七年级数学一元一次方程应用题精讲精练(含答案)
一元一次方程方程应用题归类分析
列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．（假设和答时注意写单位）
1.和差倍分问题
（1）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
（2）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（3）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？
2.等积变形问题
（1）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝πr2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
(2)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252
?mm内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数π≈314
.）
3．数字问题
（1）一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
（3）然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
例3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
4．市场经济问题：（1）出现的量有：进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：①商品售价=商品标价×折扣率
②商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价.③商品销售额＝商品销售价×商品销售量④商品
利润率＝
商品利润商品成本价
⑤商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
⑥商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
例4.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
5．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
例5. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
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小学六年级数学应用题分类答案与详细讲解
小学六年级数学应用题分类（答案及详解）公约公倍问题 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。 【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。 【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。 例1、一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少? 解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。 60和56的最大公约数是4。 答：正方形的边长是4厘米。 例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇? 解：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。 答：至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。 例3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树? 解：相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。 所以，至少应植树(60+72+96+84)÷12=26(棵)
答：至少要植26棵树。 例4、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。 解：如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为 60×3+1=181(个) 答：棋子的总数是181个。 行船问题 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】 (顺水速度+逆水速度)÷2=船速 (顺水速度-逆水速度)÷2=水速 顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时? 解：由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷8-15=25(千米) 船的逆水速为25-15=10(千米) 船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时)
初三数学精讲精练
初三数学精讲精练 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 如果)0(1≠-=b b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ） A. 一正一负 B. 相等的数 C.互为相反数 D.互为倒数 2．椐上海世博会官方网站统计，截止2010年6月8日，上海世博会累计参观人数达到10999800人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．10.9998×106 B. 1.09998×106 C. 1.09998×107 D. 0.109998×108 3.函数1 34 y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） 4.A ．x ≤3 B ．x ＝4 C ． x ＜3且x ≠4 D ．x ≤3且x ≠4 4．数据0，1-，6，1，x 的平均数为1，则这组数据的方差是（ ） A ．2 B ．345 C ．2 D ．26 5 5.如图，⊙O 的半径OA =5，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点， 则BC 等于( ). 35 B. 25 C. 32 5 D. 8 6、⊙1O 与⊙2O 的半径分别是r R 、（r R >），且)0,1 ()0,1(r R 、是函数 232+-=x x y 与x 轴的两个交点。若4 3 21=O O ,则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 （ ） A.外离 B.内含 C.相交 D.外切 7．如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆 柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是（ ） A.121+=πb a B.122+=πb a C.221+=πb a D. 12+=πb a 8．我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A ．平行四边形 B ．三角形 C ．矩形 D ．正方形
初一数学知识讲解
有理数的概念 撰稿：占德杰审稿：张扬责编：孙景艳 一、目标认知 学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点： 绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点三：有理数的有关概念 要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，
小学数学应用题(已含答案)
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱 解（1）买1支铅笔多少钱÷5＝（元） （2）买16支铅笔需要多少钱×16＝（元） 列成综合算式÷5×16＝×16＝（元） 答：需要元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布米，改进裁剪方法后，每套衣服用布米。原来做791
套衣服的布，现在可以做多少套 解（1）这批布总共有多少米×791＝（米） （2）现在可以做多少套÷＝904（套） 列成综合算式×791÷＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少
七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案
一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 ×100% （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润 商品成本价 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 每个期数内的利息 利润＝ ×100% 利息＝本金×利率×期数 本金 1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
小学数学应用题综合训练239题及讲解
小学数学应用题综合训练239题及讲解 1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 需要种的天数是2150÷86＝25天 甲25天完成24×25＝600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。 2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份 所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份 第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份 新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛 所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。 两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为 12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头） 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头 3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承
七年级下册数学分式方程应用题及答案
1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53 ，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。
七年级数学第10章 统计的初步认识华东师大版知识精讲
初一数学第10章统计的初步认识华东师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第10章统计的初步认识 本章的主要内容有《统计的意义》、《平均数、中位数和众数》、《平均数、中位数和众数的使用》和《机会的均等与不等》四节，前三节是学习对数据的收集、分析和处理，第四节是研究事件发生的可能性。 一. 统计的意义： 1. 普查与抽样调查的区别： （1）普查的定义：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查。 （2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查。 2. 基本概念： （1）总体：所有考察对象的全体叫总体。 （2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体。 （3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 3. 普查和抽样调查的区别： 普查和抽样调查的区别主要在于两者调查对象的差异：普查是通过调查总体的方式来收集数据的，而抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。 4. 普查和抽样调查的优缺点： （1）普查：①优点：由于普查是对所需考查对象进行了全面调查，所以得出的结论是精确的。 ②缺点：由于考查的对象太多，消耗的时间、人力、物力非常大。 （2）抽样调查：①优点：调查范围小，节省时间和人力、物力。 ②缺点：调查的结果只是估计值，不如普查结果精确。 5. 利用近似比例关系的计算方法从部分估计整体的抽样调查方法。 二. 平均数、中位数和众数 （一）平均数、中位数和众数的概念 1. 平均数的定义：如果有n个数，那么叫做这n个数的平均数。 2. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。 3. 众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 4. 平均数、中位数、众数的异同点： 相同点：平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势，可作为一组数据的代表。 不同点：①平均数的大小与一组数据中的每一个数据有关。 ②中位数与数据的排列有关，当一组数据中个别数据变动较大时，一般用中位数来表示这组数据的集中趋势。 ③众数是指出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，一般用众数来表示这组数据的集中趋势。 三. 平均数、中位数和众数的使用 1. 平均数、中位数和众数从不同的侧面向我们提供了一组数据的面貌，我们可把这三种
小学数学30种典型应用题讲解
小学数学30种典型应用题讲解
小学数学30种典型应用题讲解 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题. 以下主要研究30类典型应用题： 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25 、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题
1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2、 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6
高三数学辅导精讲精练
高三数学辅导精讲精练18 1．已知函数f (x )＝x 2 －8ln x ，g (x )＝－x 2 ＋14x . (1)求函数f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，求a 的取值范围； (3)若方程f (x )＝g (x )＋m 有唯一解，试求实数m 的值． 解析(1)因为f ′(x )＝2x －8 x ，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝－6. 又f (1)＝1，故所求的切线方程为y －1＝－6(x －1)．即y ＝－6x ＋7. (2)因为f ′(x )＝ 2 x ＋2 x －2 x ， 又x >0，所以当x >2时，f ′(x )>0；当0 列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？ 2．甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km？ 3．某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？ 4．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元？现售价是多少元？ 5．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？ 6．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售票员最低可以打几折出售此商品？ 7．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套？ 8．A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km? 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务 已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 10．一件工作，甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？ 第一讲有理数（一） 第1—2课时有理数的意义及相关 概念 一、知识梳理 1.正、负数的概念 1、1.2，...这样的大于零的数叫做正数;在正数的 像1、 2 前面加上" "号的数叫做负数. 0既不是正数也不是负数. 我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量. 2.有理数的定义及分类 整数和分数统称为有理数. 有理数的分类： 按符号分: 有理数 12,3... 1112 :,5.2,3,45%... 235 :12 3... 15 :,, 3.5. ... 56 ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?--- ? ?? ?? --- ?? ? ? 正整数：如， 正有理数 正分数如， 负整数如，， 负有理数 负分数如 按定义分: 有理数 1,2,3... 14 :,,5.2,89%... 23 2 :58%0.16... 3 ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ? 正整数：如 整数 负整数：如 -1,-2,-3... 正分数如 分数 负分数如-，-，- 3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 （三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。） 有理数与数轴的关系： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 数轴的判断方法： 要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向， 单位长度，三者缺一不可。 数轴的表示方法： 数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。 比较大小（数轴）： 数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 比较两个负数的大小 三大步骤：（1)先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的反而小。 有理数大小的比较法则 正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两负数绝对值大的反而小。 4.相反数 18 百分数问题 【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。 在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。 【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数 【解题思路和方法】一般有三种基本类型： （1）求一个数是另一个数的百分之几； （2）已知一个数，求它的百分之几是多少； （3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？ 解（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10% （2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。 例2 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？解本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以（525－420）÷525＝0.2＝20% 或者 1－420÷525＝0.2＝20% 答：男职工人数比女职工少20%。 例3 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？解本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此 （525－420）÷420＝0.25＝25% 或者 525÷420－1＝0.25＝25% 答：女职工人数比男职工多25%。 例4 红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？ 解（1）男职工占 420÷（420＋525）＝0.444＝44.4% （2）女职工占 525÷（420＋525）＝0.556＝55.6% 答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。 例5 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有： 增长率＝增长数÷原来基数×100% 合格率＝合格产品数÷产品总数×100% 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% 出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100% 缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100% 出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 废品率＝废品数量÷全部产品数量×100% 命中率＝命中次数÷总次数×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人数÷参加考试人数×100% 19 “牛吃草”问题 【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数 【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。 例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？ 2013高中数学精讲精练 第二章 函数B 第6课 二次函数 【考点导读】 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质； 2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系． 【基础练习】 1. 已知二次函数2 32y x x =-+,则其图像的开口向__上__；对称轴方程为32 x = ；顶点坐标为 31(,)2 4 - ， 与x 轴的交点坐标为(1,0),(2,0)，最小值为14 - ． 2. 二次函数2 2 23y x m x m =-+-+的图像的对称轴为20x +=,则m =__－2___，顶点坐标为(2,3)-， 递增区间为(,2]-∞-，递减区间为[2,)-+∞． 3. 函数2 21y x x =--的零点为11,2 - ． 4. 实系数方程2 0(0)a x b x c a ++=≠两实根异号的充要条件为0a c <；有两正根的充要条件为 0,0, 0b c a a ?≥- >>；有两负根的充要条件为0,0, 0b c a a ?≥- <>． 5. 已知函数2 ()23f x x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是__________ ． 【范例解析】 例1.设a 为实数，函数1||)(2 +-+=a x x x f ，R x ∈． （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）若2a =时，求)(x f 的最小值． 分析：去绝对值． 解：（1）当0=a 时，函数)(1||)()(2 x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数． 当0≠a 时，1)(2 +=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ， )()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠． 此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数． [1,2] 一元一次方程应用题归类（典型例题、练习） 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系，列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验写答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意单位统一及书写规范） 第一类：与数字、比例有关的问题： 例1.比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？ 例2.数字问题： 1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c． 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 （1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位 数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 （2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位 上的数字的和比这个2位数的1 7 大6，求这个两位数。 第二类：与日历、调配有关的问题： 例3. 日历问题：探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？ 变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图） 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 上海市重点中学初一数学专题精讲 基础训练 1：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 2：一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( ) A.14 D.15 C. 16 D.17 3：平面上有n个点(n≥3)，且任意三点不在同一条直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形? (1)分析：当平面上仅有3个点时，可作__________个三角形； 当有4个点时，可作__________个三角形； 当有5个点时，可作__________个三角形； (2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n，发现： 点的个数 3 4 5 …n 可连成三角 … 形的个数 4：如图7-3，三角形的个数是__________. 图7-3 图7-4 5：如图7-4，以A为顶点的三角形有_________个，它们分别是_________；如图7-5，以AD为边的三角形有_________个，它们分别是_________. 图7-5 6：若三角形的三条边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是 _________. 7.△ABC的三条边长是a、b、c，则，|a-b-c|-|b-c-a|=_________. 8.已知三角形两条边的长分别为1和2，如果第三条边的长为整数，那么第三条边的长为____. 9.如图7-6，在图a中，互不重叠的三角形共有4个，在图b中，互不重叠的三角形共有7个，在图c中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_________个(用含n的代数式表示). 图7-6 10：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则_图7-8中以BC为公共边的“共边三角形”有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 图7-8 11：如图7-9，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小? 图7-9 典型例题 1：如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点， 二年级上册数学应用 题100道 1、佳佳玩套圈游戏，第一次得24分，第二次得29分，第三次得28分。三次一共得多少分？ 2.食堂做肉包子45个，做的菜包子比肉包子多33个。菜包子做多少个？ 3.收购站收购废钢铁，第一天上午收购65千克，下午收购15千克，第二天比第一天少收购40千克，第二天收购多少千克？ 4.一个养禽场，养鹅54只，养的鸭比鹅多16只，这个养禽场养鸭多少只？ 5.聪聪玩套圈游戏，三次共得92分，第一次得26分，第二次得37分，第三次得多少分？ 6.原有苹果20个，吃掉8个，又买来的比剩下的少5个，又买来苹果多少个？ 7.停车场有74辆卡车，56辆小汽车，已经有37辆卡车开走了。剩下的卡车比小汽车少多少辆？ 8.东风五金厂一月份用煤93千克，二月份比一月份节约了21千克，二月份大约用煤多少千克？ 9.学校买白粉笔50盒，买的彩色粉笔比白粉笔少12盒，用去彩色粉笔15盒，还剩彩色粉笔多少盒？ 10.草地上有白兔15只，灰兔12只，黑兔比白兔少7只。黑兔有多少只？ 11.桌子上有梨34个，苹果18个，橙子31个，桌子上一共有多少个水果？ 12.树林里有15只鸟，黄昏时飞来了26只，晚上又飞走了38只，森林里还有多少只鸟？ 13.立新菜场第一天上午卖出白菜49棵，下午卖出白菜37棵，第二天比第一天少卖出25棵。第二天卖出多少棵？ 14.上衣96元，运动裤76元，一副羽毛球拍78元，买一套衣服要多少元? 15.萝卜80斤，茄子比萝卜多12斤，卖掉茄子40斤，茄子还剩多少斤？ 16.桃树32棵，梨树比桃树多30棵，梨树有多少棵？ 17.一辆公共汽车有乘客36人，到胜利街车站下去18人，上来29人。这时车上大约有乘客多少人？ 18.一班和二班共有78个学生。一班40个学生，二班比三班少4个学生。二班和三班各有多少个学生？ 19.石桥区小学买白粉笔80盒，买的彩色粉笔比白粉笔少35盒。一共买粉笔多少盒？ 20.装运一批水果，第一车装35筐，第二车比第一车多装43筐，第二车装运几筐？ 21.每张圆桌坐8人，每张方桌坐4人，8张圆桌和1张方桌可以坐多少人? 22.食品店原来有44瓶橘子水，又运来2车橘子水，每车8瓶，现在一共有橘子水多少瓶？ 23.科技书3包，每包9本。故事书比科技书多18本，故事书有多少本？ 24．从大盒里拿出8个苹果放到小盒里，大盒里的苹果还比小盒里多4个。原来大盒里有多少个苹果？ 25.食堂做肉包子8个，做的菜包子是肉包子的3倍。做的肉包子与菜包子一共多少个？ 26.小红有45张画片，小明比她多23张，小明有多少张？ 27.二（3）班买来故事书67本，买来科技书24本，买来的故事书比科技书多多少本？ 28.商店第一天卖出服装53套，第二天比第一天少卖35套，第二天卖出多少套？ 29.食堂每天吃9棵白菜。一个星期共吃了多少棵白菜？ 30.教室里有3个同学，又进来9个男生和9个女生，现在一共有几个同学？ 31.做一件衬衣，正面要钉5粒扣子，每只袖口分别钉2粒。做一件这样的衬衣共要钉多少粒扣子？ 32. 一根短绳长6米，一根长绳的长度是短绳的3倍，这根长绳长多少米？ 33．马路两边种树，一边种了8棵，一边种了9棵，两边一共种了多少棵？ 第1练 §1.1.1 集合的含义与表示 【第1练】 1～5 BCCCD 6. a B ∈ 7. 0,1,3x ≠- 8. （1）{|2}y y ≥；（2）{|2}x x ≠± 9. {1,2,4,5,7} 提示：分31,2,4x -=±±±等情况. 10. ④ 提示：集合①与②是等价的，它们均表示除去了四条直线外的所有的点；集合③表示整个坐标平面；集合④不能表示点（1，1）、（2，-3），集合④能表示所指定的集合． 第2练 §1.1.2 集合间的基本关系 【第2练】 1～5 DDAAD 6. 7个 7. －1，0 8. 2a =. 提示：联合2352a a -+=及26102a a -+=求解. 9. 3m ≤（注意区间端点及B =φ） 10.解：依题意可知，“孤立元素x ”是没有与x 相邻的，非“孤立元素x ”是指在集合中有与x 相邻的元素．因此所求问题的集合可分成如下两类： （1）4个元素连续的，有3个：{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{2，3，4，5}； （2）4个元素分两组，每组两个连续的，也有3个：{0，1，3，4}，{1，2，4，5}，{0，1，4，5}． 第3练 §1.1.3 集合的基本运算（一） 【第3练】 1～5 CDACB 6. {6} 7. {(3,1)}- 8. A ={1，3，5，7}，B ={2，3，4，6，8}. 提示：由Venn 图可知. 9. {|4}x x ≥, {|4}x x ≥. 10.解：（1）{1,4}B =. 当4a =时，{4}A =，则{1,4}A B =，{4}A B =； 当1a =时，{1,4}A =，则{1,4}A B =，{1,4}A B =； 当1a ≠且4a ≠时，{4,}A a =，则{1,4,}A B a =，{4}A B =. （2）若A B ?，由上易知4a =或1a =. （3）当5a =时，{1,5}A =，{1,4,5}A B =，其真子集有7个. {4}A B =，则满足{4}{1,4,5}P 刎的集合P 有：{1,4},{4,5}. 第4练 §1.1.3 集合的基本运算（二） 【第4练】 1～5 BDBBA 6. 1a ≥ 7. 80 提示：结合文氏图，易知()()()()n A B n A n B n A B =+-，则65352080+-= 8. {2,1,4}A B =-- 9. 2a = 提示：由集合元素的特征列方程组而解. 10. （1）A ※B ={3，4，5，2，1}，3+4+5+2+1=15．答案选A ． （2）先将A *B 化简即得 A *B ={x |x ∈A ∪B ，且x ?A ∩B }=()A B A B e∪∩． ∴(A *B )*A ={x |x ∈(A *B )∪A ，且x ?(A *B )∩A }={x |x ∈A ∪B ，且x ?()A A B e∩}=B ． （3）S ＝(1＋2＋3＋…＋100)－(6＋12＋18＋…＋96)＝5050－816＝4234 第5练 §1.2.1 函数的概念 【第5练】 1～5 CDBBC 6. 3＋2, 57 7. －1 8. （1）(,1) (1,2]-∞；（2）定义域1{|}3x x ≠，值域2{|}3y y ≠-. 9. 211()22 f x x x =+ 10. 解：令x y =得22()()(0)f x g y g +=. 再令0x =，即得(0)0,1g =. 若(0)0g =，令1x y ==时，得(1)0f =不合题意，故(0)1g = ；(0)(11)(1)(1)(1)(1)g g g g f f =-=+，即21(1)1g =+，所以(1)0g =；那么(1)(01)(0)(1)(0g g g g f f -=-=+=，(2)[1(1)](1)(1)(1)(1)1g g g g f f =--=-+-=-.初一数学列方程解应用题练习题
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