交流电路交流基本原理

交流基本原理

電壓之極性做週期性之變化，即在某一瞬間，電流向某一方向流動，在另一瞬間，電流往反方向流動，即謂交流電。

交流電的產生

交流電是由交流發電機所產生，單相交流發電機的基本構造如下圖示，以一匝線圈置於磁場中表示，此繞組在磁場中旋轉一圈，產生如下之正弦波電壓。

交流電之週期及頻率

交流電的波形在數學上是以正弦波表示之，產生一週波所需的時間稱之週期，以T表示，單位是（秒/週）。

頻率是指交流正弦波每秒所含的週期數，以f表示之，單位是赫芝【Hz】即（週/秒）。

週期與頻率之關係如下：

如台電公司所提供的交流電頻率為60赫芝，即每秒內包含60個正弦波，其週期T為

T=1/60

交流電的最大值、有效值、平均值

正弦波的電壓、電流為時間t 之函數，一般可表示為：

v(t)＝V m sin(ωt)＝V m sin(2πft) i(t)＝I m sin(ωt)＝ I m sin(2πft)

其瞬間值，隨時間在作改變，若要表示交流電壓、電流之大小，可以最大值、有效值、平均值三種方式來表示。

1. 最大值，即正弦波之峰值，V m ，I m

2. 平均值，即正弦波之幾何平均值

V av ＝??T

dt t v T 0)(1＝π2V m ＝0.636 V m

I av ＝??T

dt t i T 0)(1＝π2I m ＝0.636 I m

3. 有效值,即正弦波之均方根值，即一般最常見到之數值

V ＝V rms ＝??T dt t T v 02)(1＝2

1

V m ＝0.707 V m

I ＝I rms ＝??T dt t T i 02)(1＝2

1

I m ＝0.707 I m

【例】已知我們常用之交流電電壓為110伏特，試求

其最大值，平均值？

【解】V=110v

=>V m =√2 V=√2×110=155.6伏特 V av =0.636×V m =0.636×155.6=99.1伏特

電壓、電流之相位關係

交流電路中的電流，不論負載為何，其波形、頻率必然與電壓相同，而其電流之峰值與相位差是由負載的

（1）電阻性負載之相位關係：

交流電路中，若負載僅有電阻成分，便稱純電阻電路，

其電壓、電流同相位。

I

I V

（

i ）電路圖 （ii ）相位圖 （iii ）向量圖

交流電路中，若負載僅有電感成分，稱純電感電路，其電流滯後電壓相位角90°。

電感電路的電壓和電流關係為：

dt

di L v =

設 i(t)＝I m sin(ωt)

得到

()

?

?? ?

?

+=?==2sin cos sin )(πωωωωωt LI t LI t I dt

d

L t v m m m 電壓相位比電流相位超前90°，如果以電壓為基準，則電流滯後電壓90°。

交流電路中，若負載僅有電容成分，稱純電容電路，其電流超前電壓相位角90°。

電容電路的電壓和電流關係為：

dt

dv C i =

設v(t)＝V m sin(ωt) 得到

()

?

?? ?

?

+=?==2sin V cos V sin V )(πωωωωωt C t C t dt

d

C t i m m m 電流相位比電壓相位超前90°。

（4）電感性負載之相位關係：

交流電路中，若負載含有電阻R和電感L成分，便稱電感性電路，其電流滯後電壓相位角θ。

（5）電容性負載之相位關係：

交流電路中，若負載含有電阻R和電容C成分，便稱電容性電路，其電流超前電壓相位角θ。

單相交流電路之功率、功率因數

交流電路中，負載含有電感或電容成分雖會影響電流之大小及電壓、電流之相位差θ，但電感、電容卻不會消耗電功率，交流電路中實際所消耗的電功率P，又稱有效功率，其大小為：

其中V：交流電壓有效值（伏特）

I：交流電流有效值（安培）

θ：電壓、電流相位差

式中之cosθ稱為功率因數（power factor，pf）

※功率因數主要是由負載來決定：電阻性負載，θ= 0°，pf＝1；電感性、電容性負載其θ介於0~90°之間，故功率因數值pf＝0 ~ 1 之間。

※電感、電容雖不會消耗電功率，但卻會消耗或產生虛功率Q，又稱無效功率，其大小為：

【例】一單相交流電動機，電壓200伏特，電流8安

培，電流落後電壓相角，pf ＝0.8，求此電動機之（a ）有效功率（b ）無效功率。

【解】（a ）P ＝ V I cos θ＝220×8×0.8＝1408瓦特

（b ）虛功率 Q ＝V I sin θ＝V I θ2c 1os -

＝220×8×2

8.01-＝1056乏