华东师大数学七上 《 角的特殊关系教案

4、6、3角的特殊关系 1

师生活动

一、引入

在我们所用的三角板中，有一个角是90°，其它两个角，

一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和

都是90°.

二、新授

在图4.6.11中，用量角器量一量如下两组图中各角的大

小，发现也有这样的特殊关系.

(1) (2)

图4.6.11

这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?

两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互

余(complementary angle).

另外，如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，

∠2也是∠1的余角.

如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个直

角.如图4.6.12

图4.6.12

同样，如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个

角互为补角，简称互补(supplementary angle).

图4.6.13

如图4.6.13，∠3+∠4=180°，所以∠3，∠4互为补角.

∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.

想一想

如果∠1与∠2都是∠3的余角，∠1和∠2有什么关系?

∠4和∠5都是∠6的补角，∠4和∠5又有什么关系?

例4 已知∠α=50°17'，求∠α的余角和补角.

解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43'，∠α的补

角=180°-50°17'=129°43'，两直线相交形成了∠1、∠

学生分组讨论，然后

回答教师指导

学生讨论，分组回答，

教师指导讲解

3分

钟

25分

钟

通过认识三

角板，激发

学生学习兴

趣

渗透类比的

数学方法.

且易于学生

接受、理解

2、∠3和∠4(如图4.6.14)，我们把其中的∠1和∠3叫

做对顶角，∠2和∠4也是对顶角.

同角的余角相等；

同角的补角相等.

图4.6.14

例5 在图4.6.15中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各

等于多少度?

解

图4.6.15

因为∠2=180°-∠1=180°-30°=150

∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，

∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，

所以有∠1=∠3，∠2=∠4.

其实，任意两个对顶角，由于它们都有一个相同的

补角，如上图中∠1和∠3都和∠2互补，所以它们是相

等的.

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

三、巩固新知

1.已知∠AOB，用直尺和量角器画出∠AOB的余角，∠AOB

的补角及∠AOB的角平分线.

2.说出下列各图中的对顶角

3.有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角∠

AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问

该如何测量?

学生回答教师讲解

10分

钟

巩固提高

四、课堂小结

本节课主要掌握余角补角以及对顶角的感念和性质

五、作业

课本习题4、6第7、8题

师生共同回答

2分

钟

板书设计

4、6、3角的特殊关系余角

补角

例3

对顶角

例4

检查

意见

组长（签名）：年月日

教学反思

本节课涉及归纳、类比、化归、方程等思想方法

本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，

是非常强的一手资料。