2018第27题几何综合

（2018东城一模）

27. 已知△ABC 中，AD 是的平分线，且AD =AB ，过点C 作AD 的垂线，交 AD 的延长线于点H ．

（1）如图1，若

①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；

（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．

BAC ∠60BAC ∠=?

27. 正方形ABCD的边长为2. 将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点

M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN.

（1）如图1，当0°<α<45°时，

①依题意补全图1；

②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：；

（2）当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；

（3）当0°<α<90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF的最大值.

图1 备用图

27．如图，已知60AOB ∠=?，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P 作PE

于点E ，点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠，6DP PE +=. （1）当DP PE =时，求DE 的长；

（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M ，使得

的值不变？并证明你的判断.

27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），

连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．

27．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = α，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD 分别交射线CE于点M，N.

（1）依题意补全图形；

（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA的度数；

（3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．

A B

图1 备用图

（2018大兴一模）

27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，

F是AB边上一点，作射线CF，

过点B作BG⊥C F于点G，连接AG．

（1）求证：∠ABG=∠ACF；

（2）用等式表示线段C G，AG，BG之间的等量关系，并证明．

（18顺义一模）

27. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，

过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、

N，交对角线AC于点P，连接AF．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠F AC=∠APF；

（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．

E D C

B A

（18房山一模）

27. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，

点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG . （1）依题意补全图形；

（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.

27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.

(1)依题意补全图形；

(2)求∠ECD的度数；

(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．

⊥于点，27.如图，在△ABC中，AB=AC，2

Aα

∠=，点D是BC的中点，DE AB E ⊥于点.

DF AC F

（1）EDB

∠=_________°；（用含α的式子表示）

（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α

?-，与AC边交于点N．

①根据条件补全图形；

②写出DM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM CN

、与BC之间的数量关系，

（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ．（1）补全图1；

（2）如图1，当∠BAC =90°时，

①求证：BE=DE ；

②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．

图1

图2

27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE

于点F ，连接FC ．

（1）求证：∠FBC =∠CDF ．

（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．

图1

备用图

C B

A F

C B

(完整版)空间向量与立体几何题型归纳

空间向量与立体几何 1, 如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD （1）证明AB⊥平面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小 2, 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=， BC=1，PA=2，E为PD的中点. （1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.(易错点,建系后,关于N点的坐标的设法,也是自己的弱项)

3. 如图，在长方体ABCD ―A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D ；（2）当E 为AB 的中点时，求点A 到面ECD 1的距离；（3）AE 等于何值时，二面角 D 1―EC ―D 的大小为(易错点:在找平面DEC 的法向量的时候,本来法向量就己经存在了,就不必要再去找,但是我认为去找应该没有错吧,但法向量找出来了 ,和那个己经存在的法向量有很大的差别,而且,计算结果很得杂,到底问题出在哪里 ?) 4.如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝2DC ＝2，E 为BD 1的中点，F 为AB 的中点，∠DAB ＝60°． (1)求证：EF ∥平面ADD 1A 1； (2)若2 21BB ，求A 1F 与平面DEF 所成角的正弦值．

N：5题到11题都是运用基底思想解题 5.空间四边形ABCD中，AB=BC=CD，AB⊥BC，BC⊥CD，AB与CD成60度角，求AD与BC所成角的大小。 6.三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，∠A1AB=45°, ∠A1AC=60°,求二面角B-AA1-C的平面角的余弦值。 7.如图，60°的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8，求CD的长 8.如图，已知空间四边形OABC中，OB=0C, ∠AOB=∠AOC=Θ，求证OA⊥BC。 9．如图，空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE。（1）计算DE的长；（2）求点O到平面ABC的距离。 10．如图，线段AB在平面⊥α，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB=7，AC=BD=24，CD=25，求线段BD与平面α所成的角。

立体几何题型归类总结

立体几何题型归类总结(总8 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

立体几何专题复习 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ???????? →???????→?? ??? 底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为正方形 2. 棱锥棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★② r =d 、球的半径为R 、截面的半径为r ） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ== 球球（其中R 为球的半径）

俯视图二、【典型例题】考点一：三视图 1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________. 第1题 2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________. 第2题第3题 3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 . 4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 . 第4题第5题 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视 3 俯视图 1 1 2 a

立体几何经典题型汇总

1．平面平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。（1）.证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内，推出点在面内），这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。（2）.证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。（3）.证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合 2. 空间直线. （1）. 空间直线位置关系三种：相交、平行、异面. 相交直线：共面有且仅有一个公共点；平行直线：共面没有公共点；异面直线：不同在任一平面内，无公共点 [注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（×）（也可能两条直线平行，也可能是点和直线等） ②直线在平面外，指的位置关系是平行或相交 ③若直线a 、b 异面，a 平行于平面α，b 与α的关系是相交、平行、在平面α内. ④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点. ⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.（×）（射影不一定只有直线，也可以是其他图形） ⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.（×）（并非是从平面外一点．．向这个平面所引的垂线段和斜线段） ⑦b a ,是夹在两平行平面间的线段，若b a =，则b a ,的位置关系为相交或平行或异面. ⑧异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）（2）. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如右图）. （直线与直线所成角]90,0[??∈θ）（向量与向量所成角])180,0[ ∈θ 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等. （3）. 两异面直线的距离：公垂线段的长度. 空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直. [注]：21,l l 是异面直线，则过21,l l 外一点P ，过点P 且与21,l l 都平行平面有一个或没有，但与21,l l 距离相等的点在同一平面内. （1L 或2L 在这个做出的平面内不能叫1L 与2L 平行的平面）

立体几何常见重要题型归纳-高考立体几何题型归纳

立体几何常见重要题型归纳阳江一中利进健题型一点到面的距离常见技巧：等体积法例1：如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，AA 1＝2，E ，E 1分别是棱AD ，AA 1的中点．（1）设F 是棱AB 的中点，证明：直线EE 1∥平面FCC 1；（2）证明：平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C ；（3）求点D 到平面D 1AC 的距离．解析：（1）11//,,,//,22 CD AB CD AB AF AB CD AF CD AF ==∴= ∴ 四边形AFCD 为平行四边形 ∴//CF AD 又AD ?面11ADD A ,CF ?面11ADD A ∴//CF 面11ADD A 2分在直四棱柱中，11//CC DD , 又AD ?面11ADD A ,CF ?面11ADD A ∴1//CC 面11ADD A 3分又11,,CC CF C CC CF ?=?面1CC F ∴面1CC F //面11ADD A 又1EE ?面11ADD A ,1//EE ∴面1CC F 5分（2）122 BC CD AB === ∴ 平行四边形AFCD 是菱形 DF AC ∴⊥ ,易知//BC DF AC BC ∴⊥ 7分在直四棱柱中，1CC ⊥面ABCD ,AC ?面ABCD 1AC CC ∴⊥ 又1BC CC C ?= AC ∴⊥面11BCC B 9分又AC ?面1D AC ∴面1D AC ⊥面11BCC B 10分（3）易知11D D AC D ADC V V --= 11分 ∴ 设D 到面1D AC 的距离为d ，则

立体几何题型总结

立体几何类型题如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，又 //AD BC ，AD DC ⊥，且33PD BC AD ===. （Ⅰ）画出四棱准P ABCD -的正视图；（Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；并求 PE EB （Ⅲ）求证：棱PB 上存在一点E ，使得//AE 平面PCD ，的值. （Ⅰ）解：四棱准P ABCD -的正视图如图所示. ………………3分（Ⅱ）证明：因为 PD ⊥平面ABCD ，AD ?平面ABCD ，所以 PD AD ⊥. ………………5分因为 AD DC ⊥，PD CD D =I ，PD ?平面PCD ，CD ?平面PCD ，所以AD ⊥平面PCD . ………………7分因为 AD ?平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面PCD . ………………8分（Ⅲ）分别延长,CD BA 交于点O ，连接PO ，在棱PB 上取一点E ，使得1 2 PE EB =.下证//AE 平面 PCD . ………………10分因为 //AD BC ，3BC AD =，所以 13OA AD OB BC ==，即12OA AB =. 所以 OA PE AB EB = . 所以 //AE OP . ………………12分因为OP ?平面PCD ，AE ?平面PCD ，所以 //AE 平面PCD . ………………14分 2如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC //，AB AD ⊥， AD BC AB 2 1 ==，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于 N （M 与D 不重合）．（Ⅰ）求证：BC MN //；（Ⅱ）求证：CD PC ⊥ ；（Ⅲ）如果BM AC ⊥，求此时PM PD 的值．证明：（Ⅰ）因为梯形ABCD ，且AD BC //，又因为?BC 平面PAD ，?AD 平面PAD ，所以//BC 平面PAD ．因为平面I BCNM 平面PAD =MN ，所以BC MN //． ……………………4分（Ⅱ）取AD 的中点Q ，连结CQ ．因为AD BC //，AD BC 2 1 = ，所以AQ BC //，且AQ BC =．因为AB BC =，且AB AD ⊥，所以ABCQ 是正方形．所以BQ AC ⊥. 又因为BCDQ 为平行四边形，所以且//CD BQ 所以⊥CD AC ．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥CD ．因为A AC PA =I ，所以⊥CD 平面PAC ，因为PC ?平面PAC ，所以⊥CD PC ．（Ⅲ）过M 作//MK PA 交AD 于K ，连结BK ．因为PA ⊥底面ABCD ， O E D C B A P C N M P D B A K A B D P M C Q A B D P M C

立体几何题型总结

立体几何题型总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

立体几何——点线面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线。 1、公理的理解与应用例1 已知,αβ为不同的平面，A 、B 、M 、N 为不同的点，a 为直线，下列推理错误的是（） A. ,,,,A a A B a B a βββ∈∈∈∈?? B. ,,,,M M N N MN αβαβαβ∈∈∈∈?= C. ,,A A A αβα β∈∈?= D. ,,A B M A B M αβ∈∈、、、、且A 、B 、M 不共线αβ?、重合例2 下列条件中，能得到平面α∥平面β的是（） A. 存在一条直线a a ααβ，∥，∥ B. 存在一条直线a a a αβ?，，∥ C. 存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D. 存在两条异面直线a b a a b αβα?，，，∥，∥ 例3 对于直线,m n 和平面α，下列命题中的真命题是（） A. 如果,,,m n m n αα??是异面直线，那么//n α B. 如果,,,m n m n αα??是异面直线，那么n 和α相交 C. 如果,//,,m n m n αα?共面，那么//m n D. 如果//,//,,m n m n αα共面，那么//m n 例4 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（） A ．13 B ．3 C D ．23

立体几何题型归类汇总

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立体几何专题复习一、【知识总结】基本图形 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ???????? →???????→?? ??? L 底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 ②四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体 2. 棱锥棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★② 22 r R d =-（其中，球心到截面的距离为d 、球的半径为R 、截面的半径为r ） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切. 顶点侧面斜高高侧棱底面O C D A B H S l 侧棱侧面底面E'B' D' C'A'F'B D E A F C r d R 球面轴球心半径 A O O1 B A' C' D'B' C D O A B O C' A' A c

注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ==球球（其中R 为球的半径）平行垂直基础知识网络★★★ 平行关系平面几线线平线面平面面平垂直关系平面几线线垂线面垂面面垂判性判定性判判性判面面垂 1.,//a b a b αα⊥⊥? 2.,//a a b b αα⊥?⊥ 3. 平行与垂直关系可互相转化

新版立体几何题型解题技巧适合总结提高用-新版-精选.pdf

第六讲立体几何新题型的解题技巧考点1 点到平面的距离例1（2007年福建卷理）如图，正三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都为 2，D 为1CC 中点．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（Ⅱ）求二面角 1A A D B 的大小；（Ⅲ）求点C 到平面1A BD 的距离．例2.( 2006年湖南卷)如图,已知两个正四棱锥P-ABCD 与 Q-ABCD 的高分别为1和2,AB=4. (Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线 AQ 与PB 所成的角； (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离. Q B C P A D O M A B C D 1 A 1 C 1 B

考点2 异面直线的距离例3已知三棱锥ABC S ，底面是边长为 24的正三角形，棱 SC 的长为2，且垂直于底面.D E 、分别为AB BC 、的中点，求 CD 与SE 间的距离. 考点3 直线到平面的距离例4．如图，在棱长为 2的正方体 1AC 中，G 是1AA 的中点，求BD 到平面11D GB 的距离. 考点4 异面直线所成的角例5（2007年北京卷文）如图，在Rt AOB △中， π6 OAB ，斜边4AB ．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C 的直二面角．D 是AB 的中点．（I ）求证：平面COD 平面AOB ；（II ）求异面直线 AO 与CD 所成角的大小． B A C D O G H 1 A 1 C 1 D 1 B 1 O O C A D B E

A B C Q P 例6．（2006年广东卷）如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小；(Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角. 考点5 直线和平面所成的角例7.（2007年全国卷Ⅰ理）四棱锥S ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面 SBC 底面ABCD ．已知45ABC ∠， 2AB ，22BC ，3SA SB ．（Ⅰ）证明SA BC ；（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的大小．考点6 二面角例8．（2007年湖南卷文）如图，已知直二面角PQ ，A PQ ，B ，C ，CA CB ， 45BAP ，直线CA 和平面所成的角为30．（I ）证明BC PQ ⊥；（II ）求二面角B AC P 的大小． D B C A S

高考数学题型归纳：立体几何题型解题方法

高考数学题型归纳：立体几何题型解题方法精品资料欢迎下载高考数学题型归纳：立体几何题型解题方法如何提高学习率，需要我们从各方面去努力。WTT为大家整理了高考数学题立体几何题型解题方法，希望对大家有所帮助。高考数学题型归纳：立体几何题型解题方法高考数学之立体几何高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着多一点思考，少一点计算的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决平行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对

问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、 1 / 3 精品资料欢迎下载面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2.判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点; (2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面; (3)证明两平面同垂直于一条直线。 3.两个平面平行的主要性质： ⑴由定义知：两平行平面没有公共点。 ⑵由定义推得：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 ⑶两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。

立体几何题型归类总结

立体几何专题复习 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ???????? →???????→?? ??? 底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为正方形 2. 棱锥棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★② r d 、球的半径为R 、截面的半径为r ） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ==球球（其中R 为球的半径）

俯视图 1 1_________________. 第1题 2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________. 第2题第3题 3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 . 4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 . 第4题第5题侧(左)视图正(主)视图 3 俯视图

5．如图5 是一个几何体的三视图，若它的体积是 a . 6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 . 7.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm 8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为_________m 3 。第 7题第8题 9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_________________. 图9 正视图侧视图俯视图俯视图正 ( 主) 视图侧(左)视图

空间立体几何高考知识点汇总及经典题目

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空间立体几何知识点归纳： 1. 空间几何体的类型（1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。（2）旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。如圆柱、圆锥、圆台。 2.一些特殊的空间几何体直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。正棱柱：底面多边形是正多边形的直棱柱。正棱锥：底面是正多边形且所有侧棱相等的棱锥。正四面体：所有棱都相等的四棱锥。 3.空间几何体的表面积公式棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2S rl r ππ=+ 圆台的表面积： 22S rl r Rl R ππππ=+++ 球的表面积：24S R π= 4．空间几何体的体积公式柱体的体积：V S h =?底锥体的体积：13 V S h =?底台体的体积： 1 )3 V S S S S h =+ +?下下上上（球体的体积： 343 V R π= 5.空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。画三视图的原则：长对正、宽相等、高平齐。即正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，侧视图和正视图一样高。 6 .空间中点、直线、平面之间的位置关系（1）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面。

高考立体几何复习题型归纳

2018高考复习立体几何最新题型总结（文数）题型一：空间几何体的结构、三视图、旋转体、斜二测法了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。例1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）例 2.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是．正视图左视图例3.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（）A ．6πB ．54πC ．12πD ．48π 例4：如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为( ) A ．π12 B ．π16 C ．π32 D ．π8 E F D I A H G B C E F D A B C 侧视图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ．俯视图

例5：四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图，则四棱锥P ABCD -的表面积为( ) A. 23a B.2 2a C.22 23a a + D. 2222a a + 例6：三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点，且满足AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是___________ 例7：如图，斜三棱柱ABC —111C B A 中，底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为 b ，侧棱AA ’与底面相邻两边AB 、AC 都成450 角，求此三棱柱的侧面积和体积．例8：如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm ），可知几何体的体积是_________ 真题：【2017年北京卷第6题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 2 2 主视图 2 2 侧视图 2 1 1 俯视图俯视图左视图主视图 a a a D C B A

立体几何题型的解题技巧适合总结提高用(汇编)

第六讲立体几何新题型的解题技巧考点1 点到平面的距离例1（2007年福建卷理）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（Ⅱ）求二面角1A A D B --的大小；（Ⅲ）求点C 到平面1A BD 的距离．例2.( 2006年湖南卷)如图,已知两个正四棱锥P -ABCD 与Q -ABCD 的高分别为1和2,AB =4. (Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角； (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离. Q B C P A D O M A B C D 1 A 1 C 1 B

考点2 异面直线的距离例3 已知三棱锥ABC S -，底面是边长为24的正三角形，棱 SC 的长为2，且垂直于底面.D E 、分别为AB BC 、的中点，求 CD 与SE 间的距离. 考点3 直线到平面的距离例4．如图，在棱长为2的正方体1AC 中，G 是1AA 的中点，求BD 到平面11D GB 的距离. 考点4 异面直线所成的角例5（2007年北京卷文）如图，在Rt AOB △中，π6 OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --的直二面角．D 是AB 的中点．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）求异面直线AO 与CD 所成角的大小． B A C D O G H 1 A 1 1D 1 B 1O O C A D B E

A B C Q α β P 例6．（2006年广东卷）如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE //AD . (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角. 考点5 直线和平面所成的角例7.（2007年全国卷Ⅰ理）四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知45ABC =∠， 2AB = ，BC = SA SB == （Ⅰ）证明SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的大小．考点6 二面角例8．（2007年湖南卷文）如图，已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈，B α∈，C β∈，CA CB =，45BAP ∠=，直线CA 和平面α所成的角为30．（I ）证明BC PQ ⊥；（II ）求二面角B AC P --的大小． D B C A S

高考理科数学《立体几何》题型归纳与训练

高考理科数学《立体几何》题型归纳与训练题型归纳】题型一线面平行的证明 1 例1如图，高为 1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝3AB＝1.现将△AMD沿MD折起，使平面AMD ⊥平面MBCD ，连接AB，AC. 试判断：在AB 边上是否存在点P，使AD∥平面MPC ?并说明理由 1 答案】当AP＝3AB 时，有AD ∥平面MPC. 3 连接BD 交MC 于点N，连接NP . 理由如下： DN DC 1 在梯形MBCD 中，DC∥MB，NB＝MB＝2 AP 1 在△ADB 中，＝，∴AD ∥PN. PB 2 ∵AD? 平面MPC，PN? 平面MPC， ∴AD ∥平面MPC. 【解析】线面平行，可以线线平行或者面面平行推出。此类题的难点就是如何构造辅助线。构造完辅助线，证明过程只须注意规范的符号语言描述即可。本题用到的是线线平行推出面面平行。【易错点】不能正确地分析 DN 与 BN 的比例关系，导致结果错误。【思维点拨】此类题有两大类方法：

1. 构造线线平行，然后推出线面平行。此类方法的辅助线的构造须要学生理解线面平行的判定定理与线面平行的性质之间的矛盾转化关系。在此，我们需要借助倒推法进行分析。首先，此类型题目大部分为证明题，结论必定是正确的，我们以此为前提可以得到线面平行。再次由线面平行的性质可知，过已知直线的平面与已知平面的交线必定平行于该直线，而交线就是我们要找的线，从而做出辅助线。从这个角度上看我们可以看出线线平行推线面平行的本质就是过已知直线做一个平面与已知平面相交即可。如本题中即是过 AD 做了一个平面 ADB 与平面 MPC 相交于线 PN 。最后我们只须严格使用正确的符号语言将证明过程反向写一遍即可。即先证 AD 平行于 PN ，最后得到结论。构造交线的方法我们可总结为如下三个图形。 2. 构造面面平行，然后推出线面平行。此类方法辅助线的构造通常比较简单，但证明过程较繁琐，一般做为备选方案。辅助线的构造理论同上。我们只须过已知直线上任意一点做一条与已知平面平行的直线即可。可总结为下图方法一例 2 如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形， AB ⊥平面 BEC ，BE ⊥EC ，AB ＝BE ＝ EC 方法三方法方法 P

立体几何题型总结

立体几何——点线面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线。 1、公理的理解与应用例1 已知,αβ为不同的平面，A 、B 、M 、N 为不同的点，a 为直线，下列推理错误的是（） A. ,,,,A a A B a B a βββ∈∈∈∈?? B. ,,,,M M N N MN αβαβαβ∈∈∈∈?=I C. ,,A A A αβαβ∈∈?=I D. ,,A B M A B M αβ∈∈、、、、且A 、B 、M 不共线αβ?、重合例2 下列条件中，能得到平面α∥平面β的是（） A. 存在一条直线a a ααβ，∥，∥ B. 存在一条直线a a a αβ?，，∥ C. 存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D. 存在两条异面直线a b a a b αβα?，，，∥，∥ 例3 对于直线,m n 和平面α，下列命题中的真命题是（） A. 如果,,,m n m n αα??是异面直线，那么//n α B. 如果,,,m n m n αα??是异面直线，那么n 和α相交 C. 如果,//,,m n m n αα?共面，那么//m n D. 如果//,//,,m n m n αα共面，那么//m n 例4 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则 AE SD ，所成的角的余弦值为（）

A ．13 B ． 3 C ． 3 D ．23 2、共线、共面、共点问题例5 如图所示，四边形ABCD 中，已知,,,,AB CD AB BC DC AD ∥(或延长线)分别与平面α交于E 、F 、G 、H 必在同一直线上。 3、直线与直线之间的关系例6 给出下列四个命题： ① 垂直于同一直线的两条直线互相平行； ② 平行于同一直线的两条直线平行； ③ 若直线c b a ,,满足a ⊥∥b,b c,则⊥a c ； ④ 若直线12,l l 是异面直线，则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 立体几何--空间中的平行问题公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行定理：空间中如果两个角的两边分别对于平行，那么这两个角相等或互补。定理：平面外一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。定理：一个平面与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行。

立体几何专题复习(自己精心整理)

专题一证明平行垂直问题题型一证明平行关系 (1)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD. (2)在正方体AC1中，M，N，E，F分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB. 思考题1(1)如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形， △PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD 的中点，求证：平面EFG∥平面PBC. (2)如图，在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝22，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且 AQ＝3QC.求证：PQ∥平面BCD. 题型二证明垂直关系(微专题) 微专题1：证明线线垂直 (1)已知空间四边形OABC中，M为BC中点，N为AC 中点，P为OA中点，Q为OB中点，若AB＝OC.求证：PM⊥QN. (2)(2019·山西太原检测)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB ＝AC＝1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点，求证：DF⊥AE. 微专题2：证明线面垂直 (3)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：BD1⊥平面ACB1. (4)(2019·河南六市一模)在如图所示的几何体中，ABC－A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2CD，∠ADC＝60°.若AA1＝AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD.

微专题3：证明面面垂直 (5)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BB 1，CD 的中点，求证：平面DEA ⊥平面A 1FD 1. (6)如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD ，求证：平面PQC ⊥平面DCQ. 思考题2 (1)(2019·北京东城区模拟)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥BP 交BP 于点F ，求证：PB ⊥平面EFD. (2)(2019·济南质检)如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．已知BC ＝8，PO ＝4， AO ＝3，OD ＝2. ①证明：AP ⊥BC ； ②若点M 是线段AP 上一点，且AM ＝3，试证明平面AMC ⊥平面BMC. 题型三探究性问题在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，E ，F 分别是AB ，PB 的中点． (1)求证：EF ⊥CD ； (2)在平面PAD 内是否存在一点G ，使GF ⊥平面PCB.若存在，确定G 点的位置；若不存在，试说明理由．思考题3 (2019·山西长治二模)如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥CD ，PA ＝1，PD ＝2，E 为PD 上一点，PE ＝2ED. (1)求证：PA ⊥平面ABCD ； (2)在侧棱PC 上是否存在一点F ，使得BF ∥平面AEC ？若存在，指出F 点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

立体几何常见题型归纳

立体几何常见题型归纳考点1 概念辨析例1、设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个说法： ①,//m n m n αα⊥?⊥；②//,//,m m αββγαγ⊥?⊥；③//,////m n m n αα? ④,//αγβγαβ⊥⊥?，说法正确的序号是：_________________ 例2、对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（）（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n （C ）若,m n αα?∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 辨析：（1）两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（）（2）在平面内射影是直线的图形一定是直线. （）（3）直线与平面内一条直线平行，则∥.（）（4）两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （）（5）平行于同一直线的两个平面平行. （）（6）平行于同一个平面的两直线平行. （）（7）直线与平面内一条直线相交，则与平面相交. （）（8）直线与平面、所成角相等，则∥.（）（9）垂直于同一平面的两个平面平行. （）（10）垂直于同一直线的两个平面平行. （）（11）垂直于同一平面的两条直线平行. （）（12）若直线与平面平行，则内必存在无数条直线与平行. （）（13）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. （）（14）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱. （）考点2 三视图例1、下图是一个多面体的三视图，则其全面积为__________ 例2、如图，一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图都是面积为3 2，且一个内角为60° 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为__________ 例3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），那么可得这个几何体的体积是_________ a αa αa αa αl αβαβa ααa 正视左视俯视（例3图）

高考理科数学《立体几何》题型归纳与训练

高考理科数学《立体几何》题型归纳与训练【题型归纳】题型一线面平行的证明例1如图，高为1的等腰梯形ABCD 中，AM ＝CD ＝1 3AB ＝1.现将△AMD 沿MD 折起，使平面AMD ⊥平面MBCD ，连接AB ，AC . 试判断：在AB 边上是否存在点P ，使AD ∥平面MPC ?并说明理由【答案】当AP ＝1 3AB 时，有AD ∥平面MPC . 理由如下：连接BD 交MC 于点N ，连接NP . 在梯形MBCD 中，DC ∥MB ，DN NB ＝DC MB ＝1 2，在△ADB 中， AP PB ＝12 ，∴AD ∥PN . ∵AD ?平面MPC ，PN ?平面MPC ， ∴AD ∥平面MPC . 【解析】线面平行，可以线线平行或者面面平行推出。此类题的难点就是如何构造辅助线。构造完辅助线，证明过程只须注意规范的符号语言描述即可。本题用到的是线线平行推出面面平行。【易错点】不能正确地分析DN 与BN 的比例关系，导致结果错误。【思维点拨】此类题有两大类方法：

1. 构造线线平行，然后推出线面平行。此类方法的辅助线的构造须要学生理解线面平行的判定定理与线面平行的性质之间的矛盾转化关系。在此，我们需要借助倒推法进行分析。首先，此类型题目大部分为证明题，结论必定是正确的，我们以此为前提可以得到线面平行。再次由线面平行的性质可知，过已知直线的平面与已知平面的交线必定平行于该直线，而交线就是我们要找的线，从而做出辅助线。从这个角度上看我们可以看出线线平行推线面平行的本质就是过已知直线做一个平面与已知平面相交即可。如本题中即是过AD 做了一个平面ADB 与平面MPC 相交于线PN 。最后我们只须严格使用正确的符号语言将证明过程反向写一遍即可。即先证AD 平行于PN ，最后得到结论。构造交线的方法我们可总结为如下三个图形。 2. 构造面面平行，然后推出线面平行。此类方法辅助线的构造通常比较简单，但证明过程较繁琐，一般做为备选方案。辅助线的构造理论同上。我们只须过已知直线上任意一点做一条与已知平面平行的直线即可。可总结为下图例2如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE ⊥EC ，AB ＝BE ＝EC ＝2，方法三方法二方法一方法一

立体几何题型归类总结.doc

立体几何专题复习 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ???????? →???????→?? ??? L 底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为正方形 2. 棱锥棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★② r =d 、球的半径为R 、截面的半径为r ） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ==球球（其中R 为球的半径）

俯视图考点一：三视图 1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________. 第1题 2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________. 第2题第3题 3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 . 4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 . 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 3 俯视图 1 1 2 a

第4题第5题 5．如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则 a . 6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 . 7.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm 8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为_________m 3。 20 20正视图 20 侧视图 10 10 20俯视图