分形理论及其在水处理工程中的应用

分形理论及其在水处理工程中的应用摘要:概述了分形理论的产生和发展, 总结了絮凝体分形特性的研究方法, 例举了分形理论在混凝过程中的应用。

关键词:分形理论絮凝体结构分形结构模型

凝聚和絮凝是混凝过程的两个重要阶段, 絮凝过程的完善程度直接影响后续处理(沉淀和过滤)的处理效果。但絮凝体结构具有复杂、易碎和不规则的特性，以往对絮凝的研究中由于缺乏适用的研究方法，通常只考虑混凝剂的投入和出水的混凝效果, 而把混凝体系当作一个―黑箱‖, 不做深入研究。即使考虑微观过程, 也只是将所有的胶粒抽象为球形, 用已有的胶体化学理论及化学动力学理论去加以解释[1]，得出的结论与实验中实际观察到的胶体和絮凝体的特性有较大的差别。尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正, 但理论与实验结果仍难以一致。而分形理论的提出，填补了絮凝体研究方法的空白。作为一种新兴的絮凝研究手段, ,分形理论启发了研究人员对絮凝体结构、混凝机理和动力学模型作进一步的认识。

1 分形理论的概述

1.1 分形理论的产生

1975年[2],美籍法国数学家曼德布罗特(B. B. Mandelbrot)提出了一种可以用于描绘和计算粗糙、破碎或不规则客体性质的新方法，并创造了分形 (fractal) 一词来描述。

分形是指一类无规则、混乱而复杂, 但其局部与整体有相似性的体系, 自相似性和标度不变性是其重要特征。体系的形成过程具有随机性,体系的维数可以不是整数而是分数 [3]。它的外表特征一般是极易破碎、无规则和复杂的,而其内部特征则是具有自相似性和自仿射性。自相似性是分形理论的核心，指局部的形态和整

体的形态相似，即把考察对象的部分沿各个方向以相同比例放大后,其形态与整体相同或相似。自仿射性是指分形的局部与整体虽然不同, 但经过拉伸、压缩等操作后, 两者不仅相似, 而且可以重叠。

分形理论给部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等概念注入了新的内容，使人们能够以新的观念和手段探索这些复杂现象背后的本质联系。

1.2 絮凝体的分形特性

絮凝体的成长是一个随机过程, 具有非线性的特征。若不考虑絮凝体的破碎, 常规的絮凝过程是由初始颗粒通过线形随机运动叠加形成小的集团, 小集团又碰撞聚集成较大集团, 再进一步聚集，一步一步成长为大的絮凝体。这一过程决定了絮凝体在一定范围内具有自相似性和标度不变性, 这正是分形的两个重要特征[4], 即絮凝体的形成具有分形的特点。

2 絮凝体的模拟模型

2.1 絮凝体的分形结构模型

为了更好地了解絮凝体的形成过程并尽可能地加以预测, 经过大量的研究提出了众多的絮凝体结构模型。

2.1.1 早期的絮体结构模型

3 絮凝体分形维数的计算方法

表征分形体系特征的参数是分形维数(Fractal Dimension) ,它是对应于分形

体的不规则性和复杂性或空间填充度量的程度。由于研究对象的不同，存在多种不同的维数定义。常用的颗粒形态分形维数有4种: D、D 1、D 2和D k。D、D 1、D 2和D k 分别是从面积与周长、长度和周长、长度和面积、面积和阶数(rank)的关系得到。数学关系式如下:

P ? AD/2; P ? LD 1; A ? LD 2 ; N r (a > A ) ? A –Dk/2。

其中P 为周长, A 为面积, L 是颗粒的最大长度，Nr 是具有面积a (a > A )的絮体数量或阶数。D、D k 和D 2 的瞬时变化与观测到的颗粒形态变化相一致, 并可量化, D 1 则不

具有这一特点[10]。

目前分形维数的计算方法一般有两种途径:计算机模拟絮凝体成长过程和实验直接测定。计算机模拟计算是基于絮凝体的形成机制,在20 世纪70 —80 年代运用较多; 随着科学技术的发展,通过先进仪器直接测定分形维数已成为可能,目前采用较多的有图像法、粒径分布法、光散射法、沉降法等。

3.1 计算机模拟计算[8]

计算机对絮凝体成长过程的模拟要根据实际情况选择合适的动力学模型和结构模型进行。具体的模拟方法有两种:网格模拟和非网格模拟。

网格模拟是在一个具有周边界条件的网格平面(二维)或立方体网格空间(三维)进行。所谓周期边界是指当颗粒在运动过程中溢出网格边界时，由对称的地方重新进入。

非网格模拟是在一个连续的有限空间内进行，与网格模拟义格子长度为单位不同，非网格模拟以颗粒粒径为单位度量，各颗粒或基团的位置由其质心决定。

两种方法由于所采用框架不同，得到的絮体形态有所差别，网格模拟得到的絮体中颗粒为正方形(二维)或立方体(三维);非网格模拟得到的絮体中颗粒为圆形(二维)或球体(三维)，絮体圆滑度较网格模拟要好。

3.2 直接测定

3.2.1 图像法[11,12]

通过显微摄影技术,对水中絮凝体进行放大拍摄,运用计算机图像处理软件分析拍摄的絮凝体图像,可以测得絮凝体的投影面积A 、周长P 和在某一方向的最大长度L ,根据下述关系求得一维和二维分形维数:

参考文献

[1] 陆谢娟李孟唐友尧. 絮凝过程中絮凝体分形及其分形维数的测定[J]. 华中科技大学学报(城市科学版), 2003,20(3):46-49.

[2] 张越川张国祺. 分形理论的科学和哲学底蕴[J]. 社会科学研究,

2005(5):81-86.

[3] 王峰李义久倪亚明. 分形理论发展及在混凝过程中的应用[J]. 同济大学学报, 2003, 31(5):614-618.

[4] 王晓昌丹保宪仁. 絮凝体形态学和密度的探讨——从絮凝体分形构造谈起[J]. 环境科学学报,2000,20(3):257- 262.

[5] Vold M J. Computer simulation of floc formation in a colloidalsuspension[J]. Colloid

Sci.,1963,18: 684-6951.

[6] Sutherland D N. Comments on Vold’s simulation of floc formation[J].

C IS,1966,22:300-3031

[7] 王东升汤鸿霄.分形理论在混凝研究中的应用与展望[J]. 工业水处

理,2001,21(7):16-20.

[8] 谭万春王云波李冬梅等. 计算机模拟技术在絮凝体分形成长中的应用[J]. 水处理技术,2005,31(1):16-19.

[9] 张济忠. 分形[M]. 北京:清华大学出版社,1995.166-167.

[10] 李剑超褚君达林广发等. 絮凝过程的分形研究进展. 福建农林大学学报(自然科学版),2002,31(1):128-131.

[11] Li D, Ganczarczyk J. Fractal geometry of particle aggregates generated in water and

wastewater treatment processes[J] . Environmental Science and Technology , 1989 , 23 (11) : 1385

-1389.

[12] Chakraborti R K, et al . Characterization of alumfloc by image analysis[J] .

Environmental Science and Technology , 2000 , 34 (18):3969-3976.

[13] Logan B E, Kilps J R. Fractal dimensions of aggregates formed

in different fluid

mechanical environments[J] . Water Research,1995,29(2):443-453.

[14] 金鹏康王晓昌. 腐殖酸絮凝体的形态学特征和混凝化学条件[J]. 环境

科学学报,2001,21(增刊):23-29.

[15] 常颖张金松王宝贞等. 强化絮凝工艺中絮凝体特征参数分析与研究[J]. 给水排水,2005,31(3):33-36.

[16] 李孟陆谢娟黄功洛. 絮凝分形技术处理有机微污染物原水的研究. 武

汉理工大学学报,2004,26(2):21-23.

[17] 李冬梅金伟如王和平等. 高浓度悬浊液絮凝体分形结构的发展变化研

究[J]. 环境科学研究,2005,18(3):39-42.

[18] 魏在山徐晓军宫磊.新型聚硅硫酸铁铝处理废水的絮凝体分形研究[J]. 中山大学学报(自然科学版),2004,43(增刊):217-220.

[19] 金鹏康王晓昌. 引入分形维数的絮凝体粒径分布规律及其守恒关系[J]. 环境科学,2004,25(1):78-82.

[20] 湛含辉张晓琪湛雪辉等. 混凝机理物理模型中混合剪切阶段的研究.

环境科学与技术,2005,28(增刊):4-6.