小学奥数--计算模块分类总结汇总版(裂项、巧算、比大小等题型总结全)
目录
目录 (1)
一加减速算、巧算 (2)
练习题 (3)
答案 (4)
二乘除法速算、巧算 (5)
练习题 (7)
答案 (7)
三分数比较大小估算 (10)
练习 (12)
答案 (13)
三裂项综合 (15)
练习 (17)
答案 (17)
四繁分数计算、循环小数化分数 (20)
练习 (22)
答案 (23)
五定义新运算 (26)
练习 (27)
答案 (28)
一加减速算、巧算
课程准备：
1.接下来的课程不需要计算器，收起计算器。
2.准备一个本子，随时记录自己想到，学到的巧算方法
3.每天做几道有关计算的题目，题目选择思考过程很简单，计算很麻烦的题，不断练习才能不断提高。
速算几个要点,
1.找到最熟悉的速算数，哪怕只是接近：0，1,10,100， 1000······
2.套用最基本的运算法则：交换律，结合律，分配律，提取公因数，平方差，完全平方公式······
3.牢记特殊数的计算方法。
思考方向：
1.找到可以快速运算的数，或者可以通过一定可以快速运算的数；
2.运用运算法则化繁为简，牢记经常用的规律性运算；
3.如果发现题目计算起来非常的麻烦，请重复第一二条，直到可以快速计算为止。
一、加减法中的速算与巧算：
⑴凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加．
①移位凑整法．
②借数凑整法．
③分组凑整法．
⑵找“基准数”法：
当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
二、基本运算律及公式：
一、加法：
加法交换律： a＋b＝b＋a
加法结合律： a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）
1、（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）
=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）
=3000+500+800
=4300
2、98-96-97-105+102+101
=102-97+101-96+98-105
=10+98-105
=3
3、276+285+291+280+277
=300-24+300-15+300-9+300-20+300-23
=300x5-（24+15+9+20+23）
=1500-91
=1409
4、计算：11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？
11+192+1993+19994+199995
=20-9+200-8+2000-7+20000-6+200000-5
=222220-35
=222185；
2+2+2+1+8+5=20．
练习题
一、28+208+2008+20008
二、24+63+52+17+49+81+74+38+95
三、（1+2+3+4+···+99+100）-（2+4+6+8+···+96+98）
四、从1999这个数里减去253以后，再加上244；然后再减去253，再加上244，······，这样一直算下去，当减去第次时，得数恰好第一次等于
0.
答案
一、28+208+2008+20008
=20+200+2000+20000+4x8
=22220+32
=22252
二、24+63+52+17+49+81+74+38+95
=(63+17)+(52+38)+(49+81)+24+95+74
=493
三、（1+2+3+4+···+99+100）-（2+4+6+8+···+96+98）
=1+3+5+7+9…+99+100
=(1+99)x25+100
=2600
四、从1999这个数里减去253以后，再加上244；然后再减去253，再加上244，······，这样一直算下去，当减去第 195 次时，得数恰好第一次等于0.
二乘除法速算、巧算
一、乘法凑整法：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便；记一些比较特殊的数。
例如：4×25=100, 8×125=1000, 5×20=100
12345679×9 =111111111 （去8数，重点记忆）
7×11×13=1001 （三个常用质数的乘积，重点记忆）
二、提取公因数法：当一个算式中，每个乘法的运算部分中都有相同的因数时，我们可以逆用乘法分配率，将这个相同的数提到括号外面，然后先计算括号内的数的加减运算，凑整后再与外面的数相乘，使得运算简便。
a × b+c × b=(a+c) × b
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
a÷b=（a×n）÷（b×n）=（a÷m）÷（b÷m）； m×n≠0
⑵两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和（或差）．即（a+b）÷c=a÷c+b÷c；（a-b ）÷c=a÷c-b÷c 这个性质也可以推广到多个数之和（或差）的情形．例如：
（1000-688-136）÷8=1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22
四、乘、除法混合运算的性质：
（1）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：
a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a
（2）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：
①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．
a×（b×c）=a×b×c a×（b÷c）=a×b÷c
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即：
a÷（b × c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b ×c
四、乘、除法混合运算的性质：
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
a ×
b × c=a ×（b × c） a ×b÷c=a ×（b÷c）
a÷b÷c=a÷（b × c） a÷b ×c=a÷（b÷c）
四则混合运算：
一、运算定律：
(1)加法交换律：a+b=b+a 的等比数列求和
⑵加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c)
⑶乘法交换律：a×b=b×a
⑷乘法结合律： (a×b) ×c=a× (b×c)
⑸乘法分配律：a× (b+c)=a×b+a×c （反过来就是提取公因数）
⑹减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
⑺除法的性质：a÷（b×c）=a÷b÷c
（a+b）÷c=a÷c+b÷c
上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
例题：
特殊数与隐藏数：
一、425 ×64 ×375
=17 ×25 ×4 ×2 ×8 ×125 ×3
=17 × 100 ×2 ×1000 ×3
=10200000
二、97 ×97
=97 ×（100-3）
=9700-97 ×3
=9409
巧妙分组与整合：
三、66 ×72 ×85 ×91÷（56 × 65 × 187）
=6 ×11 ×8 ×9 ×5 × 17 ×7 ×13÷56÷65÷187
=6 ×11 ×8 ×9 ×5 × 17 ×7 ×13÷7÷8÷5÷13÷11÷17
=54
四则混合运算综合练习
9×17+91÷17—5×17+45÷17
=（9—5）×17+（91+45）÷17
=68+8
=76
765×213÷27+765×327÷27
=765×（213+327）×（1\27）
=765×540×（1\27）
=15300
做计算题应该注意哪些问题：
1.记清运算法则和运算顺序；
2.做题时一定要仔细，脚踏实地、不跳步，养成认真演算、善于打草稿的习惯；
3.书写工整，锻炼简算意识；
4.平时多练习，抓住一切可以练习的机会。
练习题
一、（1+3+5+...+2011）—（2+4+6+ (2010)
二、（6789+7896+8967+9678）÷5
三、2010×2011—2009×2012
四、6×4444×2222+3333×5555的得数中有个数字是奇数
五、20062007×2007—2006×20072007
六、17×47+47×19+19×6+6×34
七、201×891÷111+201×73÷37
八、999999×555555—222222×999999
答案
一. （1+3+5+...+2011）—（2+4+6+ (2010)
1--2011中奇数1006个，偶数1005个；3—2=1,5—4=1,7—6=1···2011—2010=1；一共有1006个1，所以结果为1006.
二. 6、7、8、9这些数都在个，十，百，千，出现过一次，故
（6789+7896+8967+9678）÷5
=1111×（6+7+8+9）÷5
=6666
三. 2010×2011—2009×2012
=（2009+1）×2011+2011—2009×2012
=2009×2011+2011—2009×2012
=2011—2009
=2
四. 6×4444×2222+3333×5555的得数中有个数字是奇数111163×1111×6×4×2+1111×1111×3×5
=1111×1111×63
=1111×1111×9×7
=（10000—1）×7777
=77762223
有四个数字是奇数
五. 20062007×2007—2006×20072007
=20062006×2007+2007—20072007×2006
=2006×10001×2007—2007×10001×2006+2007
=2007
六. 17×47+47×19+19×6+6×34
=17×47+47×13+47×6+19×6+6×34
=47×（17+13）+6×（47+19+34）
=47×30+6×100
=1410+600
=2010
七. 201×891÷111+201×73÷37
=201×891÷3÷37+201×73÷37
=201×297÷37+201×73÷37
=201×（297+73）÷37
=201×370÷37
=2010
八. 999999×555555—222222×999999 =999999×（555555—222222）
=999999×333333
=（1000000—1）×333333
=333332666667
三 分数比较大小估算
一、小数的大小比较常用方法：
为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式）。 二、分数比较大小： 分子越大分数越大，分子越小分数越小
1.通分法
通分子：分母越小分数越大，分母越大分数越小
2.倒数法：倒数越大则原数越小，倒数越小原数越大。
3.标准数法：当比较两个分数时，选择与两个数最近的整数进行比较。
4.糖水原理：
ag 糖，bg 糖水，则糖的浓度为：
再加入cg 糖，则糖的浓度变为：
糖水原理结论：
①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；
②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．
二、数的估算时常用方法：
（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．
例题：
b a c
b c
a ++c
b c a b a ++＜中较大的数是：，那么，一、如果b a 20072006b 20062005a ==20072006答案：
从大到小排列
，，，二、将3
5667.17324.0,1 24
.07
31,35667.1 ，，，答案：
答案：
这道题显然不适宜对分母中的11个分数进行通分求和。要求a 的整数部分，只要知道a
哪两个连续的整数之间。
因为a 中的11个分数都不大于 ，不小于 ，
则原数的整数部分为：1
哪个更大？
与三、1011009987654321????? ，显然有：解析：记10099
87654321a ?????= 101
100
98765432b a ?
????= ＜，＜，有＜而1001a 10011011ab 2=小
所以原分式比10
1
中较大的数是：
与，则在，四、设b a 7
1
6151b 4131a ++=+=51
417161616131＞，＞因为：答案：可采用放缩法：++=大；那么当然是＞所以：a 7161514131+++的整数部分。
五、求数11010102101011010010a ++++= 100
10
110101110010
110101021010110100101111010?++++?＜＜
所以：
1912171023158532，，，，大顺序排列：一、将下列分数从小到
中最大的一个是：
，，，，二、分数301151
,203101,35179473
的整数部分是：
，则三、已知A A 8
1
71615141211++++++
=
个数是哪一个数？
，第那么按从大到小排列时，个数是顺序排列，第个，如果按从小到大的是其中，，，，，个数，四、有41
5.04625
13472415.0953215.08
.1991
1
1990119811198011
的整数部分，求五、已知：S S ++++=
.c b a 129
28
c 1b 1a 1c b a 的最小值之间，试求与的值介于皆为正整数，且与、六、已知??++
的整数部分是：）七、（101001
9819611018161-4121-1?+-++-++
3
2
23151912851710959510260926096609060＜＜＜＜，于是有，，，，的结果为：
可以通分分子，通分后通分分子比较简单，则一、观察这列分数可知
是最大的。
那么，
＞比较，发现只有，每个数都与的分数都接近二、通过观察发现所有301
1512
130********
.243241414141412114128181818141211的整数部分是所以＜，＞三、A A A =++++++=++++++
.15.08.
3
295251315.015.0472415.048,3
295251315.015.047246.05.052.015.01
5.0510
6.052.025
135106.04724,5.0956.032 个数时个数从大到小排列第四所以这）为两个未知的那两个数（＜＜＜＜＜＜＜，所以有个是排列第个数从小到大＜＜＜＜＜即＜＜＜＜＜显然有，，，四、X X X =≈==
165
12
11
165121991165199112199111216511980112则整数部分为＜＜并且＞则＞，并且＜，则五、设分母为S S A A A =?=?
42c b a 732292824238131212928
4241713121c 16131213b 2a c b a c b a =??=++=++=++==??时乘积一定最小，、、分别为，不满足条件。当三数＜，成立；＞的大小即可，，那么只需改变，已知
，应该尽量小，令、、最小，那么六、要使
6
7
1283101211018161-4121-110
)1001981()201181(-161-141-121101-8161-4121-16
127310101-8161-4121-1101001)981961(181-161141-121101-8161-4121-1所以原式的整数部分是＜）＜（）（原式＞＞）（七、原式=?+-++???????--+-+++==???
????++???????+-+???++??? ??+++=
三 裂项综合
一、裂项综合 （1）、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.
（2）裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。或者分母两个因数的差是分子。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 例题：
）
（）（b
1
-a 1a -b 1b a 11=?b
1-a 1b a a -b 2=?）（b 1
a 1
b a b b a a b a b a +=?+?=?+一、a
b b a b a b a 22?
=?+二、342
4528929102?+?++?+? 10
92982542432?+?++?+?=
??? ?
?+++?=101-9191-8151-4141-312
15
7101-312=??? ???=1951143199163135115131++++++15131131111191971751531311?+
?+?+?+?+?+?=157151-121151-131131-111111-9191-7171-5151-3131-121=??? ???=??? ??++++++?=161329131023-107177411-415?+??+??16
111611*********-101-1017171-41-411161*********-101717141-411=+=+
++++=??
?
??++??? ??+++??? ??+??? ??+）（42
133011209127657653++++++7161515141413131217653++++++++++=
41111=+++=
练习
??
? ??++++++?224116811201801481241
8164一、
100971
131011071741411?+
+?+?+?+? 二、
901-721-561-421-301-201-121-61-21三、
15
13147565343122
222?++?+?+? 四、
313615
176413900114009144736543+
+++++五、
答案
1111111
64224116811201801481241
8164??++++++?=?
?
? ??++++++?一、
10033100
99311001-1311001-971131-101101-7171-4141-131100971131011071741411=?=?
?? ???=??? ??+++++?=?+
+?+?+?+? 二、1011019191-41-4131-3121-21-1101-91-91-81-8
1-71-71-61-61-51-51-41-41-31-31-21-21-110
91-981-871-761-651-541-431-321-211901-721-561-421-301-201-121-61-21=
+
+++==?????????= ）（）（）（）（）（）（）（）（三、1577151-1217151-13171-5151-3131-12171513117511531131111513147565343122
222=??
? ???+=???
??++++?+=?+++?++?++?+=?++?+?+
? 四、3136
15176413900114009144736543+
+++++五、
四 繁分数计算、循环小数化分数
分数基本运算的常考题型有： （1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算 （3）复杂分数的化简 （4）繁分数的计算 分数与小数混合运算的技巧：
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把 分数化成 小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转变，希
望大家能在平时学习过程中多积累 那么怎么将循环小数变成分数呢？ 循环小数化分数的规则：
一、循环小数所化成的分数的分母由9和0组成，分母中9的个数与循环小数的循环节的位数相同，9后面的0的个数与循环小数小数点后不循环的位数相同； 二、 分子则是小数点后不循环的部分与第一个循环节所组成的多位数与不循环部分组成的多位数的差.如果这样所得的分数不是最简分数，还需要将其化简. 循环小数化分数的公式：
），或（；；；990
bc 10a 990a -abc c b 0.a 990ab 10199ab b a 0.099ab b a .09a a .0+==?===4950
611990012-12344312.043
12.0== 为例，推导分析：以.4950611990012-123412-1234100-1000043.1234100001000043.121001004312.0======A A A A A A 所以，；两式相减得：，得：乘以；再将原等式两边都得：，将等式两边都乘以设
例题：
1-201020092010200820091-20092008200920072008??++??+一、1
)12009(2009)
12009(1200920091-120082008120081-20082008-+?-?+++
+?+?+=
）（）（）（）（2008
200920092008
20092009200720082008200720082008+?+?+
+?+?=
2
=2411
1359172-1152581-68.1-32.46124155.0-09.043
3851875.3+÷?????????? ??+÷?+?一、
100109318800337924
938003379
2435
4410-442161380031-8027940312435443572-11532.16
13
80031
-802791000775=?==+++=+
??++=
）（位上的数字之和是：
化成循环小数后第和二、10028712009200291009.0112871200920021002871
20092002位上的数字之和为，则第，而通过观察计算我们发现位上的数字比较麻烦，计算第转化成循环小数后再去和解答：如果将 ==+