理财计算基础

理财计算基础

学习目标：

通过本章的学习，应能掌握货币时间价值的计算（在计算器的使用中讲授），熟悉各种收益率的含义和计算方法（在计算器的使用中讲授）以及风险的度量指标。在实际的理财规划过程中，知道如何用统计表和统计图以及统计量，并能利用概率的相关知识进行决策分析。

本章内容：

一、概率基础

（一）基本概念

（二）基本概率法则

二、统计基础

（一）统计表和统计图

（二）常用的统计量

三、收益和风险

（一）货币的时间价值（在计算器的使用中讲授）

（二）收益率的计算（在投资规划中讲授）

（三）风险的度量

一、概率基础

（一）基本概念（了解，非重点）

概率是度量某一事件发生的可能性的方法。概率涉及到一些基本的概念：随机实验、样本、样本点、样本空间和随机事件。所谓“随机试验”就是为了研究随机现象，就需要对客观事物进行观察，观察的过程称为“随机试验”，它是一次行为，它把所有可能出现的结果组成一个集合，这个可能的结果的集合就是“样本空间”，每个基本结果称为一个“样本点”，而特定的结果或其中的某一个组合，我们称之为“事件”。举个例子：

某个投资者要知道自己投资的某只股票的长期平均年收益率是多少（这个行为就是一个试验），就选取了最近的十年的数据（每一年的数据就是一个样本点），（这十年的数据组成的集合就是样本空间），而这整个过程就是一个随机试验。

概率一般有三种应用方法：

1、古典概率

有一些概率事件可以应用逻辑判断来确定每种可能的概率。比如，抛一枚质地均匀的硬币，结果会有两个可能性，正面朝上和反面朝上，而鉴于硬币的构造，正面朝上和反面朝上的可能性相等，因此从逻辑上判断，正面朝上的概率是0.5，反面朝上的概率也是0.5。

如果一共有N个事件，所有事件发生的概率都相等，那么每个事件发生的概率就是1/N。计算这些概率的基础就是事先知道事件的发生的等可能性，因此被称之为“古典”概率方法。

在这种情况下，事件A发生的概率为：

2、统计概率的方法

在包括金融等其他很多领域中，我们不能依赖过程的精确性来确定概率。例如金融资产的收益率的结果的范围实际上是无限的，由此金融分析家就必须要观察资产价格的很多次运动，以确定资产未来价格达到给定数值的概率。在这种情况下，事件A发生的概率用公式表示为：

例如：我们设定一个有某只股票的100次连续日运动构成的样本，这样可以进行一个总数为100次的实验，从中寻找股票变化的规律。如果股票收盘价高于开盘价的天数是40天，则股票收盘价高于开盘价这个事件发生的概率P（A）=0.4。

3、主观概率

一些概率既不可能由等可能性来计算，也不可能从实验中得出。比如，某家上市公

司明年盈利的概率，央行下个月加息的概率等。但是根据常识、经验和其他相关因素来判断，理财规划师都可能说出一个概率，这种概率称之为主观概率。所以主观概率是某人对某事件发生或者对某断言的真实性的自信程度。

（二）基本的概率法则（重点，会做习题册上的练习题）(99、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、21、23、24、)

1、互补事件

如果一个事件出现，另一个事件肯定不会出现，那么这两个事件互为对方的互补事件。比如央行加息的概率是20%，那么不加息的概率就是1-20%=80%。所以互补事件的概率和等于1。互补事件有如下概率法则，其中A，B为互补事件：P（A）=1-P（B）

2、独立事件

如果事件A和事件B互不相关，即事件A的发生与否不影响事件B的发生，事件B的发生与否也不影响事件A的发生。则两个事件至少有一个事件发生的概率为：P（A+B）=P（A）+P（B）

两个事件同时发生的概率为：

P（AB）=P（A）P（B）

例：有两只股票A和B，股票A的涨跌和股票B的涨跌不相关，相互独立，股票A上涨的概率P（A）=0.5，股票B上涨的概率P（B）=0.4，则股票A和股票B至少有一支股票上涨的概率为：

P（A+B）=P（A）+P（B）=0.5+0.4=0.9

股票A和股票B同时上涨的概率为：

P（AB）=P（A）P（B）=0.5*0.4=0.2

3、相关事件

如果事件A和事件B是相关的，则两个事件中至少有一个事件发生的概率为：

P（A+B）=P（A）+P（B）- P（AB）

两个事件同时发生的概率为：

P（AB）=P（A）P（B/A）=P（B）P（A/B）

其中P（B/A）为给定事件A发生的条件下的事件B发生的概率，P（A/B）为给定事件B发生的条件下的事件A发生的概率。

例：假定上证指数上涨的概率P（A）=0.55，深证指数上涨的概率为P（B）=0.5，上证指数和深证指数同时上涨的概率为P（AB）=0.45，则上证指数或者深证指数上涨的概率为：

P（A+B）=P（A）+P（B）- P（AB）=0.6

在上证指数上涨的情况下，深证指数上涨的概率为：

P（B/A）=P（AB）/P（A）=0.82

（三）随机变量的数字特征（P575~577）（书上并入到了统计量之中，但是这些数字特征实际上代表的是整体的情况）

1、一元随机变量的数字特征（25、27、28、29、30、33、40）

——数学期望：（一元随机变量的数字特征）离散性随即变量的数学期望是随机变量的各可能值与其对应的概率乘积之和，如果，表示其数学期望，则

例：某投资者投资某只股票，取得20%的收益率的概率是0.25，10%的收益率的概率是0.5，而-4%的收益率的概率是0.25，那么该股票的期望收益率是：

——方差（一元随机变量的数字特征）：

方差是随即变量的另一重要特征，它度量的是随机变量的波动程度，如果离散性随机变量，表示其方差，则

上题中预期收益率的方差为

标准差为：0.0073开平方=8.54%

——变异系数=标准差/数学期望（P605）

上题中的变异系数为：9%/8.54%=1.05

2、二元随机变量的数字特征()

协方差和相关系数（二元随机变量的数字特征）：：

对于二元随机变量，两者的协方差为：

两个变量的协方差如果大于零，代表他们正相关，如果小于零，代表他们负相关，如果等于零，则不相关，相互之间是独立的。

更进一步，如果X和Y的方差均不为零，则可以定义它们的相关系数（知道计算）为

相关系数在1到-1之间，如果，则X和Y完全正相关，如果，则X和Y完全负相关，如果，则X和Y不相关。

二、统计基础（45、46、47、49、50、51、53、54、56）

1.统计表：二维表，多维表（一般了解）

2.统计图：直方图，散点图，饼状图，盒形图（一般了解）

3.常用的统计量：（很重要，会做习题）

算术平均数：直接法（公式见P571），加权法（公式见P572）

几何平均数：公式P572

中位数：公式P574

众数：P574

样本方差和样本标准差：P577

二、收益和风险（在投资规划中会有详细的论述）（55、57）

（一）收益的衡量

（二）风险的衡量

衡量总体风险的指标有：方差，标准差和变异系数；衡量系统性风险的指标有贝塔系数。

1、方差和标准差（计算题会做）

风险就是不确定性，而不确定性可以由一组数据与其平均值的偏离来衡量，偏离越重，则不确定性越大。一组数据偏离其平均数的值有正有负，求和有时恰好相互抵消。要解决这个问题，通常使用的方法就是将各个偏差的平方加和，来描述这组数据偏离平均值的大小，也就是求方差。因此方差是常用的衡量风险的一个指标，方差开方就是标准差。

例：有一个投资项目，该投资项目在不同的经济运行状况下有不同的投资收益率，