电动力学 第六章练习题
第六章
一．选择题
1.一质点在'∑系中作匀速圆周运动，其轨迹方程为222x y a ''+=， '∑系相对∑系以速度v 沿x 方向运动，则在
∑系中质点的运动轨迹是（ D ） A.222x y a += B.222()x vt y a -+= C. 2
2222(1)x y a v c
+=- D.22222()(1)x vt y a v c -+=- 2．两个质子以v=0.5c 的速率从一共同点反向运动，那么每个质子相对于共同点的动量和能量（0m 为质子的静止质量）为（ A ）
A. 2000.58,1.15m c m c
B. 2000.25,0.125m c m c
C. 2000.58,0.125m c m c
D. 2001.5,1.15m c m c
3．把静止的电子加速到动能为0.25MeV ，则它增加的质量约为原有质量的（ D ）倍
A. 0
B. 0.1
C. 0.2
D. 0.5
4．飞船静止时体积为0V ，平均密度为0ρ，相对地面以35v c =
高速飞行时，地面参考系测得它的动能为（ C ） A. 20012V c ρ B. 20018V c ρ C. 20014V c ρ D. 200116
V c ρ 5．两个静止质量都是0m 的小球，其中一个静止，另一个以v=0.8c 运动，他们做对心碰撞后黏在一起，则碰撞后合成小球的静止质量（ B ）
A. 02m
0 C. 012m
0m 6.在狭义相对论理论中，间隔不变性其实就是( A )。
A) 光速不变原理的数学表征；B) 相对性原理的数学表示；
B) C) 洛伦兹变换的另一数学表示D)； 四维时空的数学表示
7.狭义相对论是建立在一系列实验基础和两个基本原理上，试判断下列答案( C )不属于这些基础。
A ）光速不变原理； B) 相对性原理； C) 洛伦兹变换； D)麦克尔逊—莫雷干涉实验
8.下列各项中不符合相对论结论的是（ C ）。
A. 同时性的相对性
B. 时间间隔的相对性
C. 因果律的相对性
D. 空间距离的相对性
9.相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( A )
A ．碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验
C. 高速运动粒子寿命的测定
D. 携带原子钟的环球飞行试验
二．填空题
1．相对论力学方程可表示为（ F=dp/dt ），（ F.v=dw/dt ）。
2．在惯性系∑中有一个静止的等边三角形薄片P ，现令P 相对∑系以速度v 做匀速运动，且v 在P 所确定的平面上，若因相对论效应而使在∑中测量的P 恰为一等腰直角三角形薄片，则可判定v 的方向是（沿原等边三角形的任意一条高的方向），v 的大小为（ ）
3．均匀物体静止时的体积为0V ，当它以速度v 匀速运动时，体积V=（ 1/√1-v2/c2 V0 ）
4．某高速运动的粒子的动能等于其静止能量的n 倍，则该粒子运动速率为光速的（
）倍，其动量为0m c 的（ ）倍，其中0m 为粒子的静止质量，c 为真空中的光速.
5．一根米尺与'∑系的x '轴成030角，如果该米尺与∑系的x 轴成045角，则'∑相对于∑的速度v 的大小是（ ）。
电动力学试题库十及其答案
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
电动力学期末考试试题库word版本
第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得
郭硕鸿《电动力学》课后答案
郭硕鸿《电动力学》课后答案
第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=
电动力学试题库十及其答案
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
电动力学第六章练习题
第六章练习题 一、填空 1.狭义相对论的基本原理是 和 。 2.相对性原理指的是 ,光速不变原理指的是 。 3.洛仑兹变换式是 ， ， ， 4.运动时钟延缓效应的表达式是 ，运动尺度的缩短效应的表达式是 。 5.对于电磁波来说相位是一个相对论不变量，写成协变形式为 。 6. 麦克斯韦方程组的协变形式为 ， 。 7.电荷守恒定律的四维形式为 ，四维势矢量为 。 8.达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式为 ， 。 9. 从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的 是不变的 10.在一个惯性参照系中同时同地的两事件在另一惯性系中为 两事件 11.在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系，则在另一参照系中两事件 12.设一个粒子的静止寿命为810-秒，当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为 秒 13.一个物体静止在∑系时的静止长度为0l ，当它静止在/∑系时，/∑系的观测者测到该物体的长度为 （设/∑相对∑系的运动速度为)9.0c 14.在∑系测到两电子均以c 6.0的速率飞行但方向相反，则在∑系测到它们的相对速率为 15.相对论的质量、能量和动量的关系为 16.一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动能为 17.一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动量大小为 18.真空中以光速c 运动的粒子，若其动量大小为p ，则其能量为 19.当一颗子弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速度运动时，其质量与静止质量之比为 20.将静止质量为0m 的静止粒子加速到0.6c （c 为真空中光速）所需作的功为 21. 光速不变原理的数学表示形式为 22. 事件(,,,)x y z t 和事件(0,0,0,0)之间的间隔为 二、简答题 1. 简述相对论的基本原理及其内容。 2. 简述简述事件P 相对于事件O 的时空关系。 3. 写出相对论速度变换公式 4. 写出四维波矢量及其洛仑兹变换公式。 5. 写出四维空间矢量，电流密度四维矢量，电荷守恒定律的四维形式。 6. 写出四维势矢量，达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范条件的四维形式。 7. 写出四维势矢量及其洛仑兹变换公式。 8. 写出电磁场四维张量的定义式和矩阵表达式。 9. 写出麦克斯韦方程组的协变形式。 10. 写出电磁场的变换关系。 11. 写出电磁场的不变量。
电动力学复习总结电动力学复习总结答案
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
电动力学试题及其答案(3)
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
电动力学习题解答
第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势： （1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?
电动力学答案完整
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=
1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动
电动力学试题库一及答案
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第二章习题
第二章 习 题 1. ε ε0 R (1) 2 2 323222323211r K r K r r K r K r r K r K r K r K P -=-?--=-?--=??-??? ? ???-=??? ????-=?-?=r r r r r P ρ ()2 P R K K R R σ∧ ∧ =?=?=r P R n r (2) E E P 0001εεεεχ??? ? ??-==e ()2 K r εε=ε= =ε-εε-ε00P r D E () 2r K f 0r D εεερ= ??-=??= (3) R r <<0 ()r K r E d r 2 2 4? ??-==?εεεπε0S D ()r K E 0εε-= R r > ()r K r E d R 2 2 04???-==?εεεπε0S D ()2 00r KR E εεεε-= ()()r KR dr r KR r out 002 00 εεεεεεεε?-=-=? ∞ ()()()()??? ? ??+??? ??-= ? ? ? ??-+-=-+-=??∞ 000000200ln ln εεεεεεεεεεεεεεεε?r R K r R K K dr r K dr r KR R R r in (4) ()()()()2 000202002 0200202 02 00212ln ln 2ln ln 2ln 24ln 2121 ? ??? ??-???? ? ?+=???? ??++--=???? ? ?++--= ???? ? ?+??? ??-= ???? ??+??? ??--== ??????εεεεπεεεεεπεεεεεπεεεεεπεπεεεεεεε?ρK R R R R R R R K dr R r K dr r R K dr r r R K r K dV W R R R in f e 0 2. (1) 边界条件：设未放置导体球时，原点电位 为0?，任意点电位则为 ?-=?-=z R E d 0 0001cos θ???0l E 球外空间0=ρ，电位?满足拉普拉斯方程 02=?? 解为：()∑∞ =+??? ? ? +=01cos n n n n n n P R b R a θ? 放入导体球后：01, ??→∞→R
电动力学期末考试试卷及答案五
. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ）
. . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）
电动力学
电动力学 第一章静电场 一、考核知识点 1、真空与介质中静电场场方程，场的性质、物理特征。 2、电场的边值关系、在两种介质分界面上电场的跃变性质。 3、由场方程、边值关系，通过电荷分布确定场分布及极化电荷的分布。 4、静电场的势描述。由势分布确定场分布、荷分布；通过静电势的定解问题，确定静 电势的分布、场分布及介质极化性质的讨论。 二、考核要求 （一）、场方程、场的确定 1、场方程，场的边值关系，体、面极化电荷密度的确定式等规律的推导。 2、识记： （1）、真空与介质静电场方程。 （2）、电场的边值关系。 （3）、体、面极化电荷密度的确定式。 3、领会与理解： （1）、静电场的物理特征。 1
2 （2）、P D E ,,与电荷的关系，力线分布的区别与联系。 （3）、在介质分界面上场的跃变性质。 4、应用： 通过对称性分析，运用静电场的高斯定理确定场，讨论介质的极化，正确地由电荷分布画出场的力线分布。 （二）、静电势 1、静电势方程、边值关系的推导。 2、识记：静电势的积分表述、势方程、势的边值关系、势的边界条件、唯一性定理。 3、领会与理解：势的边值关系与边界条件，荷、势与场的关系，解的维数的确定，电像法的指导思想与像电荷的确定。 4、应用：求解静电势定解问题的方法（分离变量法、电像法）的掌握及应用，求解的准确性，场的特征分析及由势对介质极化问题的讨论。 第二章 稳恒磁场 一、考核知识点 1、电荷守恒定律。 2、稳恒磁场场方程，场的性质特点。 3、由场方程，通过流分布确定场分布与磁化流。 4、磁场的边值关系。 5、稳恒磁场的矢势。 6、由磁标势法确定场。
电动力学第二章答案
1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 200200)(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εεεε?+-=?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022 202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1） 导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当0R R →时，0Φ→? 所以010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即：002 010000/, /R E R b R b =Φ=+? 所以) 2(,0,),(3 010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ?? ?≤Φ>+-Φ+-=)() (/cos /)(cos 00 02 3 0000000R R R R R R E R R R E θ?θ?? （2）设球体待定电势为0Φ，同理可得
电动力学习题解答6
第六章 狭义相对论 1. 证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应 轴重合，计时开始后，'∑系沿Σ系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有： vt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' 1）牛顿定律在伽利略变换下是协变的 以牛顿第二定律22dt d m x F =为例，在Σ系下，22dt d m x F = Θvt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' ∴'' ']',','[],,[222 22222F x x F ==+===dt d m dt z y vt x d m dt z y x d m dt d m 可见在'∑系中牛顿定律有相同的形式2 2' 'dt d m x F =，所以牛顿定律在伽利略变换下 是协变的。 2）麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的 以真空中的麦氏方程t ?-?=??/B E 为例，设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动，在'∑系中q 是静止的，故: r r q e E 2 0' 4'πε= ， （1） 0'=B （2） 于是方程'/'''t ?-?=??B E 成立，将（1）写成直角分量形式： ])'''(')'''(')'''('[4''2 3 222'23222'2 32220z y x z y x z z y x y z y x x q e e e E ++++++++=πε 由伽利略变换关系，在∑中有： y x z y vt x y z y vt x vt x q e e E 2 3 2222 32220])[(])[({4++-+++--= πε }])[(2 3 222z z y vt x z e ++-+ ])()()[(])[(3 42 3 2220z y x y vt x vt x z z y z y vt x q e e e E --++-+-++--=??∴πε 可见E ??不恒为零。又在Σ系中观察，q 以速度x v e 运动，故产生电流x qv e J =，于是 有磁场R qv πμ2/0=B ，（R 是场点到x 轴的距离）此时，有0/=??-t B ，于是 t ?-?≠??/B E 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1）
电动力学-第二章练习题
第二章 一、选择题 1、 静电场的能量密度等于（ ） A ρ?21 B E D ?2 1 C ρ? D E D ? 2、下列函数（球坐标系a 、b 为非零常数）中能描述无电荷区电势的是（ ） A a 2r B a b r +3 C ar(2r +b) D b r a + 3、真空中两个相距为a 的点电荷1q 和2q ，它们之间的相互作用能是（ ） A a q q 0218πε B a q q 0214πε C a q q 0212πε D a q q 02132πε 4、电偶极子p 在外电场e E 中所受的力为（ ） A (??P )e E B —?(?P e E ) C (P ??)e E D (e E ??)P 5、电导率为1σ和2σ，电容率为1ε和2ε的均匀导电介质中有稳恒电流，则在两导电介质面上电势的法向微商满足的关系为（ ） A n n ??=??21?? B σ?ε?ε-=??-??n n 1122 C n n ??=??2211?σ?σ D n n ??=??122211σσ?σ 6. 用点像法求接静电场时，所用到的像点荷___________ 。 A) 确实存在；B) 会产生电力线；C) 会产生电势；D) 是一种虚拟的假想电荷。 7.用分离变量法求解静电场必须要知道__________ 。 A) 初始条件；B) 电场的分布规律；C) 边界条件；D) 静磁场。 8.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ ）。 A. S φ或S n ??φ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对 9.设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ?或电势的法向导数 s n ???，则V 内的电场（ ） A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 10.导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( ) A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B. 导体内部电场为零 C. 导体表面电场线沿切线方向 D. 整个导体的电势相等 11.一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ） A. 2()0x ψ?= B. 20()1/x ψε?=- C. 201()()x x x ψδε'?=- - D. 201()()x x ψδε'?=- 12.对于均匀带电的球体，有（ ）。 A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
电动力学习题集答案
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
电动力学答案
2．一平面电磁波以045=θ从真空入射到24=ε的介质。电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。 解：由 1 122sin sin εμεμθθ = ' ' 1r 2r 12sin sin εεεεθθ=='' 1 2 s i n s i n 450= ''∴θ 解得 030=''θ 由菲涅耳公式： θ εθεθεθε''+''-=' sin sin sin sin E E 2121 = =+= 3 12cos cos cos 2E E 211+= ''+=' 'θεθεθε 由定义:
3 2323131E E R 2 2 +-=? ??? ??+-='== 3 2321 22 223312cos cos E E T 2 1 22 +=???? ??+=''''= = εεθθ 7．已知海水的1 1m 1s ,1-?==σμ,试计算频率ν为50,9 61010和Hz 的三种电磁波在海 水中的透入深度. 解: ωμσ α δ2 1 = = , 72m 1 1042502 7 50 =????= -=ππδ γ , 5m .01 1042102 7610 r 6 =????= -=ππδ 16mm 1 1042102 7 910r 9 =????= -=ππδ
2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1） ∴在1'∑系中测量2'∑系中静长为0 l 的尺子的长度为 220/'1c v l l -= （2） 将（1）代入（2）即得： )/1/()/1(22220c v c v l l +-= （3） 此即是在1'∑系中观测到的相对于2'∑静止的尺子的长度。 3. 静止长度为l 0的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度u 0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。 解：根据题意取地面为参考系S ，车厢为参考系S ’，于是相对于地面参考系S ，车长为 220/1c v l l -=， （1） 车速为v ，球速为 )/1/()(200c v u v u u ++= （2） 所以在地面参考系S 中观察小球由车后壁到车前壁 l t v t u +?=? 所以 )/(v u l t -=? （3） 将（1）（2）代入（3）得：2 2 0200/1)/1(c v u c v u l t -+= ? （4） 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l 0。 解：取地面为静止的参考系∑，列车为运动的参 考系'∑。 取 x 轴与 x ′轴平行同向，与列车车速方向一致，令t=0时刻为列车经过建筑物时，并令此处为∑系与'∑的原点，如图。 在∑系中光经过c l t /0=的时间后同时照亮左 右两塔,但在'∑系中观察两塔的位置坐标为 ) /1(/1/1'2 2 02 2 0c v c v l c v vt l x --=--=右 )/1(/1/1'2 20 220c v c v l c v vt l x +--= ---= 左 即：)/1(/1'220c v c v l d --=右,)/1(/1'2 20 c v c v l d +--=左 时间差为 2220 /12''c v c vl c d c d t -= -= ?右左 5. 有一光源S 与接收器R 相对静止，距离为0l ,S-R 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射 率n ）中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于S-R 装置静止；