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通海路中学九年级数学教案课题：圆周角及其推论（1） 教学目标1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算； 2、培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性 教学重点：圆周角定理及其推论的应用. 教学难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加. 个性设计一、自主学习 1、学习内容:教材p49--52页. 2、自学时间:5--10分钟. 3、自学检测:自学中遇到的问题做标记,完成教材p52页练习. 二、合作交流 1、知识点一：圆周角的定义 定义：顶点在______,并且两边都和圆______的角叫圆周角. 2、知识点二：圆周角定理 圆周角定理: 几何语言: 练习： 1.如图，已知A,B,C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB=_______. 2.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=30°，则cos∠ABO的值是_______. 3.如图，A,B,C是半径为6的⊙O上三个点,若∠BAC=45°,则弦BC=_______. 3、知识点三：圆周角定理的推论（1） 在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角____,相等的圆周角所对的弧也____练习： 4.如图，A、B、C三点在⊙O上,且△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于（） A、30° B、60° C、90° D、45° 5.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B=____． 6.如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD,若∠BAC=25°,则∠ADC=______.

圆周角定理及推论

一、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半已知在⊙Ｏ中，∠BOC与圆周角∠BAC对同弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC。 以下分五种情况证明 【证明】情况1：当圆心O在∠BAC的内部时： 图1 连接AO，并延长AO交⊙Ｏ于D 解：OA=OB=OC（OA、OB、OC是半径） ∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等腰三角形底角相等） ∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD ∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD （∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角，而三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 和） ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC 【证明】情况2：当圆心O在∠BAC的外部时： 图2 连接AO，并延长AO交⊙Ｏ于D，连接OB、OC。解：OA=OB=OC（OA、OB、OC是半径） ∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等腰三角形底角相等） ∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD ∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD （∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角，而三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 和）

∴∠BOC=∠COD-∠BOD=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC 【证明】情况3：当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时： 图3 ∵OA、OC是半径 解：∴OA=OC ∴∠BAC=∠OCA（） ∴∠BOC=∠BAC+∠OCA=2∠BAC （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，由AB为平角180°、三角形△AOC内角和为180°得到。） 【证明】情况4：圆心角等于180°： 圆心角∠AOB=180°，圆周角是∠ACB，∵∠OCA=∠OAC= 2 1∠BOC（BC弧） ∠OCB=∠OBC= 2 1 ∠AOC（AC弧） ∴∠OCA+∠OCB=（∠BOC+∠ＡOC）/2=90度∴∠AO B2=∠ACB 【证明】情况5：圆心角大于180°： 图5 圆心角是（360°-∠AOB），圆周角是∠ACB，延长CO交园于点E， ∠CAE=∠CBE=90°（圆心角等于180°） ∴∠ACB+∠AEB=180°，即∠ACB=180°-∠AEB ∵∠AOB=2∠AEB ∴360°-∠AOB=2（180°-∠AEB）=2∠ACB 二、圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。其他推论? ①圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半?。 E

圆周角定理及推论

1 / 6 24.1.4圆周角 第1课时圆周角定理及推论 教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证

明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键 2 / 6 1．重点： 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点： 运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键： 探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评： （1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知

问题： 如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设 E、F是球门，?设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的 3 / 6 A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠ EAF、∠ EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，?并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．” （1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示

圆周角及推论

课题：圆周角及推论 【学习目标】 1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论． 2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理． 3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算． 【学习重点】 圆周角的定理及应用． 【学习难点】 运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理． 情景导入 生成问题 旧知回顾： (1)圆心角指顶点在圆心的角． (2)如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦： ①如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝CD ︵，∠AOB ＝∠COD ； ②如果AB ︵＝CD ︵，那么AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ； ③如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB ＝CD ，AB ︵＝CD ︵． 自学互研 生成能力 知识模块一 圆周角的定义 【自主探究】 阅读教材P 85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题： 1．圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角． 2．如图，下列图形中是圆周角的是( C ) 3．如图，AD ︵所对的圆心角是∠AOD ，所对的圆周角有∠B 和∠C ． 结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角． 知识模块二 圆周角定理 【自主探究】

认真看P 85“探究”～P 86推论上面内容，根据课本回答下列问题： 1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？ 图1 图2 图3 答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部． 2．如图1，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A ＝12 ∠BOC ．理由如下： ? ????OA ＝OC ?∠A ＝∠ACO ∠BOC ＝∠A ＋∠ACO ?∠A ＝12∠BOC 3.如图2，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A ＝12 ∠BOC ，理由略． 4．如图3，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A ＝12 ∠BOC ，理由略． 范例：如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10cm ，∠ADE ＝60°，DC 平分∠ADE ，求AC 、BC 的长． 解：∵∠ADE ＝60°，DC 平分∠ADE ， ∴∠ADC ＝12 ∠ADE ＝30°. ∴∠ABC ＝∠ADC ＝30°. 又∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴AC ＝12 AB ＝5cm ， BC ＝AB 2－AC 2＝102－52＝53(cm )． 交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 理解圆周角的概念，能够在图形中正确识别圆周角 知识模块二 掌握圆周角定理，并会运用定理进行简单的计算与证明 当堂检测 达成目标 【当堂检测】

圆周角定理及推论

24.1.4 圆周角 第1课时圆周角定理及推论 教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知 问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，?设球员们只能在所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．

沪教版九年级数学下册24.3 第1课时 圆周角定理及推论(优秀教学设计)

24.3 圆周角 第1课时圆周角定理及推论 1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角； 2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明(重点，难点)． 一、情境导入 你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行，共有来自亚洲的8支球队参加赛事，共进行24场比赛决定冠军队伍． 比赛如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？ 二、合作探究 探究点一：圆周角定理 【类型一】利用圆周角定理求角 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于() A．25° B．30° C．35° D．50° 解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A. 方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】同弦所对圆周角中的分类讨论思想 已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．解析：弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形，则∠AOB＝60°.而

弦AB 所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论． 解：分下面两种情况：如图①所示，连接OA ，OB ，在⊙O 上任取一点C ，连接CA ， CB .∵AB ＝OA ＝OB ，∴∠AOB ＝60°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝30°.即弦AB 所对的圆周角等于30°. 如图②所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD ＝12 ∠BOD ，∠ABD ＝12∠AOD .∴∠BAD ＋∠ABD ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝12 ∠AOB .∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB ＝60°.∴∠BAD ＋∠ABD ＝30°，∠ADB ＝180°－(∠BAD ＋∠ABD )＝150°，即弦AB 所对的圆周角为150°. 综上所述，弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°. 方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB 所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：圆周角定理的推论 【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于( ) A.55 B.255 C ．2 D.12 解析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解，∵∠E ＝∠ABD ，∴tan ∠AED ＝tan ∠ABD ＝ AC AB ＝12.故选D. 方法总结：解题的关键是在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意与三角函数的结合． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 利用圆周角定理的推论2解题 如图所示，已知△ABC 的顶点在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE ＝∠CAD .

3.4.1圆周角定理及其推论1

4圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角定理及其推论1 关键问答 ①圆周角和圆心角的顶点位置有何区别？同一段弧所对的圆心角和圆周角又有什么关系？ ①一条弧所对的圆周角有多少个？这些圆周角的大小有怎样的关系？ 1．①如图3－4－1，A，B，C是①O上的三点，且①ABC＝70°，则①AOC的度数是() 图3－4－1 A．35° B．140° C．70° D．70°或140° 2．①如图3－4－2，点A，B，C，D都在①O上，AC，BD相交于点E，则①ABD与下列哪个角相等() 图3－4－2 A．①ACD B．①ADB C．①AED D．①ACB 3．2019·哈尔滨如图3－4－3，①O中，弦AB，CD相交于点P，①A＝42°，①APD＝77°，则①B的度数是()

图3－4－3 A．43° B．35° C．34° D．44° 命题点1利用圆周角定理进行计算或证明[热度：96%] 4.①如图3－4－4，在①O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA＝AB，则①ACB的度数为() 图3－4－4 A．15° B．30° C．45° D．60° 方法点拨 ①解决圆中与圆周角有关的问题，常找出同弧所对的圆心角，通过圆心角和圆周角的关系找到解题的途径． 5．①如图3－4－5，①AOB＝100°，点C在①O上，且点C不与点A，B重合，则①ACB的度数为() 图3－4－5 A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130° 易错警示 ①点C的位置固定吗？有几种不同的情况？ 6．2019·菏泽如图3－4－6，在①O中，OC①AB，①ADC＝32°，

则①OBA 的度数是( ) 图3－4－6 A ．64° B ．58° C ．32° D ．26° 7.如图3－4－7，①O 的半径为6，点A ，B ，C 在①O 上，且①ACB ＝45°，则弦AB 的长是________． 图3－4－7 命题点 2 利用圆周角定理的推论1进行计算或证明 [热度：96%] 8．2019·北京如图3－4－8，点A ，B ，C ，D 在①O 上，BC ︵＝CD ︵， ∠CAD ＝30°，①ACD ＝50°，则①ADB ＝________． 图3－4－8 9.①已知：如图3－4－9，CA ＝CB ＝CD ，过A ，C ，D 三点的①O 交AB 于点F . 图3－4－9 求证：CF 平分①BCD . 解题突破 ①连接AD ，你能得到哪些角相等？ 10.①如图3－4－10所示，AB 是①O 的一条弦，OD①AB ，垂足

圆周角定理和推论

《圆周角》教案 教学目标 1、理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同； 2、掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征； 3、能灵活运用圆周角的性质解决问题； 4、发现和证明圆周角定理； 5、会用圆周角定理及推论解决问题. 教学重点 圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 教学难点 发现并证明圆周角定理. 教学过程 一.复习提问 1、圆心角的定义 2、上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 二、认识圆周角. 1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？ 2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点：1.角的顶点在圆上；2.角的两边都与圆相交，二者缺一不可.) 3.辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解. 4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么？ 三、探究圆周角的性质. 1.在下图中，同弧AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想. 同弧AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想.

2.由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现. 四、证明圆周角定理及推论. 1.问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？ 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况： ①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部.如下图 3.问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？ 4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等) 5.以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？ 6.总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？ 8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.(也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换) 9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.可用圆周角定理说明.) 五．应用迁移，巩固提高. 1.求图中x的度数. 2.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，

《一 圆周角定理》教案2

《一 圆周角定理》教案2 教学目标 一.知识技能 1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同; 2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征; 3.能灵活运用圆周角的性质解决问题; 二.解决问题 1.发现和证明圆周角定理; 2.会用圆周角定理及推论解决问题. 教学重点 圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 教学难点 发现并证明圆周角定理. 教学过程 一.创设情景 如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB 观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O 的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB 和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E,他们的视角(∠ADB 和∠AEB)和同学乙的视角相同吗 ? 二、认识圆周角. 1．观察∠ACB 、∠ADB 、∠AEB ，这样的角有什么特点？ 2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶

点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.) 3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解. 4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么? 三、探究圆周角的性质. 1.在下图中,同弧⌒ AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有 什么发现?大胆说出你的猜想. 同弧⌒ AB所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想. 2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现. 四、证明圆周角定理及推论. 1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上; ②圆心在圆周角的内部; ③圆心在圆周角的外部.如下图 3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢? 4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等) 5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么? 6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？ 8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

圆周角及其推论

圆周角及推论 【学习目标】 1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论． 2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理． 3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算． 【学习重点】 圆周角的定理及应用． 【学习难点】 运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理． 情景导入 生成问题 旧知回顾：(1)圆心角指顶点在圆心的角． (2)如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦： ①如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝CD ︵，∠AOB ＝∠COD ； ②如果AB ︵＝CD ︵，那么AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ； ③如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB ＝CD ，AB ︵＝CD ︵． 自学互研 生成能力 知识模块一 圆周角的定义【自主探究】 阅读教材P 85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题： 1．圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角 ．2．如图，下列图形中是圆周角的是(C ) 3．如图，AD ︵所对的圆心角是∠AOD ，所对的圆周角有∠B 和∠C ． 结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角． 知识模块二 圆周角定理 【自主探究】

认真看P85“探究”～P86推论上面内容，根据课本回答下列问题： 1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？ 图1图2图3 答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部． 2．如图1，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A＝1 2 ∠BOC．理由如下： OA＝OC?∠A＝∠ACO ∠BOC＝∠A＋∠ACO ?∠A＝ 1 2 ∠BOC 3.如图2，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A＝1 2 ∠BOC，理由略． 4．如图3，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A＝1 2 ∠BOC，理由略． 范例：如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC、BC的长．解：∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE， ∴∠ADC＝1 2 ∠ADE＝30°. ∴∠ABC＝∠ADC＝30°.又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC＝1 2 AB＝5cm， BC＝AB2－AC2＝102－52＝53(cm)． 交流展示生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一理解圆周角的概念，能够在图形中正确识别圆周角 知识模块二掌握圆周角定理，并会运用定理进行简单的计算与证明 当堂检测达成目标 【当堂检测】