牛顿第二定律的巧妙应用

牛顿第二定律的巧妙应用

一．用分解加速度法巧解动力学问题

因牛顿第二定律中F ＝ma 指出力和加速度永远存有瞬间对应关系，所以在用牛顿第二定律求解动力学问题时，有时不去分解力，而是分解加速度，尤其是当存有斜面体这个物理模型且斜面体又处于加速状态时，往往此方法能起到事半功倍的效果．

例1如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力N 分别为(重力加速度为g )( )．

A ．T ＝m (g sin θ＋a cos θ) N ＝m (g cos θ－a sin θ)

B ．T ＝m (g cos θ＋a sin θ) N ＝m (g sin θ－a cos θ)

C ．T ＝m (a cos θ－g sin θ) N ＝m (g cos θ＋a sin θ)

D ．T ＝m (a sin θ－g cos θ) N ＝m (g sin θ＋a cos θ)

例2 如图，电梯与水平地面成θ角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒定加速度a 启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为F N 和F f .若电梯启动加速度减小为a

2

，则下面结论准确的是( )．

A ．水平梯板对人的支持力变为F N

2

B ．水平梯板对人的摩擦力变为F f

2

C ．电梯加速启动过程中，人处于失重状态

D ．水平梯板对人的摩擦力和支持力之比仍为F f

F N

二．牛顿第二定律瞬时性应用

1．瞬时性问题的解题技巧

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：

特性

模型

受外力时的形变量

力能否突变 产生拉力或压力 轻绳 微小不计 能够 只有拉力没有压力 轻橡皮绳 较大 不能 只有拉力没有压力 轻弹簧

较大

不能

既可有拉力 也可有压力

轻杆 微小不计 能够

既可有拉力也 可有支持力

(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新实行受力分析和运动分析．

(2)加速度能够随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．

例3 如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法准确的是( )．

A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ

B ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零

C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ

D ．弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，A 、B 两球瞬时加速度都不为零

例4．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )．

A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0

B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝g

C ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝

m ＋M

M

g D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M

M

g

三、临界与极值问题

归纳要点

在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界状态下的力学条件。

1．接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0。

2．相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存有着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。

3．绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与持续的临界

条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0。

4．加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会持续变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。

例5如图所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面质量为M ＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。(取g＝10 m/s2)

思考：本题的两个临界条件是什么？

例6如图所示，倾角为θ=37°的斜面B放在水平地面，其上表面光滑，整体能够左右滑动，将小球A挂在倾角为θ的光滑斜面上，g＝10 m/s2试求：

（1）为使小球不离开斜面，斜面的加速度应满足什么条件？（2）为使绳子处于绷直状态，斜面加速度应满足什么条件？

例7．如图所示，一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线水平，弹簧与竖直方

向的夹角是θ，若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬间，小球的加速度大小为？

．

拓展：若将小球弹簧改成绳子，其他条件不变，求小球的加速度

四．连接体问题的处理方法

当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别实行受力分

析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解．特别是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法是一种有效的解题方法．而将相互作用的两个或两个以上的物体看成一个整体(系统)作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法．2．选用整体法和隔离法的策略

(1)利用整体法可求外力，用隔离法可求内力

(2)当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；

(3)对较复杂的问题，通常需要多次选择研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解．

例8、如图11所示,在两块竖直的木板之间,有质量均为m的4块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板,使砖静止不动,则第2块对第3块的摩擦力大

小为

A、0

B、mg

C、mg/2

D、2mg

例9、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图12所示.今对小球a持续施加一个向左偏下300角的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上300角的大小相等的恒力,最后达到平衡状态.表示平衡状态的图可能是右图中的

例10 如图所示，三物体以细绳相连，m A＝2 kg，m B＝3 kg，m C＝1 kg，A、C与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，求系统的加速度和AC的张力。

例11如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m＝0.2 kg，与BC间的动摩擦因数μ1＝0.4。工件质量M＝0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1。(取g＝10 m/s2)

(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑到C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。

(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。

①求F的大小。

②当速度v＝5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。

五．传送带模型滑板—滑块模型

传送带模型

1．水平传送带模型

情景2

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

(3)可能先以a1加速后以a2加速

情景3

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

(3)可能一直匀速

(4)可能先以a1加速后以a2加速

情景4

(1)可能一直加速

(2)可能一直匀速

(3)可能先减速后反向加速

紧的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L ＝2 m，g取10 m/s2.

(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；

(2)求行李做匀加速直线运动的时间；

(3)如果提升传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到

B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

例13如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：

(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

滑板—滑块模型

1．模型特点

涉及两个物体，并且物体间存有相对滑动．

2．两种位移关系

滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．

3．解题思路

4．易失分点

(1)不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．

(2)不清楚物体间发生相对滑动的条件．

图3－3－8

例14 如图所示，光滑水平面上静止放着长L＝4 m，质量为M＝3 kg的木板(厚度不计)，一个质量为m＝1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10 m/s2)

(1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？

(2)如果F＝10 N，求小物体离开木板时的速度？

例15 如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.

(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；

(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；

(3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？

六．动力学中的图象问题

物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点．

1．常见的图象有：v－t图象，a－t图象，F－t图象，F－a图象等．

2．图象间的联系：加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁．

3．图象的应用

(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．

(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．

(3)通过图象对物体的受力与运动情况实行分析．

4．解题策略

(1)弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义．

(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对相关物理问题作出准确判断．

例16.一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图(a)所示，速度v随时间t变化的关系如图(b)所示．取g＝10 m/s2，求：

(1)1 s末物块所受摩擦力的大小F f1；

(2)物块在前6 s内的位移大小x；

(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ.

例17 用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图4所示，g＝10 m/s2，则能够计算出( )．

图4

A．物体与水平面间的最大静摩擦力

B．F为14 N时物体的速度

C．物体与水平面间的动摩擦因数

D．物体的质量

巩固练习

1．如图所示，光滑水平面上，A 、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，在拉力F 作用下，A 、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a ，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度大小为a 1和a 2，则( )．

A ．a 1＝0，a 2＝0

B ．a 1＝a ，a 2＝m 2

m 1＋m 2

a C ．a 1＝

m 1

m 1＋m 2a ，a 2＝m 2

m 1＋m 2

a D ．a 1＝a ，a 2＝m 1

m 2

a

2．在一次救灾行动中，直升机悬停在空中向地面无初速投放救灾物品，物品所受的空气阻力与其下落的速率成正比．若用v 、a 、t 分别表示物品的速率、加速度的大小和运动的时间，则在物品下落过程中，下图中表示其v －t 和a －v 关系的图象可能准确的是( )．

3．如图所示，质量为m 1的充足长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m 2的木块．t ＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F .分别用a 1、a 2和v 1、v 2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是( )．

4（03交大）如图所示,底边为定长b 的直角斜面中，球从光滑斜面顶端由静止滑到底端，最少需要多长时间？

5（09清华）质量为M的板置于水平地面，其上放置一质量为m的物体，物体与板、板与地面间的滑动摩擦系数分别为μ1和μ2.当作用在板上的水平拉力F= 时，刚好能将板从物体下拉出。

6．如图所示，M为定滑轮，一根细线跨过M，一端系着一物体C,另一端系着一动滑轮N，动滑轮两侧分别悬挂着A、B两物体，已经B物体的质量m B=3Kg，不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，若要使C保持平衡，则C物体的质量可能为（）

A．3kg B．6kg C．12kg D．18kg