第一部分 专项同步练习

第一部分 专项同步练习

第一章 行列式

一、单项选择题

1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).

(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351

2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)

k n -2

! (D)k n n --2)1(

3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.

(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n

4．

=0

00100100

1001000

( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

5.

=0

1

10000

0100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

6．在函数1

003232

1

1112)(x x x x x f ----=

中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2

1

33

32

31

232221

131211

==a a a a a a a a a D ，则=---=32

3133

31

2221232112

111311

122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若

a a a a a =22

2112

11

，则

=21

11

2212ka a ka a ( ).

(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-

9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为

x ,1,5,2-, 则=x ( ).

(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2

10. 若573411111

3263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).

(A)1- (B)2- (C)3- (D)0

11. 若2

23500101

1

110403--=

D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0

12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组???

??=++=++=++0

00321

321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.

( )

(A)1- (B)2- (C)3- (D)0

二、填空题

1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.

2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.

3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是

. 4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于

.

5. 行列式

=0

10011101010

0111.

6．行列式

=

-0

10000

200

0010 n

n .

7．行列式

=--0

01)

1(2211)

1(111 n n n n a a a a a a .

8．如果M a a a a a a a a a D ==3332

312322

21

13

1211

，则=---=32

32

3331

2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .

9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为

.

10．行列式=

--+---+---111111111

1111

111x x x x .

11．n 阶行列式

=

+++λ

λ

λ1111

111

1

1

.

12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，

则该行列式的值为

.

13．设行列式5

67812348765

4321=

D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=

+++44434241234A A A A .

14．已知d

b c a c c a b b

a b c

a c

b a D =

， D 中第四列元的代数余子式的和为.

15．设行列式62

21176514

433

4321-==

D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=

+4443A A .

16．已知行列式n

n D

00103

1

0021

12531

-=，D 中第一行元的代数余子式的和为

.

17．齐次线性方程组???

??=+-=+=++0

02023212

1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.

18．若齐次线性方程组??

?

?

?=+--=+=++0

230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.

三、计算题

1.

c

b a d b a d

c a

d c b d

c b a

d c b a d

c b a

++++++++3

3

3

3

2

222

; 2．y

x

y

x x y x y y x y x

+++；

3．解方程

00

1

10

11101

1

10=x x x

x ； 4．1

11

1

11

32

1

321221221221----n n n n a a a a x

a a a a x a a a a x

a a a a x

；

5. n

a a a a

1

1

1

111

1

111

11210(n j a j ,,1,0,1 =≠)；

6. b

n b b ----)1(1111

211

11

131111

7. n a b b b a a b b a a a b 321222*********； 8．x

a a a a x a a a a x a a a a x

n n

n

321212121;

9.

2

2

1

22

21212121111n

n n n

n x x x x x x x x x x x x x x x +++

; 10.

2

1

120000021000121

00012

11．a

a a a

a a a a

a

D ---------=110

11000110

0011

00

1.

四、证明题

1．设1=abcd ，证明：

01

111111111112

22

22

222=++++

d

d

d

d c c c c b b b b a a a a .

2．3

3

3

22211123333322

2221

1

111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a x

b a -=++++++.

3．))()()()()()((111

14

4442222

d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d

c b a +++------=.

4．

∏∑≤<≤=----=n

j i i j

n

i i

n n

n n

n n n n n

n

a a

a a a a a a a a a a a a a 11

2

122221222212

1

)(111

.

5．设c b a ,,两两不等，证明01

1

1

3

33=c b a c b

a 的充要条件是0=++c

b a .

参考答案

一．单项选择题

A D A C C D A

B

C

D B B 二．填空题

1.n ;

2.”“-;

3.43312214a a a a ;

4.0;

5.0;

6.!)1(1n n --;

7.

1)1(212

)1()

1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;

13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)1

1(!1∑=-n

k k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k

三．计算题

1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.

∏-=-1

1

)(n k k

a

x

5.

)11

1()1(00

∑

∏==-+-n

k k

n

k k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ; 7. ∏=--n

k k k

n

a b

1

)()

1(; 8. ∏∑==-+n

k k n

k k a x a x 1

1

)()(;

9. ∑=+n

k k x 1

1; 10. 1+n ;

11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)