大学物理(波动光学)练习(含答案)

大学物理（波动光学）试卷

班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________

日期:__________年_______月_______日成绩:_____________

一、选择题（共27分）

1．（本题3分）

在双缝干涉实验中，两缝间距离为d，双缝与屏幕之间的距离为D (D>>d)．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是

(A) 2λD / d．(B) λd / D．

2

3

4

5

6

(B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．

(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．

(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．［］

7．（本题3分）

一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为

(A) 4/0I2．(B) I0 / 4．

(C) I0 / 2．(D) 2I0 / 2．［］

8．（本题3分）

自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是

(A) 在入射面内振动的完全线偏振光．

(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．

(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．

(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．［］9．（本题3分）

自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为

(A) 完全线偏振光且折射角是30°．

10

11

12

13

14

15

f

16

如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝

S，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S1和S2的一侧分别加

一同质同厚的偏振片P1、P2，则当P1与P2的偏振化方向相互

______________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．

17．（本题3分）

光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现象说明光波是_________波．

P

2

P

1

S

1

S

2

S

三、计算题（共38分） 18．（本题8分）

在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n ＝1.33的液体(透镜和平玻璃板

的折射率都大于1.33 )． 凸透镜曲率半径为300 cm ，用波长λ＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)． 19．（本题5分）

用波长λ=632.8nm(1nm=10-9m)的平行光垂直入射在单缝上，缝后用焦距f=40cm 的凸

透镜把衍射光会聚于焦平面上．测得中央明条纹的宽度为 3.4mm ，单缝的宽度是多少？ 20．（本题10分）

一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm

(1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角?=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ． 21．（本题10分）

一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．

(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？ (2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？ 22．（本题5分）

在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，

求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0

i '． 四、理论推导与证明题（共5分）

23．（本题5分）

如图所示的双缝干涉装置中，假定两列光波在屏上P 点处的光场随时间t 而变化的表示式各为

E 1 = E 0 sin ω t E 2=E 0 sin (ωt+φ) φ表示这两列光波之间的相位差．试证P 点处的合振幅为 ??

?

??=θλsin πcos d E E m p 式中λ是光波波长，E m 是E p 的最大值．

五、回答问题（共5分） 24．（本题5分）

在单缝衍射图样中，离中心明条纹越远的明条纹亮度越小，试用半波带法说明．

D

O

P

r 1 r 2 θ S S 1 S 2

d (D>>d )

大学物理（波动光学）试卷解答

一、选择题（共27分） D B B D A D B C D

二、填空题（共25分） 10．（本题4分）

上 2分 (n -1)e 2分 11．（本题3分） 225 3分 12．（本题3分）

λ/(2n ) 3分 13．（本题3分）

干涉(或答“相干叠加”) 3分 14．（本题3分）

30° 3分 15．（本题3分）

632.6 或 633 3分 参考解：

d sin ? =λ －－－－－－－－① l =f ·tg ? －－－－－－－－②

由②式得 tg ? =l / f = 0.1667 / 0.5 = 0.3334

sin ? = 0.3163

λ = d sin ? =2.00×0.3163×103 nm = 632.6 nm 16．（本题3分）

平行或接近平行 3分 17．（本题3分）

波动 1分 横 2分 三、计算题（共38分） 18．（本题8分）

解： R 2＝r 2＋(R - r )2 r 2 = 2Re – e 2

略去e 2，则 R

r

e 22= 2分 暗环： 2ne ＋21λ＝( 2k ＋1)2

1

λ 2e ＝λn k

(k ＝0，1，2，…) 3分

n

Rk r λ

= k ＝10 2分

r ＝0.38 cm 1分 19．（本题5分）

解：中央明纹宽度 ?x = 2 x 1 ≈2 f λ/ a 2分 单缝的宽度 a = 2 f λ/?x = 2×400×6328×10-9 / 3.4 m 2分 = 0.15 mm 1分

R

e r

20．（本题10分）

解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λ?k d = 222sin λ?k d =

2

1

2122112132660440sin sin k k k k k k =??==λλ?? 4分

当两谱线重合时有 ?1= ?2 1分 即

6

9

462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是

4

6

21=k k ， k 1=6， k 2=4 2分 由光栅公式可知d sin60°=6λ1 ο

60

sin 61λ=

d =3.05×10-3

mm 2分 21．（本题10分）

解：设入射光中两种成分的强度都是I 0，总强度为2 I 0．

(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I 0 / 2， 原线偏振光部分强度变为I 0 cos 2θ，其中θ为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P 1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P 1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有 I 0 / 2＝I 0 cos 2 θ，得θ＝45?． 2分

为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90?，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90?就行了． 2分

综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90?)． 2分

配置如图，E ?

表示入射光中线偏振部分的振动方向，

P 1、P 2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向 2分 (2) 出射强度I 2＝(1/2)I 0 cos 2 45?＋I 0 cos 4 45? ＝I 0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I 0/2

比值 I 2/(2I 0)＝1 / 4 2分

22．（本题5分）

解：光自水中入射到玻璃表面上时，

tg i 0＝1.56 / 1.33 2分 i 0＝49.6° 1分 光自玻璃中入射到水表面上时，

tg 0i '＝1.33 / 1.56 0

i '＝40.4° (或 0i '＝90°－i ＝40.4°) 2四、推导与证明题（共5分）

23．（本题5分）

证：由于 相位差＝波长

光程差

π2 1分

所以 ()θλ

φsin π

2d =

1分

P 点处合成的波振动 E = E 1 +E 2

P 1

P 2

45°45°

E

?

??? ??+=2sin 2cos

20φωφ

t E ??? ?

?

+=2sin φωt E p 所以合成振幅 2

cos

20φ

E E p =

3分

式中E m = 2E 0是E p 的最大值．

五、回答问题（共5分） 24．（本题5分）

答：除中央明纹(零级)外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带(一级对应三个，二级对应五个…)，级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多．其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半波带的面积就越小，由它决定的该明条纹的亮度也就越小． 5分