基于最小二乘法的相位展开
相位编码结构光三维测量技术研究
相位编码结构光三维测量技术研究 结构光(SL)技术由于其非接触,高分辨率,高速度和全场自动化的优点而被广泛开发用于三维(3D)测量。条纹投影轮廓术(FPP)是三维测量中应用最广泛的结构光技术之一,例如逆向工程、工业检测、制造和机器人导航。FPP系统将条纹图投影到被测物体上,并记录被物体调制后的变形条纹图,然后利用特定的条纹分析方法,使用处理/分析系统从记录的图像中计算出调制相位。提取相位的准确性直接影响被测物体的三维重建结果。 本论文旨在提高基于相位编码结构光的三维测量系统的性能,力图为条纹投影轮廓术拓宽实用范围奠定理论基础。针对投影仪非线性Gamma标定和矫正、分段量化相位编码方法和基于N步相移的三维测量方法等关键问题进行如下研究工作:1、研究了传统相位编码方法及其一系列改进方法。码字在基于相位编码的相位解包裹方法中具有重要意义,每个相位编码条纹用一个唯一的码字标记,然后用于确定条纹级次。然而,传统的相位编码方法相邻码字之间的差值为1,相邻码字之间的差值过小。 由于系统的非线性效应和离焦影响,在高频条纹情况下条纹级次的计算容易产生误差,从而导致相位展开误差。传统相位编码方法受到码字数量的限制,导致条纹数量不能过大,影响其测量精度。2、数字条纹的正弦性是影响测量精度的一个主要因素。在数字投影相移法中,相位误差主要来源于条纹图像的非正弦性,而条纹图像的非正弦性是由于商用投影仪的非线性Gamma效应产生的结果。 为此,本文在研究对比分析了各种方法的基础上,采用七阶多项式对投影和成像系统进行建模,确定投影仪非线性Gamma的反函数。并以此生成待投影的预矫正正弦条纹,最终成像系统可以捕获理想正弦条纹。3、为了使相位编码方法的条纹级次计算更准确,同时也为了提高其测量精度,本文提出了一种基于分段量化相位编码的三维测量方法,在不减小相邻量化相位值之间的差异或提高量化等级的情况下实现绝对相位恢复。量化相位由特定的编码序列S“135246”进行调制,然后将其嵌入到相位编码条纹图中,这大大提高了解码的精度。 编码时将整个区域分成多个子区域,每个子区域嵌入上述编码序列S,通过相应的解码算法计算出条纹级次,最终得到绝对相位。4、减少条纹投影轮廓术的条纹图数量一直是本领域的研究热点。相位编码方法或其他时域相位展开算法通
基于结构光的微小物体三维测量系统的设计及应用
基于结构光的微小物体三维测量系统的设计及应用针对微小物体的三维轮廓测量是现代三维形貌测量的一个重要分支领域。自从上世纪六十年代在国外被首次提出后,国内外研究学者经过几十年的不断研究和发展,与其相关的测量技术与测量设备也获得了高速发展,进入21世纪以后,其被广泛应用于缺陷检测、精密制造、虚拟现实(VR)、机器视觉、医疗工程、影音游戏、三维打印以及现代教育等众多领域。但与国外现有的测量技术与设备相比较,国内目前还处在相对落后的局面。因此,研制出测量精度高、测量速度快、微型化以及更加智能化的微小物体三维轮廓测量系统迫在眉睫。 根据上述情况,本文针对微小物体的三维轮廓测量从两个方向展开研究。一方面,基于正弦光栅条纹投影和光学三角法的三维测量方法进行研究。另一方面,着眼于以体视显微镜和双远心镜头为主体的硬件测量系统的设计与搭建。具体研究内容如下:(1)针对微小物体的三维轮廓测量现有方法以及研究现状系统地调研。 对常规方法存在的问题进行归纳总结,明确了微小物体测量面临的困难与挑战。本文将从硬件系统搭建以及算法实现两个方面进行研究改进。(2)设计与搭建以体视显微镜和双远心镜头为主体的硬件测量系统。因体视显微镜可实现物体的立体成像,可观察区域范围大;双远心镜头因分辨率高,低畸变,景深大,在成像时能最大限度还原物体的形状信息。 因此,测量系统采用体视显微镜和双远心镜头为主体结构设计并搭建了测量系统,结合基于光学三角原理的正弦光栅条纹投影三维测量方法,在经过系统标定后,能顺利获取被测物体的三维轮廓信息,测量系统的视场范围可达 1.8cm*1.6 cm。(3)基于正弦光栅条纹投影和光学三角法的三维测量方法进行研究。本文选用无损伤、精度高、速度快、易实现的正弦光栅条纹投影结合光学三角法对微小物体表面的三维轮廓进行测量,详细阐述了其测量原理,提出了一种基于质量图引导的相位解包裹改进算法——可靠路径跟踪算法,在满足测量精度要求下,提高了系统整体测量速度;针对系统标定,基于一般成像模型引入了摄像机标定与系统标定方法,深入阐述了摄像机标定和系统标定的方法理论,完成了测量系统的整体标定。基于C++与MATLAB实现了相关算法。 进行了大量相关实验,验证了该测量方法的稳定性和有效性,实验结果表明
最小二乘法在系统辨识中的应用
最小二乘法在系统辨识中的应用 王文进 控制科学与控制工程学院 控制理论与控制工程专业 2009010211 摘要：在实际的工程中，经常要对一个系统建立数学模型。很多时候，要面对一个未知的系统，对于这些未知系统，我们所知道的仅仅是它们的一些输入输出数据，我们要根据这些测量的输入输出数据，建立系统的数学模型。由此诞生了系统辨识这门科学，系统辨识就是研究怎样利用对未知系统的输入输出数据建立描述系统的数学模型的科学。系统辨识在工程中的应用非常广泛，系统辨识的方法有很多种，最小二乘法是一种应用及其广泛的系统辨识方法。本文主要讲述了最小二乘估计在系统辨识中的应用。 首先，为了便于介绍，用一个最基本的单输入单输出模型来引入系统辨识中的最小二乘估计。 例如：y = ax + （1） 其中：y、x 可测，为不可测的干扰项，a未知参数。通过N 次实验，得到测量数据y k和x k ，其中k=1、2、3、…，我们所需要做的就是通过这N次实验得到的数据，来确定未知参数a 。在忽略不可测干扰项的前提下，基本的思想就是要使观测点y k和由式（1）确定的估计点y的差的平方和达到最小。用公式表达出来就是要使J最小： 确定未知参数a的具体方法就是令： J a = 0 , 导出 a 通过上面最基本的单输入单输出模型，我们对系统辨识中的最小二乘法有了初步的了解，但在实际的工程中，系统一般为多输入系统，下面就用一个实际的例子来分析。在接下来的表述中，为了便于区分，向量均用带下划线的字母表示。 水泥在凝固过程中，由于发生了一系列的化学反应，会释放出一定的热量。若水泥成分及其组成比例不同，释放的热量也会不同。 水泥凝固放热量与水泥成分的关系模型如下： y = a0+ a1x1+…+ a n x n + 其中，y为水泥凝固时的放热量（卡/克）；x1~x2为水泥的几种成分。
相位解缠算法研究
一、引言 合成孔径雷达干涉测量技术（synthetic aperture radar interferometry, InASR）将合成孔径雷达成像技术与干涉测量技术成功地进行了结合，利用传感器高度、雷达波长、波束视向及天线基线距之间的几何关系，可以精确的测量出图像上每一点的三维位置和变化信息。 合成孔径雷达干涉测量技术是正在发展中的极具潜力的微波遥感新技术，其诞生至今已近30年。起初它主要应用于生成数字高程模型(DEM)和制图，后来很快被扩展为差分干涉技术( differential InSAR , DInSAR)并应用于测量微小的地表形变，它已在研究地震形变、火山运动、冰川漂移、城市沉降以及山体滑坡等方面表现出极好的前景。特别，DInSAR具有高形变敏感度、高空间分辨率、几乎不受云雨天气制约和空中遥感等突出的技术优势，它是基于面观测的空间大地测量新技术，可补充已有的基于点观测的低空间分辨率大地测量技术如全球定位系统(GPS)、甚长基线干涉(VLBI)和精密水准等。尤其InSAR在地球动力学方面的研究最令人瞩目。 二维相位解缠是InSAR 数据处理流程中重要步骤之一，也是主要误差来源，无论是获取数字高程模型还是获取地表形变信息，其精确程度都高度依赖于有效的相位解缠。因此，本人在课程期间对相位解缠的相关文献进行了阅读。 二、InSAR基本原理
用两副雷达天线代替两个光源1S ，2S ，对地面发射相干信号，将 得到类似的条纹图。因为雷达信号与光线本质上都是电磁波，所以只要保证雷达天线载具运行轨道的稳定，那么两个信号到达地面上某一点处的路程差是确定的，只与该点在地面上的位置有关。在 InSAR 干涉测量中有两种模式，一种是在载具（卫星或飞机）上搭载一具天线，而载具两次通过不同轨道航线飞经目标地域上空，此种称之为单天线双航过模式；另一种在载具上搭载两副天线，只飞经目标地域上空一次，此种方式称之为双天线单航过模式。不论是哪种方式都可以用图 2.2 来模拟并作出几何解释。 在测量中两副天线或两次航过接收的数据可以各获得对地面同一区域的两幅包含幅值与相位信息的二维复数据图像，分别以1S ，2S 表示为 111114||exp()||exp()j r S S S π?λ==
基于时间相位解包裹的条纹投影三维测量方法研究
基于时间相位解包裹的条纹投影三维测量方法研究三维测量技术影响着生活方式、生产方式,其中具有非接触、快速、高精度、低成本、操作简单等优点的数字条纹投影三维形貌测量技术,更是成为了研究的热点,在快速测量、工业检测、质量控制、虚拟现实、反向工程、生物医学等领域被广泛应用。随着生活质量的提高、工业生产的发展,对数字条纹投影三维形貌测量技术的要求越来越高,期望能够更快速,更高精度的测量。在数字条纹投影三维形貌测量技术中具有较高的可靠性和测量精度的是基于时间相位解包裹方法的条纹投影测量技术。但是,该方法投影和采集的条纹图数量较多,处理的数据量大、测量时间较长,无法进行快速、实时和动态测量。 本论文针对基于时间相位解包裹方法的条纹投影测量技术实现快速,高精度测量的关键问题展开研究。1.详细研究线性增长法、拟合指数法、拟合负指数法时间相位解包裹方法的原理,这些方法需要采集和处理大量的数据,测量速度慢。基于此,本文提出一种如何减少数据获取时间的方法。该方法在四步相移条纹的基础上增加了两幅条纹图,六幅条纹图可以得到一个包裹相位和一个辅助相位,利用两相位间的联系能够得到一个频率是包裹相位一半的新的包裹相位。 也就是说,该方法的一套条纹可以得到两个不同频率的包裹相位。拟合指数法、拟合负指数法需要log2 s（s为条纹的最大周期数）套条纹,在采用四步相移的情况下,则需要4log2 s幅条纹图。而本方法需要3log2 s,减少了log2 s幅条纹图,可以缩短投影和采集时间、数据处理时间,一定程度上提高测量速度。通过实验证明了该方法的可行性。 2.详细阐述了双频外差法和三频外差法的原理,并分析了每种方法的不足。双频外差方法中相位主值的误差限制了使用高频条纹进行高精度的测量,三频外差方法,虽然可以使用高频条纹,但是两次的外差操作会放大主值相位的误差,可能会造成外差相位不够准确,进而会使展开的连续相位出现跳跃性误差。结合现有的研究成果,提出了双频外差结合相位编码的相位解包裹方法。通过相位编码条纹展开外差后的相位,外差相位的周期不用覆盖整个视场,从而打破了相位主值误差对高频条纹的限制,而且只进行一次外差,不会出现放大主值相位的误差造成连续相位跳变的情况。
系统辨识
一、 最小二乘法（LS ） 辨识系统Z(K+2)=1.5*Z(K+1)-0.7*Z(k)+u(K+1)+0.5*u(k)+v(k) 辨识参数 L T L L T L LS y X X X 1)(-Λ =θ 其中 MAT 程序 >> x=[0 1 0 1 1 0 1 1 1]; >> n=403; >> M=[]; >> for i=1:n temp=xor(x(4),x(9)); M(i)=x(9); for j=9:-1:2 x(j)=x(j-1); end x(1)=temp; end >> v=randn(1,400); >> z=[]; >> z(1)=-1; >> z(2)=0; >> for i=3:402 z(i)=1.5*z(i-1)-0.7*z(i-2)+M(i-1)+0.5*M(i-2)+v(i-2); end >> H=zeros(400,4); >> for i=1:400 H(i,1)=-z(i+1); H(i,2)=-z(i); H(i,3)=M(i+1); H(i,4)=M(i); end >> Estimate=inv(H'*H)*H'*(z(3:402))' 辨识参数为： Estimate = -1.4916
1.0364 0.4268 >> 二、最小二乘递推法（RLS） 辨识Z(K+2)=1.5*Z(K+1)-0.7*Z(k)+u(K+1)+0.5*u(k)+v(k) 递推公式： 其中： MATLAB程序： >> x=[0 1 0 1 1 0 1 1 1]; n=403; M=[]; for i=1:n temp=xor(x(4),x(9)); M(i)=x(9); for j=9:-1:2 x(j)=x(j-1); end x(1)=temp; end v=randn(1,400); z=[]; z(1)=-1; z(2)=0; for i=3:402 z(i)=1.5*z(i-1)-0.7*z(i-2)+M(i-1)+0.5*M(i-2)+v(i-2); end P=100*eye(4); Pstore=zeros(4,401); >> Pstore(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)]; >> Theta=zeros(4,401); Theta(:,1)=[3;3;3;3]; >> K=[10;10;10;10];
两种不同质量函数选取对相位解包裹的影响
两种不同质量函数选取对相位解包裹的影响 【摘要】分别选用一阶差分和二阶差分为质量函数，采用质量引导解包裹路径方法，对相同的包裹相位图进行解包裹处理。并对处理结果进行分析，比较了两种质量函数的优劣。 【关键词】一阶差分二阶差分质量解包裹 光学三维轮廓测量方法在工业生产和实际生活中有着重要的应用，如逆向工程、工业生产上的质量监控、机器人的视觉系统等等[1][2]。在三维轮廓测量方法中，相移法是目前使用最广泛的方法之一[3]，虽然相移法有着较高的测量精度，但测得的相位值是被包裹在[-，]之间的[4]。因而要得到正确的相位值，就需要对包裹相位值进行正确的解包裹处理。 相位解包裹已经成为近年来研究的热点之一。目前提出的解包裹方法有很多，但方法上大致可以分为三类：整体法、区域分割法和路径跟踪算法[5]。 本文采用质量引导路径的方法，分别选用一阶差分和二阶差分为质量函数，进行实验，通过实验结果分析比较了两种函数的优劣。 1 两种不同质量函数的选取 设图片中某像素点的坐标为（m，n），那么它的四个正交相邻像素点为（m-1，n），（m+1，n），（m，n-1}和（m，n+1），四个对角相邻像素点为（m-1，n-1），（m+1，n-1），（m-1，，n+1），（m+1，n+1），则一阶差分为： 某点对应的差分值越大则对应的质量应该越差，则令一阶差分质量函数为。其中， 点（m，n）对应的二阶差分为： 则二阶差分质量函数，其中。式中的F是加减的操作，目的是使相邻相位连续。 2 实验结果 在图一中，（a）是参考包裹相位，（b）是放上物体后受到高度调制的包裹相位。（c）、（d）是采用一阶差分为质量函数对（a）、（b）的相位解包裹图。图二为图一中（d）、（c）的相位差图；图三中的（a）、（b）与图一中的（a）、（b）是相同的两幅图，但（c）、（d）是使用二阶差分为质量函数的解包裹结果。图四为图三中（d）、（c）的相位差图。 通过相位差图可以看到图二中有明显的区域分块和拉线现象，而采用二阶差
系统辨识最小二乘参数估计matlab
最小二乘参数估计 摘要： 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。这种算法在使用时，占用内存大，离线辨识，观测被辨识对象获得的新数据往往是逐次补充到观测数据集合中去的。在应用一次完成算法时，如果要求在每次新增观测数据后，接着就估计出系统模型的参数，则需要每次新增数据后要重新求解矩阵方程()Z l T l l T l ΦΦΦ-∧=1θ。 最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及，方法上相当完善，可以有效的用于系统的状态估计，参数估计以及自适应控制及其他方面。 关键词： 最小二乘（Least-squares ），系统辨识（System Identification ） 目录： 1.目的 (1) 2.设备 (1) 3引言 (1) 3.1 课题背景 (1) 4数学模型的结构辨识 (2) 5 程序 (3) 5.1 M 序列子函数 ................................................................................. 错误！未定义书签。 5.2主程序............................................................................................... 错误！未定义书签。 6实验结果： ................................................................................................................................... 3 7参考文献： ................................................................................................. 错误！未定义书签。 1.目的 1.1掌握系统辨识的理论、方法及应用 1.2熟练Matlab 下最小二乘法编程 1.3掌握M 序列产生方法 2.设备 PC 机1台（含Matlab 软件） 3引言 3.1 课题背景 最小二乘理论是有高斯（K.F.Gauss ）在1795年提出：“未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。”这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最
【CN110108200A】一种基于改进枝切法的激光散斑相位解包裹方法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910351261.0 (22)申请日 2019.04.28 (71)申请人 北京卫星制造厂有限公司 地址 100190 北京市海淀区知春路63号 (72)发明人 周勇 邵珩 聂中原 祁俊峰 (74)专利代理机构 中国航天科技专利中心 11009 代理人 张晓飞 (51)Int.Cl. G01B 9/02(2006.01) (54)发明名称一种基于改进枝切法的激光散斑相位解包裹方法(57)摘要一种基于改进枝切法的激光散斑相位解包裹方法，步骤为：1)输入激光散斑干涉相位图，求解出激光散斑干涉相位图中的所有残差点；2)根据受力公式求出当前每个残差点受到外界的电磁力，同时设定电磁力的阈值；3)计算所受电磁力大于阈值的残差点所在邻域内的明暗分界线方向；4)通过上述明暗分界线方向和电磁力方向关系，依次对所受电磁力大于阈值的残差点所在邻域进行“缝合”或“撕裂”处理，使得电性相反的残差点不断靠近或重合消失，生成处理后的激光散斑干涉相位图；5)重复步骤1)、2)、3)、4)，直到所有残差点都消失或所受电磁力都小于等于阈值时结束；6)根据现存残点设置枝切线；7)沿枝切线标识的路径进行图像解包裹，得到激光散斑 干涉相位解包裹图。权利要求书2页 说明书4页 附图2页CN 110108200 A 2019.08.09 C N 110108200 A
权 利 要 求 书1/2页CN 110108200 A 1.一种基于改进枝切法的激光散斑相位解包裹方法，其特征在于包括如下步骤： 1)输入激光散斑干涉相位图，求解出激光散斑干涉相位图中的所有残差点； 2)将残差点当作带着正负单位电量的“电子”，将激光散斑干涉相位图图片区域当作电磁力场，根据受力公式求出当前每个残差点受到外界的电磁力，同时设定电磁力的阈值； 3)计算所受电磁力大于阈值的残差点所在邻域内的明暗分界线方向； 4)通过上述明暗分界线方向和电磁力方向关系，依次对所受电磁力大于阈值的残差点所在邻域进行“缝合”或“撕裂”处理，使得电性相反的残差点不断靠近或重合消失，生成处理后的激光散斑干涉相位图； 5)当所受电磁力大于阈值的残差点存在时，重复步骤1)、2)、3)、4)，直到所有残差点都消失或所受电磁力都小于等于阈值时结束； 6)根据现存残点设置枝切线； 7)沿枝切线标识的路径进行图像解包裹，得到激光散斑干涉相位解包裹图。 2.根据权利要求1所述的一种基于改进枝切法的激光散斑相位解包裹方法，其特征在于，其特征在于：所述步骤1)中通过Goldstein枝切法求出激光散斑干涉相位图中的所有残差点。 3.根据权利要求1所述的一种基于改进枝切法的激光散斑相位解包裹方法，其特征在于：根据受力公式求出当前每个残差点受到外界的电磁力的具体方法如下：假若共有n个残差点，第k个残差点表示为Ak，则它受到外界的电磁合力为： 其中k＝1,2,……,n，i＝1,2,……,n， (D Ak Ai)2为残差点Ak与Ai距离的平方。 4.根据权利要求1所述的一种基于改进枝切法的激光散斑相位解包裹方法，其特征在于：所述步骤3)的具体过程为：设定由亮域点组成亮域区域，由暗域点组成暗域区域；亮域区域与暗域区域边的界线上为明暗分界线；在平面内与经过亮域重心、暗域重心的直线垂直方向为明暗分界线方向，以分界线两侧明暗跳变大的一侧为正方向；通过亮域、暗域重心坐标，求得明暗分界线方向；其中亮/暗域重心坐标为亮/暗域点坐标和的平均值。 5.根据权利要求1所述的一种基于改进枝切法的激光散斑相位解包裹方法，其特征在于：所述步骤4)的具体过程为： 当残差点所在小区域明暗分界线方向与该残差点受到外界的电磁力方向夹角小于60度时，对该残差点小区域进行平滑处理，即“缝合”； 当残差点所在小区域明暗分界线方向与该残差点受到外界的电磁力方向夹角大于120度时，对该残差点小区域沿明暗分界线方向进行增加明暗跳变处理，即“撕裂”； 当残差点所在小区域明暗分界线方向与该残差点受到外界的电磁力方向夹角大于等于60度而小于等于120度时，对该残差点小区域沿电磁力方向进行增加明暗跳变处理，即“撕裂”。 6.根据权利要求5所述的一种基于改进枝切法的激光散斑相位解包裹方法，其特征在于：所述平滑处理是指用残差点周围区域内点的平均灰度值来覆盖它原来的灰度值。增加明暗跳变处理是经过残差点指向分界线方向或电磁力方向，将两侧区域中像素增加明暗跳 2
INSAR相位解缠方法比较分析
INSAR相位解缠方法比较分析 【摘要】合成孔径雷达干涉测量技术（Interferometric Synthetic Apeurtre Radar，简称InSAR）是近二十年发展起来的一种先进的空间观测技术，它通过对同一地区的两幅单视复数图像进行配准、干涉、去除平地效应、滤波、解缠、地理编码等一系列处理，最终获取DEM。相位解缠是InSAR数据处理的关键技术和难点，也是InSAR产品的主要误差源。本文选取相干性较好四组SAR影像对进行实验，借助于Mcrosoft visual C++6.0平台和Matlab平台，对六种最常用的解缠方法从解缠精度和效率两个方面来分析比较各种方法。 【关键词】InSAR；缠绕相位；相位解缠；误差 合成孔径雷达（Synthetic Apeurture Rada，简称SAR）是50年代末研制成功的一种微波传感器，也是微波传感器中发展最快、最有效的传感器之一。它是一种主动传感器，与其他测地技术相比，SAR具有不受光照以及恶劣天气等条件的影响，可进行全天时、全天候地对地观测，对地物具有一定穿透能力，分辨率不受传感器平台高度的影响等优点。因此，被广泛地应用于地质、环境、海洋、水文、灾害、测绘、农业、林业、气象和军事等领域。 早在1952年，美国Goodyear宇航公司便研制成功了第一个实用化的SAR 系统，1953年获得了第一幅机载SAR影像，到70年代中期机载SAR技术己经比较成熟，到了70年代末期星载SAR已经由实验研究转向了应用研究，进入80年代后，星载SAR得到了迅猛发展。我国1976年开始研制合成孔径雷达，1979年获取了我国第一批合成孔径雷达图像，1987我国研制了新一代机载合成孔径雷达系统，90年代初，中国研制出机载合成孔径雷达实时成像传送处理器，目前我国星载SAR系统也正在积极研究当中。 InSAR是基于SAR成像基础和干涉测量原理上的一种雷达主动成像遥感测量技术。它的原理是通过两副天线同时观测，或一定时间间隔的两次平行观测，获取同一景观的复图像对，由于目标与天线的几何关系，在复图像对上产生相位差，形成干涉图纹。干涉图包含了图像点与天线位置差的精确信息，干涉合成孔径雷达相位解缠算法利用传感器高度、雷达波长、波束视向及天线基线距之间的几何关系，可以精确地测量出图像上每一点的三维位置。 InSAR干涉测量数据处理流程分为七个步骤，分别为：图像配准，配准完成后主图像和重采样的辅图像复共轭相乘，去平地效应，滤波处理，相位解缠，基线估计，生成DEM。其中，相位解缠是干涉数据处理过程中关键环节，直接影响数字高程模型（DEM）的精度。 由于三角函数的周期性，干涉图中各点的相位值只能落入主值（- ，]的范围内，所以干涉纹图中的相位只是真实相位的主值，要得到反映高程信息的真实相位值必须对每个相位值加上2 的整数倍，这个过程称为相位解缠。 相位解缠是InSAR数据处理中的重要环节，自20世纪70年代末至今人们已经发展了几十种相位解缠算法，这些算法可以分为三大类，第一类是以枝切法为代表的基于路径跟踪的相位解缠算法，它主要是通过沿着预先确定的一致性路径进行相邻像元的相位差值积分来实现相位解缠。积分时路径要绕开一些低质量、不一致的区域，这是路径跟踪算法的核心思想。这些方法都是一种局域算子，即误差被限制在局部区域内不会传播。第二类是以最小二乘算法为代表的基于最小范数思想的相位解缠算法，它是通过在整体上使缠绕相位的梯度与真实相位的
2003版系统辨识最小二乘法大作业
西北工业大学系统辩识大作业 题目：最小二乘法系统辨识
一、 问题重述： 用递推最小二乘法、加权最小二乘法、遗忘因子法、增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法辨识如下模型的参数 离散化有 z^4 - 3.935 z^3 + 5.806 z^2 - 3.807 z + 0.9362 ---------------------------------------------- = z^4 - 3.808 z^3 + 5.434 z^2 - 3.445 z + 0.8187 噪声的成形滤波器 离散化有 4.004e-010 z^3 + 4.232e-009 z^2 + 4.066e-009 z + 3.551e-010 ----------------------------------------------------------------------------- = z^4 - 3.808 z^3 + 5.434 z^2 - 3.445 z + 0.8187 采样时间0.01s 要求：1.用Matlab 写出程序代码； 2.画出实际模型和辨识得到模型的误差曲线； 3.画出递推算法迭代时各辨识参数的变化曲线； 最小二乘法: 在系统辨识领域中 ,最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法 ,可用于动态 ,静态 , 线性 ,非线性系统。在使用最小二乘法进行参数估计时 ,为了实现实时控制 ,必须优化成参数递推算法 ,即最小二乘递推算法。这种辨识方法主要用于在线辨识。MATLAB 是一套高性能数字计算和可视化软件 ,它集成概念设计 ,算法开发 ,建模仿真 ,实时实现于一体 ,构成了一个使用方便、界面友好的用户环境 ,其强大的扩展功能为各领域的应用提供了基础。对 4324326.51411.5320120232320 Y s s s s G U s s s s ++++== ++++432 120120232320 E N W s s s s == ++++
系统辨识之最小二乘法
方法一、最小二乘一次性算法： 首先对最小二乘法的一次性辨识算法做简要介绍如下： 过程的黑箱模型如图所示： 其中u(k)和z(k)分别是过程的输入输出，)(1-z G 描述输入输出关系的模型，成为过程模型。 过程的输入输出关系可以描述成以下最小二乘格式： )()()(k n k h k z T +=θ （1） 其中z(k)为系统输出，θ是待辨识的参数，h(k)是观测数据向量，n(k) 是均值为0的随机噪声。 利用数据序列{z （k ）}和{h （k ）}极小化下列准则函数： ∑=-=L k T k h k z J 12])()([)(θθ （2） 使J 最小的θ的估计值^ θ，成为最小二乘估计值。 具体的对于时不变SISO 动态过程的数学模型为 )()()()()(11k n k u z B k z z A +=-- （3） 应该利用过程的输入、输出数据确定)(1-z A 和 )(1-Z B 的系数。 对于求解θ的估计值^θ，一般对模型的阶次 a n ， b n 已定，且b a n n >；其次将（3）模 型写成最小二乘格式 )()()(k n k h k z T +=θ （4） 式中 ?????=------=T n n T b a b a b b b a a a n k u k u n k z k z k h ],,,,,,,[)](,),1(),(,),1([)(2121 θ （5）
L k ,,2,1 = 因此结合式（4）（5）可以得到一个线性方程组 L L L n H Z +=θ （6） 其中 ???==T L T L L n n n n L z z z z )](),2(),1([)](),2(),1([ （7） 对此可以分析得出，L H 矩阵的行数为),max(b a n n L -，列数b a n n +。 在过程的输入为2n 阶次，噪声为方差为1，均值为0的随机序列，数据长度)(b a n n L +>的情况下，取加权矩阵L Λ为正定的单位矩阵I ，可以得出： L T L L T L z H H H 1^ )(-=θ （8） 其次，利用在Matlab 中编写M 文件，实现上述算法。 此次算法的实现，采用6阶M 序作为过程黑箱的输入；噪声采用方差为1，均值为0的随机数序列；黑箱模型假设为：y(k)-1.5y(k-1)+0.7y(k-2)=2u(k-1)+0.5u(k-2)，则系统输出为Z(k)-1.5Z(k-1)+0.7Z(k-2)=2U(k-1)+0.5U(k-2)+n （k ）；模型的阶次2,2==b a n n ；数据长度取L=200。 程序清单如下见附录：最小二乘一次性算法Matlab 程序 运行结果如下： 图1 最小二乘一次性算法参数真值与估计值 其中re 为真值，ans 为估计值^ θ 结果发现辨识出的参数与真值之间存在细微误差，这是由于系统噪声以及数据长度L 的限制引起的，最小二乘辨识法是一种无偏估计方法。 方法二、最小二乘递推算法： 最小二乘一次性算法计算量大，并且浪费存储空间，不利于在线应用，由此引出最小
枝切法与曲面拟合结合的InSAR相位展开算法
２０１２年１０月 第３９卷第５期 西安电子科技大学学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ０ＦＸＩＤＩＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ０ｃｔ．２０１２ Ｖ０１．３９ＮＯ．５ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—２４００．２０１２．０５．００９ 枝切法与曲面拟合结合的ＩｎＳＡＲ相位展开算法 张妍，冯大政，曲小宁 （西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西西安７１００７１） 摘要：为了解决干涉合成孔径雷达（ＩｎｓＡＲ）相位被缠绕的问题，提出了一种基于枝切法与曲面拟合的合成 相位展开算法．这种算法针对干涉相位图中不同质量的区域呆用不同的展开策略，首先利用枝切法准确性 高的特点展开高质量区域的相位，然后利用曲面拟合的方法对低质量区域的相位进行拟合，最后利用遗传 算法对拟合函数进行修正来获得最终的展开相位．仿真实验和实测数据表明，该方法很好地克服了枝切法 的“孤岛现象”和最小二乘法存在相位坡度欠估计的情况，且比其他方法的精度高． 关键词：干涉合成孔径雷达；相位解缠；枝切法；曲面拟合；遗传算法 中图分类号：ＴＮ９５８文献标识码：Ａ文章编号：１００１－２４００（２０１２）０５００４７０７ Ｈｙｂｒｉｄｐｈａｓｅｕｎｗｒａｐｐｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｂｉｎｉｎｇｂｒａｎｃｈ。ｃｕｔａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ—ｆｉｔｔｉｎｇｆｏｒＩｎＳＡＲ ＺＨＡＮＧＹａｎ，ＦＥＮＧＤａｚｈｅｎｇ，ＱＵＸｉａｏｎｉｎｇ （ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂ．ｏｆＲａｄａｒＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖ．，Ｘｉ’ａｎ７１００７１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｈｙｂｒｉｄｐｈａｓｅｕｎｗｒａｐｐｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｈａｔｃｏｍｂｉｎｅｓｔｈｅｂｒａｎｃｈ—ｃｕｔａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｓｕｒ［ａｃｅ—ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｌｏｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｐｈａｓｅｗｒａｐｐｉｎｇｉｎｔｈｅＩｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｉｃｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｐｅｒｔｕｒｅｒａｄａｒ （ＩｎＳＡＲ）．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｐｐｌｉｅｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｑｕａｌｉｔｙｒｅｇｉｏｎｓｔｏｕｎｗｒａｐｔｈｅｐｈａｓｅ．Ｉｔｆｉｒｓｔ ｕｓｅｓｔｈｅｂｒａｎｃｈ—ｃｕｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｕｎｗｒａｐｔｈｅｐｈａｓｅｓｉｎｈｉｇｈｑｕａｌｉｔｙｒｅｇｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｂｅｎｅｆｉｔｏｆｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙ， ｔｈｅｎｕｓｅｓｔｈｅｓｕｒｆａｃｅ－ｆｉｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｔｏｆｉｔｔｈｅｐｈａｓｅｓｉｎｌｏｗｑｕａｌｉｔｙｒｅｇｉｏｎｓａｎｄｆｉｎａｌｌｙ，ｏｐｔｉｍｉｚｅｓｔｈｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｔｈｅｓｕｒｆａｃｅ—ｆｉｔｔｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇｔｈｅｇｅｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｕｎｗｒａｐｐｅｄｐｈａｓｅ．Ｂｏｔｈ ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｈａｖｅｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎａｖｏｉｄｔｈｅ”ｉｓｏｌａｔｅｄｉｓｌａｎｄ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ”ｏｆｔｈｅｂｒａｎｃｈ—ｃｕｔａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｈｅｐｈａｓｅｇｒａｄｉｅｎｔｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｌｅａｓｔ—ｍｅａｎ－ｓｑｕａｒｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｍｏｒｅｐｒｅｃｉｓｅｔｈａｎｏｔｈｅｒｍｅｔｈｏｄｓ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｉｃｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｐｅｒｔｕｒｅｒａｄａｒ；ｐｈａｓｅｕｎｗｒａｐｐｉｎｇ；ｂｒａｎｃｈ—ｃｕｔ；ｓｕｒｆａｃｅ—ｆｉｔｔｉｎｇ； ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 干涉合成孔径雷达（ＩｎＳＡＲ）是一种重要的遥感测量系统，它能够有效获取目标的数字高程模型（ＤｉｇｉｔａｌＥｌｅｖａｔｉｏｎＭｏｄｅｌ，ＤＥＭ）．但在实际测量中，由于得到的干涉图中相位存在２丌的模糊，必须将模糊的相位恢复出来才能得到目标的高程信息，因此模糊相位的展开是ＩｎＳＡＲ信号处理中的关键一步． 而目前相位展开方法主要可分为路径跟踪法和最小范数法．路径跟踪法ｕ。３。通过选择合适的积分路径，将误差传递限制在噪声区域内，从而阻止相位误差在整个图像平面内的传递．典型的路径跟踪法以枝切法Ｈ“ｏ为代表，它通过识别干涉图中的正负残差点并在它们之问建立路径枝切线，积分时避开这些枝切线来实现相位展开．这种方法最大的优点就是消除了因积分路径不同而出现的相位解缠结果不一致的现象，避免了误差扩散到整个图像中去．但在残差点较多的区域，枝切线容易形成环路，从而导致部分区域无法解缠收稿日期：２０１１１２－１３网络出版时间：２０１２－０５—２３ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０９７１１１１） 作者简介：张妍（１９７９一），女，西安电子科技大学博士研究生，Ｅｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｙａｎｃａｎｄｙ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｒｎ 网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／６１．１０７６．ＴＮ．２０１２０５２３．１６３３．２０１２０５．６２—００１．ｈｔｍｌ 万方数据
条纹结构光三维测量中多频相位展开与高亮抑制方法研究
条纹结构光三维测量中多频相位展开与高亮抑制方法研究 条纹结构光三维测量技术以其高准确度、高效率和非接触的优点在高速检测、产品开发、质量控制、反向工程等领域得到广泛的应用和发展。其测量准确度随着硬件设备和图像处理技术的发展而大幅度提高,但针对复杂被测物,其容错能力、抗干扰能力较弱,从而制约了其实用性。为此,本文研究采用普通条纹结构光三维测量方法,针对复杂被测物受相位展开方法和表面特性影响带来的测量误差,研究多频相位展开方法、表面高亮抑制方法及其装置。1.本文对于目前展开相位的复杂计算,范围有限和波长位置跃跳导致大误差的问题,提出一种双频条纹结 构光相位展开方法,建立其数学模型。 进而,针对实际应用环境,对提出的相位展开方法进行了误差分析,推导其误差容限。通过三维测量与抗干扰能力仿真验证实验,在有干扰和无干扰环境下, 验证双频相位展开数学模型和误差分析的正确性。2.针对现有多频模式时间相位展开方法,即多频分层、多频外差和多频数论,通过测量原理阐述、测量误差分析、数值仿真实验与本文双频条纹结构光相位展开方法进行对比研究。鉴于投射图案起止点存在跃跳误差问题,提出一种错位双频条纹结构光相位展开方法,完成其 理论分析和数值仿真验证。 3.为进一步拓展条纹结构光量程,或在同量程范围内提高相位展开方法的抗干扰能力,将双频相位展开方法拓展到三频相位展开方法。建立其数学模型,对提出的相位展开方法进行误差分析,推导其误差容限。分析条纹结构光组合的等效波长,给出最优频率组合准则。通过三维测量与抗干扰能力仿真验证实验,在有干扰和无干扰的仿真环境下,验证三频相位展开数学模型和误差分析的正确性,以 及在误差、抗干扰能力方面的有效性。 4.针对条纹结构光测量过程中高亮区域导致测量失效,提出基于线性扩散板的高亮抑制方法,推导出入射光线经过线性扩散板之后的辐射照度与高亮点反射光线的辐射亮度表达式,建立了基于辐射度量学的线性扩散板抑制高亮原理模型。为进一步消除高亮区域,针对现有高亮抑制算法存在复杂的图像分割问题,提出 反射分量分离理论与基于优先级的像素填补方法相结合的强反射表面高亮抑制 图像处理算法。5.提出和实现条纹结构光三维测量的高亮抑制方案和装置,针对典型表面和复杂表面进行三维测量实验。实验表明,双频和三频条纹结构光相位
图割算法在相位解缠中的应用
图割算法在相位解缠中的应用 摘要：相位解缠一直以来是干涉测量领域中的一个重要研究方向。传统的相位解缠算法的解缠结果易受到噪声或者截断相位的影响。为了解决上述问题，提高解缠精度，在模拟的存在截断相位缺陷的数据上，建立马尔科夫能量模型，推导出能量函数，使得相位解缠变成一个求解全局最优化的问题，利用图割理论求解。实验结果表明，图割理论能够很好的完成能量函数的优化，解缠结果在抗噪性以及精度上，比起传统的解缠算法都有着一定优势。那么就意味着，该方法在相位解缠方面有着重要的研究价值和宽阔的应用前景。 Abstract：Phase unwrapping is an important field in interference measurement. The traditional phase unwrapping algorithms are easily affected by noise or discontinuous phase. In order to solve the problems and improve solution accuracy，establishing markov energy model，getting the energy function，making the phase unwrapping into a global optimization problem on the datas of simulation of discontinuous phase，using the graph cuts solve the problem. The experimental results show that the optimization of energy
系统辨识最小二乘法大作业 (2)
系统辨识大作业 最小二乘法及其相关估值方法应用 学院：自动化学院 学号： 姓名：日期：
基于最小二乘法的多种系统辨识方法研究 一、实验原理 1.最小二乘法 在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。 设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为 (5.1.1) 式中:为随机干扰；为理论上的输出值。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。的观测值可表示为 (5.1.2) 式中:为随机干扰。由式(5.1.2)得 (5.1.3) 将式(5.1.3)带入式(5.1.1)得 (5.1.4) 我们可能不知道的统计特性，在这种情况下，往往把看做均值为0的白噪声。 设 (5.1.5) 则式(5.1.4)可写成 (5.1.6) 在观测时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当考虑它们的影响。因此假定不仅包含了的测量误差，而且包含了的测量误差和系统内部噪声。假定是不相关随机序列(实际上是相关随机序列)。 现分别测出个随机输入值，则可写成个方程，即 上述个方程可写成向量-矩阵形式 (5.1.7) 设 则式(5.1.7)可写为
(5.1.8) 式中：为维输出向量；为维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。因此式(5.1.8)是一个含有个未知参数，由个方程组成的联立方程组。如果，方程数少于未知数数目，则方程组的解是不定的，不能唯一地确定参数向量。如果，方程组正好与未知数数目相等，当噪声时，就能准确地解出 (5.1.9) 如果噪声，则 (5.1.10) 从上式可以看出噪声对参数估计是有影响的，为了尽量较小噪声对估值的影响。在给定输出向量和测量矩阵的条件下求系统参数的估值，这就是系统辨识问题。可用最小二乘法来求的估值，以下讨论最小二乘法估计。 2.最小二乘法估计算法 设表示的最优估值，表示的最优估值，则有 (5.1.11) 写出式(5.1.11)的某一行，则有 (5.1.12) 设表示与之差，即 - (5.1.13)式中 成为残差。把分别代入式(5.1.13)可得残差。设 则有 (5.1.14) 最小二乘估计要求残差的平方和为最小，即按照指数函数 (5.1.15) 为最小来确定估值。求对的偏导数并令其等于0可得 (5.1.16) (5.1.17)