高中数学复习提升12.11文科第八次周考试卷

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丰城九中高三数学（文）第八次周考试卷

命题人：罗超群

审题人：周丽群 2016.12.11

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}，B ＝{x ∈Z |－1

B.4

C.7

D.8

2.命题“?n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )

A.?n ∈N *，f (n )?N *且f (n )＞n

B.?n ∈N *，f (n )?N *或

f (n )＞n

C.?n 0∈N *，f (n 0)?N *且f (n 0)＞n 0

D.?n 0∈N *，f (n 0)?N *或f (n 0)＞n 0

3.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布.

A.

1

2

B.

815 C.16

31

D.1629

4.已知两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，给出以下四个命题：

①若//,//,m n αβ且//αβ,则//m n ; ②若,//,m n αβ⊥且//,αβ则m n ⊥; ③若//,,m n αβ⊥且αβ⊥,则//m n ; ④若,,m n αβ⊥⊥且αβ⊥,则m n ⊥. 其中正确命题的个数是( ) A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知函数2

()sin cos 3cos f x x x x =-，则函数()f x 图像的一条对称轴是( )

A.512

x π

=

B.3

x π

=

C.6

x π

=

D.12

x π

=

6.如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是( )

A.4

B.6

C.23

D.33

7.在正三棱柱ABC A B C '''-中，若2AA AB '=，则异面直线AB '与BC '所成的角的余弦值为( ) A.0 B.

38 C.35 D.710

8.如图正六边形ABCDEF 的边长为1，点G 是边AF 的中点， 则BD BG ?=( ) A.1 B. 54 C.3

4

D.73

9.已知21()sin()42

f x x x π

=

++,()f x '为()f x 的导函数，则()

f x '的图象是( )

A B C D

10.设k R ∈，动直线1:0l kx y k -+=过定点A ，动直线2:580l x ky k +--=过定点B ，并且1l 与2l 相交于点P ，则PA PB +的最大值为( ) A.102

B.52

C.105

D.55

11.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，若对任意

,x y R ∈,不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时,22x y +的取值范围是

( )

A.(3,7)

B.(13,7)

C.(9,49)

D.(13,49)

12.已知函数1

()ln

22

x f x =+,2()x g x e -=,若()()g m f n =成立,则n m -的最小值为 A.1ln2- B.ln 2 C.23e - D.23e -

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线34170x y ++=与圆2

2

44170x y x y +-+-=相交于A ,B ，则AB =_______. 14.已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为_______. 15.已知数列{}n a 的首项为1,数列{}n b 为等比数列,且1

69,2n n n

a b b b a +=

?=,则15a =_______. 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品，甲种设备每台每天能生产A 类产品5件、B 类产品10件，乙种设备每台每天能生产A 类产品6件、B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费300元.现在该公司每天至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，则每天所需租赁费至少为_______元.

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,本大题6小题，共70分. 17.（本小题10分）已知函数()21f x x a x =-++. (1)当3a =时,求不等式()6f x ≥的解集;

(2)若()4f x ≥对于任意x R ∈都恒成立,求实数a 的取值范围.

18.（本小题12分）已知,,a b c 分别是ABC ?的内角,,A B C 的对边,向量

(tan tan ,tan )m A B B =+-，(,2)n b c =，且m n ⊥.

(1)求角A 的大小;

(2)若13,a =ABC ?的面积为33，求,b c 的值.

19.（本小题12分）已知数列{}n a 满足：14a =，123(*)n n a a n n N +-=+∈. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若211(*)n n n b n N n a ++=∈，n T 是数列{}n b 的前n 项的和，求证:5

16

n

T <.

20.（本小题12分）如图1所示，在矩形ABCD 中，45AB =25AD =BD 是对角线，过A 点作AE BD ⊥，垂足为O ，交CD 于E ，以AE 为折痕将ADE ?向上折起，使点D 到达点P 的位置(图2)，且217PB =(1)求证:PO ⊥平面ABCE ;

(2)过点C 作一平面与平面P AE 平行，作出这个平面，写出作图过程; (3)在(2)的结论下，求出四棱锥P -ABCE 介于这两平行平面间部分的体积.

21.（本小题12分）已知抛物线C :2

2(0)y px p =>与直线:10l x y -+=相切于点M . (1)求抛物线C 的方程;

(2)作直线l '与OM 平行(O 为原点)且与抛物线C 交于A ,B 两点，又与直线l 交于点P ，是否存在常数λ，使得2

PM PA PB λ=成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22.（本小题12分）已知函数2

()ln (2)()f x x a x a x a R =+-+∈. (1)讨论函数()f x 的单调性;

(2)当()f x 有极大值与极小值时，求证函数()f x 在定义域内有唯一的零点.

A

B

C D E O 图1

图2

A

B

C

P

E

O

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丰城九中高三数学（文）第八次周考试卷答案

1.C

2.D

3.D

4.B 5A 6C 7D 8C 9A 10A 11D 12B

13.答案：8 14.答案:5:4 15.答案:128 16.答案:2300

17.解: (1)当3a =时,31

(1)()3215

(13)31(3)x x f x x x x x x x -+<-??

=-++=+-≤≤??->?

, 当1x <-时,5

3163

x x -+≥?≤-满足. 当13x -≤≤时,561x x +≥?≥,则13x ≤≤.

当3x >时,7

3163x x -≥?≥,则3x >.

综上,原不等式的解集为5

(,][1,)3

-∞-+∞

(2)因为min ()min{(1),()}f x f f a =-,

则(1)14145()214f a a a f a a ?-=--≥??+≥?≤-?=+≥??

或3a ≥,

所以实数a 的取值范围是(,5][3,)-∞-+∞.

18.解: (1)因为m n ⊥，则0m n ?=，即(tan tan )2tan 0b A B c B +-=,

sin sin 2sin sin 1cos cos cos cos 2B C B C A A B B =?=， 又(0,)A π∈,所以3

A π

=.

(2)因为1

sin 33122

ABC S bc A bc ?==?=，

又2

2

2

2

2

2cos 25a b c bc A b c =+-?+=， 解得，34b c =??=?或4

3

b c =??=?。

19.解 (1)因为123(*)n n a a n n N +-=+∈, 则112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+

=2(21)(21)54(1)n n n ++-+++=+

（2）因为2222

1111

[](2)4(2)

n n b n n n n +=

=-++, 则2222211111111(1)()()43424435n T =

-+-+-+2222111111

[][]4(1)(1)4(2)

n n n n +-+--++ =221

1115[1]44(1)(2)16

n n +

--<++,证毕. 20.解:(1)在图1中,5,5AB AD ==,则10BD =, 又2

2,8AD DO BD DO OB =??==.

在图2中,2PO DO ==,222222868PO OB PB +=+==, 则PO OB ⊥,

又因为PO AE ⊥,AE

OB O =,

所以PO ⊥平面ABCE .

(2)过点C 作AE 的平行线交AB 于点F ,过点F 作P A 的平行线交PB 于点G ,连CG , 则平面CFG 为所求的平面. (3)在图1中，5DOE

DCB DE ???=,

则5,35ADE ABCD ADE ABCE S S S S ??==-=梯形,5BCF ADE S S ??==， 设CF 交OB 于H ，连GH ，则1

2

GH BH GH PO OB =?=, 所求的几何体的体积：

11

33

P ABCE G BCF BCF ABCE V V V S PO S GH --?=-=??-??梯形

=11113545352533262

??-??==

21.解:（1）由于直线l 与抛物线C 相切,联立直线l 与抛物线C 的方程得：2

2(1)10x p x +-+=， 则有2

4(1)40p ?=--=，得0p =或2，因为0p >，则2p =， 所以抛物线C 的方程为：2

4y x =。 （2）设存在常数λ，使得2

PM

PA PB λ=

由（1）知点M 的坐标为(1,2)，2OM k =,

则可设直线l '的方程为：2(0)y x m m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ， 求得点(1,2)P m m --，2

22PM

m =。

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联立222244(1)04y x m

x m x m y x =+??+-+=?=?122

12100214

m m x x m m x x ??>?<≠???+=-?

??=

?且 因为PA PB PA PB =?=2

12125[(1)()(1)]x x m x x m +-++-=

2

54m ， 则22524m m λ=，得8

5

λ=，所以存在。 22.

解: (1)()2(2)a

f x x a x

'=+-+=

22(2)(1)(2)x a x a x x a x x -++--=(0)x >

令()01f x x '=?=或2

a x = 当

02

a

≤即0a ≤时,令()01f x x '>?>,()001f x x '

当12

a

=即2a =时,22(1)()0x f x x -'=

≥恒成立, 则()f x 在(0,)+∞上单调递增.

当012

a

<

<即02a <<时,令()002a f x x '>?<<或1x >,令()012

a

f x x '

a

递减.

当12

a

>即2a >时,令()001f x x '>?<<或2a x >,令()012

a f x x '

a

递减.

(2) 因为()f x 存在极大值与极小值,由(1)知02a <<或2a >. 当2a >时, ()f x 在(0,1)和(,)2a

+∞递增,在(1,)2

a 递减. 若(0,)2

a x ∈,()(1)10f x f a ≤=--<,无零点;

若[,)2a x ∈+∞,()(1)0,2

a f f <<(2)ln(2)0f a a a +=+>,有一个零点,

则当2a >时, ()f x 有唯一零点.

当02a <<时, 则()f x 在(0,)2a 和(1,)+∞递增,在(,1)2

a 递减, 若(0,1)x ∈,()()(ln 1ln 2)24

a a

f x f a a ≤=--- 由于ln ln 21a <<,ln 1ln 204

a

a -

--<,则()0f x <,即()f x 在(0,1)无零点; 若[1,)x ∈+∞,(1)0,(2)ln(2)0f f a a a <+=+>,即()f x 在[1,)+∞有一个零点, 则当02a <<时, 则()f x 有唯一零点.

综上,原命题正确.