全等三角形的判定与性质(第3课时)教案探究版
知识与技能
1. 进一步熟悉作为证明基础的全等三角形的三条基本事实.
2. 初步感受三角形有关结论证明的基本思路和方法.
过程与方法
言正确表达.
培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯. 教学重点
在作为证明基础的几条公理的基础上，尝试三角形相关结论的证明. 教学难点
明确推理证明的基本要求.能否用数学语言正确表达等. 教学过程 、复习导入
在《平行线的有关证明》 一章中，我们已经认识了八条基本事实, 出发证明了有关平行线的一些结论.
其中与三角形全等的基本事实有哪三条? 提示：1.三边对应相等的两个三角形全等.（
SSS ） 2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（ SAS ）
3.
两角及其夹边对应相等的两个三角
形全等.（
ASA ）
利用这些基本事实我们可以证明许多几何结论，今天我们就来尝试证明.
设计意图：通过复习回顾，让学生进一步巩固作为证明基础的一些基本事实，引导学 生步入尝试推理认证殿堂，从而调动学生学习的积极性和主动性.
二、探究新知
如图，已知△ ABC^A DEF ，找出其中相等的边与角.
图中相等的边是： AB = DE , BC = EF , AC = DF . 相等的角是：/ A =/ D , / B =/ E ,/ C =/ F .
《全等三角形的判定与性质》（第3课时）教案 探究版教学目标
在体验证明的过程中明确推理证明的基本要求,
明确条件和结论, 能够用数学的符号语
并从其中的基本事实
我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等” 论，下面我们共同
来探究如何用基本事实和已经证过的定理来证明它.
（一）首先，将文字语言描述的命题用符号语言表示出来，并分别写出已知、求证.
（二）然后进行解题分析，可以采用逆向思维的方式，寻找使两个三角形全等的条件. 做到每步都应有根
有据.
所示）
这个结
（三）写出证明过程，证明过程要以公理和已证明过的定理为基础,
已知：在^ ABC 和^ A‘ B‘ C 中，/ B=/ B C=/ C', AB = A’ B’.(如图
求证: △ ABCA' B' C '.
分析: 要证△ ABC BA A' B' C,根据基本事实和题目的已知，只要证/ A =/ A，就
可以了.
证明: 在^ ABC 中，/ A +/B +/ C= 180°,
在^ A B/ C/ 中，/ A/+/ B/+/ C/= 180°
由①得/ A = 180°-/ B-/ C,
由②得/ A/ = 180° -/ B/ -/ C/ .
???/ B=/ B/,/ C=/ C". ? / A =/ A/.
又??? AB= A B /，/ B=/ B /,???△ ABC^A A B / C/( ASA ).
通过上面的证明我们得到以下定理:
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS) 符号语言：
在^ ABC 与^ A' B ' C '中，
???/ A=/ A',
/ C=/ C ',
AB=A' B',
???△ ABC^A A ' B ' C' ( AAS ).
此定理在以后和证明中可直接运用.
设计意图：我们把三角形的内角和定理和“ASA”公理作为证明的基础，按照一定的
程序步骤完成了结论的证明，证明过程中着重讲清楚分析过程和解题步骤.
三、典例精讲
已给出的定义、基本事实和已证明的定理，经过一步步的推理最后证实结论的过程.
证明：在△ 0AC 和^ 0DB 中, ?/ 0A=0D , / A0C=/ B0D ,
0C=0B
,
???△ 0ACN 0DB ( SAS ).
??? AC=BD , / A=/ D （全等三角形的定义）.
设计意图：通过此例让学生学会在三角形中，要证线段或角相等，只要证明三角形全 等就可以了.
如下图△ ABC 是一个钢架，AB = AC , AD 是连接点 A 与BC 中点D 的支架,
??? BD = DC .
在^ ABD 和^ ACD 中,
AB AC , BD CD , AD AD ,
求证:
分析： 已知：如图，线段 AB 和CD 相交于点
AC=BD , / A=/D
0,线段 0A=0D , 0C=0B
证明一个命题的正确性，要按“已知” “求证” “证明”的顺序和格式写出，其中 “已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而
“证明” 是由条件（已知）出发，根据
求证: △ ABD ◎△ ACD .
证明:
??? D 是BC 的中点,
???△ ABD◎△ ACD ( SSS).
设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性, 体会证明过程的规范性. 例3.如图，点E、F 在BC 上，AB= DC , AF = DE , BE = CF, B、E、F
、C 在同一直线上,
求证：△ ABF N DCE .
证明：??? BE = CF ,
AB= DC ,
???△ ABF BA DCE (SSS).
设计意图：通过此例，加深学生对证明的过程与格式的认识.
方法总结：证明的一般步骤:
(1)根据题意，画出图形.
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据.
四、课堂练习
??? BE+ EF = CF + EF，即BF = CE.
在^ ABF和^ DCE中，AF =
DE ,
1.已知: 如图，AB = AD, BC = DC ,
求证：△ABC BA ADC .
2.已知: 如图，AB = DC , AD = BC.
AD , DC , AC ,
???△ ABC ^A ADC ( SSS). 2.证明：连接BD .
在^ BAD 和^ DCB 中,
AB CD , BD DB , AD CB ,
???△ BAD N DCB ( SSS ).
?/ A =/ C （全等三角形的对应角相等）
设计意图：通过练习，熟悉全等三角形判定的证明格式，通过解题实践，锻炼学生探 索与发现问题的能力.
五、课堂小结
1. 基本事实与定理:
基本事实：（1）三边对应相等的两个三角形全等.（
SSS ） （2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（ SAS ） （3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（
ASA ）
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（
2. 证明步骤:
求证：/ A =/ C .
提示：要证明/ A =/ C , 可设法使它们分别在两个三角形中，为此只要连接
BD 即可.
第1题学生独立完成，第 2题学生独立思考后，教师点拨.
答案:
1.证明：在△ ABC 和^ ADC 中, AB BC AC
AAS )
(1)根据题意，画出图形.
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据.
设计意图：培养学生归纳整理知识的能力和习惯.
六、布置作业
/ ADE = / CBF
.
答案:
1.解：△ ABCDCB .
理由如下:
在^ ABC和^ DCB中,
AB DC,
AC DB,
BC CB,
1
.如图, AB= CD , AC = BD, △ ABC和^ DCB是否全等？试说明理由.
2.已知, 如图，线段AB和CD相交于点0,线段0A=0D , OC=OB .
求证：△0AC N 0DB.
3.如图, 已知AB = CD , AD = CB, F分别是AB, CD的中点，且DE = BF.求证
???△ ABC ^A DCB ( SSS). 2.证明：???线段 AB 和CD 相交于点O , ???/ AOC=/ DOB,
又???在△ OAC 和^ ODB 中，OA=OD , OC=OB ,
???△ OAC ^A ODB . ( SAS).
3. 证明：??? E , F 分别是AB , CD 的中点, ??? AE = - AB , CF = -CD .
2 2
又??? AB = CD ,
??? AE = CF .
在^ ADE 与^ CBF 中,
AD CB , DE BF , AE CF ,
???△ ADE ◎△ CBF (SSS ).
?/ ADE = / CBF （全等三角形对应角相等） 七、课堂检测
1.如图，已知 AB = AC , BD = DC ,那么下列结论中不正确的是（
A . 70
B . 85
C . 65
A . △ ABD N ACD
B . / ADB = 90°
C ./ BA
D 是/ B 的一半
D . AD 平分/ BAC
2.如图，OA=OB , OC=OD , / O=60
,/ C=25 ，则/ BED 的度数是（ ).
以上都不对