复数单元测试题(一) 百度文库
一、复数选择题
1．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5
B
C
．D ．5i
3．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（ ） A ．6
B
C ．5
D
4．已知i 为虚数单位，则复数23i
i
-+的虚部是（ ） A ．35 B ．35i - C ．15-
D ．15
i -
5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．若复数()()24z i i =--，则z =（ ） A ．76i --
B ．76-+i
C ．76i -
D ．76i +
7．设1z 是虚数，211
1
z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22??
-
????
C ．[]22-,
D ．11,00,22
????-?? ?????
?
8．设复数2i
1i
z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．已知复数z 的共轭复数212i
z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1
B ．-1
C ．i
D ．i -
10．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ?+=（ ） A
B ．2
C ．10
D
11．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i +
B ．68i -
C ．68i --
D ．68i -+
12．设a +∈R ，复数()()
()
2
4
2
121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
13．复数21i
i
+的虚部为（ ） A ．1-
B ．1
C ．i
D ．i -
14．已知i 是虚数单位，设11i
z i
，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
15．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）
A ．
15
B C D ．5
二、多选题
16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ?=，则0z =
B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =
C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数
D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限
17．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A ．z 的虚部为3
B ．z =
C ．z 的共轭复数为23i +
D ．z 是第三象限的点
18．下面是关于复数2
1i
z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =
B ．22z i =
C ．z 的共轭复数为1i +
D ．z 的虚部为1-
19．已知复数1cos 2sin 22
2z i π
πθθθ??=++-<< ???（其中i 为虚数单位），则（ ）
A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B ．z 可能为实数
C ．2cos z θ=
D ．
1
z 的实部为12
-
20．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z
w z
=，则下列结论正确的有（ ）
A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限
B ．1w =
C ．w 的实部为12
-
D ．w 的虚部为
2
i 21．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）
A ．复数z 的虚部为i
B ．
z =
C ．复数z 的共轭复数1z i =-
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限
22．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．
A ．234i i i i 0+++=
B ．3i 1i +>+
C ．若()2
z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限
D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 23．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限
C ．123z z +=
D ．12z z =24．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：
()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：
()()()n cos sin co i s s n
n n z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?
+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2
2
z z = B ．当1r =，3
π
θ=时，31z =
C ．当1r =，3
π
θ=时，12z =
D ．当1r =，4
π
θ=
时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数
25．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数
B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D ．相等的向量对应着相等的复数
26．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）
A ．||z =
B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i
C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限
D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根
27．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）
A ．3||5
z =
B ．12i
5
z +=-
C ．复数z 的实部为1-
D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 28．以下为真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -
B ．若120z z +=，则12z z =
C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数
D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数
29．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离
D ．坐标为()2,1--的向量的模
30．设(
)()
2
2
25322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A ．z 对应的点在第一象限
B ．z 一定不为纯虚数
C ．z 一定不为实数
D ．z 对应的点在实轴的下方
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一、复数选择题 1．B 【分析】
先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数，
所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B 解析：B 【分析】
先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】
因为复数()11z i i i =?+=-+，
所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B
2．B 【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】 ，所以， 故选：B
解析：B 【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.
【详解】
(2)21
z i i i
=+=-，所以|z|=
故选：B
3．C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】
，
，
所以，，
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
2
z i
=-，
(12)(2)(12)43
z i i i i
∴?+=-+=+，
所以，5
z=，
故选：C.
4．A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】
因为，所以其虚部是.
故选：A.
解析：A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数
2
3
i
i
-
+
，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为
22(3)2613
3(3)(3)1055
i i i i
i
i i i
-----
===--
++-
，所以其虚部是
3
5
.
故选：A.
5．A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚
解析：A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0
∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．
6．D
【分析】
由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
，.
故选：.
解析：D
【分析】
由复数乘法运算求得z，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
()()2
z i i i i i
=--=-+=-，76
248676
∴=+.
z i
故选：D.
7．B
【分析】
设，由是实数可得，即得，由此可求出.
【详解】
设，，
则，
是实数，，则，
，则，解得，
故的实部取值范围是.
故选：B.
解析：B
【分析】
设1z a bi =+，由211
1
z z z =+
是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤. 【详解】
设1z a bi =+，0b ≠， 则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -????=+
=++=++=++- ? ?++++????
， 2z 是实数，22
0b
b a b
∴-
=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得11
22
a -≤≤，
故1z 的实部取值范围是11,22??
-????
.
故选：B.
8．D 【分析】
先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点 【详解】
因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限. 故选：D
解析：D 【分析】
先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点 【详解】 因为211i z i i
=
=++，所以1z i -
=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限.
故选：D
9．A 【分析】
先化简，由此求得，进而求得的虚部. 【详解】 ，
所以，则的虚部为. 故选：A
解析：A 【分析】
先化简z ，由此求得z ，进而求得z 的虚部. 【详解】
()()()()212251212125
i i i i
z i i i i ----=
===-++-， 所以z
i ，则z 的虚部为1.
故选：A
10．D 【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为， 所以，， 所以， 故选:D.
解析：D 【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为1z i =+，
所以1z i =-，12z i +=+，
所以()()()1123z z i i i ?+=-?+=-== 故选:D.
11．D 【分析】
设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解. 【详解】 设，
则复数对应的向量， 因为向量与共线， 所以， 又， 所以， 解得或，
因为复数对应的点在第三象限， 所以， 所以，，
【分析】
设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到
43a b =，再结合10z =求解.
【详解】
设(,)z a bi a R b R =+∈∈， 则复数z 对应的向量(),OZ a b =， 因为向量OZ 与(3,4)a =共线， 所以43a b =， 又10z =， 所以22100+=a b ， 解得68a b =-??
=-?或6
8a b =??=?
， 因为复数z 对应的点在第三象限，
所以68a b =-??=-?
，
所以68z i =--，68z i =-+， 故选：D
12．D 【分析】
根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D ． 【点睛】
本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．
解析：D 【分析】
根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】
解：()()(
)
(
)
2
4
24
24
2
2
2
2
121250
1111i i i i a
ai ai
++++=
=
=
=+--，解得7a =. 故选：D ．
本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =+∈
，则
z =
模的性质：1212z z z z =，(*)n
n
z z n N =∈，
11
22
z z z z =． 13．B 【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果. 【详解】 ，故虚部为1. 故选：B.
解析：B 【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果. 【详解】
22(1)
11(1)(1)
i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.
14．A 【分析】
由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果. 【详解】 由已知，
，对应点为，在第一象限， 故选：A.
解析：A 【分析】
由复数的除法求出z i =-，然后得出2z +，由复数的几何意义得结果. 【详解】 由已知(1)(1)
(1)(1)
i i z i i i --=
=-+-，
222z i i +=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限，
故选：A.
15．B 【分析】
利用复数除法运算求得，再求得.
依题意， 所以. 故选：B
解析：B 【分析】
利用复数除法运算求得z ，再求得z . 【详解】 依题意()()()12221121212555
i i i i z i i i i -+=
===+++-，
所以5z ==
故选：B
二、多选题 16．AD 【分析】
A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；
B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D 选项，设出复数，根据题
解析：AD 【分析】
A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；
B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】
A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ?=+=，所以0a
b ，即0z =；A 正确；
B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；
C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数
0z =表示实数，故C 错；
D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2
222234z a bi a abi b i =+=+-=+，
所以22324
a b ab ?-=?=?，解得21a b =??=?或21a b =-??=-?，则2z i =+或2z i =--，
所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.
17．BC 【分析】
利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】
，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】 本题考
解析：BC 【分析】
利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】
()
234z i i +=+，34232i
z i i
+∴=
-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】
本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.
18．BD 【分析】
把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可. 【详解】 解：， ，A 错误； ，B 正确；
z 的共轭复数为，C 错误； z 的虚部为，D 正确. 故选：BD. 【点
解析：BD 【分析】
把2
1i z =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可. 【详解】
解：
22(1)
11(1)(1)
i z i i i i --=
==---+-+--，
||z ∴=A 错误；
22i z =，B 正确；
z 的共轭复数为1i -+，C 错误； z 的虚部为1-，D 正确. 故选：BD. 【点睛】
本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.
19．BC 【分析】
由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项. 【详解】
因为，所以，所以，所以，所以A 选
解析：BC 【分析】 由2
2
π
π
θ-
<<
可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部
sin 20θ=，,22ππθ??
∈-
???
时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是
1cos 2122cos 22
θθ+=+，可判断D 选项. 【详解】 因为2
2
π
π
θ-
<<
，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，
所以A 选项错误； 当sin 20θ=，,22ππθ??
∈-
??
?时，复数z 是实数，故B 选项正确；
2cos z θ=
==，故C 选项正确：
()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθ
θθθθθθθ
+-+-===+++++-+
，
1
z 的实部是
1cos 2122cos 22
θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC 【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.
20．ABC 【分析】
对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解. 【详解】 对选项由题得 .
所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确
解析：ABC 【分析】
对选项,A 求出1=2w -
+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项
,C 复数w 的实部为12-
，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】
对选项,A 由题得1,z =-
221=
422w -+∴===-+.
所以复数w 对应的点为1(2-，在第二象限，所以选项A 正确；
对选项B ，因为1w =
=，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为1
2
-，所以选项C 正确；
对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC 【点睛】
本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21．BCD
【分析】
根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确. 【详解】 因为复数，
所以其虚部为，即A 错误； ，故B 正确；
解析：BCD 【分析】
根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确. 【详解】
因为复数1z i =+， 所以其虚部为1，即A 错误；
z ==B 正确；
复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；
复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.
22．AD 【分析】
根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D. 【详解】 ，则A 正确；
虚数不能比较大小，则B 错误； ，则，
解析：AD 【分析】
根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D. 【详解】
234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确； 虚数不能比较大小，则B 错误；
()22
1424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，
其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误；
令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣
，
=，解得0x =
则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确； 故选：AD 【点睛】
本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.
23．AD 【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确. 【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确； 对于B 选项，对应的
解析：AD 【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确. 【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确；
对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；
对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +=
=，故C 错；
对于D 选项，()122224z z i i i ?=-?=+，则12z z ==D 正确.
故选：AD 【点睛】
本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.
24．AC 【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项，，则，可得
解析：AC 【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()2
2
cos2sin 2z r
i θθ=+，可得
()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2
2
2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；
对于B 选项，当1r =，3
π
θ=
时，
()3
3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；
对于C 选项，当1r =，3
π
θ=时，1cos
sin
3
3
22
z i π
π
=+=
+，则122z =-，C 选项正确；
对于D 选项，()cos sin cos sin cos
sin 44
n
n
n n z i n i n i ππ
θθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】
本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.
25．ABD 【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】 设复数，
对于A ，，故A 正确． 对于B ，复数对应的向量为，
且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与
解析：ABD 【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】
设复数(),z a bi a b R =+∈，
对于A ，0z =
≥，故A 正确．
对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，
且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，
且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，
故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．
对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C 错．
对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】
本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．
26．ABCD 【分析】
利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确. 【详解】 因为（1﹣i ）z ＝
解析：ABCD 【分析】
利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确. 【详解】
因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i
=
-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以
||z ==A 正确；
所以1i z =--，故B 正确；
由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确； 因为2
(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确. 故选：ABCD.
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.
27．BD 【分析】
因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断. 【详解】 因为复数满足， 所以
所以，故A 错误； ，故B 正确；
复数的实部为 ，故C 错误； 复数对应复平面上的点在第二象限
解析：BD 【分析】
因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为12
55
z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】
因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55
i i i z i i i i +=
==-+--+
所以z ==，故A 错误；
12
55
z i =-
-，故B 正确； 复数z 的实部为1
5
- ，故C 错误；
复数z 对应复平面上的点12,55??
- ???
在第二象限，故D 正确.
故选：BD 【点睛】
本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.
28．AD 【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.
解：对于A ，若为纯虚数，可设，则， 即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确； 对于B
解析：AD 【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】
解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-， 即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；
对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--， 则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；
对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=， 但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误； 对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.
故选：AD. 【点睛】
本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.
29．ACD 【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D 【详解】
由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B
解析：ACD 【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D 【详解】
由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以
()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；
()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距