一元一次方程的基本概念

第一节 一元一次方程的基本概念

二、核心纲要

1.方程的相关概念?

（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。? （2）方程的已知数和未知数。?

已知数：一般是具体的数值，如05=+x 中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用n m c b a 、、、、等表示。? 未知数：是指要求的数，未知数通常用z y x 、、等字母表示，如：关于y x 、的方程c by ax =-2中，c b a 、2-是已知数y x 、是未知数。

（3）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。? （4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （5）方程解的检验?

要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是。? 2.一元一次方程的定义? (1)一元一次方程的概念?

只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。? (2)一元一次方程的形式

标准形式：0=+b ax （其中b a a ,,0≠是已知数）。? 最简形式：b ax =（其中b a a ,,0≠是已知数）。?

注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式）? ①只含有一个未知数（系数不为零）．? ②未知数的最高次数是1．? ③方程是整式方程．? 3.等式的概念和性质?

(1)等式的概念：用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．? (2)等式的性质? 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式。若b a =，则m b m a ±=±。?

等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不能是O ），所得结果

仍是等式．若b a =则bm am =，)0(≠=m m

b

m a 。 (3)等式的其他性质?

①对称性：若b a =则a b =。?

②传递性：若c b b a ==,则c a =。?

本节重点讲解：一个性质，两个形式，五个概念（方程、方程的解、解方程、一元一次方程、等式）

三、全能突破

基础演练

1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数。 (1)x x =-95; (2)x y 322=-; (3)1152+x ;

(4)211-=--; (5)x x -=-24; (6)12

5=-y

x

2.下列各式中：①3+x ；②4352+=+；③x x +=+44；④21

=x

；⑤312=++x x ；

⑥x x -=-44；⑦32=x ；⑧3)2(2++=+x x x x 。关于x 的一元一次方程有________________。 3.已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定成立的是（ ）。

A.b a 253=-

B.6213+=+b a

C.523+=bc ac

D.3

5

32+=

b a 4.下列等式是由x x 415=-根据等式性质变形得到的，其中正确的有（ ）个。

①145=-x x ；②154=-x x ；③x x 22

1

25=-；④x x 316=-

5.下列一元一次方程中，解为-3的是（ ）。

A.x x 354=-

B.4315+=-x x

C.1223-=+x x

D.1337+=-x x

能力提升

6.若6)5(=-x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的取值为（ ）。 A.不等于5的数 B.任何数

7.已知031

=+-m x

是关于x 的一元一次方程，则=m （ ）。

D. 0或2

8.若05)15(2=--+c bx x a 是关于x 的一元一次方程，则一定有（ ）。

A.0,5

1≠-=b a ，c 为任意数 B.c b a ,,51

-=为任意数

C.0,0,51=≠-=c b a

D.0,0,5

1

≠==c b a

9.若有公式L

d

D M 2-=，用含有M L D 、、的代数式表示d 时，正确的是（ ）。

A.LM D d 2-=

B.D LM d -=2

C.D LM d 2-=

D.2

D

LM d -=

10.如图5-1-1所示，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ）个。

图5-1-1

11.若关于x 的方程5)2(1=--m x m 是一元一次方程，则=m __________。

12.用等式的性质求未知数x ：

(1)68=-x (2)821=x (3)x x 65=+ (4)03

2

31=+x

13.已知n m ≠且)(2012n m n m -=+，则

=-+)

(45)

(180n m n m __________。

14.根据题意，列出方程：

(1)x 的20%与15的差的一半等于-2。? (2)x 的3倍比x 的一半多15，求这个数。? (3)某数的3倍与2的差等于16，求这个数。?

(4)笼子里有鸡和兔子共12只，共有40条腿，求鸡有多少只。?

(5)用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长。?

(6)一块长方形的场地周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽。?

(7)一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的两倍，求支援拔草的人数。

15.已知：241-=x y ，x y -=82，当x 为何值时， (1)21y y =；(2)1y 与2y 互为相反数；(3)1y 比2y 小4.

16.已知08)1()1(22=+++-x m x m 是关于x 的一元一次方程，它的解为n 。 (1)求代数式53)2)((200+--+m m n n m 的值； (2)求关于y 的方程n y m =-的解。

17.已知06)3()9(22=+---x m x m 是以x 为未知数的一元一次方程，如果m a ≤，求

m a m a -++的值。

18.若q p 、都是质数，以x 为未知数的方程975=+q px 的根为1，求q p -2的值。

中考链接

19.(山东滨州)把方程12

1

=x 变形为2=x ，其依据是（ ）。

A.等式的性质1

B.等式的性质2

C.分式的基本性质

D.不等式的性质1 20.(重庆江津区)已知3是关于x 的方程12=-a x 的解，则a 的值是（ ）。

21.(河南昭阳)请写出一个解为2=x 的一元一次方程：____________________。

巅峰突破

22.已知2=x 是关于x 的方程423=-m x 的解，则m 的值是（ ）。

23.已知5是关于x 的方程043=+n mx 的根，那么=m

n

__________。

若方程x mx x m =+--8)1(22是关于x 的一元一次方程，则代数式12008--m m 的值为__________。.