半导体物理第5章_图文(精)
半导体物理 SEMICONDUCTOR PHYSICS 编写：刘诺独立制作：刘诺电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系刘诺
第五篇非平衡载流子 §5.1 非平衡载流子的注入与复合一、非平衡载流子及其产生非平衡态：系统对平衡态的偏离。相应的：n=n0+ ⊿n p=p0+ ⊿p 且⊿n= ⊿p 非平衡载流子：⊿n 和⊿p（过剩载流子）刘诺
当非平衡载流子的浓度△n和△p《多子浓度时，这就是小注入条件。结论?小注入条件下非平衡少子?p对平衡少子p0的影响大非平衡载流子?非平衡少子刘诺
二、产生过剩载流子的方法光注入电注入高能粒子辐照… 刘诺
注入的结果产生附加光电导σ = nq μ n + pq μ p = (n0 qμn + p0 qμ p + (?nqμn + ?pqμ p = (n0 + ?n qμn + ( p0 + ?p qμ p = σ 0 + ?σ 故附加光电导?σ 0 = ?nqμ n +
?pqμ p = ?nq (μ n + μ p 刘诺
三、非平衡载流子的复合光照停止，即停止注入，系统从非平衡态回到平衡态，电子空穴对逐渐消失的过程。即：△n=△p 0 刘诺
§5.2 非平衡载流子的寿命 1、非平衡载流子的寿命寿命τ ?非平衡载流子的平均生存时间1 τ ?单位时间内非平衡载流子的复合几率?1 ?→ ?τ ?单位时间内非平衡电子的复合几率? n ? 1 ??单位时间内非平衡空穴的复合几率?→?τ p 刘诺?例如
d [?p (t ] 则在单位时间内非平衡载流子的减少数= ? dt ?p 而在单位时间内复合的非平衡载流子数= τp 如果在t = 0时刻撤除光照在小注入条件下，τ为常数.解方程(1得到则d [?p (t ] ?p ? = ? (1 ?→ dt τp ? t ?p(t = ?p(0
e ? t τp ? (2 ?→ 同理也有?n(t = ?n(0 e 刘诺τn ? (3 ?→
对 (2 式求导 2、寿命的意义?p (t d [? p (t ] = ? τp ∞ dt ?衰减过程中从 t到 t + dt 内复合掉的过剩空穴因此?(?p 0 个过剩载流子的平均可生存时间为∫ td [?p(t ]
= τ t= ∫ d [?p(t ] ? 0 ∞ 0 p ? (3 同理?→∫ td [?n(t ] = τ t= ∫ d [?n(t ] ∞ ? 0 ∞ 0 n ? (4 ?→τ ? ? 1 τ ?→ ? ? p (τ = (? p 0 e = (? p 0 ? (5 ? e 可见?τ ? ? ? n (τ = (? n e τ = 1 (? n ? (6 0 0 ?→ ? e ? 1 ? τ就是?p (t 衰减到(?p 0的所需的时间刘诺 e
§5.3 准费米能级非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态准平衡态，但具有相同的晶格温度： 1 ???→ (1 E?E ? f n (E = ?? 1 + e k 0T ? 1 ? f p (E = ?
?→(2 p EF ?E ?? 1 + e k 0T ? n EF ?电子准费米能级?→ p 刘诺 EF ?空穴准费米能级?→ n F
刘诺
§5.4 复合理论（2）间接复合 Ec 1、载流子的复合形式：（1）直接复合刘诺 Ev
复合率 R=rnp 2、带间直接复合：（1）其中，r是电子空穴的复合几率，与n 和p无关。（2）热平衡时： G0=R0=rn0p0=rni2 假设复合中心浓度》多子浓度，于是⊿n ≈ ⊿p，则过剩载流子的净复合率 Ud=R-G =r（np-n0p0≈r（ n0+ p 0 ）+r （⊿p ）2 即Ud≈r（ n0+ p 0 ）+r（⊿p ）2 （3）所以，过剩载流子的寿命：? 1 ?1 τ=??→ ? U ?? ?p = r[(n + p + ?p] ? (4 ?刘诺 0 0 ? d?
(1 讨论：在小信号情况时α ?n和?p << n0或p0 1 τ≈ ? (5 ?非平衡载流子的寿命是常数?→ r (n0 + p0 1 (a 对于强n型α n0 >> p0 则τp ≈ (b 对于强 p型α (c 对本征半导体 p0 >> n0 则则rn0 1 τn ≈ ? (7 ?→ rp0 ? (6 ?→ (2大信号情况α 则1 τi ≈ ? (8 ?→ 2rni ?n和?p << n0和p0 1 τn = τ p = ? (9 即τ 和τ 只与非平衡载流子的寿命相关?→ n p r ? ?p 刘诺
3、间接复合：通过杂质或缺陷能级Et 而进行的复合。（1）俘获与发射：
Nt ：复合中心的浓度 nt：复合中心能级Et上的电子浓度 Nt- nt ：未被电子占据的复合中心的浓度刘诺
电子俘获电子发射空穴俘获空穴发射电子俘获率：电子产生率：空穴俘获率：空穴发射率： Rn=rnn（Nt-nt） Gn=s-nt rn：电子俘获系数 s- ：电子发射系数Rp=rppnt Gp=s+（ Nt-nt ） rp：空穴俘获系数 s+ ：空穴激发系数刘诺
在热平衡时? Rn 0 = Gn 0 ? (1 ?→ ???→ ? R p 0 = G p 0 ? (2 ?? s? = rn nl ? (3 ?→ ????→ ? s+ = rp pl ? (4 ?在非平衡时，复合中心对电子的净俘获率 Un=Rn-Gn 复合中心对空穴的净俘获率 Up=Rp-Gp （7）（8）在稳态时：
Un=Up nt = N t nrn + pl rp （9）? (10 ?→ 由此推得复合中心 Et 上的电子浓度 rn (n + nl + rp ( p + pl 刘诺
（2）非平衡载流子的净复合率U U=Rn-Gn=Rp-Gp （11）将(10式和n0 ? p0 = ni 代入上(11式 2 ?U = rn (n + nl + rp ( p + pl N t rn rp np ? ni ( 2 ? (12 ?→ 可见：（1）在热平衡时，np=n0p0 （2）在非平衡时，np>n0p0 U=0 U>0 而非平衡载流子的寿命为?p rn (n + n l + rp (p + p l τ= = ? (13 ?→ U N t rn rp (n 0 + p 0 + ?p 刘诺
在小注入下，关于寿命的讨论：τ =τ = rn (n + nl + rp ( p + pl N t rn rp (n0 + p0 + ?p ≈ rn (n0 + nl + rp ( p0 + pl N t rn rp (n0 + p0 ? (14 ?→ (1n型半导体 (1a 强n型情况α n0 >> p0和nl 及pl 1 则τ =τp ≈ ? (15 ?→ N t rp (1b 高阻情况α n0 >> p0及pl >> n0和p0及nl pl 1 则τ =τp ≈ ?? (16 ?→ N t rn n0 刘诺
(2 p型半导体 (2a 强p型情况α p0 >> n0和nl 及pl 则τ = τ n ≈ 1 ? (16 ?→ N t rn p0 >> n0 及nl >> p0和n0 及pl (2b 高阻情况α nl 1 则τ =τ p ≈ ?? (17 ?→ N t rp p0 np ? ni 则 U= ? (18 ?→ τ p (n + nl + τ n ( p + pl 2 假设rn = rp，当Et = Ei时，U ? U MAX ?→ 所以?最有效的复合中心是深能级, 刘诺它在Ei 附近→ Et = Ei
(3俘获截面假设复合中心为截面积为σ的球体则?rn = σ ? vT 俘获系数?
?rp = σ + vT ?σ ? ?电子俘获截面?→?其中??σ + ?空穴俘获截面?→?σ的意义?复合中心俘获载流子的本领刘诺
3、表面复合表面电子能级：表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形成电子能级。考虑表面复合后的总复合几率1 τ = 1 τv + 1
τs 而表面复合率：表面非平衡载流子?(?p s ?→ 刘诺表面复合速度? s ?→ U s = s ? (?p s
§5.5 1、陷阱：陷阱效 Ec 应 Et Ev 在非平衡时，一部分附加产生的电子⊿nt （或空穴⊿pt ）落入Et中，起这种作用的杂质或缺陷能级Et就叫陷阱。刘诺
陷阱杂质或缺陷能级称为空穴空穴陷阱能陷落空穴的的子陷阱杂质或缺陷能级称为电能陷落电子电子陷阱陷阱分类刘诺
2、陷阱中陷落的电子浓度在小注入时??nt ?? ?nt ?陷阱能级上积累的电子浓度?nt = ??→ ? ?n + ?? ?p ? ?p ? (1 ???n ?0 ??0 只考虑?n的影响则?? N t rn (rn nl + rp p0 ?? ?nt = ? ?n ? (2 ?→ 2?? [rn (n0 + nl + rp ( p0 + pl ] ???刘诺
作为有效的电子陷阱，应有?nt ≥ ?n 考虑电子陷阱的情况即 rn >> rp 故当Et = EF时有(?nt max Nt = ? ?n ? (3 ?→ 4n0 刘诺
§5.6 载流子的扩散运动 1、扩散定律由于浓度不均匀而导致载流子（电子或空穴）从高浓度处向低浓度处逐渐运动的过程扩散d [?p ( x ] 考虑一维情况 : 半导体内非平衡载流子?p (x 的浓度梯度 = dx 粒子数d [?p ( x ] 那么扩散流密度S p = = ? Dp ?单位时间?单位面积 dx 即d [?p ( x ] S p = ? Dp ?? (1 ?扩散定律?→刘诺dx
2、稳态扩散方程单位时间单位体积内在x处积累的空穴数=? dS p (x dx d 2 [?p ( x ] = Dp ? (2 ?→ 2 dx 1 单位时间单位体积内在x处复合的空穴数 = ? ?p( x ? (3 ?→ τ 在恒定光照下达到稳定扩散即(2 = (3 d 2 [?p(x ] 1 Dp = ? ?p(x ? (4 ?一维稳态扩散方程?→2 dx τ 刘诺
例1：样品足够厚时边界条件?x = ∞ ? ? p (x = 0 ?→ ???x = 0 ? ?p = (?p 0 ?→ ? x ? Lp ? ?p(x = (?p 0 ? e 刘诺? (6 ?→
在复合前非平衡载流子透入半导体的平均深度∫ [ ( ] 在复合前非平衡载流子透入半导体的平均深度∞ x= ? 0 x ? ?p x dx 少子扩散流密度x= ? S p (x = ? D p 而表面注入流密度 S p (x = Dp Lp [ ( ] ( x ? [?p ((x ]dx ∫ ∞ 在复合0 ∞ ? (?p = ∫0
[?p(x ]dx ∞ = Lp Dp d ?p x = ? ?p x = v dp ? ?p x dx Lp = v dp ? (?p 0 可见v dp ≡ 而表面注入流密度 S (x = L ? (?p = vdp ? ?p(x Dp p p 0 [?p(x ]dx ∫0 0 = Lp Dp Lp Lp τp ?空穴扩散速度少子扩散流密度d [?p ( x ] D p S p (x = ? D p = ? ?p ( x = vdp ?(?p 0 dx Lp D p Lp 可见vdp ≡ = ?空穴扩散速度Lp τ p 刘诺
?x ?→ ?例2、样品厚度为W。 = W ? ?p = 0 ??x = 0 ? (?p 0 ?→ ??W ? x ?? sh?? L ?? p ? ?p( x = (?p 0 ?W ? sh???L ?? p?则当W << Lp时则x?? ?p ( x ≈ (?p 0 ?1 ? ?? W?而扩散流密度S p = (?p 0 ?刘诺 Dp W
3、电子的扩散定律与稳态扩散方程Sn = ? Dn ? d [?n ( x ] dx d 2 [?n (x ] 1 Dn = ? ?n (x 2 τ dx
4、扩散电流密度与漂移电流密度? (J p 扩= qS p = ?qD p d [?p(x ] ?? dx 扩散电流密度??( J = (? q S = qD d [?n( x ] p n ? n 扩 dx ??(J p 漂 = pqμ p E ?漂移电流密度??(J p 漂 = nqμn E ?总电流密度J = J 扩 + J 漂 = J n扩 + J p扩+ J n漂 + J p漂刘诺 ( (
§5.7 经典基本方程与爱因斯坦关系 1、经典基本方程（1）电流密度：总电流密度J = J 扩 + J 漂 = J n扩 + J p扩 + J n漂 + J p漂d [?p( x ] ?? Jp ?(J p 扩 = qS p = ? qD p ?? dx 漂移电流密度?扩散电流密度?? Jp ?( J = (? q S = qD d [?n( x ] ? n 扩 n n ? dx ?刘诺 ( ( ( ( 漂漂 = pqμ p E = nqμn E
（2）、连续性方程： 2 ? ?p ?E ?p ?p ? p + gp ? ? μ pp ? μp E = Dp ? 2 τp ?x ?x ?x ? ?t ? ?E ?n ?n ? 2n ?n ? + gn ? + μnn + μn E = Dn 2 ? ?t τn ?x ?x ?x ?扩散项漂移扩散耦合项漂移项净复合其它（3）、泊松方程：ρ ρ ?E = 0 ε εs 刘诺
2、非简并半导体的爱因斯坦关系： D ND k0T = μ q E内建证明：假设这是n 型半导体由于电子浓度分布不均匀，扩散的电子与电离施主在体内形成内建电场E内建，该电场又进一步阻挡电子的扩散。稳态时，体内为电中性： Jn=0 即dn ? Dn q ? nqμn E x = 0 → (1 刘诺 dx
对于非简并半导体：Ec ( x = Ec (0 + (? q V ( x → (2 所以 n ( x = N c ? e ? Ec ( x ? E F k0T = n (0 ? e qV ( x k0T → (3 刘诺
dn ( x q dV ( x 由(3 ? = ?? n ( x → (4 dx k0T dx = ? μ ? E ? n(x dn ( x dn x n μn 由(1 1 ?由? dx = x? Dn ( ( ? μn ?? dV ( x ????? = ?? ?? n(x ? D ? dx ?n ??? dx Dn ? E x ? n(x = μn dV ( x ? dx 刘诺 Dn ?n ( x → (5
q (4 式 = (5式? = Dn k0T Dn k0T 即= → 非简并半导体的爱因斯坦关系 q μn 同理也有Dp k0T = → 非简并半导体的爱因斯坦关系 μp q 刘诺 μn
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半导体物理学第五章习题答案电子版本
半导体物理学第五章 习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空 穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩 载流子，产生率为,空穴寿命为 。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10 cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸 收，电子-空穴对的产生率是1022 cm -3s-1 ,试计算光照下样 品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度g p L 0 .=+?-τ 光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生 非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016 cm -3 , 光注入的非平衡载流子浓度 n=p=1014cm -3 。计算无光照和有光照的电导率。 % 2606 .38 .006.3500106.1109.,.. 32.0119161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?-- cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
半导体物理学课后习题第五章第六章答案
可修改 第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为 100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10cm 。今用光照 射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试 计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 3171010010313/10U 100,/10613==?=====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ ττττg p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500 106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'0003 16622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
可修改 4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求 光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 %2606.38.006.3500106.1109. ,..32.0119161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13)0()20()0()(1020s e p p e p t p t μτ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2) 5001350(106.11016.2) (:--=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
半导体物理学第五章习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
半导体物理学(第7版)第三章习题和答案
第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
半导体物理学第七章知识点
第7章 金属－半导体接触 本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一： §7.1金属半导体接触及其能级图 一、金属和半导体的功函数 1、金属的功函数 在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。若用E 0表示真空静 止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示： FM M E E W -=0 它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。W M 越大，电子越不容易离开金属。 金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。 2、半导体的功函数 和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即 FS S E E W -=0 因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。 与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。E C 与E 0之间的能量间隔 C E E -=0χ 被称为电子亲合能。它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。 利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为 )(FS C S E E W -+=χ 式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。 图7-1 金属中的电子势阱 图7－2 一些元素的功函数及其原子序数 图7-3 半导体功函数和电子亲合能
半导体物理第五章习题答案
第五篇 题解-非平衡载流子 刘诺 编 5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？ 解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。 热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。 5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？ 解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。 5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？ 解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即 T k q D 0= μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？ 答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。 平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。 5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ t e p t p -?=?0，并说明式中各项的物理意义。 证明： ()[]p p dt t p d τ?=?- =非平衡载流子数 而在单位时间内复合的 子的减少数单位时间内非平衡载流 时刻撤除光照 如果在0=t
半导体物理学第七版 完整课后题答案
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
半导体物理学(刘恩科)第七版 完整课后题答案
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度 （提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面
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第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值
半导体物理第七章总结复习_北邮全新
第七章 一、基本概念 1.半导体功函数: 半导体的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差。 金属功函数：金属的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差 2.电子亲和能: 要使半导体导带底的电子逸出体外所需的最小能量。 3. 金属-半导体功函数差o: (E F )s-(E F )m=Wm-Ws 4. 半导体与金属平衡接触平衡电势差: q W W V s m D -= 5.半导体表面空间电荷区 : 由于半导体中自由电荷密度的限制，正电荷分布在表面相当厚的一层表面层内，即空间电荷区。表面空间电荷区=阻挡层=势垒层 6.电子阻挡层：金属功函数大于N 型半导体功函数（Wm>Ws ）的MS 接触中，电子从半导体表面逸出到金属，分布在金属表层，金属表面带负电。半导体表面出现电离施主，分布在一定厚度表面层内，半导体表面带正电。电场从半导体指向金属。取半导体内电位为参考，从半导体内到表面，能带向上弯曲，即形成表面势垒，在势垒区，空间电荷主要有带正电的施主离子组成，电子浓度比体内小得多，因此是是一个高阻区域，称为阻挡层。 【电子从功函数小的地方流向功函数大的地方】 7.电子反阻挡层：金属功函数小于N 型半导体功函数（Wm 第七章 半导体表面层和MIS 结构 （1）p 型Si 的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1017/cm 3。求表面刚刚达到强反型时的表面层电荷面密度，空间电荷层厚度和表面最大电场。 N =1015/cm 3时, 1710=N /cm 3时, 2/10)4(A F s M eN V d εε=2/10)4(A F s M B N eV Q εε-=kT eV i kT E E i F F Fi e n e n p ==-0i A i F n N e kT n p e kT V ln ln 0==00εεεεs BM s n BM M Q Q Q E -≈+-=]/[1076.8)4(2102/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101076.8)4(εε]/[1032.140 0cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεε)(41.0105.110ln 026.01017 V V F =?=]/[1004.1)4(2122/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101004.1)4(εε （2）氧化层厚度为1μm 的Si MOS 结构的p 型衬底的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1016/cm 3，比较这两种结构的氧化层电容和耗尽层电容在决定结构总电容中的作用。 N A 大d s 小, C D 大, C i 作用大。 （3）在MOS 结构C V -特性测量的应用中，平带电容有什么作用？ 可根据平带电容来确定平带电压 （4）从物理上说明C FB /C i 随氧化层厚度及掺杂浓度的变化趋势。由 图查N =1015/cm 3，d i =1000A 0的Si MOS 结构的C FB /C i 值，由此估算 德拜长度。与直接算得的值进行比较。 d i 大, C FB /C i 更接近1; p 0大, L D 小, C FB /C i 更接近1. 查图得C FB /C i =0.7, 估算L D =1.35?103 A ? 直接计算得L D =1.31?103 A ? （5）试讨论平带电压V FB 及阈值电压V T 中各个项的来源： i BM F FB T i ox i fc ms FB C Q V V V C Q C Q V V -+='--=2; V FB 各项的来源分别为：功函数之差、“附着”于半导体表面的电 荷、和氧化层中的电荷对半导体表面层内能带弯曲产生的影响。 V T 各项的来源分别为：平带电压、理想情况半导体内部的电压降 V s =2V F 、理想情况绝缘层上的电压降V i 。 ] /[1057.1500cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεεD i s s i i C C d d C 11100+=+=εεεεi s D i i s D i i FB d L C L d C εεεεεε+=+=1100020p e kT L s D εε= §5.5 电流连续性方程及其应用 一、电流连续性方程 如果电流在进出一个具有单位截面积的微小体积元?x 时发生电流密度的变化，则该体积元内必有载流子密度随时间的变化；如果再考虑到体积元内额外载流子的产生和复合，则电流所经之处x 的载流子密度随时间的变化率（单位时间载流子密度的改变），对n 型半导体中的空穴可表示为 p p p p p p g p x J q g p x x x J x J q t p +?-??-=+?-??+-=??ττ1)()(1 (5-127) 式中右边第一项表示单位时间内电流进出该体积元引起的空穴积累，第二项表示单位时间内因复合而减少的空穴数目，g p 表示其他产生复合因素引起的单位时间单位体积中空穴的变化。若?p /τp 表示净复合率，则g p 可略去。 式中，空穴电流由扩散电流和漂移电流两部分组成，即 dx p d qD E qp J J J p p pD pS p ?-=+=μ 因此， x E p q x p qD x p E q x J p p p p ??+???-??=??μμ22 (5-128) 代入式（5－127）即得漂移和扩散同时存在并考虑产生与复合对载流子密度的改变时，少数载流子所遵守的瞬态方程，即电流连续性方程： p p p p g p x E p x p E x p D t p +?-??-??-???=??τ μμ22 (5-129) 二、稳态连续性方程及其解 在上述情况下，若额外载流子的注入恒定不变，且g p =0，则p 不随时间变化，即?p /?t ＝0。这时的连续性方程称为稳态连续性方程。为了简化讨论，假定材料是均匀的，因而平衡空穴密度p 0与x 无关；电场是均匀的，因而?│E │/?x ＝0。则式(5-129)变为 02 2=?-??-?p p p p x p d E dx p d D τμ (5-130) 令)(E E p p p =τμ，将该微分方程改写为 0)(2 22 =?-?-?p dx p d E dx p d L p p 其普遍解为 x x Be Ae p 21λλ+=? (5-131) 其中λ1和λ2是算子方程 第5章 非平衡载流子 1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。 解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此 13 17306 101010010 U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ， 空穴寿命为τ，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 解：⑴光照下，额外载流子密度?n =?p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即 ()p d p p g dt τ =- ⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即() 0d p dt =，于是由上式得 0p p p p g τ?=-= 3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3?s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？ 解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度 226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=－ 取21350/()n cm V s μ=?，2 500/()p cm V s μ=?，则额外载流子对电导率的贡献 1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+= 无光照时00 1 0.1/s cm σρ= =，因而光照下的电导率 0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+= 相应的电阻率 1 1 0.333.06 cm ρσ = = =Ω? 半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- ==ηηηηη所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η 半导体物理第五章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第5章 非平衡载流子 1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100s ，计算空穴的复合率。 解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此 13 17306 101010010 U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ， 空穴寿命为，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 解：⑴光照下，额外载流子密度n =p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即 ()p d p p g dt τ =- ⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即() 0d p dt =，于是由上式得 0p p p p g τ?=-= 3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是 1022/cm 3?s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？ 解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度 226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=－ 取21350/()n cm V s μ=?，2500/()p cm V s μ=?，则额外载流子对电导率的贡献 1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+= 无光照时00 1 0.1/s cm σρ= =，因而光照下的电导率 第七章 1、功函数：表示一个起始能量等于费米能级的电子，由金属内部逸出到真空中所需要的最小能量。W m=E0-(E F)m W s=E0-(E F)S 2、电子亲和能：使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。?=E0-E c 3、接触电势差：一块金属和一块n型半导体，假定wm>ws接触时，半导体中的电子向金属流动，金属电势降低，半导体电势升高，最后达到平衡状态，金属和半导体的费米能级在同一个水平面上，他们之间的电势差完全补偿了原来费米能级的不同。Vms=(Vs-Vm)/q这个由于接触而产生的电势差称为接触电势差。 4、阻挡层与反阻挡层n p Wm>Ws 阻上弯反阻上弯 Wm 半导体物理 SEMICONDUCTOR PHYSICS 编写：刘诺独立制作：刘诺电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系刘诺 第五篇非平衡载流子 §5.1 非平衡载流子的注入与复合一、非平衡载流子及其产生非平衡态：系统对平衡态的偏离。相应的：n=n0+ ⊿n p=p0+ ⊿p 且⊿n= ⊿p 非平衡载流子：⊿n 和⊿p（过剩载流子）刘诺 当非平衡载流子的浓度△n和△p《多子浓度时，这就是小注入条件。结论?小注入条件下非平衡少子?p对平衡少子p0的影响大非平衡载流子?非平衡少子刘诺 二、产生过剩载流子的方法光注入电注入高能粒子辐照… 刘诺 注入的结果产生附加光电导σ = nq μ n + pq μ p = (n0 qμn + p0 qμ p + (?nqμn + ?pqμ p = (n0 + ?n qμn + ( p0 + ?p qμ p = σ 0 + ?σ 故附加光电导?σ 0 = ?nqμ n + ?pqμ p = ?nq (μ n + μ p 刘诺 三、非平衡载流子的复合光照停止，即停止注入，系统从非平衡态回到平衡态，电子空穴对逐渐消失的过程。即：△n=△p 0 刘诺 §5.2 非平衡载流子的寿命 1、非平衡载流子的寿命寿命τ ?非平衡载流子的平均生存时间1 τ ?单位时间内非平衡载流子的复合几率?1 ?→ ?τ ?单位时间内非平衡电子的复合几率? n ? 1 ??单位时间内非平衡空穴的复合几率?→?τ p 刘诺?例如 d [?p (t ] 则在单位时间内非平衡载流子的减少数= ? dt ?p 而在单位时间内复合的非平衡载流子数= τp 如果在t = 0时刻撤除光照在小注入条件下，τ为常数.解方程(1得到则d [?p (t ] ?p ? = ? (1 ?→ dt τp ? t ?p(t = ?p(0 e ? t τp ? (2 ?→ 同理也有?n(t = ?n(0 e 刘诺τn ? (3 ?→ 对 (2 式求导 2、寿命的意义?p (t d [? p (t ] = ? τp ∞ dt ?衰减过程中从 t到 t + dt 内复合掉的过剩空穴因此?(?p 0 个过剩载流子的平均可生存时间为∫ td [?p(t ] 半导体物理学 第一章习题 (公式要正确显示，请安装字体MT extra) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： ........................................................................................... 1 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 (3) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：109 11010 314.0＝-?= =π π a k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17 31 210340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0)(232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2* 8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.14 3 10314.0210625.643043)()()4(6)3(2510349 3410 4 3 222 * 1 ----===?=???= ?? ??=-=-=?=-==ππ 所以：准动量的定义：半导体物理第七章作业答案
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