ2都满足拉氏方程. (2分)
显然本问题是轴对称的,以球心为坐标原点,以θ=0的方向为z 轴,建立球坐标系. (1分)
考虑到边界条件: R →0时, φ1有限
R →∞时,φ2→0 (2分) 可令尝试解为:
)
(cos 1101 RP a a ;
)(cos 121
02 P R b R b
(2分)
由边值关系
当R=R0时, φ1=φ2 ;
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cos 01020
R R (2分)
得:
)(cos )(cos 120
1001010 P R b
R b P R a a
；
)(cos )(cos )(cos 2
10
1113
12
0 P P a P R b R b
(2分)
比较方程两边Pn(cos θ)多项式的系数,可得:
00 b a ;
0013
a , 3
013R b (2分)
于是: cos 3001R ; cos 32
3
0002R R
从解题过程中可看出, φ1与φ2满足本问题的所有边界条件及边值关系,是本问题唯一正确的解.
(2分)
《电动力学》试题（B ）
3.辐射功率P 与距离无关,能量可以电磁波的形式传播到远处.
4.在相对论中空间距离是不变的;
5.在介质分界面上电磁场发生突变：电场强度E 的法向分量突变是由总电荷面密度σ引起的;
A. 6. 电磁场能量传播的方向既垂直于电场又垂直于磁场的方向; 7.电磁波能在矩形波导内传播的条件是a 2
A. 8.通过洛伦兹变换不能改变无因果关系的两事件的先后次序;
三. 填空题(每小题4分,共24分)
1.麦克斯韦方程组的微分形式在____两种介质的分界面处___不适用.
2.在导体中的电磁波是衰减的,导体的电导率愈__大___,衰减得愈快.
3.当振荡电偶极子的振幅变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的__4___倍.
4.当满足条件_______ v< 5.边界条件 )(12D D n ，可用电势φ表示为_______ n n 1122______. 6.光子的静止质量为零，光子的能量和动量之间的关系是_____ E=cP___. 三（13分）证明:当电势作下列规范变换 A A A ' , 时，电磁场保持不变. 解：1） A A A )(' （2分） t ' 精品文档 B A （3分） B A ' （3分） 2）)()('' A t t t A （2分） t A E （3分） 四. （13分）真空中的平面电磁波: ) (5.2)1062(8y x t z i e e e H A/m,求: 1. 频率、波长、波速和波的传播方向； 2. 相应的磁场E ； 解：1）由H 的表达式知：8 8 10321062 f （Hz ） （2分） 2 k (m-1), 12 k (m) （2分） 8103 v (m/s) （1分） 波传播方向为Z 轴负方向。 （1分） 2） B k i E 0 （2分） H e z )(0 0 （1分） H k i k i 000 （2分） ) (5.2) 1062(0 8x y t z i e e e (V/m) （2分） 五.（13分）在无限大导体平面外距导体为b 处置一个点电荷Q,试用电像法求空间的电势分布和点电荷 Q 所受的作用力. 解：建立如图所示的直角坐标系。 0 。 （2分） 因为导体无限大，下半空间（导体中）在上半空间的电势可用电象法解出，即用一个放在（0，0，-b ）,大小为-q 的点电荷代替导体表面感应电荷的作用。可写出电势的尝试解为 精品文档 2222220)(1)(14b z y x b z y x q ： （6分） 显然，上述电势满足所有的边界条件： 当0 R 时，0 ，其中2 22z y x R ； 当0 z 时， 0 根据静电问题的唯一性定理，它是本问题唯一正确的解。 （2分） 点电荷q 所受的力： z z e b q e b qq F 2022016)2(4' （3分） 《电动力学》期终考试试题（C ） 1、关于静电场的边界条件：Et 连续,但Dn 不连续 3、狭义相对论中的相对性原理是指任何物理规律在一切惯性系中相同. 5、当电磁场随时间变化时.电力线一定是闭合曲线;电场仍是保守力场;电场强度的环流与所围区域内 磁通量的变化率有关;电场旋度取决于磁场的强度. 6．设有一静电荷Q 和一运动电荷q ，Q 与q 之间的相互作用力不满足牛顿第三定律； 7、矩形波导中不可能传播TEM 型波; 8、下列关于平面电磁波：电磁场能量密度的幅值为:2 00 E u ; 二．填空题(每小题4分,共24分) 1.磁场总是无源场,即0 B ,它表示磁力线__总是闭合的__. 2.在均匀介质充满的空间中,某点的电荷体密度等于该点自由电荷密度的___ 0 __倍. 3.设在导体中的平面单色电磁波为) (0t kz i e E E 其中 i k ,则该平面电磁波的相速度为 v=_____ __________. 4.对于振动偶极子来说,沿___垂直于振动__方向辐射最强,沿__平行于振动___方向没有辐射. 6.为了求电场强度E ,通常可以先求出电势 ,然后再利用E 和 的关系_ E ,求出E . 三.证明题(13分) 电偶极子辐射的磁场 为,试证明辐射场的能流密度矢量为 解:电偶极子辐射的电场为: n B c E (2 分) c v 2 3 r e t kR R c p S )cos(16sin 2 5222040 e R c e p B ikR 3 04sin 精品文档 e R c e p e e R c e p ikR r ikR 2204sin 4sin (2分) 注意到 t i e p p 02 ,且用实数表示电磁场: (2分) e t kR R c p B )cos(4sin 3020 e t kR R c p E )cos(4sin 2020 (2分) 能流密度矢量: B E H E S 1 (2分) e e t kR R c p )(cos 16sin 22 5222 040 (1分) r e t kR R c p )(cos 16sin 2 25222 020 (2分) 四.频率为15×109Hz 的电磁波在2cm ×2cm 方形波导管中传播,求: 波传播矢量k ; 波导中的波长; 波的相速度. 解:1)求波矢量 157501022 a m k x (m) ; (2 分) b n k y ; (2分) 2 22)(y x z k k c k (2分) 9.2716.86)50()10310152(2 28 9 (m-1) (1分) 2)波长: z k 2 (2分) 023.06.862 (m) (1分)