等比数列单元测试题+答案

一、等比数列选择题

1．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（ ） A ．152 B ．142 C ．132 D ．122

2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝

（ ） A ．4

B ．5

C ．8

D ．15

3．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}

2

n a 的前n 项和为n T ，若2

(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．()3,+∞

B ．()1,3-

C ．93,5?? ???

D ．91,5?

?- ??

?

4．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n

a n N n

∈的最小值为（ ） A ．

16

25

B ．

49

C ．

12

D ．1

5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个

单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1

122f - B ．第三个单音的频率为1

42f - C ．第五个单音的频率为162f

D ．第八个单音的频率为112

2f

6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++=

（ ） A ．3

B ．505

C ．1010

D ．2020

8．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

1,

01

a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．681a a >

B ．01q <<

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为7T

9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且63

9S S =，则42a

a 的值为（ ）

A

B ．2

C

．D ．4

10．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，1112

33

n n n a b a ++=+

，113

44

n n n b a b +=

+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（ ） A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

11．在等比数列{}n a 中，首项11,2a =11

,,232

n q a ==则项数n 为（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

12．正项等比数列{}n a 满足2

2

37610216a a a a a ++=，则28a a +=（ ） A ．1 B ．2

C ．4

D ．8

13．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31

4a =，则q =（ ） A ．1- B ．4

C ．12-

D ．12

±

14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，22

6598225a a a a ++=，则113a a 的最大值是

（ ） A ．25

B ．

254

C ．5

D ．

25

15．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（ ） A ．2

B ．2或2-

C ．2-

D

16．设等差数列{}n a 的公差10,4≠=d a d ，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =( ) A ．3或6 B ．3 或-1 C ．6

D ．3

17．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（ ）

A ．

19

B ．9

C ．

13

D ．3

18．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ） A ．4

B ．－4

C ．±4

D ．不确定

19．已知等比数列的公比为2，其前n 项和为n S ，则3

3

S a =（ ） A ．2

B ．4

C ．

74 D ．

158

20．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（ ） A ．32

B ．16

C ．8

D ．4

二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！

23．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）

A ．数列{}n a 为等比数列

B ．数列{}n S n +为等比数列

C ．数列{}n a 中10511a =

D ．数列{}2n S 的前n 项和为

2224n n n +---

24．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}n a 是等差数列

B ．2n

n a =

C ．数列{}2n

a 的前n 项和为2122

3

n +-

D ．数列11n n b b +??

?????

的前n 项和为n T ，则

1n T <

25．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，13511121

4

a a a ++=，则（ ） A ．{}n a 必是递减数列 B ．531

4

S =

C ．公比4q =或

14

D ．14a =或

14

26．设{}n a 是无穷数列，1n n n A a a +=+，()1,2,n =，则下面给出的四个判断中，正确

的有（ ）

A ．若{}n a 是等差数列，则{}n A 是等差数列

B ．若{}n A 是等差数列，则{}n a 是等差数列

C ．若{}n a 是等比数列，则{}n A 是等比数列

D ．若{}n A 是等差数列，则{}2n a 都是等差数列

27．数列{}n a 对任意的正整数n 均有2

12n n n a a a ++=，若22a =，48a =，则10S 的可能值

为（ ） A ．1023

B ．341

C ．1024

D ．342

28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A ．此人第六天只走了5里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

C ．此人第二天走的路程比全程的

1

4

还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

29．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，671a a >，

671

01

a a -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<

B ．8601a a <<

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

30．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）

A ．数列{}n S n +为等比数列

B ．数列{}n a 的通项公式为1

21n n a -=-

C ．数列{}1n a +为等比数列

D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---

31．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）

A ．1

12n n n S S ++-=

B ．12n n

a

C ．21n

n S =- D ．1

21n n S -=-

32．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，22n n S a =-，若存在两项m a ，n a ，使得

64m n a a =，则（ ）

A ．数列{}n a 为等差数列

B ．数列{}n a 为等比数列

C ．22

212413

n

n a a a -++

+=

D ．m n +为定值

33．定义在()(),00,-∞?+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，数列

(){}n

f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在

()(),00,-∞?+∞上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（ ）

A ．()2f x x =

B ．()2x

f x =

C ．()f x =

D ．()ln f x x =

34．已知数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为2，数列{b n }为等比数列，首项为1，公比为2，设n n b c a =，T n 为数列{c n }的前n 项和，则当T n ＜2019时，n 的取值可以是下面选项中的（ ） A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

35．对于数列{}n a ，若存在数列{}n b 满足1

n n n

b a a =-

（*n ∈N ），则称数列{}n b 是

{}n a 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ） A ．若数列{}n a 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最大值；

C ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最小值；

D ．若112n

n a ??=-- ???，则其“倒差数列”有最大值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．A 【分析】

根据29T T =得到7

61a =，再由2121512a a a q ==，求得1,a q 即可.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

由29T T =得：7

61a =， 故61a =，即5

11a q =. 又2

121512a a a q ==，

所以9

1

512

q =， 故12

q =

， 所以()()21112

2

123411...2n n n n n n n T a a a a a a q

--??=== ???

,

所以n T 的最大值为15

652T T ==.

故选：A. 2．C 【分析】

由等比中项，根据a 3a 11＝4a 7求得a 7，进而求得b 7，再利用等差中项求解. 【详解】 ∵a 3a 11＝4a 7， ∴2

7a ＝4a 7， ∵a 7≠0，

∴a 7＝4， ∴b 7＝4， ∴b 5＋b 9＝2b 7＝8． 故选：C 3．D 【分析】

由2n n S a =-利用11,1,2

n n n S n a S S n -=?=?-≥?，得到数列{}n a 是以1为首项，1

2为公比的等比

数列，进而得到{}

2

n a 是以1为首项，

1

4

为公比的等比数列，利用等比数列前n 项和公式得到n S ，n T ，将2(1)0n

n n S T λ-->恒成立，转化为(

)

()

321(1)

2

10n

n

n

λ---+>对

*n N ∈恒成立，再分n 为偶数和n 为奇数讨论求解.

【详解】

当1n =时，112S a =-，得11a =； 当2n ≥时，由2n n S a =-， 得112n n S a --=-，

两式相减得

11

2

n n a a -=， 所以数列{}n a 是以1为首项，

1

2

为公比的等比数列. 因为11

2

n n a a -=， 所以22

114

n n a a -=. 又2

11a =，所以{}

2

n a 是以1为首项，

1

4

为公比的等比数列， 所以1112211212n

n n S ??- ???????==-?? ???????-，11414113414

n

n

n T ??- ???????=

=-?? ???????-， 由2(1)0n n n S T λ-->，得2

14141(1)10234n n

n

λ????????---?->???? ? ?????????????，

所以2

21131(1)1022n n

n λ????????---->???? ? ?????????????

，

所以2

11131(1)110222n

n n n

λ????????????----+>?????? ?

? ???

????????????????

. 又*n N ∈，所以1102n

??-> ???

，

所以1131(1)1022n n

n

λ????????---+>???? ? ?????????????

，

即(

)

()

321(1)

2

10n

n

n

λ---+>对*n N ∈恒成立，

当n 为偶数时，()()321210n

n

λ--+>，

所以()()3213216

632121

21

n

n

n n n λ-+-<==-

+++， 令6

321

n n b =-+，则数列{}n b 是递增数列，

所以22

69

3215

λb <=-=+； 当n 为奇数时，(

)()

321210n

n

λ-++>，

所以()()3213216

632121

21

n

n

n n n λ-+--<==-

+++，

所以16

332121

λb -<=-=-=+， 所以1λ>-.

综上，实数λ的取值范围是91,5?

?- ??

?.

故选：D. 【点睛】

方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题. 4．D 【分析】

首先设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，根据14a ，22a ，3a 成等差数列，列出等量关系式，求得2q ，比较

()*n

a n N n

∈相邻两项的大小，求得其最小值. 【详解】

在等比数列{}n a 中，设公比(0)q q ≠， 当11a =时，有14a ，22a ，3a 成等差数列，

所以21344a a a =+，即244q q =+，解得2q ，

所以1

2

n n

a ，所以1

2n n a n n

-=

， 1

2111n n a n n a n n

++=≥+，当且仅当1n =时取等号， 所以当1n =或2n =时，()*

n a n N n

∈取得最小值1，

故选：D. 【点睛】

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目. 5．B 【分析】

根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案. 【详解】

解：根据题意得该单音构成公比为 因为第六个单音的频率为f ，

14

14

22f f -==.

6

6

112

2

f f -

=

=.

所以第五个单音的频率为1

122f =.

所以第八个单音的频率为12

6

2f f =

故选：B. 6．A 【分析】

根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d ，由此求得{}n a 的前6项的和. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，由2a 、3a 、6a 成等比数列可得2

326a a a =，

即2

(12)(1)(15)d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-， 故{}n a 前6项的和为616(61)6(61)

661(2)2422

S a d ?-?-=+=?+?-=-. 故选：A

7．C 【分析】

利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解. 【详解】

由120202201932018101010113a a a a a a a a =====，

所以313232020log log log a a a ++

+

()10103101010113log log 31010a a ===.

故选：C 8．B 【分析】

根据11a >，66771

1,01

a a a a -><-，分0q < ，1q ≥，01q <<讨论确定q 的范围，然后再逐项判断. 【详解】

若0q <，因为11a >，所以670,0a a <>，则670a a ?<与671a a ?>矛盾， 若1q ≥，因为11a >，所以671,1a a >>，则67101a a ->-，与671

01

a a -<-矛盾， 所以01q <<，故B 正确；

因为

671

01

a a -<-，则6710a a >>>，所以()26870,1a a a =∈，故A 错误； 因为0n a >，01q <<，所以1

11n n a q a S q q

=

---单调递增，故C 错误； 因为7n ≥时，()0,1n a ∈，16n ≤≤时，1n a >，所以n T 的最大值为6T ，故D 错误； 故选：B 【点睛】

关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定01q <<. 9．D 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，由题得()4561238a a a a a a ++=++，进而得2q

，故

24

2

4a q a ==. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为

6

3

9S S =，所以639S S =， 所以6338S S S -=，即()4561238a a a a a a ++=++， 由于()3

456123a a a q

a a a ++=++，

所以38q =，故2q ，

所以24

2

4a q a ==. 故选：D. 10．C 【分析】

令n n n c a b =-，由1112

3

3n n n a b a ++=+

，11344

n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即1

1.812n n c -?? ?

??

=?，则1

10.0121.8n -??< ?

??

?，解不等式可得n 的最小

值. 【详解】

令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=

1111131313

4444412123334

3n n n n n n n n n n n

n c a b a b a b b a a a b ++++??=-=+--=+-- ??+?111222

n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以1

1.812n n c -?? ?

??

=?

由0.01n n a b -<，即1

10.0121.8n -??< ?

??

?，整理得12180n ->

由72128=，82256=，所以18n -=，即9n =

故选：C. 【点睛】

本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题. 11．C 【分析】

根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】

由题意可得等比数列通项5

111122n

n n a a q -????=== ? ?????

，则5n = 故选：C 12．C 【分析】

利用等比数列的性质运算求解即可.

根据题意，等比数列{}n a 满足2

2

37610216a a a a a ++=， 则有22

2

288216a a a a ++=，即()2

2816a a +=， 又由数列{}n a 为正项等比数列，故284a a +=． 故选：C ． 13．C 【分析】

利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案； 【详解】

()2111

4

2211

1111

22211121644a a q a q q q q a q a q ??=-=--??????=?=-????=?=

????

， 故选：C. 14．B 【分析】

由等比数列的性质，求得685a a +=，再结合基本不等式，即可求得113a a 的最大值，得到答案. 【详解】

由等比数列的性质，可得()2

2222

65986688682225a a a a a a a a a a ++=++=+=，

又因为0n a >，所以685a a +=，所以2

68113682524a a a a a a +??=≤=

???

， 当且仅当685

2

a a ==时取等号． 故选：B . 15．A 【分析】

由等比数列的性质可得2

315a a a =?，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值

【详解】

解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，

所以2

3154a a a =?=，

因为110a =>，所以30a >， 所以32a =， 故选：A 16．D

由k a 是1a 与2k a 的等比中项及14a d =建立方程可解得k . 【详解】

k a 是1a 与2k a 的等比中项

212k k a a a ∴=，()()2

111121a k d a a k d ??∴+-=+-??????

()()2

23423k d d k d ∴+=?+，3k ∴=.

故选:D 【点睛】

本题考查等差数列与等比数列的基础知识，属于基础题. 17．D 【分析】

利用等比数列的通项公式求出1a 和2a ，利用2

1

a a 求出公比即可 【详解】

设公比为q ，等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，

则3

1327a ==，4

2381a ==，2

1

3a q a ∴

==， 故选：D 18．A 【分析】

根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2

x q =，即可求得x 的值. 【详解】

由题意知：216x =，且若令公比为q 时有2

0x q =>，

∴4x =， 故选：A 19．C 【分析】

利用等比数列的通项公式和前n 项和公式代入化简可得答案 【详解】

解：因为等比数列的公比为2，

所以313

12311(12)

7712244

a S a a a a --===?， 故选：C 20．C 【分析】

根据12n n a a +=，得到数列{}n a 是公比为2的等比数列求解. 【详解】 因为12n n a a +=， 所以

1

2n n

a a +=， 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列． 因为32a =，

所以2

3

5328a a q ===． 故选：C

二、多选题 21．无 22．无

23．BCD 【分析】 由已知可得

11222n n n n S n S n

S n S n

++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得

2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公

式，可判断C ；

由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D . 【详解】

因为121n n S S n +=+-，所以

11222n n n n S n S n

S n S n

++++==++．

又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；

所以2n n S n +=，则2n

n S n =-．

当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11

121a -≠-，故A 错误；

由当2n ≥时，1

2

1n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；

因为1

222n n S n +=-，所以2

3

1

1222...2221222...22n n S S S n ++++=-?+-?++-

()()()23122412122...2212 (22412)

2n n n n n n n n n ++--?

?=+++-+++=

-+=---??-?

? 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确．

故选：BCD ． 【点睛】

关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由

121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到

11222n n n n S n S n

S n S n

++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，

考查了推理运算能力，属于中档题, 24．BD 【分析】

根据22n n S a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1

,2

n n S n a S n =?=?≥?，求得通项n a ，然

后再根据选项求解逐项验证. 【详解】

当1n =时，12a =，

当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-， 两式相减得：12n n a a -=， 又212a a =，

所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以2n n a =，24n

n a =，数列{}2n

a

的前n 项和为()14144414

3

n n n

S +--'=

=

-， 则22log log 2n

n n b a n ===，

所以()11111

11

n n b b n n n n +==-??++，

所以 1111111

(11123411)

n T n n n =-+-++-=-<++， 故选：BD 【点睛】

方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()

11122

n n n a a n n S na d +-=

=+②等比数列的前n 项和公式()

11,1

1,11n

n na q S a q q q

=??=-?≠?

-?；

(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．

(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．

(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.

(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 25．BD 【分析】

设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得11121

14

a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，

因为2

153

1a a a ==，2311a a q == ， 所以

511151351515111111121

11114

a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=， 解得1412a q =???=??或1142.

a q ?=??

?=?， 当14a =，12q =时，5514131

21412

S ?

?- ?

??==-，数列{}n a 是递减数列； 当11

4

a =

，2q 时，531

4

S =

，数列{}n a 是递增数列； 综上，5314

S =. 故选：BD. 【点睛】

本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为11121

14

a a ++=，进而解方程计算. 26．AD 【分析】

利用等差数列的通项公式以及定义可判断A 、B 、D ；利用等比数列的通项公式可判断B. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，设公差为d ，

则()1111122n n n a n d a nd A a a a nd d +=+=+-++=+-， 则()()111222212n n A A a nd d a n d d d --=+--+--=????， 所以{}n A 是等差数列，故A 正确； 对于B ，若{}n A 是等差数列，设公差为d ，

()11111n n n n n n n n A a a a a a a A d +-+--=-=-+-=+，即数列{}n a 的偶数项成等差数列，

奇数项成等差数列，故B 不正确，D 正确. 对于C ，若{}n a 是等比数列，设公比为q ， 当1q ≠-时， 则

11111n n n n n n n n n n

a q a A a a a q

q a A a a --+--+=+++==， 当1q =-时，则10n n n A a a ++==，故{}n A 不是等比数列，故C 不正确； 故选：AD 【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式以及定义、等比数列的通项公式以及定义，属于基础题. 27．AB 【分析】

首先可得数列{}n a 为等比数列，从而求出公比q 、1a ，再根据等比数列求和公式计算可得； 【详解】

解：因为数列{}n a 对任意的正整数n 均有2

12n n n a a a ++=，所以数列{}n a 为等比数列，因为

22a =，48a =，所以2

4

2

4a q a =

=，所以2q =±， 当2q

时11a =，所以10

1012102312

S -==-

当2q =-时11a =-，所以()(

)()

10

1011234112S -?--==--

故选：AB 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 28．BCD 【分析】

设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1

2

q = 的等比数列，由6=378S 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】

解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列，

设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1

2

q =

的等比数列. 所以6

6

1161[1()](1)2=3781112

a a q S q --==--，解得1

192a =. 选项A:5

5

61119262a a q ??==?= ???

,故A 错误, 选项B:由1192a =，则61378192186S a -=-=，又1921866-=，故B 正确. 选项C:211192962

a a q ==?

=,而61

94.54S =，9694.5 1.5-=,故C 正确.

选项D:2

123111

(1)192(1)33624

a a a a q q ++=++=?++=, 则后3天走的路程为378336=42-, 而且336428÷=,故D 正确. 故选：BCD 【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和，是基础题. 29．ABD 【分析】

先分析公比取值范围，即可判断A ，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D. 【详解】

若0q <，则67670,00a a a a <>∴<与671a a >矛盾； 若1q ≥，则

11a >∴671,1a a >>∴

67101a a ->-与671

01

a a -<-矛盾； 因此01q <<，所以A 正确；

667710101

a a a a -<∴>>>-，因此2

768(,1)0a a a =∈，即B 正确； 因为0n a >，所以n S 单调递增，即n S 的最大值不为7S ，C 错误；

因为当7n ≥时，(0,1)n a ∈，当16n ≤≤时，(1,)n a ∈+∞，所以n T 的最大值为6T ，即D 正确； 故选：ABD 【点睛】

本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题. 30．AD 【分析】

由已知可得

11222n n n n S n S n

S n S n

++++==++，结合等比数列的定义可判断A ；可得

2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断B ；由

1231,1,3a a a ===可判断C ；

由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D. 【详解】

因为121n n S S n +=+-，所以

11222n n n n S n S n

S n S n

++++==++．

又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故A 正确；

所以2n n S n +=，则2n

n S n =-．

当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11

121a -≠-，故B 错误；

由1231,1,3a a a ===可得12312,12,14a a a +=+=+=，即

322111

11

a a a a ++≠++，故C 错； 因为1

222n n S n +=-，所以2

3

1

1222...2221222 (2)

2n n S S S n ++++=-?+-?++-

()()()23122412122...2212 (22412)

2n n n n n n n n n ++--?

?=+++-+++=

-+=---??-?

? 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确． 故选:AD ． 【点睛】

本题考查等比数列的定义，考查了数列通项公式的求解，考查了等差数列、等比数列的前

n 项和，考查了分组求和．

31．BC 【分析】

先求得3a ，然后求得q ，进而求得1a ，由此求得1,,n n n n a S S S +-，进而判断出正确选项. 【详解】

由23464a a a =得33

34a =，则34a =．设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，由

2410a a +=，得4

410q q

+=，即22520q q -+=，解得2q

或1

2q =

．又因为数列{}n a 单调递增，所以2q

，所以112810a a +=，解得11a =．所以12n n

a ，

()

1122112

n n

n S ?-=

=--，所以()1

12

1212n n n n n S S ++-=---=.

故选：BC 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前n 项和，属于中档题.

32．BD

由n S 和n a 的关系求出数列{}n a 为等比数列，所以选项A 错误，选项B 正确；利用等比数

列前n 项和公式，求出 1

22

212443

n n a a a +-++

+=，故选项C 错误，由等比数列的通项公式

得到62642m n +==，所以选项D 正确. 【详解】

由题意，当1n =时，1122S a =-，解得12a =， 当2n ≥时，1122n n S a --=-，

所以()111222222n n n n n n n a S S a a a a ----=-=---=，

所以1

2n

n a a -=，数列{}n a 是以首项12a =，公比2q 的等比数列，2n n a =，

故选项A 错误，选项B 正确； 数列{}2

n

a 是以首项214a

=，公比14q =的等比数列，

所以()

()21

112221

2

1

141444114

3

n n n n

a q a a a q +-?--++

+=

=

=--，故选项C 错误；

6222642m n m n m n a a +====，所以6m n +=为定值，故选项D 正确.

故选：BD 【点睛】

本题主要考查由n S 和n a 的关系求数列的通项公式，等比数列通项公式和前n 项和公式的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题. 33．AC 【分析】

直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q .

对于A ，则

2

2

211

12()()n n n n n n f a a a q f a a a +++??=== ???

，故A 是“保等比数列函数”； 对于B ，则

1

11()22()2

n n n

n a a a n a n

f a f a ++-

+==≠ 常数，故B 不是“保等比数列函数”； 对于C ，则

1()

()

n n f a f a +==

=，故C 是“保等比数列函数”；

对于D ，则

11ln ln ln ln ln ()1()ln ln ln ln n n n n n n n n n

a a q a q

q f a f a a a a a ++?+====+≠ 常数，故D 不是

“保等比数列函数”. 故选：AC.

本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题. 34．AB 【分析】

由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{c n }的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列{c n }的前n 项和T n ，验证得答案． 【详解】

由题意，a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，1

2

n n b -=，

n n b c a ==2?2n ﹣1﹣1＝2n ﹣1，则数列{c n }为递增数列，

其前n 项和T n ＝（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n ﹣1） ＝（21

+22

+ (2)

）﹣n (

)21212

n n -=

-=-2

n +1

﹣2﹣n ．

当n ＝9时，T n ＝1013＜2019； 当n ＝10时，T n ＝2036＞2019． ∴n 的取值可以是8，9． 故选：AB 【点睛】

本题考查了分组求和，考查了等差等比数列的通项公式、求和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 35．ACD 【分析】

根据新定义进行判断． 【详解】

A ．若数列{}n a 是单增数列，则11111

111()(1)n n n n n n n n n n b b a a a a a a a a ------=--+=-+， 虽然有1n n a a ->，但当1

1

10n n a a -+<时，1n n b a -<，因此{}n b 不一定是单增数列，A 正确；

B ．31n a n =-，则1

3131

n b n n =---，易知{}n b 是递增数列，无最大值，B 错； C ．31n a n =-，则1

3131

n b n n =---，易知{}n b 是递增数列，有最小值，最小值为1b ，C 正确；

D ．若112n

n a ??=-- ???，则111()121()2

n n n b =-----， 首先函数1

y x x

=-

在(0,)+∞上是增函数，