传感器计算题答案

计算题

1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。

（1）

T y dt dy

5105.1330

-?=+

式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。 （2） x y dt dy

6.92.44

.1=+

式中，y ——输出电压，

V ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)， K=

105/3=105(V/℃)；

(2) τ==1/3(s)， K==(V/Pa)。

2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

x y dt dy dt y d 101032

2100.111025.2100.3?=?+?+

式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。试求其固有振荡频率

n

和阻尼比。

解: 由题给微分方程可得

()()s rad n /105.11/1025.25

10

?=?=

ω

01

.01

1025.22100.310

3

=????=

ξ

3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比

=，若

要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有

()[]()

%

n

n 31411

2

2

2

2≤-ωωξ+ωω-=

γ ()[]()

069

1031411

22

2

2

2..n

n =≤ωωξ+ωω-

将=代入，整理得

()()00645.096.124=+-n n ωω

???=????=???? ??0.183(388.10335.0927.12

舍去）n n

ωωωω

()kHz f f f f f f o o

o n 83.110183.0183.0183.022=?==?===ππωω

4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和，阻尼比均为。今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。

解：由题意知

??

?===3/11200/4005

.0800/400n ωω

则其幅度误差()4.0=ξ

()[]()1

411

2

2

221-+-=

n n

ωωξ

ωωγ

[]%

6.171

5.04

.045.011

2

2

2

2=-??+-=

()[]

()

1

314.043111

2

22

22-??+-=

γ =%

相位差

()()212

n 1

15.015.04.02tan / 1/2tan -??-=--=--ωωωωξ?n ()?

-=-=9.2749.0rad

()

()2

1

23/11314.02tan -??-=-?=

(rad)= °

所以,选择第二只传感器.

5 一应变片的电阻R 0=120Ω，K=，用作应变为800μm/m 的 传感元件。(1)求△R 与△R/R ；(2)若电源电压U i =3V ，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U 0。

解：由 K=εR

R /?，得

361064.1m

10m

80005.2K R R -?=μμ?=ε=?

则

ΔR=×103 ×R=×103 ×120Ω=Ω

其输出电压为

()V R R U U i 3301023.11064.1434--?=??=??=

=(mV)

6 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=×10-4m 2，材料弹性模量E=2×101l N/m 2。若由5×104N 的拉力引起应

变片电阻变化为Ω，求该应变片的灵敏系数K 。 解：应变片电阻的相对变化为

01.01001

1202.1===?R R

柱形弹性试件的应变为

；

005.0102105.01051144

=????===-SE F E σ

ε

应变片的灵敏系数为

2005.001

.0/==

?=

ε

R

R K

7 以阻值R=120Ω，灵敏系数K=的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：依题意 单臂：

???=??=??=??==--μεεμεεεε2000)(1032)(1030.24343

6i o V V k U U

差动：

???=??=??=??==--μεεμεεεε2000)(1032)(1030.22323

6i o V V k U U

灵敏度：

?

??==

差动）单臂）

(2/(4/i i o

KU KU U K u ε

可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。

8 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。已知l=10mm ，

b 0=llmm ，h=3mm ，E=×104N/mm 2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V ，求其电压灵敏度(K u =U o /F)。当称重0.5kg 时，电桥的输出电压U o 为多大

(a) (b) 解：等强度梁受力F 时的应变为

E b h Fl 026=

ε

当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：

E b h Fl KU K U U i i O 02644==

ε

则其电压灵敏度为

4

22101.21136100626??????

===

?E

b h l K F

U K i o

u υ

=×10-3

(V/N)=(mV/N) 当称重 F==×=时，输出电压为

U 0 =K u F=×=(mV)

9 现有基长为10mm 与20mm 的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz 的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于％，试问应选用哪一种为什么

( 应变波的传播速度为5000米/秒) 解：

=v/f =5000/（10

103）=(m)

l 0=10mm 时

%066.0118050010sin 105001sin 001-=-??? ????=-?πλππλδl l ＝

l 0=20mm 时

%26.0118050020sin 205002-=-???

????=

?πδ

由此可见，应选用基长l 0=10mm 的应变片.

10 有一只差动电感位移传感器，已知电源电U sr =4V ，f =400Hz ，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH ，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示，试求：(1)匹配电阻R 3和R 4的值；

(2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值； 解：（1） 线圈感抗 X L =L=2f L=240030103=（）

线圈的阻抗

()Ω=+=+=4.854.7540222

2L X R Z

故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)

R 3 = R 4 =Z=（

）

（2）当ΔZ=10

时，电桥的输出电压分别为

单臂工作：

()V Z Z U U sr sc 117.04.8510

444=?=?=

双臂差动工作：

()V Z Z U U sr sc 234.04.8510242=?=?=

11 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题11图所示。已知：δ0=0.25mm ；D =38.2mm ；R =Ω；

U sr =60V(交流)，频率f =400Hz 。试求：

(1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V/μm)；

(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm 时，输出电压U sc 值。

习题图11

解：由传感器结构及其测量电路可知

（1）初始电容

2

0214δπ

εD C C C =

==

(

)

()pF

F 6.40106.401025.04102.381085.8123

2

3

12=?=??????=

----π

由于

12

00106.4040021

211-???=

==

ππωfC C X c

())k .(R .Ω=>>Ω?=1510896

则

0022δd

U C C U U i i ?=?=

从而得

μm /V 12.0V /mm 12025.0260

200==?==?=

δi u U d U K

12 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径

r=4mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3mm 。试求：

(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10μm ，电容变化量为多少

(2)如果测量电路的灵敏度足K u =100mV/pF ，则在△d=±1μm 时的输出电压为多少 解：由题意可求

（1）初始电容：

()

()pF

48.1F 1048.1103.01041085.8123

2

3

1202

0000=?=?????=

==----ππεεd r d S C

由 00d d

C C ?=

?，则当Δd=±10um 时

pF

049.03.0101048.1300±=?±?=?=?-d d C C

如果考虑d 1=0.3mm+10μm 与d 2=0.3mm ﹣10μm 之间的电容变化量ΔC′，则应为

ΔC′=2|ΔC|=2×=

(2) 当Δd=±1μm 时

pF 0049.0pF 48.1103.01300±=??±=?=

?m m C d d C μμ

由 K u =100mV/pF=U 0/ΔC，则

U 0=K u ΔC=100mV/pF×(±=±

13 习题图13(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d =9.8mm ，固定电极外圆筒内经D =10mm ，初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度L 1=L 2=L 0=2mm ，电极间为空气介质。试求：

（1）初始状态时电容器C 1、C 2的值；

（2）当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E =10 V （交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移x =

0.2mm ，电桥输出电压的最大变化范围为多少

(a) (b)

习题图13

解 （1）初始状态时

pF 51.5)F (1051.58.910ln 1021085.82ln 212

3

1200021=?=?????=

===---ππεd D L C C C

（2）当动电极筒位移x = +0.2mm （向上）时，L 1=2+=2.2mm ，

L 2=2=1.8mm ，则

pF

06.6)F (1006.68.910ln 102.21085.82ln 2123

12101=?=?????==---ππεd D L C

4.96pF

(F)1096.48.910ln 108.11085.82123

122=?=?????=---πC

差动变压器电桥输出为

)V (5.096.406.696.406.621022121=+-?=+-?=

C C C C E U

同理，当动电极筒位移

x = 0.2mm （向下）时，L 1=2=1.8mm ，

L 2=2+=2.2mm ，则

pF 06.6 pF 96.421==C C

差动变压器电桥输出为

)V (5.096.406.606.696.421022121-=+-?=+-?=

C C C C E U

因此，当传感器可动电极筒最大位移x = 0.2mm ，电桥输出

电压的最大变化范围为。

14 分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C 总=1000pF ，R 总=500MΩ；传感器固有频率f 0=30kHz ，阻尼比ζ=，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。

解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意

()[]()

%

21/4/11

2

2

22=-+-=

n n

ωωζ

ωωγ（取等号计算）

则

()[]()02

.1/1/4/12

2

2

2=+-n n ωωζ

ωω 1+(ω/ωn )4

﹣2(ω/ωn )2

+4×(ω/ωn )2=

(ω/ωn )4 ﹣(ω/ωn )2 +=0 解出

(ω/ωn )2 =或(ω/ωn )2 =（舍去）

所以

ω/ωn = 或

（舍去）

=

n

则

f H =0.205f 0 =×30=(k Hz)

压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电

压放大器，其幅频特性

()()

()

2

2

1/1/ωτωτ

ωωωωω+=

+=

n n

K

由题意得 ()

%

2112

-≥-+=

ωτωτ

γ （取等号计算）

()2198.0ωτωτ+=

()2 =+ ()2 (

)2 =

= ω=τ

f L =ω/2π=(2

)=(2

RC)=(2

×5×108×109 )

=(Hz)

其误差在2%以内的频率范围为： ~

15 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g ，电荷放大器灵敏度为50mV/pC ，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V ，试求该机器的振动加速度。(g 为重力加速度)

解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度

K=K q ?K u =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=U o /a

式中，U o 为输出电压；a 为振动系统的加速度。

则当输出电压U o =2V 时，振动加速度为

a=U o /K=2×103/250=8(g)

16 某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200N ／m ，测得其固

有频率为20Hz ，今欲将其固有频率减小为10Hz ，问弹簧刚度应为多大 解：

00/2/212/f k m m k f f m k n =?=

?==ππ

πω

f 0 =20Hz ， k=3200N/m 时， 2220/32002==m π

f 0′=10Hz 时，由'20f m k π=

则

()

()

()m f m k /8001022'222

202

N =?==π

17 某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2％以下工作，若其相对阻尼系数ξ=，试求ω/ωn 的范围。 解：由磁电势传感器的幅频特性

()()()[]()22222

/4/1/n n n A ωωζωωωωω+-=

得其幅值动态误差为

取其等号计算

解得 (ω/ωn )2 =，或(ω/ωn )2 = ω/ωn =，或 ω/ωn =（舍去） 最大幅值误差小于2%时，其频率范围ω/ωn

≥

18 某热敏电阻，其B 值为2900K ，若冰点电阻为500KΩ，求热

% 2 1 / 4

/ 1 / ≤

()()[]

()

{

}

2

22

2246.04102.1n n n ωωωωωω?+-=

敏电阻在100℃时的阻值。

解：T0 =0℃=273K，R0 =500k；T=100℃=373K

则

R373 =R273 e2900(1/3731/273) =(k)

19 参考电极定律有何实际意义已知在某特定条件下材料A与铂配对的热电势为，材料B与铂配对的热电势是，求出在此特定条件下，材料A与材料B配对后的热电势。

解：由标准电极定律

E (T,T0 )=E A铂(T,T0 )E B铂 (T,T0 )

==(mV)

20 镍铬-镍硅热电偶灵敏度为℃，把它放在温度为1200℃处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为50℃，试求热电势大小解：E(1200,50)= (120050)×=46(mV)