山东省东营市垦利区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

山东省东营市垦利区2019-2020八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

2.下列运算错误的是()．

A. (a?b)2

(b?a)2=1 B. ?a?b

a+b

=?1

C. 0.5a+b

0.2a?0.3b =5a+10b

2a?3b

D. a?b

a+b

=b?a

b+a

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.下列条件

不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()

A. AB//CD，AD//BC

B. OA=OC，OB=OD

C. AB=CD，AD=BC

D. AB//CD，AD=BC

4.体育委员把全班45名同学的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则全班45名同

学一周的体育锻炼总时间的众数和中位数分别是()

A. 9，9

B. 9，10

C. 18，9

D. 18，18

5.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、

∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于()

A. 180°

B. 90°

C. 210°

D. 270°

6.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造

成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程4000

x?10?4000

x

=20.根据此情景，

题中用“…”表示的缺失的条件应补为()．

A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位线，

延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

8.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，

DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于()

A. 87.5

B. 80

C. 75

D. 72.5

9.若关于x的方程x+2

x?2=m

x?2

有增根，则m的值与增根x的值分别是()

A. m=?4，x=2

B. m=4，x=2

C. m=?4，x=?2

D. m=4，x=?2

10.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边

作等边△ADE，过点E作EF//BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；

②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF=；④S△AEF=.其中正确的有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

11.因式分解：5a2?20a+20=______．

12.一个多边形所有内角都是140°，则这个多边形的边数为_________．

13.如图，在?ABCD中，DF平分∠ADC交AB于点E，交CB的延长线于点

F，AD=5，CD=12，则BF的长为______．

14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已

知∠C=80°，则∠EAB=________°．

15.如图，在△ABC中，已知BC=12，AC=14，点M、N、P分别是AB、

BC、AC的中点，则四边形MNCP的周长为______．

=1的解是正数，则m的取值范围是_________．

16.已知关于x的方程2x+m

x?2

17.如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠C=∠E=90°，AC=

DE=12，BC=FE=16，点D为AB的中点，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交BC于点

G、H，若DG=GH，则重叠部分(△DGH)的面积为_____．

18. 如图，在?ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，

AF =6cm ，BF =12cm ，∠FBM =∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/s 秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动______秒时，以P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分） 19. (1)计算：(a +2?5

a?2)÷a?3

2a?4．

(2)先化简，再求值：4

a 2?4?1

a?2，其中a =1． (3)解方程：2x

x?3=1?63?x ．

20.如图，△ABC中，∠ABC=45°，AB=2BC，P为△ABC内一点，且∠BPC=135°．

(1)将△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，且点C的对应点C′在线段AB上，画出旋转后的△BP′C′，

并求∠PP′C′的度数；

(2)在(1)的条件下，若△BP′P的面积为8，请直接写出△APB的面积．

21.在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四

个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人。

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．

(2)扇形统计图中A级对应的圆心角度数是______________．

(3)此次竞赛中二班在C级以上(包括C级)的人数为______________．

(4)请你将表格补充完成：

平均数中位数众数

一班87.690_________

二班_________ _________ 100

22.已知，如图，在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得

AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

(1)求证：△AEM≌△CFN；

(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．

23.阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无

法分解，如x2?4y2?2x+4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：

x2?4y2?2x+4y=(x2?4y2)?(2x?4y)

=(x+2y)(x?2y)?2(x?2y)

=(x?2y)(x+2y?2)

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式x2?2xy+y2?25；

(2)△ABC三边a，b，c满足a2?ab?ac+bc=0，判断△ABC的形状．

24.列方程(组)及不等式解应用题

某种型号油、电混合动力汽车，从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为76元；从A地到B地使用纯电行驶的费用为26元．已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元．

(1)求用纯电行驶1千米的费用为多少元？

(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元，则至少用电行驶多少

千米？

25.如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，

它的两条边分别与射线OA、OB相交于点D、E．

(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；

(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；

(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，请在图3中画出图形．直接

．．写出线段OD、OE、OC之间的数量关系．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D ．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.答案：D

解析：

此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0．

根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． 解：A ．(a?b)2

(b?a)2=1，故本选项正确； B .

?a?b a+b

=?

a+b a+b

=?1，故本选项正确；

C .

0.5a+b

0.2a?0.3b =

5a+10b 2a?3b

，故本选项正确；

D .

a?b

a+b

=?b?a

b+a ，故本选项错误； 故选D ．

3.答案：D

解析：

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组

对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

解：A.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

B.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

D.不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意．

故选D．

4.答案：A

解析：解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9．把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．

故选：A．

根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

5.答案：A

解析：

本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，理清求解思路是解题的关键.根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．

解：延长AB、DC，

∵AB//CD，

∴∠ABC+∠DCB=180°，

∴∠4+∠5=180°，

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°?180°=180°．

故选A．

6.答案：C

解析：

本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．工作时间=工作总量÷工作效率．那么4000÷x表示实际的工作时间，那么4000÷(x?10)就表示原计划的工作时间，20就代表现在比原计划少的时间．

解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道(x?10)米，方程4000

x?10?4000

x

=20，则表示实际

用的时间?原计划用的时间=20天，

那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．

故选C．

7.答案：B

解析：

此题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，根据三角形中位线定理求出DE，得到DF//BM，

再证明EC=EF=1

2

AC，由此即可解决问题，属于中考常考题型．

解：在Rt△ABC中，

，

∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，

∴AC=√AB2+BC2=√82+62=10，

∵DE是△ABC的中位线，

BC=3，

∴DF//BM，DE=1

2

∴∠EFC=∠FCM，

∵∠FCE=∠FCM，

∴∠EFC=∠ECF，

AC=5，

∴EC=EF=1

2

∴DF=DE+EF=3+5=8．

故选B．

8.答案：B

解析：

此题主要考查的知识点：(1)平行四边形的两组对边分别相等；(2)平行四边形的面积等于边长乘以高．

已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”列方程，求出AB，从而求出平行四边形的面积．【详解】

解：设AB=x，则BC=24?x，根据平行四边形的面积公式可得：AB·DE=BC·DF，

即5x=10(24?x)，解之得，x=16．

则平行四边形ABCD的面积等于AB·DE=5×16=80．

故选B．

9.答案：B

解析：

本题主要考查解分式方程的知识，解答本题的关键是知道分式方程有增根，那么最简公分母等于0．

解：x+2

x?2=m

x?2

去分母得：x+2=m，

∵关于x的方程x+2

x?2=m

x?2

有增根，

∴x?2=0，

∴x=2，

把x=2代入x+2=m得：m=2+2=4，

∴m=4，x=2，

故选B．

10.答案：C

解析：

本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

连接EC，作CH⊥EF于H.首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题．解：连接EC，作CH⊥EF于H．

∵△ABC，△ADE都是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD=EC=1，∠ACE=∠ABD=60°，

∵EF//BC，

∴∠EFC=∠ACB=60°，

∴△EFC是等边三角形，CH=√3

2

，

∴EF=EC=BD，

∵EF//BD，

∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD=CF=1，BA=BC，∠ABD=∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，

∵S

平行四边形BDEF =BD?CH=√3

2

，

故③正确，

S△AEF=2

3

S△AEC=

2

3

S△ABD=

√3

2

故④错误，

故选C．

11.答案：5(a?2)2

解析：

原式提取5，再利用完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：原式=5(a2?4a+4)=5(a?2)2，

故答案为：5(a?2)2．

12.答案：9

解析：

本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．解：180°?140°=40°，

360°÷40°=9．

故答案为9．

13.答案：7

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，BC=AD=5，

∴∠F=∠ADE，

∵∠ADC平分线为DF，

∴∠ADE=∠CDF，

∴∠F=∠CDF，

∴CF=CD=12，

∴BF=CF?BC=12?5=7．

故答案为：7．

由平行四边形的性质和等腰三角形的判定证出CF=CD=12，即可得出结果．

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出CF=CD是

解决问题的关键．

14.答案：20

解析：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，

∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，

∵点D正好落在BC边上，

∴∠C=∠ADC=80°，

∴∠CAD=180°?2×80°=20°，

∵∠BAE=∠EAD?∠BAD，∠CAD=∠BAC?∠BAD，

∴∠BAE=∠CAD，

∴∠EAB=20°．

故答案为20．

根据旋转的性质可得AC=AD，∠BAC=∠EAD，再根据等边对等角可得∠C=∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE=∠CAD，从而得解．

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并确定出△ACD是等腰三角形是解题的关键．15.答案：26

解析：解：∵点M、N分别是AB、BC的中点，AC=14，

∴MN是△ABC的中位线，

MN=1

AC=7，MN//AC，

2

同理，MP是△ABC的中位线，

BC=6，MP//BC，

∴MP=1

2

∴四边形MNCP是平行四边形，

∴四边形MNCP的周长=2(MP+MN)=26．

故答案为：26．

首先证明四边形MNCP是平行四边形，根据三角形中位线定理求出MP、MN即可解决问题．

本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．

16.答案：m

解析：

本题考查了分式方程的解，注意到x?2≠0是解决本题的关键．

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x?2≠0即可求得m的范围．解：去分母，得2x+m=x?2，

解得：x=?m?2，

根据题意得：?m?2?2≠0且?m?2>0，

解得：m

故答案是：m

17.答案：75

4

解析：

)2+此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的性质和勾股定理，中位线定理等知识，得出(x?9

2

62=x2是解题关键.作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解即可．解：如图所示，过点D作DK⊥BC于点K，则DK//AC，

又∵点D 为AB 中点， ∴DK =1

2AC =6， ∵DG =GH ， ∴∠GHD =∠GDH ， 又∠GDH =∠A ， ∴∠GDH =∠A ， 又∵∠DKH =∠C =90°， ∴△DKH∽△ACB ， ∴

KH AC

=

DK

BC

，即KH 12=616，得KH =9

2， 设DG =GH =x ，则GK =x ?9

2，

在Rt △DGK 中，由勾股定理得：GK 2+DK 2=GD 2， 即(x ?9

2)2+62=x 2，解得x =254

，

∴S △DGH =1

2GK ?DK =1

2×254

×6=

754

．

故答案为75

4．

18.答案：3或5

解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD =BC ， ∴∠ADB =∠CBD ， ∵∠FBM =∠CBM ， ∴∠FBD =∠FDB ， ∴FB =FD =12cm ， ∵AF =6cm ，

∴AD =18cm ， ∵点E 是BC 的中点， ∴CE =1

2

BC =1

2

AD =9cm ，

要使点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，则PF =EQ 即可， 设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形， 根据题意得：6?t =9?2t 或6?t =2t ?9， 解得：t =3或t =5． 故答案为：3或5．

由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD//BC ，AD =BC ，∠ADB =∠CBD ，又由∠FBM =∠CBM ，即可证得FB =FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．

19.答案：解：(1)(a +2?5a?2)÷a?3

2a?4

=

(a +2)(a ?2)?5a ?2?

2a ?4

a ?3

=a 2?9a ?2?

2(a ?2)

a ?3

=(a +3)(a ?3)a ?2?

2(a ?2)

a ?3

=2a +6；

(2)原式=4

(a+2)(a?2)?a+2

(a+2)(a?2)

=

?(a ?2)

(a +2)(a ?2)

=?

1

a+2

，

当a =1时，原式=?1

3；

(3)方程两边同乘x ?3，得2x =x ?3+6， 解这个方程，得x =3．

检验：x =3时x ?3=0，x =3是增根，原方程无解．

解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，把a的值代入计算即可求出值；

(3)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.答案：解：(1)如图所示，△BP′C′即为所求；

∵△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，

∴∠BP′C′=∠BPC=135°，∠PBP′=∠CBC′=45°，BP=BP′，BC=BC′，

(180°?45°)=67.5°，

∴△BPP′中，∠BP′P=1

2

∴∠PP′C′=135°?67.5°=67.5°；

(2)如图，连接PC′，

∵BP=BP′，

∴∠BPP′=∠BP′P=67.5°，

∴∠BPP′=∠C′P′P，

∴P′C′//BP，

∴S△BPP′=S△BPC′=8，

又∵AB=2BC=2BC′，

∴S△APB=2S△BPC′=16．

解析：本题主要考查了三角形的面积，以及旋转图形的作法，根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

(1)依据△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，即可得到∠BP′C′=∠BPC=135°，∠PBP′=∠CBC′=

45°，BP=BP′，BC=BC′，进而得出∠PP′C′的度数；

(2)连接PC′，依据∠BPP′=∠C′P′P，可得P′C′//BP，即可得到S△BPP′=S△BPC′=8，再根据AB=2BC= 2BC′，即可得出S△APB=2S△BPC′=16．

21.答案：解：(1)∵二班D级共有4人且二班占总人数的16%，

∴二班共有4÷16%=25人，

∵两班参加比赛的人数相同，

∴一班共有25人参加比赛．

25?6?12?5=2人

所以此次竞赛中一班在C级的人数为2人，

(2)158.4°；

(3)21人；

(4)

解析：

本题主要考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．

(1)先计算二班共有4÷16%=25人，然后求出一班共有25人参加比赛.然后补全条形统计图；

(2)直接用360°乘以A级对应的圆心角度数即可，

扇形统计图中A级对应的圆心角度数是360°×(1?4%?36%?16%)=158.4°，

故答案为158.4°；