天津大学版工程力学习题答案(部分).doc

3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN·m ，q =4kN/m ，l =2m 。

解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程

3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。设F =50kN ，q =25kN/m ，力偶矩M =50kN·m 。求各支座的约束力。

F

kN

1842494902

332,

0=??===?

?-?=∑ql F l

l q l F M C C B kN

62431830

3,

0=??+-=+-==?-+=∑ql F F l q F F F C A C A y

m

kN 32245.10241885.1040

5.334,

022?=??+??-=+?-==??-?+-=∑ql l F M M l l q l F M M M

C A C A A

解：（1）取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程

（2）取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。列平衡方程

F

(b)一

(c)一

′C

kN 254

50

252420124,

0=+?=+=

=-??-?=∑M q F M q F M

D D C

kN 254

50256460324,

0=-?=-=

=-??+?-=∑M q F M q F M

C C D

)

kN(252

25225250222021212,

0↓-=?-?-='--=

=?'-??-?+?-=∑C

A C A B

F q F F F q F F M

kN

1502

25425650246043212,

0=?+?+='++==?'-??-?-?=∑C

B C

B A

F q F F F q F F M

6?1作图示杆件的轴力图。

解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1?1处截断，取左段为脱离

体（图c ），并设轴力F N1为拉力。由平衡方程求出：

kN 201N =F

同理，可求得BC 段任一截面上的轴力（图d ）为

kN 204020N2-=-=F

求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F N 3为拉力（图e ）。由

kN

002525,

0N3N3==+--=∑F F F

x

同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为（图f ）

kN 254N4==F F

按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g ）。

6?8图示钢杆的横截面面积为200mm 2，钢的弹性模量E =200GPa

，求各段杆的应变、300

400

E

40kN 20kN 25kN

（a ）

N2 F （b ）

（c ） （d ）

（e ）

20

F N 图（kN ）

（g ）

习题6?1图

（f ）

伸长及全杆的总伸长。

解：（1）由截面法直接作轴力图

（

2）计算各段截面的应力

(1) 计算各段截面的应变

(2) 计算各段截面的的伸长

(3) 计算杆件总伸长

6?9图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E =200GPa ，截面面积A Ⅰ=300mm 2，A Ⅱ=250mm 2，

A Ⅲ=200mm 2，作用力F 1=30kN ，F 2=15kN ，F 3=10kN ，F 4=25kN 。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。

解：（1）由截面法直接作轴力图

（2）计算各段截面的应力

1.2m

0.6m 1m 0.8m

A

B

C D E

40kN

55kN 25kN

20kN

习题6?8图

轴力图

10kN

5kN 50kN

20kN

2m

1.5m 1m

F 2 F 3

F

F

Ⅱ

Ⅰ

Ⅲ

习题6?9图

轴力图

30kN 15kN

25kN

（3）计算各段截面的应变

（4）计算各段截面的的伸长

（5）计算杆件总伸长

6?11图示一三角架，在节点A受F力作用。设AB

为圆截面钢杆，直径为d，杆长为l1；AC为空心圆管，

截面积为A2，杆长为l 2。已知：材料的容许应力

[σ]=160MPa，F =10mm，

A2=50?10-8m2，l1=2.5m，l2=1.5m。

试作强度校核。

解：(1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由

（2）计算各杆截面的应力

故满足强度条件，结构是安全的。

8?12 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1

输入功率P1=500kW，从动轮2、3分别输出功率

P2=200 kW，P3=300 kW。已知材料的许用切应力

[τ]=70MPa，材料切变模量G =79GPa，轴的单位

长度许用扭转角[θ]=1°/m。

习题6?11图

l2

l2

l1

B

C A

F

A点受力图

F NAC

F NA

A

F

0.4m

A

0.5m

P1 C

P3

B

P2

（1） 试确定AB 端的直径d 1和BC 端的直径d 2。 （2） 若AB 和BC 两端选用同一直径，试确定直径d 。 （3） 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？ 解：（1）圆轴上的外力偶分别为

m N 9550500500

9550955011?=?==n P M m N 38205002009550955011?=?==n P M m N 5730500

30095509550

11?=?==n P M 作圆轴的扭矩图。

（2）根据强度条件确定AB 段和BC 段的直径， AB 段:

[]τπτ≤==

311

P1

1max 16

d T W T 得AB 段的直径为

mm 6.881070955016][1636

3

11=???=≥πτπT d

BC 段:

[]τπτ≤==

3

22

P22max 16

d T W T 得AB 段的直径为

mm 7.7410

70573016][1636

3

22=???=≥πτπT d (3) 根据刚度条件确定AB 段和BC 段的直径， AB 段:

[]θπ

θ≤?

==

4

11P1

1

32

d G T GI T 得AB 段的直径为

mm 6.911079180955032][3249

4

1

1=?????=≥

π

πθπG T d BC 段:

[]θπ

θ≤?

==

42

2P2

2

32

d G T GI T

得BC 段的直径为

mm 7.801079180573032][32494

2

2=?????=≥π

πθπG T d

(3) 若选同一直径,应取mm 6.91=d .

(4) 将主动轮置于中间比较合理,此时max T 最小.

9?5 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：

①支反力 12

11F F A =，12F

F C =

②内力方程：

AC 段 ()12

11S F F x F A =

= （0

()x F x F x M A 12

11.== （0≤x ≤3l

）

CD 段 ()121211S F F F F F x F A -=-=

-= （3l

2l

） ()3123.12113..Fl Fx Fl x F x F l x F x F x M A +-=+-=??? ?

?

--=

（3l ≤x <3

2l

）

DB 段 ()12S F F x F B -=-= （3

2l

≤x

(c)

F B

()()1212Fx Fl x l F x M B -

=-= （3

2l

③内力图 F S 图 M 图 解：

①支反力 F C =28kN ，F D =29kN ②F S 图 M 图

12

36

11Fl

18

A

B

(g)

A

B

12.08kN.m

10?7 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l =3m ，F =3kN ，q =3kN/m ，弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa ，试选择圆木的直径d 。

解：作弯矩图

则由 []σσ≤=

z

W M max max 得 []σmax M

W z ≥

即 63

3

10

1010332??≤d π，得145mm m 145.0=≥d

2.042kN.m