大工年春高等数学期末复习题
机 密★启用前
大连理工大学网络教育学院
2018年春《高等数学》
期末考试复习题
☆ 注意事项:本复习题满分共:400分。
一、单项选择题(本大题共60小题,每小题2分,共120分)
1、设x
x x x f 2)(,)(2
==?,则=)]([x f ?( ) A 、2
2x
B 、x
x 2
C 、x
x 2
D 、x
22
答案:D
2、下列结论正确的是( )
A 、函数x
y 5=与x
y 5-=关于原点对称 B 、函数x y 5=与x
y -=5
关于x 轴对称
C 、函数x
y 5=与x
y 5-=关于y 轴对称 D 、函数x
y 5=与x y 5log =关于直线y=x 对称
答案:D
3、设)(x f 在()+∞∞-,内定义,则下列函数中必为奇函数的是( )
A 、|)(|x f y =
B 、|)(|x f y -=
C 、c y =
D 、)(2
x xf y = 答案:D
4、下列极限存在的有( ) A 、2)
1(lim
x
x x x +∞→ B 、1
21
lim
0-→x x
C 、x
x e 1
lim → D 、x
x x 1
lim
2++∞
→ 答案:A
5、当0→x 时,与x x --+11等价的无穷小量的是( ) A 、x B 、x 2 C 、2
x D 、2
2x
答案:A
6、当∞→n 时,为了使n 1
sin 2
与k n
1等价,k 应为( ) A 、
2
1 B 、1
答案:C
7、已知三次抛物线3
x y =在点1M 和2M 处的切线斜率都等于3,则点1M 和2M 分别为( ) A 、(-1,-1)及(1,1) B 、(-1,1)及(1,1)
C 、(1,-1)及(1,1)
D 、(-1,-1)及(1,-1)
答案:A
8、根据函数在一点处连续和可导的关系,可知函数????
???≥<<≤+=1,1
10,20,2)(2
x x
x x x x x x f 的不可导点是( )
A 、1-=x
B 、0=x
C 、1=x
D 、2=x
答案:C 9、设x
x y 2
212--=,则='y ( ) A 、
()2
22
214x x -- B 、
()2
22
212x
x +-- C 、
()2
22
212x
x -- D 、
()2
22
214x
x +- 答案:D
10、=)(arccos x d ( ) A 、xdx 2
sec B 、xdx 2
csc C 、
dx x
2
11-
D 、dx x
2
11--
答案:D
11、在区间[-1,1]上,下列函数中不满足罗尔定理的是( ) A 、1)(2
-=x e x f
B 、)1ln()(2
x x f +=
C 、x x f =)(
D 、2
11
)(x x f +=
答案:C
12、下列极限中能使用罗必达法则的有( )
A 、x x x x sin 1sin
lim
20
→
B 、??
?
??-+∞
→x x x arctan 2lim π C 、x
x x
x x sin sin lim +-∞→
D 、2
sin lim
x x
x x ∞→
答案:B
13、下列函数对应的曲线在定义域内为凹的是( ) A 、x
e y -=
B 、)1ln(2
x y +=
C 、3
2x x y -=
D 、x y sin =
答案:A
14、下列函数中原函数为)0(ln ≠k kx 的是( ) A 、
kx
1
B 、
x
1 C 、
x
k D 、
21k
15、若
C x F dx x f +=?)()(,则=--?dx e f e
x x
)(( )
A 、C e F x +)(
B 、
C e F x
+--)(
C 、C e F x
+-)(
D 、
C x
e F x +-)
( 答案:B
16、设函数)(x f 在[a,b]上是连续的,下列等式中正确的是( ) A 、)()(x f dx x f b
a
='
??
?
???
B 、
()C x f dx x f +='?)()(
C 、)()(x f dt t f x
a ='??
? ??? D 、
)()(x f dx x f ='?
答案:C
17、设函数)(x f 仅在区间[0,3]上可积,则必有=?
dx x f 2
)(( )
A 、??--+2
11
0)()(dx x f dx x f
B 、??
+2
4
4
0)()(dx x f dx x f
C 、
??
+23
3
)()(dx x f dx x f
D 、
??
+1
2
1
)()(dx x f dx x f
答案:C
18、已知)()(x f x F =',则=+?dt a t f x
a
)(( )
A 、)()(a F x F -
B 、)()(a F t F -
C 、)2()(a F a x F -+
D 、)2()(a F a t F -+
答案:C
19、设1)(='x f 且0)0(=f ,则=?dx x f )(( )
A 、C
B 、
C x + C 、C x +2
2
D 、C x +2
答案:C 20、设???≤<≤≤=2
1,11
0,)(x x x x f ,则=?dx x f 20
)(( )
A 、
21 B 、1 C 、2
3
D 、2 答案:C 21、若y
x
u sin
=,则=??y u ( )
A 、
y
x y x cos 2 B 、y
x
y x cos 2-
C 、
y
x
y cos 1 D 、y
x
y cos 1-
答案:B
22、若3
2
5y x z =,则=??-)
1,1(y
z ( )
A 、10
B 、-10
C 、15
D 、-15
答案:C
23、若函数2
2),(y x y x y x f -=-+,则=??+??y
y x f x y x f )
,(),(( ) A 、y x - B 、y x + C 、y x 22+ D 、y x 22-
答案:B 24、设函数y
x y
x z -+=
,则=dz ( ) A 、
2)()
(2y x ydx xdy --
B 、
2
)()
(2y x xdy ydx --
C 、
2
)()
(2y x ydy xdx --
D 、
2
)()
(2y x xdx ydy --
答案:A
25、设)ln(y x x z +=,则=??22y
z
( )
A 、
2
)(y x x
+
B 、2
)(y x x
+-
C 、
y
x x + D 、y
x x +-
答案:B
26、二元函数)2(2
2y y x e z x
++=的驻点为( ) A 、??
? ??-1,21 B 、??
?
??-
1,27 C 、??
? ??-1,27
D 、??
? ??1,21
答案:A 27、行列式01
23
2≠--k k 的充要条件是( )
A 、1-≠k
B 、3≠k
C 、1-≠k 且4≠k
D 、1-≠k 且3≠k
答案:C 28、设行列式
n a a a a m a a a a ==21
2311
13
22
2112
11,
,则行列式
=++232221131211a a a a a a ( ) A 、n m + B 、)(n m +- C 、n m - D 、)(n m --
答案:C 29、设???
?
??=????
??=y x B A 21,3421,当x 与y 满足( )时,有BA AB =。 A 、72=x B 、1+=x y C 、x y =2 D 、1-=x y 答案:B
30、设线性方程组???
??=++=++=++5
103228
3232
1321321bx x x x x ax x x ax 有唯一解,则b a ,的值满足( )
A 、0,0≠≠b a
B 、0,2
3
≠≠
b a C 、2
3,23≠≠
b a D 、2
3
,0≠
≠b a 答案:D
31、函数)1,1(2
≠>+=-a a a a y x
x 是( )
A 、奇函数
B 、非奇非偶函数
C 、偶函数
D 、奇偶性取决于a 的取值
答案:C 32、函数2
2)(2++=x x x
x f 的定义域是( )
A 、),(+∞-∞
B 、(-1,1)
C 、),0(+∞
D 、)0,(-∞
答案:A
33、函数)1sin(2)(+=x x f π的周期是( ) A 、
2
3
B 、1
C 、2
D 、
2
1 答案:C
34、下列函数对中为同一个函数的是( ) A 、x y =和()2
x y =
B 、2
lg x y =和x y lg 2=
C 、12
+=x y 和x
x
x y +=3
D 、||x y =和2x y =
答案:D
35、下列函数中不是初等函数的为( )
A 、x x y 2sin 2
+=
B 、x x y =
C 、)1ln(2++=x x y
D 、??
?>≤=0
,10
,0)(x x x f
36、级数
∑=n
n n 1
2
sin
π
( ) A 、是正项级数 B 、一般项趋于零
C 、收敛
D 、发散
答案:D 37、级数∑∞
=1
21
sin
n n
( ) A 、发散 B 、的敛散性不能确定
C 、收敛
D 、的部分和无极限
答案:C 38、设11
2)(-=x x f ,则
==--→)(lim )01(1
x f f x ( )
A 、∞
B 、0
C 、1
D 、2
答案:B
39、设2
2e y x +=,则='y ( )
A 、1
2
-x x
B 、62ln 2+x
C 、2ln 2x
D 、x
2
答案:C
40、设x y cos =,则=)0()
12(y ( )
A 、-1
B 、1
C 、0
D 、2
答案:B
41、函数x y ln =在],1[e 上使拉格朗日中值定理结论成立的c 是( )
A 、21-e
B 、1-e
C 、2
1e +
D 、
3
1
+e 答案:B
42、函数x x y ln =单调减少的区间是( ) A 、),1(+∞e
B 、]1,0(e
C 、),0(+∞
D 、(0,1)
答案:B
43、曲线x
e x y ++=4)1(( )
A 、拐点为)1,1(e
- B 、拐点为1-=x C 、没有拐点
D 、拐点为0=x
答案:C
44、=+→x x x ln lim 0
( )
A 、不存在
B 、∞
C 、1
D 、0
答案:D
A 、x
x
y sin =
B 、x e y =
C 、12
+=x y D 、2
11
x y -=
答案:C
46、设)(x f 是区间[a,b]上的连续函数,则dt t f dx x f b
a
b
a
??
-)()(的值( )
A 、小于0
B 、大于0
C 、等于0
D 、不确定
答案:C 47、dx e x ?
-π
2
与dx e x ?-π
π
22
相比为( )
A 、dx e
dx e x x ??-->π
π
π
20
2
2
B 、
dx e dx e
x x ??
--<π
π
π
20
2
2
C 、
dx e
dx e
x x ??
--=π
π
π
20
2
2
D 、不确定
答案:A
48、下列等式中不正确的是( )
A 、)()(x f dt t f dx d x
a =??????? B 、)()]([)()
(x b x b f dt t f dx d x b a '=????
??? C 、)()(x f dx x f dx d b
a =????
??? D 、)()(x F dx x F dx d x
a '=????
??'? 答案:C
49、=?dx x 31
( ) A 、C x +4
4
1
B 、
C x +-
2
21
C 、2
21x -
D 、
44
1x 答案:B
50、设函数)(x f 在[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使得=?
dx x f b
a
)(( )
A 、)(ξf
B 、)(ξf '
C 、))((a b f -'ξ
D 、))((a b f -ξ
答案:D
51、设2
2
32y xy x z -+=,则=???y
x z
2( )
A 、6
B 、3
C 、-2
D 、2
答案:B 52、设2
2sin xy e
z -=,则
=??y
z
( ) A 、2
2sin xy e
--
B 、2
2cos xy e
--
C 、2
2sin 2
)2sin(2xy e xy xy --
D 、)sin(42
xy xy -
答案:C
53、设y e z x
sin =,则=dz ( )
C 、)(sin dy dx y e x
+ D 、)cos (sin ydy ydx e x
-
答案:A 54、二重积分
=??≤≤≤≤dxdy xy y x 1
010( )
A 、1
B 、21
C 、4
1
D 、2 答案:C
55、若D 是平面区域}1,10{e y x ≤≤≤≤,则二重积分
=??dxdy y x
D ( )
A 、2e
B 、
2
1 C 、e
D 、1
答案:B
56、设01,10:≤≤-≤≤y x D ,则=??dxdy e x xy D
( ) A 、e B 、
e
1 C 、0
D 、e
11+
答案:B
57、设D 是区域10,11≤≤≤≤-y x ,则=+??
dxdy y x D
)2(3( )
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
答案:C
58、行列式=-0
03050
102
( )
A 、15
B 、-15
C 、6
D 、-6
答案:A
59、已知矩阵等式???
?
??-=?????
??10113121A ,则A=( ) A 、???
?
??-0113
B 、???
? ??-1301
C 、???
?
??-3110
D 、???
?
??-1031
答案:A
60、如果齐次线性方程组??
?
??=+=++=++0
020
232321321x x x x x x x x λλ仅有零解,则一定有( )
A 、1=λ
B 、1-=λ
C 、1≠λ
D 、1-≠λ
答案:D
二、判断题(本大题共60小题,每小题2分,共120分)
1、设函数?
??≤<≤≤=21,21
0,1)(x x x f ,则函数)2()2()(-+=x f x f x g 在[2,4]上有意义。
A 、正确
B 、错误
答案:B
2、函数x
y )1(-=的值域是{-1,1} A 、正确 B 、错误
答案:A
3、函数1+=x x e e y 的反函数是x
x
y -=1ln
A 、正确
B 、错误
答案:A
4、21
211lim e x x
x =??
? ??
+∞
→ A 、正确 B 、错误
答案:A
5、21
)
1sin(lim
21=--→x x x A 、正确 B 、错误
答案:A
6、)0(0+x f 与)0(0-x f 都存在是函数)(x f 在点0x x =处有极限的一个充要条件 A 、正确 B 、错误
答案:B
7、函数)(x f y =在a x =点连续是)(x f 在a x =点有极限的充要条件 A 、正确 B 、错误
答案:B 8、12tan )
21ln(lim 0
=++
→x
x x
A 、正确
B 、错误
答案:A
9、设函数)(x f y =在点0x 处可导,则)(2)
()2(lim 0000
x f h
x f h x f h '-=--→。
A 、正确
B 、错误
答案:A
10、若v u ,都是x 的二阶可导函数,则v u v u v u uv ''+''+''=''2)(。 A 、正确 B 、错误
答案:A
11、函数)(2
1x
x e e y --=在区间(-1,1)内递增 A 、正确 B 、错误
答案:A
12、函数2|1|+-=x y 的极小值点为1 A 、正确 B 、错误
答案:A
13、函数12
+=x y 在区间(-1,1)上的最大值是1 A 、正确 B 、错误
答案:B 14、设0≠b ,则C bx a b
bx a xdx ++=+?2
2ln 21。 A 、正确 B 、错误
答案:A
15、C x dx x
+-=?
2
cos 22sin A 、正确 B 、错误 答案:A
16、C x x x xdx ++-=?
)1ln(2
1
arctan arctan 2 A 、正确 B 、错误
答案:A
17、ππ
π2sin sin 2-=
'
???
?
??x x dx x x (其中,2π>x ) A 、正确
B 、错误
答案:A 18、若
2)32(0
=-?
dx x x a
,则1-=a 。
A 、正确
B 、错误
答案:A 19、
1ln 1
=?dx x e
A 、正确
B 、错误
答案:A 20、
()e
e dx e e
x x
1
10
-=+?-
A 、正确
B 、错误
答案:A
21、设y x x z --=33
,则它在点(1,0)处无极限。 A 、正确 B 、错误
答案:A
22、已知区域D 由x y x y ==2
,所围成,则二重积分15
1=
=??dxdy x I D
。 A 、正确 B 、错误
答案:A
24、当1|||:|≤+y x D 时,032
=??dy dx y x
D
。
A 、正确
B 、错误
答案:A
25、当积分区域D 是由x 轴、y 轴与直线1=+y x 所围成,()()σσd y x d y x D
D
????+≥+3
2。 A 、正确
B 、错误
答案:A
26、已知}10,10|),{(≤≤≤≤=y x y x D ,则()
13323
=++??σd y y x x
D
。
A 、正确
B 、错误
答案:A
27、交换二次积分的积分次序dx y x f dy dx y x f dy dy y x f dx y
y
y
x
x ?
??
??
?
----+=arcsin arcsin 10
arcsin 201
sin 2
sin
),(),(),(ππ
π
A 、正确
B 、错误
答案:A
28、利用极坐标计算643arctan 2
πσ=??d x y D
A 、正确
B 、错误
答案:A
29、行列式3
53
412
2
31
--中(3,2)元素的代数余子式832-=A A 、正确 B 、错误
答案:A
30、设???? ??--=?
???
?
??-=042132,121043021B A ,则????? ??=103101868T
AB 。 A 、正确
B 、错误
答案:A 31、设2sin lim 0=→kx x x ,则=k 2
1
A 、正确
B 、错误
答案:A
32、曲线x
e x y +=在点(0,1)处的切线斜率k=2。
33、设函数x e y 2=,则='')0(y 4。 A 、正确 B 、错误
答案:A
34、设x e y -=,则=''y x
e --。
A 、正确
B 、错误
答案:B
35、函数x x y sin =,则=''y x x x sin cos 2-。 A 、正确 B 、错误
答案:A 36、211211
lim 21=??? ?
?---→x x x
A 、正确
B 、错误
答案:A 37、1||lim 1
=→x x
A 、正确
B 、错误
答案:A
38、12
1
sin
)4(lim 2
2
=--→x x x A 、正确 B 、错误
答案:B
39、???
?
??+=C x d xdx 22
A 、正确
B 、错误
答案:A 40、
()C x d dx x
+=ln 1
A 、正确
B 、错误
答案:A 41、函数x
x
y ln =的单调增加区间是e x > A 、正确 B 、错误
答案:A 42、曲线13123+-=x x y 的拐点坐标=),(00y x )3
1,1( A 、正确 B 、错误
答案:A
43、设322
++=ax x y 在点1=x 取得极小值,则4-=a 。
44、C x x x xdx +-=?
ln ln A 、正确 B 、错误
答案:A 45、
=?
-dx x x 1
1
2cos 0
A 、正确
B 、错误
答案:A
46、C x e dx e x ++=+?
22)1( A 、正确 B 、错误
答案:B
47、???<≥=0
,0,)(x x x x x f ,则32
)(10=?dx x f
A 、正确
B 、错误
答案:A 48、
2
10
2
π
=+?
+∞
x dx A 、正确
B 、错误
答案:A 49、如果C x dx x
x f +='?
2)
(ln ,则x e x f 2)(=。 A 、正确 B 、错误
答案:A
50、设函数dt e x x t ?
=Φ2
1
)(,则2
2)(x xe x =Φ'。
A 、正确
B 、错误
答案:A
51、函数2
2
)(4),(y x y x y x f ---=的极大值点是(2,-2) A 、正确 B 、错误
答案:A
52、函数)1ln(2
2y x z -+=的全微分=
dz 2
21)
(2y
x ydy xdx -+- A 、正确 B 、错误
答案:A
53、若积分区域D 是由1,0,1,0====y y x x 围成的矩形区域,则=??+dxdy e
D
y
x 2)1(+e 。
A 、正确
B 、错误
答案:B 54、设????
??=5321A ,则=-1
A ???
? ??--1325。
A 、正确
B 、错误
答案:A
55、设齐次方程组??
?
??=+=++=++0
302032321321x kx x kx x x kx x 仅有零解,则K 满足的条件是0≠k 。
A 、正确
B 、错误
答案:A
56、若)0(),ln(),(22>>--=y x y x x y x f ,则)ln(2),(y x y x y x f -=-+。
A 、正确
B 、错误
答案:A 57、设y
x e z =,则y
x e ydx xdy dz )(+=。
A 、正确
B 、错误
答案:A
58、设2yx e z xy +=,则12)
2,1(+=??e y
z 。
A 、正确
B 、错误
答案:A
59、设xy
e z =,则e dz
2)
1,1(=。
A 、正确
B 、错误
答案:B
60、设积分区域D 是由2
1
||,21||==y x 所围成,则0=??dxdy y x D 。
A 、正确
B 、错误
答案:A
三、填空题(本大题共20小题,每小题3分,共60分)
1、函数x x y sin =,则=''y 。 答案:x x x sin cos 2-
考点:复合函数的求导方法及二阶导
课件出处:第2章导数与微分,第二节函数的求导法则 2、函数3
2
1
-1
x y =的间断点为________
答案:±1
考点:了解函数的间断点
课件出处:第1章函数与极限,第六节函数的连续性与间断点
3、=++∞→4
2-35
-32lim
22x x x x x ________ 答案:
3
2 考点:极限四则运算法则
课件出处:第1章函数与极限,第四节极限运算法则 4、设区域21,10:≤≤≤≤y x D ,则=??dy dx D
________。
答案:1
考点:直角坐标系下二重积分的计算
课件出处:第6章二元函数微积分及其应用,第五节二重积分 5、设2
3
y x z =,则===2
1y x dz ________________。
答案:dy dx 412+ 考点:求全微分
课件出处:第6章二元函数微积分及其应用,第二节偏导数与全微分 6、设区域0),0(:2
2
2
≥>≤+y a a y x D ,则??D
dxdy 化为极坐标系下的表达式为________________。
答案:
dr r d a
??
π
θ
考点:极坐标系下二重积分的计算
课件出处:第6章二元函数微积分及其应用,第五节二重积分 7、=+
∞
→n
n n
)211(lim ________ 答案:2
1e
考点:极限存在的两个准则
课件出处:第1章函数与极限,第五节极限存在准则—两个重要极限 8、不定积分
=+?x dx
1________________
答案:C x ++|1|ln
考点:利用基本积分公式求不定积分
课件出处:第4章不定积分的概念和性质,第一节原函数与不定积分的概念 9、不定积分
=?dx x 1-31
________________
答案:C x +|1-3|ln 3
1
考点:利用基本积分公式和不定积分的性质求不定积分
课件出处:第4章不定积分的概念和性质,第一节原函数与不定积分的概念
10、=?dt t dx
d x 2
0sin ________________ 答案:2
sin 2x x
考点:会计算积分上限函数的导数
课件出处:第5章定积分,第二节定积分与原函数的关系
11、设函数??
?
??>-=<+=1,11,21
,32)(2x x x x x x f ,则=→))(lim (0
x f f x ____________
答案:8 考点:分段函数
课件出处:第1章函数与极限,第六节函数的连续性与间断点 12、=+-→1
1
lim
21
x x x ____________ 答案:0
考点:极限四则运算法则
课件出处:第1章函数与极限,第四节极限运算法则 13、设x
e y --=,则=''y ____________
答案:x
e --
考点:高阶导数的求导方法
课件出处:第2章导数与微分,第四节高阶导数
14、设x
e y x
=,则='y ____________
答案:
2)1(x e x x
-
考点:基本初等函数的导数公式及导数四则运算法则 课件出处:第2章导数与微分,第二节函数的求导法则 15、?
=-dx x )21(____________ 答案:C x x +-2
考点:基本积分公式求不定积分
课件出处:第4章不定积分的概念和性质,第一节原函数与不定积分的概念 16、
=?
dx x
π
2
cos ____________
答案:2
考点:换元积分法求定积分
课件出处:第5章定积分,第三节定积分的换元积分法与分部积分法 17、函数x y 2cos =的周期=T ____________ 答案:π
考点:函数的特性周期性
课件出处:第1章函数与极限,第一节映射与函数
18、函数x u u y ln ,2
==形成的复合函数为=y ____________
答案:x 2
ln
考点:复合函数的概念
课件出处:第1章函数与极限,第一节映射与函数
20、设???==t
y t x cos 2,则=dx dy ____________
答案:
t
t
2sin - 考点:参数方程求导
课件出处:第2章导数与微分,第二节函数的求导法则
四、计算题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)
1、求方程sin()0xy
e
x y ++=所确定的隐函数的导数
dy dx
解:等式两边同时对x 求导,得()cos()(1)0xy
e y xy x y y ''+++?+=(5分)
整理得cos()
-cos()
xy xy dy ye x y dx xe x y ++=++(5分) 考点:隐函数的求导法则
2、利用微分计算0330sin '
的近似值 解:已知0330'
3606 ππ+
=
?6 0π=x ?360
π
=?x (2分) 000cos sin )sin(0330sin x x x x x ?+≈?+=' 360
6 cos 6 sin π
ππ?+=(4分)
5076.0360
2321=?+=
π
,即5076.00330sin ≈' (4分)。 考点:微分在近似计算中的应用
课件出处:第2章导数与微分,第三节函数的微分
3、设函数sin (0)2()2()2
x x f x x x πππ?≤≤??=??<≤??,求0
()
f x dx π?。 解:
20
2
()()()
f x dx f x dx f x dx π
π
π
π=
+
?
?
?2
2
sin 2xdx xdx π
π
π=
+
?
?(5分)
2
2
2
2
3(cos )
14
x x π
π
ππ=-+=+
(5分) 考点:定积分的性质
课件出处:第5章定积分,第一节定积分的概念及性质 4、求函数2
2
z x y xy
xy x y =+-+-的全微分
解:由微分运算法则,得2
2
()()()dz d x y d xy d xy dx dy =+-+-(5分)
2222xydx x dy y dx xydy ydx xdy dx dy =+++--+-22(21)(21)y y xy dx x x xy dy =-+++-+-(5分)
考点:全微分的计算
课件出处:第6章二元函数的微积分及其应用,第二节偏导数与全微分
五、应用题(本大题共4小题,每小题15分,共60分)
1、计算二重积分??D
xydxdy ,其中D 为直线x y =与曲线2
x y =所围成的区域。(如图中阴影所示)
解法1:若先对y 积分,后对x 积分 原式=
??x x xydy dx 21
0(5分)dx x x dx x x y x )(21215
10
32210-=?=??(5分)241=(5分) 解法2:若先对x 积分,后对y 积分 原式=
?
?
y
y
xydx dy 1
(5分)dy y y dy y
y x y )(212131022
10-=?=??(5分)241
=(5分) 考点:直角坐标系下二重积分的计算
课件出处:第6章二元函数微积分及其应用,第五节二重积分
2、设曲线2,==y y x 及0=x 所围成的平面图形为D ,求平面图形D 的面积S (如下图阴影部分)。
解:解法1:由???==2
y y
x 解得2=x (5分)
于是0
2
)32()2(32
2
x x dx x S -=-=
?
(5分)
2
3
4
23222=-=(5分) 解法2:dy y S ?
=
2
(5分)
023223y =(5分)23
4=
(5分)
考点:直角坐标系下二重积分的计算
课件出处:第6章二元函数微积分及其应用,第五节二重积分 3、计算由抛物线
x y =,直线x y -=2及x 轴所围图形的面积(如下图阴影所示)。
解:由??
?
-==x
y y x 2得交点(1,1)(5分)
面积dx x dx x A ?
?
-+=
2
1
10
2
)2((5分)213112)22(01323+=-+=
x x x 6
5
=(5分) 考点:定积分的几何意义 课件出处:第5章定积分,第一节定积分的概念及性质
4、计
算
dxdy y x
)(2D
2
+??,其中D 为曲线
122=+y x 与x 轴,y 轴
在第一象限围成的平面区域。(如图中
阴影所示)
解:在极坐标系中,平面区域D 可表示为?????
≤≤≤
≤1
020r πθ(5分)
所以
rdr r d dxdy y x D
?=+????1
2
20
2
2)(π
θ(5分)0
1
424r ?=
π8
π
=
(5分)
考点:极坐标系下二重积分的计算
课件出处:第6章 二元函数微积分及其应用,第五节、二重积分
高等数学模拟试题一
高等数学模拟试题一
内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷(一) 一、单项选择题(每小题2分,共20分) 1.设 ln(12)0()10 x x f x x x +?≠?=??=? ,则()f x 在0x =处( ). A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??,则[]()f f x =( ). A .22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为( ) A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4.0sin lim x y k xy x →→=( ) A .1 B.不存在 C. 0 D. k. 5.若()2sin 2 x f x dx C =+?,则()f x =( ) A .cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数,其中(,)F u v 可微,,a b 为常数,则必有( ) A .1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? ( ) A .11 00 (,)y dx f x y dy -? ? B. 1 10 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -??
高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案
高等数学(B2)期末模拟试卷(一) 一、选择题(本大题共 小题,每题 ,共 ) ? ) 1ln(41222 2 -++--= y x y x z ,其定义域为 ?????????????????????????????????(?) ? { } 41),(2 2<+ ???????????????????(?) ? 5- ? 1- ? 1 ? 5 ? 设05432:=+++∏z y x ,4 1 321:-= =-z y x L ,则∏与直L 的关系为 ??( ?) ? L 与∏垂直 ? L 与∏斜交 ? L 与∏平行 ? L 落于∏内 ? 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ,{} 40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D )(2 2y x f +为 D 上的连续函数,则 σ d y x f D )(22?? +可化为 ?????????????????????????????????????????????? ????( ) ? σd y x f D )(1 22?? + ? σd y x f D )(21 22??+ σd y x f D )( 4 1 22??+ ? σd y x f D )(81 22??+ ? 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解 ?????????????????????????????????????????????( ?) ? x e cx y += ? x e c y x c +=+21 x c e c y x 21+= ? )(21x e x c c y += ? 下 列 哪 个 级 数 收 敛 ?????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????( ) ? ∑∞ =-1 ) 1(n n ? ∑ ∞ =+1 1001 n n ? ∑∞ =+1100n n n ? ∑∞ =1100100 n n ? 若 ??=D d 4 σ,其中 ax y a x D ≤≤≤≤0,0:,则正数 大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无 穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x , 则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. . 求,, 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续, =?1 ()()g x f xt dt ,且 →=0 () lim x f x A x ,A 为常数. 求'() g x 2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学(二) 一. 选择题(1-10小题,每题4分,共40分) 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是( ) A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等,且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于( ) A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时,sin(x 2+5x 3)与x 2比较是( ) A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ,则y ′等于( ) A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ,则f ′(1)等于( ) A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于( ) A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ??0 1 dx 1-x 2 dx 等于( ) A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ,则x z ??等于( )y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=( ) A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥,且P (A )=0.5 P (AUB )=0.8,则P (B )等于( ) A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题(11-20小题,每小题4分,共40分) 11. ∞ →x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续,则 k = Ke 2x x<0 【注】 高等数学考试时间:7月13日(第二十周周二) 地点:主教楼1601教室 以下题目供同学们复习参考用!!!! 《高等数学》(二)期末模拟试题 一、填空题:(15分) 1.设,y x z =则=??x z .1-y yx 2. 积分=??D xydxdy .其中D为40,20≤≤≤≤y x 。 16 3. L 为2x y =点(0,0)到(1,1)的一段弧,则=? ds y L .121 55- 4. 级数∑∞ =-1)1(n p n n 当p 满足 时条件收敛.10≤ (C)?? ?+----2 22 2 1 1 1 1 y x x x dz dy dx ; (D )??? 1 1 0 2 0 dz rdr d π θ。 5.方程x e x y y y -=+'-''323的特解形式为 。B (A )x e b ax )(+ (B)x cxe b ax ++ (C )x ce b ax ++ (D )x xe b ax )(+ 三、),(2 2 x y f z -=其中)(u f 有连续的二阶偏导数,求22x z ??.(8分) 解:)2(x f x z -?'=?? )2()2(222-?'+-?''=??f x f x z f f x '-''=242 例、设)](,[2 xy y x f z ?-=,),(v u f 具有二阶连续偏导数,求x y z ???2. x f f y z ?'?'+-?'=???21)1( ]2[1211 2y f x f x y z ?'?''+?''-=????x y f x f ?'??'?''+?''+??]2[2221??' ?'+??''?'+22f x y f 11 22)(f x xy f ''-''+'?'=??222122)2(f xy f y x ''?'+''?'-+?? 四、计算?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (,L 为由点A (1,0)到B(0,1),再到 C(-1,0)的有向折线。(8分) 解:2cos ,2sin -=-=y e Q y y e P x x y e x Q y e y P x x cos ,2cos =??-=?? .,,围成的区域为由设CA BC AB D 由格林公式 ?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (???-+--??-??=CA x x D dy y e dx y y e dxdy y P x Q )2cos ()2sin ()( 02-=??dxdy D =2 五、计算 ?? ∑ ++dxdy zx dzdx yz dydz xy 2 22,其中∑为球体4222≤++z y x 及锥体22y x z +≥的公共部分的外表面。(8分) 解:,围成的空间区域为由设∑Ω 《高等数学b-1》(A 卷) 1、=+→x x x 20 )31(lim . 2、当=k 时,???>+≤=0 )(2x k x x e x f x 在0=x 处连续. 3、设x x y ln +=,则 =dy dx . 4、曲线x e y x -=在点)1,0(处的切线方程是 . 5.设两辆汽车从静止开始沿直线路径前进,下图中给出的两条曲线)(1t a a =和)(2t a a =分别是两车的速度曲线.那么位于这两条曲线和直线)0(>=T T t 之间的图形的面积A 所表示的物理意义是 . 1、若函数x x x f = )(,则=→)(lim 0 x f x ( ). A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中,是无穷小量的为( ). A 、x 1ln (当+ →0x ) B 、x ln (当1→x ) C 、x cos (当0→x ) D 、 4 2 2 --x x (当2→x ) 3、满足关系式0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的( ). A 、极大值点 B 、极小值点 C 、驻点 D 、间断点 4、下列函数)(x f 在[]1,1-上适合罗尔中值定理条件的是( ). A 、32)(x x f = B 、x x x f 2 )(= C 、32)(+=x x f D 、x x f sin )(= 5、下列无穷积分收敛的是( ). A 、 ? +∞0 sin xdx B 、 ? +∞0 1dx x C 、 ? +∞-0 2dx e x D 、? ∞+0 1dx x 一、填空题(每小题4分,本题共20分) 二、单项选择题(每小题4分, 本题共20分) 《高等数学》模拟题)(1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 .区间:1 ; 2. 邻域 函数的单调性:3. 导数:4. 最大值与最小值定理:5. 选择题第二题 x?1的定义域是(.函数) 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1;; (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ; (D)(C)x?(x)f)xf(定义为(在点2、函数的导数)00f(x??x)?f(x);)A (00?x f(x??x)?f(x);(B)00lim x?xx?0. f(x)?f(x)0lim;(C) ?x x?x0))x?f(xf( D);(0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点,即() (A)它们都给出了ξ点的求法 . (B)它们都肯定了ξ点一定存在,且给出了求ξ的方法。 ?点一定存在,而且如果满足定理条件,就都可以它们都先肯定了) (C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . (D ) 它们只肯定了ξ的存在,却没有说出ξ的值是什么,也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数,且)(xf 21I 0?(x)f 内必有( 则在区间) ,F(x)?F(x)?C (A) ;) ; (B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ; (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01; ) ( (A )B ; 2?? . ) ( (C )D ; 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及,与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?( );积11e ?)1?2(; )(A (B ); e e11e ??1 . )()(C ; D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量,则它们的数量积 (, )若 、 7 -1;); (B (A ) 1??),bcos(a . )(C ) 0; (D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ;)A ) ;(B (2222 4y1?x ???4?y1?x . )( C ); (D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ; (B) (A); ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D);. 关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020 (一)填空题(每题2分,共16分) 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ,若0lim ()x f x →存在,则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=,那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ,在(),-∞+∞内连续,则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . (二)单项选择(每题2分,共12分。在每小题给出的选项中,选出正确答案) 1、下列各式中,不成立的是( )。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中,( )为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的( )条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件,则ξ=( )。 A 、 B 、 5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<,()0f x ''>,则曲线在此区间内 ( )。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是( ). A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? (三)计算题(每题7分,共 56分) 1、求下列极限 (1 )2x → (2)lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 (1)x x y cos ln ln sin +=,求dy ; (2)2tan (1)x y x =+,求 dx dy ; (3)ln(12)y x =+,求(0)y '' 3、计算下列积分 (1 ); (2 ); (3)10arctan x xdx ?. (四)应用题(每题8分,共16分) 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题(每空2分,共16分) 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x 2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题(每题5分,共30分) 1.曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2.若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定,则在点(0,1)处的法线方程是________ 3.设()f x 连续,且21 40 ()x f t dt x -=? ,则(8)______f = 4.积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 .曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二.选择题(每题3分,共15分) 1.当0x +→ ) () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ,则()f x 在( )处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3.若()sin cos f x x x x =+,则( ) ()A (0)f 是极大值,()2f π是极小值, ()B (0)f 是极小值,()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值,()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值,()2 f π 也是极小值 4.设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解, 12,c c 是任意常数,则该方程的通解为( ) ()A 11223c y c y y ++, ()B 1122123()c y c y c c y +-+, ()C 1122123(1)c y c y c c y +---, ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--, 5.极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为( ) ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ? 高等数学模拟试题一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷(一) 一、单项选择题(每小题2分,共20分) 1.设ln(12)0()10 x x f x x x +?≠? =??=? ,则()f x 在0x =处( ). A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??,则[]()f f x =( ). A .22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为( ) A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4.0sin lim x y k xy x →→=( ) A .1 B.不存在 C. 0 D. k. 5.若()2sin 2x f x dx C =+?,则()f x =( ) A .cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数,其中(,)F u v 可微, ,a b 为常数,则必有( ) A .1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? ( ) A .1100 (,)y dx f x y dy -? ? B. 110 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -?? 8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----,则()0f x '=在区间[]1,4上有( )个根. A .1 B .2 C .3 D .4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>,则在此区间内下列( )成立. A. ()f x 单调减少曲线上凸 B .()f x 单调减少曲线下凸 C .()f x 单调增加曲线上凸 D .()f x 单调减少曲线下凸 10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解,则11122y C y C y =+ (其中1C ,2C 为任意常数)( ) A .是方程的解但非通解 B .是方程的通解 C .不是方程的解 D .不一定是方程的解 二、填空题(每小题2分,共20分) 1 .函数z =. 2.设(2) lim x f x A x →∞ =,则lim (3)x x f x →∞= . 3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=,则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ?=的微分dy =. 4.设()f x ''连续,则0002 ()()2() lim x f x x f x x f x x →++--=. 学年第二学期期末考试试卷 课程名称:《高等数学》 试卷类别:A 卷 考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 适用层次: 适用专业; 阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在每小题题号前,用正分表示,不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。 课程名称:高等数学A (考试性质:期末统考(A 卷) 一、单选题 (共15分,每小题3分) 1.设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ,00(,)y f x y 都存在,则 ( ) A .(,)f x y 在P 连续 B .(,)f x y 在P 可微 C . 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D . 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2.若x y z ln =,则dz 等于( ). ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3.设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域,则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ). 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4. 4.若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处( ). A . 条件收敛 B . 绝对收敛 C . 发散 D . 敛散性不能确定 5.曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1) 二、填空题(共15分,每小题3分) 系(院):——————专业:——————年级及班级:—————姓名:——————学号:————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线-------------------------------- (2010至2011学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -1 11; (C) dx x x ?+∞∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( ) (A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定 可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _____. 2. 曲线???=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分) 高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点(2,6)处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导,且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解. 4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案 一、填空题: 1.分析 初等函数的定义域,就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由? ??>->-010 3|x |x 知,定义域为{}131-<< 同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211 f dx x x ??' ????的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ??+ ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题 一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+,则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33,则y '等于( ) A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2,则f '()0等于( ) A -2 B -1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是( ) A (-1,-1) B (0,0) C (1,1) D (2,8) 5、sin xdx ?等于( ) A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+,则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数,则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P (A )=0.6,则A 的对立事件A 的概率P A ()等于( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x =____________________。 14、设函数y e x =2,则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点(0,1)处的切线斜率k =____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续,则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线方程为y = 。 三、解答题:21~24小题,共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、(本题满分5分) 计算lim x x x x →-+-122321 武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内,下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时,下列变量中为无穷大量的是( D ) A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =,则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >,则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x -? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数,且()() 000 lim 22h f x h f x h →+-=,则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1) 34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是( a ) A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条:“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5.()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二.计算题 (每题7分,共63分) 1.讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点( 0 , 0 )处的连续性,可导性及可微性。 P 。330 2.求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数,其中O 为坐 标原点。 3.2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P .544 4.设u=),(z y xy f +,),(t s f 可微,求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为大一第二学期高数期末考试题(含答案)
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