八年级数学《全等三角形》和《一次函数测试题》含答案

全等三角形单元测试题

一．选择题

1．如图，下列三角形中全等的是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

2．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（）

A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠D D．AD＝AB

3．已知：如图，在ΔABC与ΔAEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF 于点D，下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，己知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）

A．AAS B．SAS C．ASA D．HL

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）

A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线

C．∠1＝∠2＝∠3 D．S

△AEB ＝S

△EDB

6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（）

A．15 B．12 C．5 D．10

7．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点O，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．

A．24 B．27 C．30 D．33

8．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形是（）

A．有两个角对应相等的两个三角形

B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形

C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形

D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形

9．如图，∠C＝∠D，BC＝DE，下列添加的条件不能使△ADE≌△ACB的是（）

A．∠BAD＝∠EAC B．∠E＝∠B C．AD＝AC D．AE＝AB

10．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

二．填空题

11．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”得到△ABC≌△DBC，需要增加的一个条件是．

12．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，则△ABD的面积为．

13．如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为．

14．如图，在Rt△OCD中，∠C＝90°，OP平分∠DOC交DC于点P，若PC＝2，OD＝8，则△OPD的面积为．

15．如图，已知△ABC的周长是8，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．

三．解答题

16．如图，A，C，F，D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，

求证：BC∥EF．

17．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．

解：∵BC∥EF（已知），

∴∠ABC＝（）．

在△ABC与△DEF中，

∵AB＝DE，，，

∴△ABC≌△DEF（）．

∴∠C＝∠F（）．

18．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．

19．如图，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）试猜想OA与OC的大小关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：根据“SAS”可判断图①的三角形与图②的三角形全等．

②③，③④，①④均不符合题意，

故选：A．

2．【解答】解：A、∵△ABC≌△CDA，

∴AB＝CD，本选项说法正确，不符合题意；

B、∵△ABC≌△CDA，

∴∠1＝∠2，本选项说法正确，不符合题意；

C、∵△ABC≌△CDA，

∴∠B＝∠D，本选项说法正确，不符合题意；

D、当△ABC≌△CDA时，AD与AB不一定相等，本选项说法错误，符合题意；

故选：D．

3．【解答】解：在△AEF和△ABC中，

，

∴△AEF≌△ABC（SAS），

∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，

∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，

∴∠EFA＝∠AFC，

即FA平分∠EFC．

又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，

∴∠BFE＝∠FAC．

故①②③④正确．

故选：D．

4．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD＝∠CDB＝90°，

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

，

∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ）， 故选：D ．

5．【解答】解：A ．∵AE ＝DE ，

∴BE 是△ABD 的中线，故本选项不符合题意；

B ．∵BD 平分∠EB

C ，

∴BD 是△BCE 的角平分线，故本选项不符合题意；

C ．∵B

D 平分∠EBC ，

∴∠2＝∠3，

但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；

D ．∵S AEB ＝A

E ×BC ，S △EDB ＝

DE ×BC ，AE ＝DE ，

∴S △AEB ＝S △EDB ，故本选项不符合题意； 故选：C ．

6．【解答】解：过P 点作PF ⊥AB 于F ，如图， ∵AD 平分∠BAC ，PE ⊥AC ，PF ⊥AB ， ∴PF ＝PE

＝10，

即点P 到AB 的距离为10． 故选：D ．

7．【解答】解：过O 点作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，如图， ∵OB 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ， ∴OE ＝OD ＝3， 同理可得OF ＝OD ＝3， ∴S △ABC ＝S △OAB +S △OBC +S △OAC

＝×OE ×AB +×OD ×BC +×OF ×AC ＝（AB +BC +AC ），

∵△ABC的周长是18，

∴S

△ABC

＝×18＝27（cm2）．

故选：B．

8．【解答】解：A、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意；

B、此题忽略了锐角和钝角三角形高的位置不相同的情况，不一定全等，选项不符合题意；

C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合

题意；

D、不正确，举一反例说明，如图：

在钝角△ABC与锐角△ABC

1中，AB＝AB，AC＝AC

1

，AD⊥BC

1

，AD＝AD．但△ABC与△ABC

1

显然是不全等的，选项不符合题意；

故选：C．

9．【解答】解：A、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加∠BAD＝∠EAC，利用AAS能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；

B、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加∠E＝∠B，利用ASA能使△ADE≌△ACB，选项不符合题

意；

C、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加AD＝AC，利用SAS能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；

D、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加AE＝AB，不能使△ADE≌△ACB，选项符合题意；

故选：D．

10．【解答】解：△OAB与△OA′B′中，

∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，

∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．

故选：B．

二．填空题

11．【解答】解：需要增加的一个条件是BC＝BD．∵∠1＝∠2，

∴180°﹣∠1＝180°﹣∠2，

即∠ABC＝∠ABD，

在△ABC和△DBC中，

，

∴△ABC≌△DBC（SAS）．

故答案为：BC＝BD．

12．【解答】解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，

∵∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，

∴DE＝DC，

∵DC＝6，

∴DE＝6，

∵AB＝4，

∴△ABD的面积是＝＝12，故答案为：12．

13．【解答】解：

当PN ⊥OB 时，线段PN 的值最小，

∵OP 是∠AOB 的平分线，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，PM ＝3， ∴PN ＝PM ＝3， 即PN 的最小值是3， 故答案为：3．

14．【解答】解：过P 作PE ⊥OD 于E ，

∵OP 平分∠DOC ，∠C ＝90°，PC ＝2， ∴PE ＝PC ＝2， ∵OD ＝8， ∴△OPD 的面积是＝

＝8，

故答案为：8．

15．【解答】解：

连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ， ∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，OD ＝3， ∴OE ＝OD ＝3，OF ＝OD ＝3， ∵△ABC 的周长是8， ∴AB +BC +AC ＝8，

∴△ABC 的面积S ＝S △ABO +S △BCO +S △ACO

＝AB×OE++

＝

＝×（AB+BC+AC）

＝

＝12，

故答案为：12．

三．解答题

16．【解答】证明：∵AF＝CD，

∴AF﹣FC＝CD﹣FC，

即AC＝DF．

∵AB∥DE，

∴∠A＝∠D．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

∴∠ACB＝∠DFE，

又∵∠FCB＝180°∠ACB，∠CFE＝180°﹣∠DFE，

∴∠BCF＝∠EFC，

∴BC∥EF．

17．【解答】解：∵BC∥EF（已知），

∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等）．

在△ABC与△DEF中，

∵AB＝DE，∠ABC＝∠E，BC＝EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

∴∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）．

故答案为：∠E，两直线平行，同位角相等；∠ABC＝∠E，BC＝EF；SAS；全等三角形对应角相等．

18．【解答】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺DEMN中，DN∥EM，

∴∠DPO＝∠POM，

∵DP＝OD，

∴∠DPO＝∠DOP，

∴∠POM＝∠DOP，

∴OC平分∠AOB．

19．【解答】证明：（1）∵BE＝DF，

∴BE+EF＝DF+EF，

∴BF＝DE，

在Rt△ADE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），

（2）OA＝OC，

理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴AE＝CF

《一次函数》单元测试卷

满分120分

题号一二三总分

得分

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）

A．速度v是变量

B．时间t是变量

C．速度v和时间t都是变量

D．速度v、时间t、路程s都是常量

2．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（）

A．B．C．D．

3．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x＜B．x≤﹣C．x≤D．x≠

5．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

6．变量x，y的一些对应值如下表：

x…﹣2﹣10123…

y…﹣8﹣101827…

根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）

A．75B．﹣75C．125D．﹣125

7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）

A．B．C．D．

8．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱

B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱

C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长

D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱

9．已知方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为（）A．3B．C．﹣2D．

10．如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）

A．x＜0B．x＞0C．x＜﹣1D．x＞﹣1

11．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（）

A．B．C．D．

12．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m ＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．当m＝时，函数y＝（m+1）x+5是一次函数．

14．若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝．

15．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为，其中，是变量．

16．函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝．

17．已知函数，则当x时，y1＜0．

18．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y （米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．

三．解答题（共7小题，满分60分）

19．（6分）画出下列正比例函数和一次函数的图象：

（1）y＝2x；

（2）y＝﹣2x﹣4．

20．（6分）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；

（2）代数式k+b的值；

（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．

21．（6分）如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标系中交于点A（2，1）．

（1）直接写出方程组的解是．

（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．

22．（8分）李老师周末骑自行车去郊游，如图是他离家的距离y（千米）与时间t（时）之间关系的函数图象，李老师9时离开家，15时到家，根据这个函数图象，请你回答下列问题：

（1）到达离家最远的地方是时，离家多远千米．

（2）他时开始了第二次休息，在整个骑行过程中，一共休息了小时．（3）他从离家最远的地方回家用了多长时间？速度是多少？

23．（10分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

24．（12分）某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新草莓．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段OA，AB表示恒温系统开启阶段，线段BC表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天大棚内的温度y与时间x（0≤x≤24）之间的函数关系式；

（2）求恒温系统设定的恒定温度是多少度？

（3）若大棚内的温度低于15℃时，草莓会受到伤害．问在这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．

25．（12分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．

（1）直线AB的解析式为；

（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；

（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，

故选：C．

2．解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，

结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，

故D选项中的图象不是函数图象，

故选：D．

3．解：①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函数；

③y＝是反比例函数，不是一次函数；

④y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，

因此一次函数共2个，

故选：B．

4．解：根据题意得：2﹣3x＞0，

解得：x＜．

故选：A．

5．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．

表现出的函数图形为先缓，后陡．

故选：D．

6．解：根据表格数据画出图象如图：